2021-2022年初中数学八年级下册6.1平行四边形的性质 同步课堂练习（Word版含答案）

2021-2022年初中数学八年级下册同步（北师大版）
6.1平行四边形的性质-课堂练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．平行四边形具有的特征是（　　）
A．四个角都是直角 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．四边相等
2．平行四边形一边的长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（　　）
A．4cm，6cm B．6cm，8cm C．8cm，12cm D．20cm，30cm
3．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是（ ）
A．(3，7) B．(5，3)
C．(7，3) D．(8，2)
4．已知四边形是平行四边形，则下列各图中与一定不相等的是（ ）
A． B． C． D．
5．设D为等腰底边BC上一点，DE∥AB，DF∥AC，则四边形AFDE的周长是（ ）
A．2AB B．2AB+BC C．2BC D．AB+BC
6．若平行四边形相邻两边为，，它们与对边的距离分别为，，那么等于(　　)
A．5∶3 B．3∶5 C．10∶3 D．3∶10
二、填空题
7．若平行四边形的一边长为6，一条对角线为8，则另一条对角线a的取值范围是________．
8．如图，中，，则的长为_________．
9．如图，在中，是对角线上一点，，，则的度数为__________。
10．如图，在中，一条边的长是8，一条对角线的长为6，那么它的另一条对角线的长的取值范围是________．
11．□ABCD中，AB、BC长分别为12和26，边AD与BC之间的距离为8，则AB与CD间的距离为_____．
12．已知平行四边形的面积为144，相邻两边上的高分别为8和9，则它的周长为_____．
三、解答题
13．已知 ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OA，OB，AB的长分别为3，4，5，求其他各边以及两条对角线的长度．
14．如图，在中，，求和的度数．
15． ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形．求证：AE=CF．
16．如图，已知△ABC及点O，请用圆规和没有刻度的直尺完成下列作图：
（1）作平行四边形ABCD ；
（2）作出△ABC关于点O对称的△A'B'C'．
17．如图，直线可以将分成全等的两部分，这样的直线还有很多．
（1）多画几条这样的直线，看看它们有什么共同的特征；
（2）尝试用中心对称图形的性质去解释你的发现．
18．已知，如图，在□ABCD中，AB＝8cm，BC＝10cm，∠C＝120°，
（1）求BC边上的高AH的长；
（2）求□ABCD的面积。
参考答案
1．C
【解析】平行四边形对角线互相平分，对边平行且相等，对角相等.
故选C
2．D
【解析】解：由平行四边形的对角线互相平分，可得：
A、∵2+3＜10， 不能构成三角形，故不符合题意；
B、 4+3＜10， 不能构成三角形，故不符合题意；
C、 4+6＝10， 不能构成三角形，故不符合题意；
D、 ＞15， 能构成三角形，故符合题意；
故选：D．
3．C
【解析】解：已知A，B，D三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），
∵AB在x轴上，
∴点C与点D的纵坐标相等，都为3，
∵D点相对于A点横坐标移动了2-0=2，
∴C点横坐标为2+5=7，
∴即顶点C的坐标（7，3）．
故选：C．
4．C
【解析】解：A正确；
∵∠1和∠2是对顶角，
∴∠1=∠2；
B、D正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AB∥CD，
∴∠1=∠2；
C不正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠1=∠BCE，
∵∠2=∠CBE+∠BCE，
∴∠2=∠CBE+∠1，
∴∠2＞∠1，即一定不相等；
故选：C．
5．A
【解析】解：∵DE∥AB，DF∥AC，
∴四边形AFDE是平行四边形，
∴DE=AF，AE=DF，
∵DF∥AC，
∴∠C=∠FDB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C
∴∠FDB=∠Ｂ，
∴BF=DF，
∴BF=DF=AE,
∴四边形AFDE的周长等于AE+DE+DF+AF=BF+AF+BF+AF=2AB．
故选：A
6．A
【解析】解：∵，
∴
故选：A
7．
【解析】解：如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC＝AC＝4，OB＝OD＝BD，
在△BOC中，BC＝6，OC＝4，
∴OB的取值范围是BC OC＜OB＜BC＋OC，
即2＜OB＜10，
∴BD的取值范围是4＜BD＜20．
故答案为：．
8．
【解析】解：
故答案为：
9．21°
【解析】设．
∵，
∴，
∴．
∵．∴．
∵四边形是平行四边形，∴，
∴，
∴．
∴，解得．
即．
故答案为：21°．
10．
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴．
在中，由三角形的三边关系，得
，
即，
∴，
∴，
即．
故答案为：.
11．
【解析】如图，过点A作AE⊥BC于点E、AF⊥CD于F，则AE=8，
由平行四边形的面积公式=底×高，可得，解得AF=.
故答案为.
12．68
【解析】由平行四边形的面积是144，相邻两边上的高分别为8和9，即可根据平行四边形的面积公式求得其相邻两边的长144÷8=18，144÷9=16，因此可得它的周长是：18+16+18+16=68．
故答案为68．
13．其他各边的长都是5，两条对角线的长分别为6，8
【解析】解：∵OA=3，OB=4，AB=5，
∴OA2+OB2=32+42=25，AB2=25，
∴AO2+OB2=AB2，
∴∠AOB=90°，
∴AC⊥DB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=5，AC=2AO=6，BD=2BO=8．
．
答：其他各边的长都是5，两条对角线的长分别为6，8．
14．∠ACB=21°，∠CAB=34°
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=125°，
∴AD//CB，AB∥CD，∠B=∠ADC=125°，
∴∠ACB=∠CAD，
∵∠CAD=21°，
∴∠ACB=21°，
在△ABC中，∠CAB=180°-∠B-∠ACB=180°-125°-21°=34°，
15．见解析
【解析】证明：如图，连接BD，交AC于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，四边形DEBF是平行四边形，
∴OA=OC，OE=OF，
∴OA-OE=OC-OF，
∴AE=CF．
16．（1）见解析；（2）见解析．
【解析】（1）分别以A，C为圆心，BC，AB为半径画弧，两弧交于点D，连接CD，AD即可.
（2）连接CO，延长CO到C′，使得OC′=OC.同理作出点B′，A′，连接A′B′，B′C′，C′A′即可.
17．（1）它们的共同特点是都经过的中心，即对角线的交点；（2）中心对称图形中，过对称中心的任意一条直线把图形分为全等的两部分．
【解析】解：（1）如下图：这些直线都经过平行四边形两条对角线的交点O，可以看到，过点O的任意一条直线都可将平行四边形分成全等的两部分．
（2）如上图，直线AC将 分成两部分，将绕点O逆时针或是顺时针旋转可与相互重合，所以中心对称图形中，过对称中心的任意一条直线把图形分为全等的两部分．
18．（1）4 （2）40
【解析】（1）∵在□ABCD中，AB∥CD，∴∠B＝180°－120°＝60°
在直角三角形ABH中，AH＝AB sin＝8×＝。
（2）S平行四边形ABCD＝BC AH＝。
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