2022年人教版数学七年级下册5.3 平行线的性质 同步培优（Word版含答案）

人教版七年级数学下册：5.3 平行线的性质 同步培优
一、选择题
1. 如图，已知a、b、c、d四条直线，a∥b，c∥d，∠1＝110°，则∠2等于(　　)
A. 50° B. 70° C. 90° D. 110°
　　　　
2. （2020·海南）如图，已知AB∥CD，直线AC和BD相交于点E，若∠ABE＝70°，∠ACD＝40°，则∠AEB等于( )
A．50° B．60° C．70° D．80°
3. （2020·内江）如图，已知直线，，则的度数为（　 　）
A. B. C. D.
4. （2020·攀枝花）如图，平行线、被直线所截，过点作于点
，已知，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG＝52°，则∠EGF等于(　　)
A. 26° B. 64° C. 52° D．128°
　　　
6. （2020·深圳）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=40°，则∠2的大小是（　　）
A．40° B．60° C．70° D．80°
7. （2020·遵义）一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（ ）
A．30° B．45° C．55° D．60°
8. 如图所示，两直线平行，则 ( )
A． B． C． D．
二、填空题
9. 如图，已知，，，则 __________．
10. 如图，已知，平分，且交于，，则．
11. 如图，直线a∥b，∠1=60°，∠2=40°，则∠3的度数为　　　　.
12. （2020·昆明）如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50°方向，点C位于点B北偏西35°方向，则∠ABC的度数为 °.
13. （2019·上海）如图，已知直线l1∥l2，含90°角的三角板的直角顶点C在l1上，30°角的顶点A在l2上，如果边AB与l1的交点D是AB的中点，那么∠1＝　　度．
14. 已知：如图所示，，，，则____
15. 如图，直线a∥b，∠1＝45°，∠2＝30°，则∠P＝________°.
　　　　　　
16. 如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD.若∠1＝54°，则∠2＝________°.
三、解答题
17. 如下图，已知，，，求证：
18. （2020·宜昌）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB=20°，∠FED=45°,求∠GFH的度数.
19. 如图所示，已知，，，在上，且满足，平分．
⑴ 求的度数；
⑵ 若平行移动，那么：的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；
⑶ 在平行移动的过程中，是否存在某种情况，使？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．
20. 如右图，在折线中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=∠5，延长交于点．试探索与的关系，并说明理由．
人教版七年级数学下册：5.3 平行线的性质 同步培优-答案
一、选择题
1. 【答案】B　【解析】如解图，∵a∥b，∴∠3＋∠4＝180°，∵c∥d，∴∠2＝∠4，∵∠1＝∠3，∴∠2＝180°－∠1＝70°，故本题选B.
2. 【答案】C
【解析】∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠ACD＝40°，∴∠AEB＝180°－∠BAE－∠ABE＝70°.
3. 【答案】 B
【解析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．利用平行线的性质即可解决问题．
如图，
∵a∥b，∴∠1＝∠3＝50°，∴∠2＝180° 50°＝130°，因此本题选B．
4. 【答案】C
【解析】延长BG，交CD于H，∵∠1=50°，∴∠=50°，∵AB∥CD，∴∠B=∠BHD，∵BG⊥EF，∴∠FGH=90°，∴∠B=∠BHD=90°-∠2=90°-50°=40°．
5. 【答案】B　【解析】根据题意知∠EFG＝52°，AB∥CD，∴∠BEF＝180°－52°＝128°，而EG平分∠BEF，∴∠BEG＝∠BEF＝64°，∴∠EGF＝∠BEG＝64°.
6. 【答案】D
【解析】根据直角三角形两锐角互余，求得∠3＝90°－30°＝60°；再由∠1＝40°得到∠1＋∠3＝100°；最后根据平行线的性质，由AB∥CD，得到∠1＋∠3＋∠2＝180°，求得∠2＝80°，因此本题选D．
7. 【答案】B
【解析】本题考查平行线的性质．由两三角板的斜边互相平行，根据两直线平行内错角相等得∠1＝45°，故选B.
8. 【答案】
【解析】分别过点做的平行线，再求各个角度的和．选D
二、填空题
9. 【答案】
10. 【答案】．
【解析】∵
∴
∴，
∵平分
∴
∵
∴
11. 【答案】80°　[解析] 如图.
因为a∥b，
所以∠4=∠1=60°，
∠5=∠2=40°.
因为∠4+∠3+∠5=180°，
所以∠3=180°-∠4-∠5=180°-60°-40°=80°.
12. 【答案】95°
【解析】本题考查了方向角和平行线的性质.解答过程如下：如图所示，
∵AC∥BD，∴∠ABD=180°-∠A=180°-50°=130°．
又∵∠CBD=35°,∴∠ABC=∠ABD-∠CBD=130°-35°=95°．
13. 【答案】 120
【解析】∵D是斜边AB的中点，∴DA＝DC，∴∠DCA＝∠DAC＝30°，∴∠2＝∠DCA＋∠DAC＝60°，∵11∥l2，∴∠1＋∠2＝180°，∴∠1＝180°－60°＝120°．
14. 【答案】
【解析】如图所示，过点作的平行线，
则，
∵，
∴
∴
15. 【答案】75　【解析】如解图，过点P作PH∥a∥b，∴∠FPH＝∠1，∠EPH＝∠2，又∵∠1＝45°，∠2＝30°，∴∠EPF＝∠EPH＋∠HPF＝30°＋45°＝75°.
16. 【答案】72　【解析】∵CD∥AB，∴∠CBA＝∠1＝54°，∠ABD＋∠CDB＝180°，∵CB平分∠ABD，∴∠DBC＝∠CBA＝54°，∴∠CDB＝180°－54°－54°＝72°，∴∠2＝∠CDB＝72°.
三、解答题
17. 【答案】
如右图所示，分别过点，做和的平行线，
易得：
即有：
18. 【答案】
解：AB//CD , GFB=∠FED=, ∠HFB=,∠GFH=∠GFB-∠HFB
【解析】要求∠GFH的角度，利用角度的和差关系可得．由图可得∠GFH=∠GFB-∠HFB，利用平行线的性质得∠GFB的角度，即可求出∠GFH的角度．
19. 【答案】
⑴ ；⑵ ；⑶ 存在，．
20. 【答案】
．理由：∵，
∴（内错角相等，两直线平行）．
∵，
∴（内错角相等，两直线平行）．
∴（平行于同一条直线的两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等）．
又，
∴．