2021-2022年初中数学八年级下册6.4多边形的内角和与外角和 同步课堂练习（Word版含答案）

2021-2022年初中数学八年级下册同步（北师大版）
6.4多边形的内角和与外角和-课堂练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若多边形的内角和是，则此多边形的边数为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
2．若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
3．从一个n边形中除去一个角后，其余(n-1)个内角和是2580°，则原多边形的边数是（ ）.
A．15 B．17 C．19 D．13
4．如图，在三角形纸片ABC中，∠B=∠C=35°，过边BC上的一点，沿与BC垂直的方向将它剪开，分成三角形和四边形两部分，则在四边形中，最大的内角的度数为（　　）
A．110° B．115° C．120° D．125°
5．五边形的外角和等于（ ）．
A．90° B．180° C．360° D．540°
6．在凸n边形的所有内角中，锐角的个数最多是（ ）．
A．0 B．1 C．3 D．5
二、填空题
7．如图，的度数为_______．
8．如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形.在图2中，的度数为__________．
9．如图，已知为直角三角形，，则__________．
10．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝_____．
11．小华从点A出发向前走，向右转然后继续向前走，再向右转，他以样的方法继续走下去，当他走回到点A时共走_________米．
12．如图，设、、是的外角，则____________．
三、解答题
13．是否存在一个多边形，它的每个外角都等于相邻内角的？简述你的理由．
14．如图是一个凹多边形，，，，；求的值．
15．如图，六边形的内角都相等，．与有怎样的位置关系？与有这种关系吗？这些结论是怎样得出的？
16．如图是两位小朋友在探究某多边形的内角和时的一段对话，请根据他们的对话内容判断他们是在求几边形？少加的内角为多少度？
17．如图，从四边形ABCD中剪去一个三角形（只剪一刀），剩余的部分是几边形？请画出示意图（边数相同的情况只需画一个示意图），并在图形下方写上剩余部分多边形的内角和．
莉莉的解法：从四边形中剪去一个三角形，剩余部分是三角形，其内角和为．
佳佳的解法：剩余部分是四边形，其内角和为．
请问莉莉和佳佳的解法是否正确？如果不正确，请写出正确解法．
18．（1）如图1，则________；
（2）如图2，则________；
（3）如图3，则________．
参考答案
1．C
【解析】解：设内角和是2340°的多边形的边数是x，则180（x 2）＝2340，
解得：x＝15，
多边形的边数是15．
故选C．
2．C
【解析】解：∵一个正多边形的每个内角都为156°，
∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣156°=24°，
∴这个多边形的边数为：360°÷24°=15，
故选C．
3．B
【解析】∵一个n边形中除去一个角后，其余(n-1)个内角和是2580°，
∴去除的内角的度数为(n-2)180°-2580°，
∴0<(n-2)180°-2580°<180°，
解得：16∵n为正整数，
∴n=17，
故选B.
4．D
【解析】由三角形的内角和，得
∠A=180°-35°-35°=110°，
由四边形的内角和，得
360°-90°-110°-35°=125°，
故选D．
5．C
【解析】解：五边形的外角和是360°．
故选C．
6．C
【解析】任意凸多边形的所有外角和都等于
则其外角中钝角的个数不能超过3个
又因内角与对应的外角互补
则内角中锐角的个数不能超过3个，即内角中锐角的个数最多是3个
故选：C．
7．
【解析】解：如图，
∵∠1=∠D+∠F，∠2=∠A+∠E，∠1+∠2+∠B+∠C=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
故答案为：．
8．
【解析】解：由n边形内角和公式 可得五边形的内角和为540°，
∴，
∴在等腰中，，
∴，
故答案为．
9．270°
【解析】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，
∴∠1+∠2=360° (∠A+∠B)=360° 90°=270°
故答案是：270°．
10．540°
【解析】如下图,由三角形的外角性质可知∠6+∠7=∠8,
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8,
又∵∠1+∠2+∠3+∠10=360°, ∠4+∠5+∠8+∠9=360°,∠10+∠9=180°,
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8=（∠1+∠2+∠3+∠10）+（∠4+∠5+∠8+∠9）-（∠10+∠9）=540°.
11．100
【解析】根据题意可知，360°÷36°=10，
所以他需要转10次才会回到起点，
它需要经过10×10=100m才能回到原地．
故答案为100．
12．360°
【解析】解：∵三角形的外角和为360°，
∴∠1+∠2+∠3=360°，
故答案为：360°．
13．存在，理由见解析
【解析】存在一个多边形，它的每个外角都等于相邻内角的，理由如下，
多边形相邻的一个内角和一个外角互为邻补角，
多边形相邻的一个内角与其外角的和为180°，
这个多边形的每个外角都等于相邻内角的，
设它的一个外角为，则对应的内角为，
于是，，
这个多边形的边数为．
存在一个十二边形，它的每个外角都等于相邻内角的．
14．
【解析】解：连接FB，如图：
五边形BCDEF的角度为：，
由，可得，
所以.
15．，，见解析
【解析】解：∵六边形的内角和为．
∴由六边形的内角都相等，得，
在在四边形中，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
16．他们在求九边形的内角和；少加的那个内角为120度．
【解析】解：1140°÷180°＝6…60°，
则边数是：6+1+2＝9；
他们在求九边形的内角和；
180°﹣60°＝120°，
少加的那个内角为120度．
17．莉莉和佳佳的解法不正确，正确解法见解析
【解析】莉莉和佳佳的解法不正确，正确解法如下：
如图（1），剩余部分是三角形，其内角和为.
如图（2），剩余部分是四边形，其内角和为.
如图（3），剩余部分是五边形，其内角和为.
图（1） 图（2） 图（3）
18．（1），（2），（3）
【解析】（1）如图，
的外角和
故答案为：360°
（2）如图，
四边形的外角和为
故答案为：360°
（3）如图，延长至则
五边形的外角和
故答案为：360°
试卷第4页，共4页
试卷第1页，共1页