2022年人教版七年级数学下册8.3 实际问题与二元一次方程组 培优练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2022年人教版七年级数学下册8.3 实际问题与二元一次方程组 培优练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 400.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-06 00:43:40 | ||
图片预览
文档简介
人教版七年级数学下册：8.3 实际问题与二元一次方程组 同步培优
一、选择题
1. 为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
2. 已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍，设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
3. 数学文化中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题:“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位);马三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何 ”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为 ( )
A. B.
C. D.
4. （2020·绍兴）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km．它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（ ）
A．120km B．140km C．160km D．180km
5. （2020·随州）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”.设鸡有x只，兔有y只，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. （2020·绵阳）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出五钱，还差45钱；若每人出七钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（ ）
A．160钱 B．155钱 C．150钱 D．145钱
7. （2020·襄阳）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（ ）
A． B． C． D．
8. （2020·齐齐哈尔）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
二、填空题
9. （2020·岳阳）我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱.现用30钱，买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为斗，行酒为斗，根据题意，可列方程组为 ．
10. 某药店用3000元购进甲、乙两种体温计，体温计卖出后，甲种体温计的利润率是25%，乙种体温计的利润率是20%，两种体温计共获利675元，若甲种体温计的进价为每支2元，乙种体温计的进价为每支5元，则甲、乙两种体温计共购进 支.
11. （2019·上海）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛 斛米．(注：斛是古代一种容量单位)．
12. (2020·成都)《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x两，1只羊值金y两，则可列方程组为 ．
13. （2020·常德）今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是______次．
三、解答题
14. 为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元，购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．
(1)求A、B两种品牌的足球的单价；
(2)求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．
15. （2020·海南）某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加式任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？
16. 我国是一个淡水资源严重缺乏的国家．有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13 800 m3.问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位：m3)
17. 甲、乙两人同时同地练习跑步，如果甲让乙先跑5 m，那么甲跑5 s追上乙；如果让乙先跑2 s，那么甲跑6 s追上乙.求甲、乙两人的速度.
18. （12分）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．
（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？
（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？
19. （2020·扬州）
阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x、y满足3x-y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和7x+5y的值.
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得工y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得x-4y=-2，由①+②X2可得7x+5y=19.这样的解題思想就是通常所说的“整体思想”。
解决问题：
（1）已知二元一次方程组则x-y= ，x+y= ；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元
（3）对于实数x、y，定义新运算：x* y=ax+by+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3*5=15，4*7=28，那么1*1= .
人教版七年级数学下册：8.3 实际问题与二元一次方程组 同步培优-答案
一、选择题
1. 【答案】D 【解析】∵男生有x人，女生有y人，学生人数是30，∴x＋y＝30.∵男生每人种3棵，女生每人种2棵，共种78棵，∴3x＋2y＝78.因此所列方程组是，故选D.
2. 【答案】A 【解析】根据题意可得等量关系：①甲数＋乙数＝7，②甲数＝乙数×2，根据等量关系列出方程组即可．设甲数为x，乙数为y，根据题意，可列方程组：，故选A.
3. 【答案】D
4. 【答案】B
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用．设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，如图：
设AB＝x km，AC＝y km，根据题意得：
，解得：．
∴乙在C地时加注行驶70km的燃料，则AB的最大长度是140km．因此本题选B．
5. 【答案】A
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，分别利用鸡和兔的头数和为35，腿数和为94列方程即可得到所需要的方程组.因此本题选A．
6. 【答案】C
【解析】设合伙人数为x，羊价为y元．根据“若每人出五钱，还差45钱；若每人出七钱，还差3钱．”可得，，解得．故选项C正确．
7. 【答案】C
【解析】根据“小马＋大马＝100匹”及“小马拉瓦的片数＋大马拉瓦的片数＝100片”，得，故选C．
8. 【答案】 B
【解析】 设可以购买x支康乃馨，y支百合，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出小明有4种购买方案．
设可以购买x支康乃馨，y支百合，依题意，得：2x+3y＝30，∴y＝10﹣x．
∵x，y均为正整数，∴，，，，∴小明有4种购买方案．
故选：B．
二、填空题
9. 【答案】
【解析】醇酒和行酒的数量之和为2，所以；醇酒和行酒的单价分别为50钱和10钱，总价为30钱，所以．
10. 【答案】1050 [解析] 设该药店购进甲、乙两种体温计分别为x支，y支.依题意，得
解得
则750+300=1050(支)，故甲、乙两种体温计共购进1050支.
11. 【答案】8
【解析】设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，则，故5x＋x＋y＋5y＝5，则x＋y＝．
答：1大桶加1小桶共盛斛米．故答案为．
12. 【答案】
【解析】根据“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两”，得到2个等量关系，即可列出方程组．
解：设1头牛值金x两，1只羊值金y两，由题意可得，，
故答案为：
13. 【答案】4【解析】设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，由题意得：
，整理得：，解得：，因此本题答案为4．
三、解答题
14. 【答案】
解：(1)设A品牌的足球的单价为x元/个，B品牌的足球的单价为y元/个，
则有，(2分)
解得，(4分)
∴A品牌的足球的单价为40元/个，B品牌的足球的单价为100元/个．(5分)
(2)40×20＋100×2＝1000(元)．(7分)
∴总费用为1000元．(8分)
15. 【答案】
解： 设改进加式方法前用了x天，改进了加工方法后用了y天.
则 解得
经检验，符合题意.
答：改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天.
16. 【答案】
解：设中国人均淡水资源占有量为x m3，美国人均淡水资源占有量为y m3.
根据题意，得解得
答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2 300 m3，11 500 m3.
17. 【答案】
解：设甲的速度为x m/s，乙的速度为y m/s.
依题意，得解得
答：甲的速度为4 m/s，乙的速度为3 m/s.
18. 【答案】
解：（1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元．
（2）设学校购买甲种词典m本，则购买乙种词典（30﹣m）本，
依题意，得：70m+50（30﹣m）≤1600，
解得：m≤5．
答：学校最多可购买甲种词典5本．
19. 【答案】
解：（1），由①-②得x-y=-1，由①+②得3x+3y=15，∴x+y=5，故答案为-1，15；
（2）设购买5支铅笔需x元，5块橡皮需y元，5本日记本共需z元，根据题意得，
由①×2-②得x+y+z=6，则5x+5y+5z=30．答：买5枝铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元；
（3） 根据题意得，由①×3-②×2得a+b+c=-11，∴1* 1= a+b+c=-11．
一、选择题
1. 为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
2. 已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍，设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
3. 数学文化中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题:“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位);马三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何 ”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为 ( )
A. B.
C. D.
4. （2020·绍兴）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km．它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（ ）
A．120km B．140km C．160km D．180km
5. （2020·随州）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”.设鸡有x只，兔有y只，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. （2020·绵阳）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出五钱，还差45钱；若每人出七钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（ ）
A．160钱 B．155钱 C．150钱 D．145钱
7. （2020·襄阳）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（ ）
A． B． C． D．
8. （2020·齐齐哈尔）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
二、填空题
9. （2020·岳阳）我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱.现用30钱，买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为斗，行酒为斗，根据题意，可列方程组为 ．
10. 某药店用3000元购进甲、乙两种体温计，体温计卖出后，甲种体温计的利润率是25%，乙种体温计的利润率是20%，两种体温计共获利675元，若甲种体温计的进价为每支2元，乙种体温计的进价为每支5元，则甲、乙两种体温计共购进 支.
11. （2019·上海）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛 斛米．(注：斛是古代一种容量单位)．
12. (2020·成都)《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x两，1只羊值金y两，则可列方程组为 ．
13. （2020·常德）今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是______次．
三、解答题
14. 为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元，购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．
(1)求A、B两种品牌的足球的单价；
(2)求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．
15. （2020·海南）某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加式任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？
16. 我国是一个淡水资源严重缺乏的国家．有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13 800 m3.问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位：m3)
17. 甲、乙两人同时同地练习跑步，如果甲让乙先跑5 m，那么甲跑5 s追上乙；如果让乙先跑2 s，那么甲跑6 s追上乙.求甲、乙两人的速度.
18. （12分）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．
（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？
（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？
19. （2020·扬州）
阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x、y满足3x-y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和7x+5y的值.
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得工y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得x-4y=-2，由①+②X2可得7x+5y=19.这样的解題思想就是通常所说的“整体思想”。
解决问题：
（1）已知二元一次方程组则x-y= ，x+y= ；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元
（3）对于实数x、y，定义新运算：x* y=ax+by+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3*5=15，4*7=28，那么1*1= .
人教版七年级数学下册：8.3 实际问题与二元一次方程组 同步培优-答案
一、选择题
1. 【答案】D 【解析】∵男生有x人，女生有y人，学生人数是30，∴x＋y＝30.∵男生每人种3棵，女生每人种2棵，共种78棵，∴3x＋2y＝78.因此所列方程组是，故选D.
2. 【答案】A 【解析】根据题意可得等量关系：①甲数＋乙数＝7，②甲数＝乙数×2，根据等量关系列出方程组即可．设甲数为x，乙数为y，根据题意，可列方程组：，故选A.
3. 【答案】D
4. 【答案】B
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用．设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，如图：
设AB＝x km，AC＝y km，根据题意得：
，解得：．
∴乙在C地时加注行驶70km的燃料，则AB的最大长度是140km．因此本题选B．
5. 【答案】A
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，分别利用鸡和兔的头数和为35，腿数和为94列方程即可得到所需要的方程组.因此本题选A．
6. 【答案】C
【解析】设合伙人数为x，羊价为y元．根据“若每人出五钱，还差45钱；若每人出七钱，还差3钱．”可得，，解得．故选项C正确．
7. 【答案】C
【解析】根据“小马＋大马＝100匹”及“小马拉瓦的片数＋大马拉瓦的片数＝100片”，得，故选C．
8. 【答案】 B
【解析】 设可以购买x支康乃馨，y支百合，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出小明有4种购买方案．
设可以购买x支康乃馨，y支百合，依题意，得：2x+3y＝30，∴y＝10﹣x．
∵x，y均为正整数，∴，，，，∴小明有4种购买方案．
故选：B．
二、填空题
9. 【答案】
【解析】醇酒和行酒的数量之和为2，所以；醇酒和行酒的单价分别为50钱和10钱，总价为30钱，所以．
10. 【答案】1050 [解析] 设该药店购进甲、乙两种体温计分别为x支，y支.依题意，得
解得
则750+300=1050(支)，故甲、乙两种体温计共购进1050支.
11. 【答案】8
【解析】设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，则，故5x＋x＋y＋5y＝5，则x＋y＝．
答：1大桶加1小桶共盛斛米．故答案为．
12. 【答案】
【解析】根据“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两”，得到2个等量关系，即可列出方程组．
解：设1头牛值金x两，1只羊值金y两，由题意可得，，
故答案为：
13. 【答案】4【解析】设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，由题意得：
，整理得：，解得：，因此本题答案为4．
三、解答题
14. 【答案】
解：(1)设A品牌的足球的单价为x元/个，B品牌的足球的单价为y元/个，
则有，(2分)
解得，(4分)
∴A品牌的足球的单价为40元/个，B品牌的足球的单价为100元/个．(5分)
(2)40×20＋100×2＝1000(元)．(7分)
∴总费用为1000元．(8分)
15. 【答案】
解： 设改进加式方法前用了x天，改进了加工方法后用了y天.
则 解得
经检验，符合题意.
答：改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天.
16. 【答案】
解：设中国人均淡水资源占有量为x m3，美国人均淡水资源占有量为y m3.
根据题意，得解得
答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2 300 m3，11 500 m3.
17. 【答案】
解：设甲的速度为x m/s，乙的速度为y m/s.
依题意，得解得
答：甲的速度为4 m/s，乙的速度为3 m/s.
18. 【答案】
解：（1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元．
（2）设学校购买甲种词典m本，则购买乙种词典（30﹣m）本，
依题意，得：70m+50（30﹣m）≤1600，
解得：m≤5．
答：学校最多可购买甲种词典5本．
19. 【答案】
解：（1），由①-②得x-y=-1，由①+②得3x+3y=15，∴x+y=5，故答案为-1，15；
（2）设购买5支铅笔需x元，5块橡皮需y元，5本日记本共需z元，根据题意得，
由①×2-②得x+y+z=6，则5x+5y+5z=30．答：买5枝铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元；
（3） 根据题意得，由①×3-②×2得a+b+c=-11，∴1* 1= a+b+c=-11．