苏科版2021-2022学年七年级数学下册7.3图形的平移 课时培优练习题（Word版含答案）

课时培优精练--7.3图形的平移
-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)
1、如图，在△ABC中，BC=6，∠A=70°，∠B=50°，把△ABC平移到△DEF的位置，若CF=4，则下列结论中错误的是（ ）
A．EC=4 B．∠F=60° C．AB∥DE D．BE=4
2、如图，∠1＝68°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3的度数为（　　）
A．78° B．132° C．118° D．112°
3、如图，在俄罗斯方块游戏中，图形A经过平移使其填补空位，正确的平移方式是（ ）
A．先向右平移5格，再向下平移5格 B．先向右平移4格，再向下平移5格
C．先向右平移4格，再向下平移4格 D．先向右平移3格，再向下平移4格
4、（2021 越城区模拟）小红同学在某数学兴趣小组活动期间，用铁丝设计并制作了如图所示的三种不同的图形，请您观察甲、乙、丙三个图形，判断制作它们所用铁丝的长度关系是　　
A．制作甲种图形所用铁丝最长 B．制作乙种图形所用铁丝最长
C．制作丙种图形所用铁丝最长 D．三种图形的制作所用铁丝一样长
5、（2021·内蒙古扎兰屯·七年级期末）如图，将直角△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH=2cm，EF=4cm，下列结论：①BH∥EF；②AD=BE；③∠C=∠BHD；④阴影部分的面积为6cm2．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④
6、如图，已知的面积为16，．现将沿直线向右平移个单位到的位置．当 所扫过的面积为32时，那么的值为__________．
7、如图，长方形ABCD中，AB＝6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5个单位，得到长方形AnBn nDn（n＞2）．
（1）求AB1＝　　，AB2＝　　．
（2）若ABn的长为56，求n＝　　．
8、（2021·安徽阜南·七年级期末）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为800m，且桥宽忽略不计，则小桥的总长为______m．
9、如图，将等腰直角△ABC沿斜边BC方向平移得到△A1B1C1．若AB＝3，图中阴影部分面积为2，
则BB1＝　　．
10、已知，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S＝2时，小正方形平移的时间为　 　秒．
11、（2021·全国·八年级课时练习）如图，经过平移，的顶点A移到了点D．
（1）指出平移的方向和平移的距离；
（2）画出平移后的三角形．
12、（2021·安徽太湖·七年级期末）网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A平移至点A'．
（1）画出平移后的△A'B'C'（点B'、C'分别是B、C的对应点）；
（2）△A'B'C'的面积为 ；
（3）若连接AA'、CC'，则这两条线段之间的关系是 ．
13、（2021·河北青县·七年级期末）如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，∠B＝∠E．
（1）试说明AE∥BC．
（2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，如图2，连接DQ．若∠E＝75°，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数．
14、已知，∠AOB＝90°，点C在射线OA上，CD∥OE．
（1）如图1，若∠OCD＝120°，求∠BOE的度数；
（2）把“∠AOB＝90°”改为“∠AOB＝120°”，射线OE沿射线OB平移，得O′E，其他条件不变，（如图2所示），探究∠OCD、∠BO′E的数量关系；
15、如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3．
（1）数轴上点A表示的数为_______
（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形
O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S．
①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A′表示的数为________
②设点A的移动距离AA′=x．
ⅰ．当S=4时，x=________
ⅱ．D为线段AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE=OO′，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值．
16、（2020春 叶集区期末）如图，直线CB∥OA，∠C＝∠A＝112°，E，F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF．
（1）求∠EOB的度数；
（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值；
（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．
课时培优精练--7.3图形的平移
-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)（解析）
1、如图，在△ABC中，BC=6，∠A=70°，∠B=50°，把△ABC平移到△DEF的位置，若CF=4，则下列结论中错误的是（ ）
A．EC=4 B．∠F=60° C．AB∥DE D．BE=4
【答案】A
【分析】
根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．
【详解】
解：∵把△ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置，BC=6，∠A=70°，∠B=50°，
∴CF=BE=4，∠F=∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-70°-50°=60°，AB∥DE，
∴CE=BC-BE=2，
C、B、D正确，不符合题意；A错误，符合题意，
故选：A．
2、如图，∠1＝68°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3的度数为（　　）
A．78° B．132° C．118° D．112°
【分析】延长直线后根据平行线的性质和三角形的外角性质详解即可．
【详解】解：延长直线，如图：，
∵直线a平移后得到直线b，
∴a∥b，
∴∠5＝180°﹣∠1＝180°﹣68°＝112°，
∵∠2＝∠4+∠5，
∵∠3＝∠4，
∴∠2﹣∠3＝∠5＝112°，
故选：D．
3、如图，在俄罗斯方块游戏中，图形A经过平移使其填补空位，正确的平移方式是（ ）
A．先向右平移5格，再向下平移5格 B．先向右平移4格，再向下平移5格
C．先向右平移4格，再向下平移4格 D．先向右平移3格，再向下平移4格
【答案】C
【解析】
观察图形可知图形A经过平移使其填补空位，则正确的平移方式是先向右平移4格，再向下平移4格．
故选：C．
4、（2021 越城区模拟）小红同学在某数学兴趣小组活动期间，用铁丝设计并制作了如图所示的三种不同的图形，请您观察甲、乙、丙三个图形，判断制作它们所用铁丝的长度关系是　　
A．制作甲种图形所用铁丝最长 B．制作乙种图形所用铁丝最长
C．制作丙种图形所用铁丝最长 D．三种图形的制作所用铁丝一样长
【分析】分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案．
【解析】由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：，
乙所用铁丝的长度为：，
丙所用铁丝的长度为：，
故三种三种图形的制作所用铁丝一样长．
故选：．
5、（2021·内蒙古扎兰屯·七年级期末）如图，将直角△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH=2cm，EF=4cm，下列结论：①BH∥EF；②AD=BE；③∠C=∠BHD；④阴影部分的面积为6cm2．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④
【答案】A
【分析】
根据平移的性质一一判断即可．
【详解】
解：因为将△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH=2cm，EF=4cm，
所以：BC∥EF，AB=DE，
∴ BH∥EF，①正确；
∴AB-DB=DE-DB，
∴AD=BE，②正确；
由平移可得：
故③正确；
∵阴影部分的面积=△ABC的面积-△DBH的面积
△DEF的面积-△DBH的面积四边形BEHF的面积
=6．故④正确．
故选：A．
6、如图，已知的面积为16，．现将沿直线向右平移个单位到的位置．当 所扫过的面积为32时，那么的值为__________．
【答案】4
【分析】
作AH⊥BC于H，根据△ABC的面积为16，BC=8，可先求出AH的长，△ABC所扫过的面积为32，即可求出a的值.
【详解】
解：如图，连接AD，过点A作AH⊥BC交BC于H.
∵SΔABC=16, BC=8,
即BC AH= ×8×AH=16,
∴AH=4,
∴S梯形 ABFD=
∴a=4,
故答案为4.
7、如图，长方形ABCD中，AB＝6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5个单位，得到长方形AnBn nDn（n＞2）．
（1）求AB1＝　　，AB2＝　　．
（2）若ABn的长为56，求n＝　　．
【分析】每次平移5个单位，n次平移5n个单位，加上AB的长即为ABn的长．
【详解】解：（1）每次平移5个单位，n次平移5n个单位，即BN的长为5n，加上AB的长即为ABn的长．
所以AB1＝5+AB＝11，AB2＝10+AB＝16；
（2）由（1）得ABn＝5n+AB＝5n+6，
可得：5n+6＝56，
解得：n＝10，
故答案为：（1）11；16；（2）10
8、（2021·安徽阜南·七年级期末）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为800m，且桥宽忽略不计，则小桥的总长为______m．
【答案】400
【分析】
根据图形得出荷塘中小桥的总长为长方形的长与宽的和，进而得出答案．
【详解】
解：∵荷塘周长为800m，
∴小桥总长为：800÷2=400（m）．
故答案为：400．
9、如图，将等腰直角△ABC沿斜边BC方向平移得到△A1B1C1．若AB＝3，图中阴影部分面积为2，
则BB1＝　　．
【分析】设AC、A1B1相交于点D，可得△DB1C等腰直角三角形，过点D作DE⊥B1C于E，根据等腰直角三角形的性质可得DE＝B1C，利用三角形的面积求出B1C，再根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍求出BC，然后根据BB1＝BC﹣B1C，代入数据进行计算即可得解．
【详解】解：如图，设AC、A1B1相交于点D，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴△DB1C等腰直角三角形，
过点D作DE⊥B1C于E，
则DE＝B1C，
∵阴影部分的面积是2，
∴ B1C B1C＝2，
解得B1C＝2，
∵AB＝3，
∴BC＝AB＝3，
∴BB1＝BC﹣B1C＝3﹣2＝．
故答案为：．
10、已知，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S＝2时，小正方形平移的时间为　 　秒．
【分析】先求出重叠部分长方形的宽，再分重叠部分在大正方形的左边和右边两种情况讨论求解．
【详解】解：当S＝2时，重叠部分长方形的宽＝2÷2＝1cm，
重叠部分在大正方形的左边时，t＝1÷1＝1秒，
重叠部分在大正方形的右边时，t＝（5+2﹣1）÷1＝6秒，
综上所述，小正方形平移的时间为1或6秒．
故答案为：1或6．
11、（2021·全国·八年级课时练习）如图，经过平移，的顶点A移到了点D．
（1）指出平移的方向和平移的距离；
（2）画出平移后的三角形．
【答案】（1）平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是线段的长度；（2）见解析
【分析】
（1）根据题意可知平移的方向和距离；
（2）按照点到点的平移方向和距离，分别平行至，过点B，C分别作线段，使得它们与线段平行且相等，连接即可．
【详解】
解：（1）如图，连接，平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是线段的长度．
（2）如图，过点B，C分别作线段，使得它们与线段平行且相等，连接，就是平移后的图形．
12、（2021·安徽太湖·七年级期末）网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A平移至点A'．
（1）画出平移后的△A'B'C'（点B'、C'分别是B、C的对应点）；
（2）△A'B'C'的面积为 ；
（3）若连接AA'、CC'，则这两条线段之间的关系是 ．
【答案】（1）见解析；（2）3.5；（3）平行且相等
【分析】
（1）将三个顶点分别向左平移5个单位、向下平移2个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可；
（2）利用割补法，用边长为3的正方形的面积减去四周3个三角形的面积即可；
（3）直接利用平移变换的性质可得答案．
【详解】
解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；
（2）△A'B'C'的面积为3×3-×1×2-×1×3-×2×3=，
故答案为：；
（3）根据平移的性质知：这两条线段之间的关系是平行且相等，
故答案为：平行且相等．
13、（2021·河北青县·七年级期末）如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，∠B＝∠E．
（1）试说明AE∥BC．
（2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，如图2，连接DQ．若∠E＝75°，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数．
【答案】（1）见解析；（2）∠Q＝15°
【分析】
（1）根据平行线的性质得到∠BAE+∠E＝180°，等量代换得到∠BAE+∠B＝180°，于是得到结论；
（2）如图2，过D作DF∥AE交AB于F，根据平行线的性质即可得到结论．
【详解】
解：（1）∵DE∥AB，∴∠BAE+∠E＝180°，
∵∠B＝∠E，∴∠BAE+∠B＝180°，∴AE∥BC；
（2）如图2，过D作DF∥AE交AB于F，
∵∠E＝75°，∴∠EDF＝105°，
∵DE⊥DQ，∴∠EDQ＝90°，
∴∠FDQ＝360°﹣105°﹣90°＝165°，
又∵PQ∥AE，∴DF∥PQ，∴∠Q＝180°﹣165°＝15°．
14、已知，∠AOB＝90°，点C在射线OA上，CD∥OE．
（1）如图1，若∠OCD＝120°，求∠BOE的度数；
（2）把“∠AOB＝90°”改为“∠AOB＝120°”，射线OE沿射线OB平移，得O′E，其他条件不变，（如图2所示），探究∠OCD、∠BO′E的数量关系；
【分析】（1）先根据平行线的性质得到∠AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得∠BOE的度数；
（2）如图2，过O点作OF∥CD，根据平行线的判定和性质可得∠OCD、∠BO′E的数量关系；
【详解】解：（1）∵CD∥OE，
∴∠AOE＝∠OCD＝120°，
∴∠BOE＝360°﹣90°﹣120°＝150°；
（2）如图2，过O点作OF∥CD，
∵CD∥OE，
∴OF∥OE，
∴∠AOF＝180°﹣∠OCD，∠BOF＝∠EO′O＝180°﹣∠BO′E，
∴∠AOB＝∠AOF+∠BOF＝180°﹣∠OCD+180°﹣∠BO′E＝360°﹣（∠OCD+∠BO′E）＝120°，
∴∠OCD+∠BO′E＝240°；
15、如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3．
（1）数轴上点A表示的数为_______
（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形
O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S．
①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A′表示的数为________
②设点A的移动距离AA′=x．
ⅰ．当S=4时，x=________
ⅱ．D为线段AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE=OO′，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值．
【解答】解：（1）∵长方形OABC的面积为12，OC边长为3，∴OA=12÷3=4，
∴数轴上点A表示的数为4，故答案为：4．
（2）①∵S恰好等于原长方形OABC面积的一半，∴S=6，∴O′A=6÷3=2，
当向左运动时，如图1，A′表示的数为2
当向右运动时，如图2，∵O′A′=AO=4，∴OA′=4+4﹣2=6，∴A′表示的数为6，
故答案为：6或2．
②ⅰ．如图1，由题意得：CO OA′=4，∵CO=3，∴OA′=，∴x=4﹣=， 故答案为：；
ⅱ．如图1，当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为，点E表示的数为，
由题意可得方程：4﹣x﹣x=0，解得：x=，
如图2，当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意．
16、（2020春 叶集区期末）如图，直线CB∥OA，∠C＝∠A＝112°，E，F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF．
（1）求∠EOB的度数；
（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值；
（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．
【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠AOC，然后求出∠EOB＝∠AOC，计算即可得解；
（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠AOB＝∠OBC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠OFC＝2∠OBC，从而得解；
（3）根据三角形的内角和定理求出∠COE＝∠AOB，从而得到OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【详解】解：（1）∵CB∥OA，
∴∠AOC＝180°﹣∠C＝180°﹣112°＝68°，
∵OE平分∠COF，
∴∠COE＝∠EOF，
∵∠FOB＝∠AOB，
∴∠EOB＝∠EOF+∠FOB＝∠AOC＝×68°＝34°；
（2）∠OBC：∠OFC的值不变．
∵CB∥OA，
∴∠AOB＝∠OBC，
∵∠FOB＝∠AOB，
∴∠FOB＝∠OBC，
∴∠OFC＝∠FOB+∠OBC＝2∠OBC，
∴∠OBC：∠OFC＝1：2，是定值；
（3）在△COE和△AOB中，
∵∠OEC＝∠OBA，∠C＝∠OAB，
∴∠COE＝∠AOB，
∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，
∴∠COE＝∠AOC＝×68°＝17°，
∴∠OEC＝180°﹣∠C﹣∠COE＝180°﹣112°﹣17°＝51°，
故存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA，此时∠OEC＝∠OBA＝51°．