2022年北师大版七年级下册第4章 三角形 单元测试卷（2）（Word版含答案）

北师大版七年级下册第4章《三角形》2021年单元测试卷（2）
一、选择题（每小题3分，共30分）
一个三角形的两边长为和，第三边为偶数，则这个三角形的周长为
A. B. C. D.
一定在内部的线段是
A. 锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线
B. 钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线
C. 任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高
D. 直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线
若等腰三角形的一边是，另一边是，则此等腰三角形的周长是
A. B. C. 或 D. 无法确定
在中，，，为的中点，，，那么的度数是
A. B. C. D.
已知等腰三角形的一个角为，则其顶角为
A. B. C. D. 或
在中，，则此三角形是
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
如图，直线、、表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有
A. 一处 B. 二处 C. 三处 D. 四处
如图，在中，已知和的平分线相交于点，过点作，交于点，交于点，若，则线段的长为
A.
B.
C.
D.
如图，已知，添加下列条件，不能使的是
A.
B.
C.
D.
如图，在和中，已知，，根据“”判定，还需要的条件是
A. B. C. D. 以上均可以
二、填空题（每小题4分，共28分）
一个三角形的三个内角的度数的比是：：，这个三角形是______ 三角形．
三角形的一边上有一点，它到三个顶点的距离相等，则这个三角形是______三角形．
如图，．
在中，边上的高是______；
在中，边上的高是______；
在中，边上的高是______；
若，，则的面积为______．
在中，，、分别是斜边上的中线和高，则______．
如图，，，请你添加一个适当的条件，使≌，则需添加的条件是______．
如图，已知，，，则______．
如图，的两个外角的平分线相交于点，如果，那么______．
三、解答题（第18题8分，其余各题每题9分，共62分）
如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多，与的和为，求的长．
如图，中，，，是边上的高，是的平分线，求的度数．
已知：如图，的、的平分线相交于点，过作交、分别于点、，则线段．之间存在怎样的等量关系，并说明理由。
如图，在中，，，平分，平分求的度数．
如图，中，，，是边上的中线，过作，垂足为，过作交的延长线于．
判断线段之间的关系，并说明理由；
若，求的长．
如图，已知，、分别平分、，过点判断线段之间的关系，并说明理由．
如图，在中，，角平分线，交于点．
求的度数；
点在上，，试说明：≌；
，，三条线段之间有怎样的数量关系？请直接写出结果．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查三角形三边关系，是基础题．
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【解答】
解：第三边的取值范围是大于且小于，
又第三边是偶数，
故第三边是．
则该三角形的周长是．
故选：．
2.【答案】
【解析】
【分析】
根据三角形的高，角平分线，中线的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
本题考查了三角形的角平分线、中线、高，是基础题，熟记概念是解题的关键．
【解答】
解：锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线一定在内部，故本选项正确；
B.钝角三角形的三条高有两条在三角形的外部，故本选项错误；
C.任意三角形的一条中线、二条角平分线都在三角形内部，但三条高不一定在三角形内部，故本选项错误；
D.直角三角形的三条高有两条是直角边，不在三角形内部，故本选项错误．
故选A．
3.【答案】
【解析】解：当为底时，其它两边都为，、、可以构成三角形，周长为；
当为腰时，其它两边为和，、、可以构成三角形，周长为，
所以答案是或．
故选：．
因为等腰三角形的两边分别为和，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论
4.【答案】
【解析】解：如图，
，，，为的中点，
，，
，
是等边三角形，
，
，
，
．
故选：．
作出相应的图形，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得，则有，可判定是等边三角形，有，再由，可求得，则可求的度数．
本题主要考查直角三角形的性质，等边三角形，解答的关键是判定到是等边三角形．
5.【答案】
【解析】解：当角为底角时，顶角为；
同时角也可为顶角；
所以其顶角为或．
故选D．
因为等腰三角形的一个角为，没有明确说明是底角还是顶角，所以要分两种情况进行分析．
条件中没有明确该角是顶角还是底角，应在符合三角形三个角关系的前提下进行分数讨论．
6.【答案】
【解析】
【分析】
用表示出、，然后利用三角形的内角和等于列方程求解即可．
本题考查了三角形的内角和定理，熟记定理并用列出方程是解题的关键．
【解答】
解：，
，，
，
，
解得，
所以，，
，
所以，此三角形是直角三角形．
故选B．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了角平分线的性质，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等作出图形即可得解。
【解答】
解：如图所示，满足条件的有：
三条公路围成的三角形的两个内角平分线的交点，共处；
三条公路围成的三角形的外角两两平分线的交点，共处；
加油站的地址一共有处。
故选D。
8.【答案】
【解析】解：，，，
、分别平分与，
，，
，，
即，，
．
故选：．
由平行线的性质可得内错角，，再由角平分线的性质可得，，即，，进而可求的长．
本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的性质和等腰三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查三角形全等的判定方法有关知识，本题要判定≌，已知，，具备了一组边一组角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案．
【解答】
解：添加，不能判定≌，故符合题意；
B.添加，可根据判定≌，故不符合题意；
C.添加，可根据判定≌，故不符合题意；
D.添加，可根据判定≌，故不符合题意．
故选A．
10.【答案】
【解析】要利用判定，已知，，还需夹角相等，即，故选B．
11.【答案】锐角等腰锐角
【解析】解：一个三角形的三个内角的度数的比是：：，则一定有两个角相等，则三角形是：等腰三角形，
底角一定大于顶角，则三角形一定是锐角三角形．
故答案是：锐角等腰锐角．
根据三个角的度数的比值可以得到一定有两个角相等，是等腰三角形，且底角一定大于顶角，顶角是锐角．据此即可判断．
本题考查了等腰三角形的判定定理：等角对等边，是一个基础题．
12.【答案】直角
【解析】解：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，
这个三角形是直角三角形．
故答案为：直角．
根据直角三角形的性质进行解答．
本题考查的是直角三角形的性质，即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
13.【答案】
【解析】解：在中，边上的高是；
故答案为：；
在中，边上的高是；
故答案为：；
在中，边上的高是；
故答案为：；
的面积为．
故答案为：．
根据三角形的高高的概念即可得到结论；
根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了三角形的面积，三角形的高的概念，能够正确找出图形中一边上的高是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：在中，，
，
，
在中，是斜边上的中线，
，
，
是斜边上的高线，
，
，
，
故答案为：．
如图，在中，、分别是斜边上的中线、高线．若，则的大小为
本题考查了直角三角形斜边上的中线、含度角直角三角形的性质．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
15.【答案】
【解析】解：可得，，，所以≌．
故填答案不唯一．
可得，已知一个角和角的一边，再加一个角，由可得三角形全等，或加角的另一边由可证得二个三角形全等，可添加条件为或或．
本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、添加时注意：、不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
16.【答案】
【解析】解：，，，
，
，，
，
故答案为．
利用三角形外角的性质可求解的度数，再利用三角形的内角和定理可求解．
本题主要考查三角形的内角和外角，掌握三角形内角和和外角的性质是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：，，
，
的两个外角的平分线相交于点，
，
，
．
故答案为．
根据三角形的内角和定理可求得，结合三角形外角及角平分线的定义可求解，再利用时间内家和定理可求解．
本题主要考查三角形的内角和外角，掌握三角形的内角和外角是解题的关键．
18.【答案】解：是边上的中线，
点为的中点，．
的周长的周长．
．
又，
即的长度是．
【解析】本题考查了三角形的中线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
根据中线的定义知结合三角形周长公式知；又易求的长度．
19.【答案】解：由三角形内角和定理，得，
，
又平分．
，
又，
．
【解析】根据三角形的内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出，再根据直角三角形两锐角互余列式进行计算即可得解．
本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的高线以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，准确识图并熟记性质与定理是解题的关键．
20.【答案】证明：、平分、，
，，
，
，，
，，
，，
，
即．
【解析】根据角平分线的定义可得，，再根据两直线平行，内错角相等可得，，然后求出，，根据等角对等边的性质可得，，然后列式求解即可得证．
本题考查了等腰三角形的判定与性质，两直线平行，内错角相等的性质，等角对等边的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
21.【答案】解：平分，平分，
，，
又，
．
【解析】由平分，平分得，，因为，得．
根据角平分线的性质以及三角形内角和定理，结合已知条件求出角的度数．
22.【答案】证明：，，
．
．
又，
且，
在和中，
≌．
．
解：≌，
，
是边上的中线，
，且．
．
【解析】本题主要考查三角形全等的判定，等腰直角三角形，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
证两条线段相等，通常用全等，本题中的和分别在三角形和三角形中，在这两个三角形中，已经有一组边相等，一组角相等了，因此只需再找一组角相等，即可利用角角边进行解答．
由得，且，即可求出的长．
23.【答案】证明：如图，分别延长、交于点，
、分别平分、，
，；
，
，
，
即；
在与中，
，
≌，
，；
同理可证：≌，
，，
．
【解析】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是作辅助线，构造全等三角形；对综合的分析问题解决问题的能力提出了一定的要求．
作辅助线；首先证明，进而证明≌，得到，；同理可证≌，得到，问题即可解决．
24.【答案】解：在中，，和分别平分和，
所以．
所以．
因为平分，
所以．
在和中，
所以≌．
所以．
因为，
所以．
所以．
在和中，
所以≌．
．
【解析】略
第17页，共17页
第1页，共1页