2022年华东师大版七年级下册第10章 轴对称、平移与旋转 单元测试卷（Word版含答案）

华东师大版七年级下册《第10章轴对称、平移与旋转》单元测试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列运动属于平移的是
A. 小朋友荡秋千 B. 自行车在行进中车轮的运动
C. 地球绕着太阳转 D. 小华乘手扶电梯从一楼到二楼
2. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是
A. B. C. D.
3. 下列图形中，不是中心对称图形的是
A. B. C. D.
4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. 等边三角形 B. 菱形 C. 平行四边形 D. 正五边形
5. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是
A. B. C. D.
6. 如图，直线是四边形的对称轴，点是直线上的点，下列判断错误的是
A.
B.
C.
D.
7. 下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是
A.
B.
C.
D.
8. 如图，的网格每个小正方形的边长为个单位长度中，有三条线段、、，将平移后使得三条线段围成三角形，则至少需要平移多少个单位长
A. B. C. D.
9. 如图，在中，，，将绕点顺时针旋转角至，使得点恰好落在边上，则等于
A.
B.
C.
D.
10. 如图，中，，将绕点逆时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，则的度数是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（每小题4分，共28分）
11. 下列图形中是轴对称图形的有______．
角；线段；等腰三角形；等边三角形；扇形；圆；平行四边形．
12. 如图所示，由平移得到的三角形的个数是______个．
13. 图中与标号“”的三角形成轴对称的三角形的个数为________．
14. 如图，在中，，将沿着的方向平移至，若平移的距离是，则图中阴影部分的面积为______．
15. 一副三角板如图放置，将三角板绕点逆时针旋转，使得三角板的一边所在的直线与垂直，则的度数为______．
16. 如图，与关于点成中心对称，，，，则的长是______．
17. 如图为个边长相等的正方形的组合图形，则______．
三、解答题（第18题8分，其余各题每题9分，共62分）
18. 如图所示，的，以为边向形外作等边，把绕着点按顺时针方向旋转到的位置，若，，求的度数和线段的长．
19. 如图，、是两个蓄水池，都在河流的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到、两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点．保留作图痕迹
20. 如图，每个小方格都是边长为个单位长度的小正方形．
将向右平移个单位长度，画出平移后的．
将绕点旋转，画出旋转后的．
画出一条直线将的面积分成相等的两部分．
21. 四边形是正方形，顺时针旋转后与重合，那么：
旋转角是多少度？
连结，是什么三角形？请说明．
22. 如图，和是两个成轴对称的图形，请画出它的对称轴．
23. 如图，已知和点画出关于点对称的．
24. 将两块全等的含角的直角三角板按图的方式放置，已知，．
固定三角板，然后将三角板绕点顺时针方向旋转至图所示的位置，与C、分别交于点、，与交于点．
填空：当旋转角等于时，______度；
当旋转角等于多少度时，与垂直？请说明理由．
将图中的三角板绕点顺时针方向旋转至图所示的位置，使，与交于点，试说明．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了生活中的平移有关知识，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．根据平移的概念进而得出答案．
【解答】
解：小朋友荡秋千，属于旋转变换，此选项错误；
B.行驶的自行车的车轮，属于旋转变换，此选项错误；
C.地球绕着太阳转，属于旋转变换，此选项错误；
D.小华乘手扶电梯从一楼到二楼，属于平移变换，此选项正确；
故选D．
2.【答案】
【解析】解：、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
3.【答案】
【解析】解：、是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：．
根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
此题主要考查了中心对称图形，解题的关键是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
4.【答案】
【解析】解：、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合菱形、平行四边形、等边三角形、正五边形的性质求解．
此题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转后与原图形重合．
5.【答案】
【解析】本题主要考查全等三角形的概念，由图可知是边和边所形成的夹角锐角，故
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．根据直线是四边形的对称轴，得到点与点对应，根据轴对称的性质即可得到结论．
【解答】
解：直线是四边形的对称轴，
点与点对应，
，，，
点时直线上的点，
，
，，D正确，B错误，
故选B．
7.【答案】
【解析】解：只有的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；
故选：．
根据平移的性质解答即可．
本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．
8.【答案】
【解析】解：根据平移的性质，线段需先向右平移个单位，然后向上平移个单位，才能使得三条线段围成三角形，
线段单位长．
故选：．
根据平移的性质，可知线段沿着方向平移，求得的长度，即可得出答案．
本题考查平移的性质，难度适中，解题关键是找出的平移规律．
9.【答案】
【解析】解：，，
，
将绕点顺时针旋转角至，
，，
，
，
，
故选：．
由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可得，由三角形内角和定理可求的值．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．
10.【答案】
【解析】解：，，
，
将绕点逆时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，
，，
，
．
故选：．
根据旋转可得，，得，根据，进而可得的度数．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
11.【答案】
【解析】解：角，线段，等腰三角形，等边三角形，扇形，圆，平行四边形中只有平行四边形不是轴对称图形．
故轴对称图形有．
故答案为：．
直接利用轴对称图形的定义分析得出答案．
此题主要考查了轴对称变换，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．
12.【答案】
【解析】解：平移变换不改变图形的形状、大小和方向，
因此由平移得到的三角形有个．
故答案为：．
根据平移的性质，结合图形直接求得结果．
本题主要考查了平移的性质，要注意平移不改变图形的形状、大小和方向，注意结合图形解题的思想，难度适中．
13.【答案】个
【解析】
【分析】
此题主要考查了利用轴对称的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
直接利用轴对称图形的性质得出答案．
【解答】
解：如图所示：
三角形与三角形和三角形成轴对称，
则图中与标号“”的三角形成轴对称的三角形的个数为个．
故答案为：个．
14.【答案】
【解析】解：直角沿边平移个单位得到直角，
，，
四边形为平行四边形，
，
即阴影部分的面积为．
故答案为：
先根据平移的性质得，，于是可判断四边形为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式计算即可．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了平行四边形的面积公式．
15.【答案】或
【解析】
【分析】
本题主要考查了角的计算、旋转的性质、垂线的性质、三角形的内角和定理、分类讨论的思想等知识点，理清定义是解答本题的关键．
分两种情况讨论：当时，当时，分别求出的度数，再利用，即可求解．
【解答】
解：分两种情况讨论：
如图，当时，
，
，
，
，
；
如图，当时，
，
，
，
，
综上，或．
故答案为或．

16.【答案】
【解析】解：与关于点成中心对称，
≌，
，，
，
，
，
故答案为．
利用全等三角形的性质以及勾股定理即可解决问题．
本题考查中心对称，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
17.【答案】
【解析】解：观察图形可知：≌，
，
又，
．
，
．
故答案为：．
观察图形可知与互余，是直角的一半，利用这些关系可解此题．
此题综合考查角平分线以及全等图形，要注意与互余，是直角的一半，特别是观察图形的能力．
18.【答案】解：法：的，以为边向形外作等边，
，
，，，四点共圆，
，，
又，
，
，
即、、共线，
把绕着点按顺时针方向旋转到的位置，，
，
；
法：的，以为边向形外作等边，
，
四边形，
，，
又，
，
，
即、、共线，
把绕着点按顺时针方向旋转到的位置，，
，
．
【解析】根据得出、、、四点共圆，根据四点共圆的性质得出推出，，共线；由于，根据旋转得出，求出即可．
本题利用了：等边三角形的性质，三角为度，三边相等；四边形内角和为度；一个角的度数为度，则三点共线；角的和差关系求解．
19.【答案】解：作点关于直线对称的点，连接交于点，则点就是抽水站的位置．
【解析】本题考查最短路线问题，线段的性质，要根据两点之间线段最短的思路来做，但找两点之间的线段却要用到轴对称，作对称点是本题的一个关键．
根据两点间线段最短可知作点关于直线对称的点，连接交于点，则点就是抽水站的位置．
20.【答案】解：如图所示
如图所示；
如图所示．
【解析】分别将对应点，，向右平移个单位长度，即可得出图形；
分别将对应点，，绕点旋转，即可得出图形；
经过点连接，即可平分的面积．
此题主要考查了图形的平移以及旋转和等分三角形的面积，根据已知正确平移和旋转对应点是平移或旋转图形的关键．
21.【答案】解：四边形是正方形，
，
旋转角为；
是等腰直角三角形．
理由如下：绕点顺时针方向旋转后与重合，
≌，
，
又旋转角为，
，
是等腰直角三角形．
【解析】根据对应边、的夹角等于旋转角解答；
根据旋转的性质可得和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据旋转角可得，然后即可判定是等腰直角三角形．
本题主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，从而得到和全等是解题的关键．
22.【答案】解：如图，直线即为所求．
【解析】连接，画出线段的垂直平分线即可．
本题考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
23.【答案】解：如图所示，即为所求．
【解析】分别作点，，关于点的对称点，，，连接，，则即为所求．
此题主要考查了旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．
24.【答案】
【解析】解：将三角板绕点顺时针方向旋转至图所示的位置，
，
；
故答案为；
当旋转角等于时，与垂直．理由如下：
当与垂直时，，
，
，
，
，
；
即旋转角等于时，与垂直；
，，
，
在中，，
，
图中的三角板绕点顺时针方向旋转至图所示的位置，
，
，
．
根据旋转的性质得，则利用互余得，然后根据进行计算；
利用与垂直得，则，根据对顶角相等得，由于，利用三角形内角和定理得，所以，然后根据旋转的定义得到旋转角等于时，与垂直；
由于，，根据平行线的性质得，在中，根据含度的直角三角形三边的关系得到，再根据旋转的性质得，所以，则．
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了含度的直角三角形三边的关系．
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