2021-2022年初中数学八年级下册3.2图形的旋转-课堂练习（Word版含答案）

2021-2022年初中数学八年级下册同步（北师大版）
3.2图形的旋转-课堂练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下面四个图案中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，△ABC按顺时针旋转到△ADE的位置，以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是（ ）
A．点A是旋转中心，点B和点E是对应点 B．点C是旋转中心，点B和点D是对应点
C．点A是旋转中心，点C和点E是对应点 D．点D是旋转中心，点A和点D是对应点
3．如图可以看作是由正五边形经过几次旋转得到的，则每次旋转的度数为（ ）．
A．72° B．90° C．108° D．144°
4．如图，将绕点O逆时针旋转60°后得到，若，，则（ ）
A．25° B．35° C．45° D．55°
5．下面四个图案中，是旋转对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
6．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为（﹣1，﹣1），（1，﹣2），将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为（ ）
A．（4，1） B．（4，﹣1） C．（5，1） D．（5，﹣1）
二、填空题
7．如图，紫荆花图案至少要绕它的中心旋转___度，才能和原来的图形重合。
8．如图，在边长为1的正方形网格中，，，，.线段与线段存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标为______.
9．如图，△ABC中，AB=8，AC=5，BC=7，点D在AB上一动点，线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE，AE的最小值为________
10．如图，正方形旋转后能与正方形重合，那么点，，，中，可以作为旋转中心的有______个．
11．如图，为等边三角形，边长为，D为的中点，是绕A顺时针旋转得到的，则______cm，若连接，则为__________三角形．
12．将点A绕另一个点O旋转一周，点A在旋转过程中所经过的路线是_______
三、解答题
13．我们在生活中可以看到不少图形绕着某一点旋转一定的角度后重合，如下图所示，这四个图形都是旋转对称图形．
请大家观察上面的图形，然后说一说它们在旋转多少度后能与自身重合？
14．如图，为等边三角形，点O是角平分线的交点．将绕点O按逆时针方向旋转，分别画出旋转后的图形．
15．如图，四边形经过旋转后与四边形重合．
（1）指出这一旋转的旋转中心和旋转角；
（2）写出图中相等的线段和相等的角．
16．如图所示的“鱼”是将坐标为的点用线段依次连接而成的．将这条“鱼”绕原点O按顺时针方向旋转．
（1）画出旋转后的新“鱼”；
（2）写出旋转后新“鱼”各“顶点”的坐标．
17．如图，是经过某种变换得到的图形，点与点，点与点，点与点分别是对应点
，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
分别写出点与点，点与点，点与点的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；
若点与点也是通过上述变换得到的对应点，求、的值．
18．如图，在一个的正方形DEFG网格中有一个．
（1）在网格中画出向下平移3个单位得到的；
（2）在网格中画出绕Ｃ点逆时针方向旋转得到的；
（3）若以所在直线为x轴，所在的直线为y轴建立直角坐标系，写出，两点的坐标．
参考答案
1．D
【解析】A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不包含图形的旋转，不符合题意；
C、只是轴对称图形，没有旋转，不符合题意；
D、既有轴对称，又有旋转，符合题意；
故选D.
2．C
【解析】解：∵如图，按顺时针旋转到的位置，
∴点A是旋转中心，点B和点D是对应点，点C和点E是对应点．
故A，B，D三项错误，C正确．
故选：C．
3．C
【解析】正五边形的内角是180°×(5-2)÷5=108°，所以图形是绕正五边形的顶点，经过6次顺时针旋转108°后得到的.
故选C.
4．B
【解析】解：∵绕点O逆时针旋转60°得到，
∴∠D=∠A=110°，，∠AOD=60°，
∵∠D=110°，∠E=45°
∴∠DOE=25°
∴
故选：B．
5．D
【解析】解：A、B、C不是旋转对称图形；D、是旋转对称图形．故选D．
6．D
【解析】解：如图，A点坐标为（0，2），将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的A′的坐标为（5，﹣1）．
故选D．
7．72
【解析】
紫荆花图案至少要绕它的中心旋转，才能和原来图形重合，
故答案：72．
8．或
【解析】解：如图所示，旋转中心P的坐标为（3，3）或（6，6）．
故答案为（3，3）或（6，6）．
9．
【解析】解：如图，以AC为边作等边△ACF，连接DF，AE，
∵线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE
∴CE=CD，∠DCE=60°，
∴∠DCE+∠ACD=∠FCA+∠ACD
即∠ACE=∠FCD
在△ACE和△FCD中，
∵AC=FC，∠ACE=∠FCD，CE=CD
∴△ACE≌△FCD（SAS）
∴AE=FD
当FD⊥AB时，FD取得最小值，即为AE的最小值，
如图，过C作CM⊥AB于M，过F作FH⊥AB于点H，
设AM=x，∵AB=8，AC=5，BC=7
∴BM=8-x，
在Rt△ACM和Rt△BCM中，
∴
解得
∴
∴∠ACM=30°，∠CAM=60°，
∴∠FAH=180°-60°-60°=60°
∴∠AFH=30°，
∴，
∴AE的最小值=FH=.
故答案为：.
10．2．
【解析】解：把正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°能与正方形CDEF重合，则旋转中心为点D；
把正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°能与正方形CDEF重合，则旋转中心为点C；
综上，可以作为旋转中心的有2个．
故答案为：2．
11．1 等边
【解析】解：∵为等边三角形，边长为，D为的中点，
∴，
∵是绕A顺时针旋转得到的，
∴，
∴为等边三角形，
故答案为：1；等边．
12．圆
【解析】利用旋转设计图案，根据圆的定义，到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆．可知旋转一周可以得到的图形是圆.
故答案为：圆.
13．见解析.
【解析】根据旋转的性质
图（1）绕着一点旋转180°后能与自身重合．
图（2）绕着一点旋转120°或240°后能与自身重合．
图（3）绕着一点旋转90°或180°或270°后能与自身重合．
图（4）绕着一点旋转72°划144°或216°或288°后能与自身重合．
14．见解析
【解析】解：如图，连接，
△ABC绕点O按逆时针方向旋转，旋转30°、60°、90°后的图形分别为：
△DEF，△，△PQG．
15．（1）旋转中心是点A，旋转角是或或；（2）见解析
【解析】（1）旋转中心是点A，旋转角是或或；
（2）相等的线段：
，，，；
相等的角：
，，，，，．
16．（1）见解析；（2）
【解析】（1）如图所示；
（2）．
17．（1）见解析；（2）；；
【解析】由图象可知，点，点，点，点，点，点；
对应点的坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数；
由可知，，，
解得，．
18．（1）如图所示见解析；（2）如图所示见解析；（3），
【解析】（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3），
试卷第4页，共5页
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