2022年苏科版数学七年级下册8.1同底数幂的乘法同步练习（Word版 含答案）

8.1同底数幂的乘法
一、选择题
1.计算下列代数式，结果为的是
A. B. C. D.
2.已知，则的值是
A. B. C. D.
3.已知，，那么的值是
A. B. C. D.
4.化简，结果正确的是
A. B. C. D.
5.若，，则，之间的关系为
A. B. C. D. 无法判断
6.若，均为正整数，且，则的值为
A. B. C. 或 D. 或或
7.当为偶数时，与的关系是
A. 相等 B. 互为相反数
C. 不相等 D. 以上说法都不对
8.已知，，，那么的值
A. B. C. D.
二、填空题
9.计算：______．
10.若，则_______．
11.若，则______ ．
12.若，则的值为________．
13.计算：结果用幂的形式来表示______．
14.______
15.已知、是正整数且，则______．
16.若，均为正整数，且，则_______
三、解答题
17.计算：
18.已知，试求的值．
19.对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果，且，那么数叫做以为底的对数，记作：，例如：，则，其中的对数叫做常用对数，此时可记为当，且，，时，
（1）解方程：．
______ ．
（3）计算：．
20.爱动脑筋的乐乐在学习幂的运算时发现：若，则，例如：若，则乐乐将这个发现与老师分享，并得到老师确认是正确的，请您和乐乐一起用这个正确的发现解决下面的问题：
（1）如果，求的值；
（2）已知，求的值；
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了合并同类项的法则及同底数幂的乘法，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．
根据合并同类项的法则以及同底数幂的乘法法则解答即可．
【解答】
解：与不是同类项，故不能合并同类项，故选项A不合题意；
B.，故选项B不合题意；
C.与不是同类项，故不能合并同类项，故选项C不合题意；
D.，故选项D符合题意．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：，
．
故选：．
利用同底数幂的乘法的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是熟记同底数幂的乘法的法则并灵活运用．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查同底数幂的乘法．
根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【解答】
解：
，，
．
故选B．
4.【答案】
【解析】．
5.【答案】
【解析】，
，
即．
6.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 已知等式变形后，利用同底数幂的乘法法则求出与的值，即可求出的值．
【解答】
解： ，，
，
，均为正整数，
或
或，
故选C．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握互为相反数的两数的偶数次方相等是解本题的关键根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求解即可．
【解答】
解：当为偶数时，，
所以
当为奇数时，，
所以
故选D．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了同底数幂的乘法法则，代数式求值，解题的关键是求出、．
解：，，，
，
，
，，
．
故选 B．
9.【答案】
【解析】
【分析】
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
【解答】
解：．
故答案为：．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是同底数幂的乘法有关知识，利用同底数幂的乘法法则进行解答即可．
【解答】
解：，
，
，
解得：．
故答案为．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了同底数幂的乘法的知识点，解题关键点是熟练掌握同底数幂的乘法的运算法则．
利用同底数幂的乘法的运算法则进行计算，即可解答．
【解答】
解：，
又，
，
解得．
故答案为．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方及整体代入法求值解题时灵活逆用同底数幂的乘法及幂的乘方的法则，将底数变形成相同的底数，然后整体代入求值即可．
【解答】
解：，
，
，
把代入，得
，
故答案为．
13.【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
根据互为相反数的偶数次幂相等，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．
本题考查了同底数幂的乘法，利用互为相反数的偶数次幂相等得出同底数幂的乘法是解题关键．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了同底数幂的乘法，数式规律型，有理数的混合运算，利用错位相减法，消掉相关值是解题的关键．
根据题目所给计算方法，令，再两边同时乘以，求出，用，求出的值，再代入原式计算即可解答．
解：令，
，
则，
原式．
故答案为：．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查同底数幂的乘法的计算方法，掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加是正确计算的前提．
由，可得，又，可求出、的值，代入计算即可．
【解答】
解：，
，
又，
，，
，
故答案为．
16.【答案】或
【解析】
【分析】
此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
已知等式变形后，利用同底数幂的乘法法则求出与的值，即可求出的值．
【解答】
解：已知等式整理得：，
，
由，为正整数，得到时，；时，，
则或，
故选C．
17.【答案】解：原式．
【解析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
18.【答案】解：，
，
，
原式．
【解析】根据同底数幂的乘法的逆运算进行计算即可．
本题考查了同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键．
19.【答案】
【解析】解：；
，
，
；
解法一：；
解法二：设，则，
，
，
，
即，
故答案为：；
．
根据题中的新定义化简为：，解方程即可得到结果；
利用对数的公式：，把代入公式，即可得到结果；
知道，利用已知的新定义化简即可得到结果．
此题考查了新定义：对数，弄清题中的新定义是解本题的关键．
20.【答案】解：原式可化为：，
，
即，
解得；
原式可化为：，
，
即，
解得：．
【解析】此题考查的是同底数幂的乘法法则，关键是灵活应用法则变形．
将已知条件变形为，再根据同底数幂的乘法法则得到关于的方程求解即可；
将已知条件变形为，化简后易求的值．
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