苏科版2021-2022学年七年级数学下册7.2探索直线平行的性质 课时培优练习题（Word版含答案）

课时培优精练--7.2探索直线平行的性质
-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)
1、一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FDAB，∠B＝30°，则∠ADB的度数是（　　）
A．95° B．105° C．115° D．125°
2、如图，∠1＝∠2＝40°，MN平分∠EMB，则∠3＝　　°．
3、小明和小亮在研究一道数学题，如图，，垂足分别为，，在上．
小明说：“如果，则能得到”；
小亮说：“连接，如果，则能得到”．
则下列判断正确的是　　
A．小明说法正确，小亮说法错误 B．小明说法正确，小亮说法正确
C．小明说法错误，小亮说法正确 D．小明说法错误，小亮说法错误
4、如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（ ）
A．∠A+∠C+∠D+∠E＝360° B．∠A+∠D＝∠C+∠E
C．∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180° D．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A＝90°
5、如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
6、如图：AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①OF平分∠BOD；②∠POE＝∠BOF；③∠BOE＝70°；④∠POB＝2∠DOF，其中结论正确的序号是（　 　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
7、探照灯、汽车灯等很多灯具的光线都与平行线有关，如图所示是一探照灯碗的剖面，从位于点的灯泡发出的两束光线，，经灯碗反射以后平行射出，其中，，则的度数是______
8、如图，OP//QR//ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝______．
9、如图，已知，，，平分，则______．
10、如图：平分．当_______时，．
11、填写推理理由
如图：EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，把求∠AGD的过程填写完整．
证明：∵EF∥AD
∴∠2＝_______________( )
又∵∠1＝∠2
∴∠1＝∠3________
∴AB∥______________( )
∴∠BAC＋________＝180°_____( )
又∵∠BAC＝70°
∴∠AGD＝________
12、如图，，分别是，上的点，，是上的点，连接，，，如果，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若是的平分线，，求的度数．
13、直线和被直线MN所截，如图1，EG平分，平分，
当时，小明证明的过程如下：
∵平分，平分（已知），
∴，（角平分线的定义）．
∵，（已知），
∴（等量代换）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
请你参考上述证明过程解决下列问题：
（1）如图2，平分，平分，与满足什么条件时，？说明理由．
（2）如图3，若，平分，平分，则与满足怎样的条件？说明理由．
14、（2021·广东东莞·七年级期末）如图，点B、C在线段AD的异侧，点E、F分别是线段AB、CD上的点，已知．
（1）求证：AB//CD；
（2）若∠AGE+∠AHF=180°，求证：∠BFC+∠C=180°；
（3）在（2）的条件下，若∠BFC-30°=2∠C，求∠B的度数．
15、如图所示，AB∥CD，分别写出下面四个图形中∠A与∠P，∠C的数量关系，请你从所得到的关系中任选一图的结论加以说明．
16、（2021·湖南常德·七年级期末）如图1，AB∥CD，，，求的度数．
小明的思路是：过作，通过平行线性质来求．
（1）按小明的思路，求的度数；
（问题迁移） （2）如图2，，点在射线上运动，记，，当点在、 两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由；
（问题应用）：（3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请直接写出与、之间的数量关系（并画出相应的图形）．
课时培优精练--7.2探索直线平行的性质
-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)（解析）
1、一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FDAB，∠B＝30°，则∠ADB的度数是（　　）
A．95° B．105° C．115° D．125°
【答案】B
【分析】
由题意可知∠ADF＝45°，则由平行线的性质可得∠B+∠BDF＝180°，求得∠BDF＝150°，从而可求∠ADB的度数．
【详解】
解：由题意得∠ADF＝45°，
∵，∠B＝30°，
∴∠B+∠BDF＝180°，
∴∠BDF＝180°﹣∠B＝150°，
∴∠ADB＝∠BDF﹣∠ADF＝105°．
故选：B
2、如图，∠1＝∠2＝40°，MN平分∠EMB，则∠3＝　　°．
【分析】根据对顶角相等得出∠2＝∠MEN，利用同位角相等，两直线平行得出AB∥CD，再利用平行线的性质详解即可．
【详解】解：∵∠2＝∠MEN，∠1＝∠2＝40°，
∴∠1＝∠MEN，
∴AB∥CD，
∴∠3+∠BMN＝180°，
∵MN平分∠EMB，
∴∠BMN＝，
∴∠3＝180°﹣70°＝110°．
故答案为：110．
3、小明和小亮在研究一道数学题，如图，，垂足分别为，，在上．
小明说：“如果，则能得到”；
小亮说：“连接，如果，则能得到”．
则下列判断正确的是　　
A．小明说法正确，小亮说法错误 B．小明说法正确，小亮说法正确
C．小明说法错误，小亮说法正确 D．小明说法错误，小亮说法错误
【分析】由，，知，然后根据平行线的性质与判定即可得出答案．
【解析】，，，
若，
，，，
，故小明说法正确；
，，
故得不到，故小亮说法错误，
故选：．
4、如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（ ）
A．∠A+∠C+∠D+∠E＝360° B．∠A+∠D＝∠C+∠E
C．∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180° D．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A＝90°
【答案】C
【分析】
如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，根据平行线的性质可得∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E，根据AB∥EF可得CG∥DH，根据平行线的性质可得∠CDH＝∠DCG，进而根据角的和差关系即可得答案．
【详解】
如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，
∴∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E，
∵AB∥EF，
∴CG∥DH，
∴∠CDH＝∠DCG，
∴∠ACD＝∠ACG+∠CDH＝∠A+∠CDE﹣（180°﹣∠E），
∴∠A﹣∠ACD+∠CDE+∠E＝180°．
故选：C．
5、如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【分析】根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
【详解】解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，
∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C＝β﹣α．
（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，
∴∠AE2C＝α+β．
（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，
∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，
∴∠AE3C＝α﹣β．
（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，
∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．
∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．
（5）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．
故选：D．
6、如图：AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①OF平分∠BOD；②∠POE＝∠BOF；③∠BOE＝70°；④∠POB＝2∠DOF，其中结论正确的序号是（　 　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】A
【分析】
根据AB∥CD可得∠BOD=∠ABO=40°，利用平角得到∠COB=140°，再根据角平分线的定义得到∠BOE=70°，则③正确；利用OP⊥CD，AB∥CD，∠ABO=40°，可得∠POB=50°，∠BOF=20°，∠FOD=20°，进而可得OF平分∠BOD，则①正确；由∠EOB=70°，∠POB=50°，∠POE=20°，由∠BOF=∠POF-∠POB=20°，进而可得∠POE=∠BOF，则②正确；由②可知∠POB=50°，∠FOD=20°，则④不正确．
【详解】
③∵AB∥CD，∴∠BOD=∠ABO=40°，∴∠COB=180°-40°=140°，
又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COB=×140°=70°，故③正确；
①∵OP⊥CD，∴∠POD=90°，
又∵AB∥CD，∴∠BPO=90°，
又∵∠ABO=40°，∴∠POB=90°-40°=50°，
∴∠BOF=∠POF-∠POB=70°-50°=20°，∠FOD=40°-20°=20°，
∴OF平分∠BOD，故①正确；
②∵∠EOB=70°，∠POB=90°-40°=50°，∴∠POE=70°-50°=20°，
又∵∠BOF=∠POF-∠POB=70°-50°=20°，
∴∠POE=∠BOF，故②正确；
④由①可知∠POB=90°-40°=50°，∠FOD=40°-20°=20°，
故∠POB≠2∠DOF，故④不正确．
故结论正确的是①②③，
故选A．
7、探照灯、汽车灯等很多灯具的光线都与平行线有关，如图所示是一探照灯碗的剖面，从位于点的灯泡发出的两束光线，，经灯碗反射以后平行射出，其中，，则的度数是______
【答案】116
【解析】
【分析】
过O点作OE∥AB，则OE∥CD，利用平行线的性质，得内错角相等，从而求解．
【详解】
解：过O点作OE∥AB，则OE∥CD，
∴∠EOB=∠ABO，∠EOC=∠DCO，
∵∠ABO=38°，∠DCO=78°，
∴∠EOB=38°，∠EOC=78°，
即∠BOC=∠BOE+∠EOC=38°+78°=116°．
故答案为：116．
8、如图，OP//QR//ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝______．
【答案】40°
【解析】
【分析】
根据平行线的性质得到，，求出∠PRQ的度数，根据∠1＝∠SRQ﹣∠PRQ代入即可求出答案．
【详解】
解：∵，，，
∴，，
∴，
∴，
故答案是40°．
9、如图，已知，，，平分，则______．
【答案】
【解析】
解：∵AB∥OE∥CD
∴∠1=∠BOE=70°，∠2=∠EOD=30°
∴∠BOD=∠EOD+∠EOB=100°
∵OG平分∠BOD
∴∠BOG==50°
∴∠GOE=∠EOD-∠BOG=20°
故答案为：20°.
10、如图：平分．当_______时，．
【答案】70°
【解析】
解：∵∠1=∠2，
∴AB∥EF，
∴∠FEA+∠MAE=180°，∠MAE=150°，
∴∠FEA=30°，∠FEG=40°，
∴∠AEG=70°，
∵EG平分∠AEC，
∴∠CEG=∠AEG=70°，
∴∠FEC=110°，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠NCE+∠FEC=180°，
∴∠NCE=70°．
故答案为：70°．
11、填写推理理由
如图：EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，把求∠AGD的过程填写完整．
证明：∵EF∥AD
∴∠2＝_______________( )
又∵∠1＝∠2
∴∠1＝∠3________
∴AB∥______________( )
∴∠BAC＋________＝180°_____( )
又∵∠BAC＝70°
∴∠AGD＝________
【答案】 ∠3 两直线平行，同位角相等 等量代换 DG 内错角相等，两直线平行 ∠AGD 两直线平行，同旁内角互补 110°##110度
【解析】
【分析】
根据平行线的判定与性质，求解即可．
【详解】
∵EF∥AD，
∴∠2=∠3，(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，(等量代换)
∴AB∥DG．(内错角相等，两直线平行)
∴∠BAC+∠AGD=180°．(两直线平行，同旁内角互补)
又∵∠BAC=70°，
∴∠AGD=110°．
故答案是：∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，∠AGD，两直线平行，同旁内角互补，110°
12、如图，，分别是，上的点，，是上的点，连接，，，如果，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若是的平分线，，求的度数．
【答案】（1）平行关系；（2）．
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的判定定理，结合平行线的性质定理进行判断即可；
（2）根据平行线的性质定理，结合角平分线的定义进行求解即可．
【详解】
（1）与是平行位置关系，理由如下：
因为，所以，
又因为，所以，因此；
（2）因为，，所以，
又因为是的平分线，所以，
而，所以．
13、直线和被直线MN所截，如图1，EG平分，平分，当时，小明证明的过程如下：
∵平分，平分（已知），
∴，（角平分线的定义）．
∵，（已知），
∴（等量代换）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
请你参考上述证明过程解决下列问题：
（1）如图2，平分，平分，与满足什么条件时，？说明理由．
（2）如图3，若，平分，平分，则与满足怎样的条件？说明理由．
【答案】（1）当时，，理由见解析；（2）当时，，理由见解析．
【解析】
解：（1）当时，．理由如下：
∵平分，平分（已知），
∴，（角平分线的定义）．
∵时（已知），
∴.（等量代换）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
（2）当时，．理由如下：
∵平分，平分（已知），
∴，（角平分线的定义）．
∵（已知），
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
∵，（对顶角相等），
∴（等量代换）．
∴．
即（等式的性质）．
∴（等量代换）．
14、（2021·广东东莞·七年级期末）如图，点B、C在线段AD的异侧，点E、F分别是线段AB、CD上的点，已知．
（1）求证：AB//CD；
（2）若∠AGE+∠AHF=180°，求证：∠BFC+∠C=180°；
（3）在（2）的条件下，若∠BFC-30°=2∠C，求∠B的度数．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）50°
【解析】
【分析】
（1）根据，以及对顶角，进而可得，即可证明AB//CD；
（2）根据以及已知条件证明，即可证明∠BFC+∠C=180°；
【详解】
（1），
又，
，
AB//CD；
（2），∠AGE+∠AHF=180°，
，
，
∠BFC+∠C=180°；
（3）∠BFC-30°=2∠C，
由（2）可知，∠BFC+∠C=180°，
解得，，
AB//CD，
．
15、如图所示，AB∥CD，分别写出下面四个图形中∠A与∠P，∠C的数量关系，请你从所得到的关系中任选一图的结论加以说明．
【答案】（1）∠A+∠C＝∠P；（2）∠A+∠P+∠C＝360°；（3）∠A＝∠P+∠C；（4）∠C＝∠P+∠A，证明见解析
【解析】
解：（1）∠A+∠C＝∠P；证明如下：
如图所示，作PE∥AB，则PE∥CD，
∴∠A=∠1，∠C=∠2，
∵∠APC=∠1+∠2，
∴∠APC=∠A+∠C，
即：∠A+∠C＝∠P；
（2）∠A+∠P+∠C＝360°；证明如下：
如图所示，作PE∥AB，则PE∥CD，
∴∠A+∠1=180°，∠C+∠2=180°，
∴∠A+∠C+∠1+∠2=360°，
∵∠APC=∠1+∠2，
∴∠A+∠C+∠APC=360°，
即：∠A+∠P+∠C＝360°；
（3）∠A＝∠P+∠C；证明如下：
如图所示，作PH∥AB ，则PH∥CD，
∴∠HPA＋∠A＝180°，
∴∠HPA＝180°－∠A，
∵∠HPA＋∠APC＋∠C＝180°，
∴180°－∠A＋∠P＋∠C＝180°，
即：∠A＝∠P+∠C；
（4）∠C＝∠P+∠A；证明如下：
如图所示，作PE∥AB，则PE∥CD，
∴∠EPC=∠C，∠EPA=∠A，
∵∠APC=∠EPC－∠EPA，
∴∠APC=∠C－∠A，
即：∠C＝∠P+∠A．
16、（2021·湖南常德·七年级期末）如图1，AB∥CD，，，求的度数．
小明的思路是：过作，通过平行线性质来求．
（1）按小明的思路，求的度数；
（问题迁移） （2）如图2，，点在射线上运动，记，，当点在、 两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由；
（问题应用）：（3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请直接写出与、之间的数量关系（并画出相应的图形）．
【答案】（1）110°；（2）∠APC＝α+β，理由见解答；（3）∠CPA＝α﹣β或∠CPA＝β﹣α．
【解析】
【分析】
（1）通过平行线性质可得∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°，再代入∠PAB＝130°，∠PCD＝120°可求∠APC即可；
（2）过P作PE∥AB交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出α＝∠APE，β＝∠CPE，即可得出答案；
（3）分两种情况：P在BD延长线上；P在DB延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出α＝∠APE，β＝∠CPE，即可得出答案．
【详解】
解：（1）过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，
∴∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°，
∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°，
∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝110°．
（2）∠APC＝α+β，
理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，
∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，
∴α＝∠APE，β＝∠CPE，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝α+β；
（3）如图所示，当P在BD延长线上时，
过点P作PE∥CD交ON于E，则PE∥AB，
∴∠APE=α，∠CPE=β，∴∠CPA=∠APE-∠CPE=α-β；
如图所示，当P在DB延长线上时，
过点P作PE∥CD交ON于E，则PE∥AB，
∴∠CPE=β，∠APE=α，∴∠CPA=∠CPE-∠APE=β-α．