苏科版2021-2022学年七年级数学下册7.1探索直线平行的条件 课时培优练习题（Word版含答案）

课时培优精练--7.1探索直线平行的条件
-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)
1、如图，下列判断正确的是　　
A．与是内错角 B．与是同位角
C．与是同位角 D．与是对顶角
2、如图所示，同位角共有（ ）
A．6对 B．8对 C．10对 D．12对
3、如图所示，下列说法：
①与是同位角； ②与是内错角；③与是同旁内角；
④与是同旁内角． 其中正确的是　　
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
4、如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
5、如图，在下列给出的条件中，不能判定的是　　
A． B． C． D．
6、如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，
能判定AB∥CD的条件为（　　）
A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③
7、指出图中各对角的位置关系：
（1）∠C和∠D是_____ 角；（2）∠B和∠GEF是____ 角；（3）∠A和∠D是____ 角；
（4）∠AGE和∠BGE是____ 角；（5）∠CFD和∠AFB是____ 角．
8、如图，过直线外一点D画已知直线AB的平行线．首先画直线AB，将三角尺的一边紧靠直线AB，将直尺紧靠三角尺的另一边；然后将三角尺沿直尺下移；最后当三角尺原紧靠直线AB的那一边经过点D时，画直线CD．这样就得到CD∥AB．这种画法的依据是_____．
9、一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点、重合，若固定三角形，改变三角板的位置（其中点位置始终不变），当　 　时，．
10、将一块三角板ABC（∠BAC＝90°，∠ABC＝30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上．对于给出的四个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30'；②∠2＝2∠1；③∠1+∠2＝90°；
④∠ACB＝∠1+∠2；⑤∠ABC＝∠2﹣∠1．能判断直线m∥n的有　　．（填序号）
11、补全下列推理过程：已知：如图，CE平分∠BCD，∠1＝∠2＝70°，∠3＝40°，求证：AB∥CD．
证明：∵CE平分∠BCD（______）
∴∠1＝_____（_______）
∵∠1＝∠2＝70°（已知）
∴∠1＝∠2＝∠4＝70°（________）
∴AD∥BC（________）
∴∠D＝180°－_______＝180°－∠1－∠4＝40°
∵∠3＝40°（已知）
∴______＝∠3
∴AB∥CD（_______）
12、完成下面的证明：
如图，平分，平分，且，求证．
证明：∵平分（已知），
∴（ ）．
∵平分（已知），
∴________（ ）．
∴（ ）．
∵（已知），
∴________（ ）．
∴（ ）．
13、如图，，，垂足分别是、点，．
（1） 判断与的位置关系；
（2）与平行吗？为什么？
14、如图，若∠1 +∠MEN + ∠2 = 360 ，求证：AB//CD．
15、如图，已知直线c和a、b分别交于A、B两点，点P在直线c上运动．
（1）若P点在AB两点之间运动，试探究：当∠1、∠2和∠3之间满足什么数量关系时，a∥b？
（2）若P点在AB两点外侧运动，试探究：当∠1、∠2和∠3之间满足什么数量关系时，a∥b？（直接写出结论即可）
16、如图1，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF＝110°，CD与AB在直线EF异侧．
（1）若∠DCF＝70°，试判断射线AB与CD的位置关系，并说明理由．
（2）如图2，若∠DCF＝60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t．
课时培优精练--7.1探索直线平行的条件
-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)（解析）
1、如图，下列判断正确的是　　
A．与是内错角 B．与是同位角
C．与是同位角 D．与是对顶角
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的意义进行判断即可．
【解析】与不是两条直线被第三条直线所截的同位角、内错角、同旁内角，因此选项不符合题意；
同理与既不是同位角、内错角，也不是同旁内角，因此选项不符合题意；
与是直线，直线被直线所截的同旁内角，因此选项不符合题意；
和是直线，直线相交所得的对顶角，因此选项符合题意；
故选：．
2、如图所示，同位角共有（ ）
A．6对 B．8对 C．10对 D．12对
【答案】C
【分析】
根据同位角的定义，进行分析求解即可得到答案.
【详解】
解：如图所示
由AB、CD、EF组成的“三线八角”中同位角有四对；
射线GM和直线CD被直线EF所截，形成2对同位角；
射线GM和直线HN被直线EF所截，形成2对同位角；
射线HN和直线AB被直线EF所截，形成2对同位角．
则总共10对．
故选C．
3、如图所示，下列说法：
①与是同位角； ②与是内错角；③与是同旁内角；
④与是同旁内角． 其中正确的是　　
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
【分析】利用同位角、内错角、同旁内角定义进行解答即可．
【解析】①与是同位角，说法正确；
②与是内错角，说法错误；
③与是同旁内角，说法正确；
④与是同旁内角，说法正确；
故选：．
4、如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【分析】根据平行线的判定定理，对各小题进行逐一判断即可．
【详解】解：①∵∠1＝∠2不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；
②∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本条件符合题意；
③∵∠2+∠5＝180°不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；
④∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意；
⑤∵∠6＝∠2+∠3＝∠1+∠2，∴∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意．
故选：C．
5、如图，在下列给出的条件中，不能判定的是　　
A． B． C． D．
【分析】利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论．
【解析】、因为，所以（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．
、因为，所以（同旁内角互补，两直线平行），故本选项不符合题意．
、因为，所以（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．
、因为，所以（同位角相等，两直线平行），不能证出，故本选项符合题意．
故选：．
6、如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，
能判定AB∥CD的条件为（　　）
A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③
【答案】C
【详解】
解：①∵∠B+∠BCD=180°，
∴AB∥CD；
②∵∠1=∠2，
∴AD∥BC；
③∵∠3=∠4，
∴AB∥CD；
④∵∠B=∠5，
∴AB∥CD；
∴能得到AB∥CD的条件是①③④．
故选C．
7、指出图中各对角的位置关系：
（1）∠C和∠D是_____ 角；（2）∠B和∠GEF是____ 角；（3）∠A和∠D是____ 角；
（4）∠AGE和∠BGE是____ 角；（5）∠CFD和∠AFB是____ 角．
【答案】同旁内 同位 内错 邻补 对顶
【分析】
根据同位角，同旁内角，内错角，邻补角，对顶角的定义进行逐一判断即可．
【详解】
解：（1）∠C和∠D是同旁内角；
（2）∠B和∠GEF是同位角；
（3）∠A和∠D是内错角；
（4）∠AGE和∠BGE是邻补角；
（5）∠CFD和∠AFB是对顶角；
故答案为：（1）同旁内 （2）同位 （3）内错 （4）邻补（5）对顶．
8、如图，过直线外一点D画已知直线AB的平行线．首先画直线AB，将三角尺的一边紧靠直线AB，将直尺紧靠三角尺的另一边；然后将三角尺沿直尺下移；最后当三角尺原紧靠直线AB的那一边经过点D时，画直线CD．这样就得到CD∥AB．这种画法的依据是_____．
【答案】同位角相等两直线平行．
【解析】
【分析】
根据同位角相等两直线平行解答即可．
【详解】
如图，由画法可知∠BEF＝∠DFG，
∴AB∥CD（同位角相等两直线平行），
故答案为：同位角相等两直线平行．
9、一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点、重合，若固定三角形，改变三角板的位置（其中点位置始终不变），当　 　时，．
【分析】分两种情况，根据，利用平行线的性质，即可得到的度数．
【解析】如图所示：当时，；
如图所示，当时，，
；
故答案为：或．
10、将一块三角板ABC（∠BAC＝90°，∠ABC＝30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上．对于给出的四个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30'；②∠2＝2∠1；③∠1+∠2＝90°；
④∠ACB＝∠1+∠2；⑤∠ABC＝∠2﹣∠1．能判断直线m∥n的有　　．（填序号）
【分析】根据平行线的判定详解即可．
【详解】解：①∵∠1＝25.5°，∠ABC＝30°，
∴∠2＝∠1+∠ABC＝55.5°＝55°30'，所以，m∥n；
②没有指明∠1的度数，当∠1≠30°，∠2≠∠1+30°，不能判断直线m∥n，故∠2＝2∠1，不能判断直线m∥n；
③∠1+∠2＝90°，不能判断直线m∥n；
④∠ACB＝∠1+∠2，不能判断直线m∥n；
⑤∠ABC＝∠2﹣∠1，判断直线m∥n；
故答案为：①⑤
11、补全下列推理过程：已知：如图，CE平分∠BCD，∠1＝∠2＝70°，∠3＝40°，求证：AB∥CD．
证明：∵CE平分∠BCD（______）
∴∠1＝_____（_______）
∵∠1＝∠2＝70°（已知）
∴∠1＝∠2＝∠4＝70°（________）
∴AD∥BC（________）
∴∠D＝180°－_______＝180°－∠1－∠4＝40°
∵∠3＝40°（已知）
∴______＝∠3
∴AB∥CD（_______）
【分析】由已知CE平分∠BCD可得∠1＝ ∠4，利用等式的性质得出∠1＝∠2＝∠4＝70°，根据直线判定定理得出AD∥BC，利用平角定义求出∠D＝180°－∠BCD即可．
【详解】
证明：∵CE平分∠BCD（ 已知 ），
∴∠1＝ ∠4 （ 角平分线定义 ），
∵∠1＝∠2＝70°已知，
∴∠1＝∠2＝∠4＝70°（等量代换），
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴∠D＝180°－∠BCD＝180°－∠1－∠4＝40°，
∵∠3＝40°已知，
∴ ∠D ＝∠3，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：已知；∠4 ，角平分线定义 ；等量代换；内错角相等，两直线平行；∠BCD；∠D；内错角相等，两直线平行．
12、完成下面的证明：
如图，平分，平分，且，求证．
证明：∵平分（已知），
∴（ ）．
∵平分（已知），
∴________（ ）．
∴（ ）．
∵（已知），
∴________（ ）．
∴（ ）．
【答案】角的平分线的定义；；角的平分线的定义；等式性质；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．
【分析】
根据角平分线的性质,等式性质，等量代换，平行线判定逐个求解即可．
【详解】
解：平分（已知）
∴（角平分线的定义）
平分（已知）
∴2∠β（角平分线的定义）
∴（等式性质）
（已知）
∴180°（等量代换）
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：角的平分线的定义；；角的平分线的定义；等式性质；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．
13、如图，，，垂足分别是、点，．
（1） 判断与的位置关系；
（2）与平行吗？为什么？
【分析】（1） 利用垂直于同一直线的两条直线平行来判断；
（2） 利用同位角相等来判定两直线平行 ．
【解析】 （1）．
，，
，
；
（2）．
，，
，
即，
．
14、如图，若∠1 +∠MEN + ∠2 = 360 ，求证：AB//CD．
【答案】见解析.
【解析】
如图，过点 E 作 EF∥AB
∵EF∥AB
∴1+MEF=180
∵ MEN=MEF+NEF
1+MEN+2=360
∴1+MEF+NEF+2=360
∴NEF+2=180
∴EF∥CD ,
又∵EF∥AB
∴CD∥AB
15、如图，已知直线c和a、b分别交于A、B两点，点P在直线c上运动．
（1）若P点在AB两点之间运动，试探究：当∠1、∠2和∠3之间满足什么数量关系时，a∥b？
（2）若P点在AB两点外侧运动，试探究：当∠1、∠2和∠3之间满足什么数量关系时，a∥b？（直接写出结论即可）
【分析】（1）过P作MP∥a，根据平行线的性质可得∠1＝∠DPM，然后可得∠3＝∠MPC，进而得到MP∥BC，再根据平行线的传递性可得a∥b；
（2）若P点在AB两点外侧运动，∠1﹣∠3＝∠2时，a∥b，证明方法与（1）相同．
【详解】解：（1）∠1+∠3＝∠2时，a∥b；
过P作MP∥a，
∵MP∥a，∴∠1＝∠DPM，
∵∠1+∠3＝∠2，∴∠3＝∠MPC，
∴MP∥BC，∴a∥b；
（2）若P点在A点上部运动时，∠3﹣∠1＝∠2时，a∥b；
若P点在B点下部运动时，∠1﹣∠3＝∠2时，a∥b．
16、如图1，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF＝110°，CD与AB在直线EF异侧．
（1）若∠DCF＝70°，试判断射线AB与CD的位置关系，并说明理由．
（2）如图2，若∠DCF＝60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t．
【分析】
（1）根据邻补角的定义得到∠ACD＝180°﹣∠DCF＝110°，根据平行线的判定定理即可得到结论；
（2）分①AB与CD在EF的两侧，分别表示出∠ACD与∠BAC，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；
②CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；
③CD旋转到与AB都在EF的左侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解．
【详解】解：（1）AB∥CD，
理由：∵∠DCF＝70°，
∴∠ACD＝180°﹣∠DCF＝110°，
∵∠BAF＝110°，∴∠BAF＝∠ACD，∴AB∥CD；
（2）解：存在．分三种情况：
如图①，AB与CD在EF的两侧时，
∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°，
∴∠ACD＝180°﹣60°﹣（6t）°＝120°﹣（6t）°，∠BAC＝110°﹣t°，
要使AB∥CD，则∠ACD＝∠BAF，
即120°﹣（6t）°＝110°﹣t°，解得t＝2；
此时（180°﹣60°）÷6＝20，∴0＜t＜20；
②CD旋转到与AB都在EF的右侧时，
∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°，
∴∠DCF＝360°﹣（6t）°﹣60°＝300°﹣（6t）°，∠BAC＝110°﹣t°，
要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC，
即300°﹣（6t）°＝110°﹣t°，解得t＝38，
此时（360°﹣60°）÷6＝50，∴20＜t＜50；
③CD旋转到与AB都在EF的左侧时，
∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°，
∴∠DCF＝（6t）°﹣（180°﹣60°+180°）＝（6t）°﹣300°，∠BAC＝t°﹣110°，
要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC，即（6t）°﹣300°＝t°﹣110°，解得t＝38，
此时t＞50，
∵38＜50，∴此情况不存在．
综上所述，t为2秒或38秒时，CD与AB平行．