2022年人教版八年级数学下册19.2 一次函数 同步培优（Word版含答案）

人教版 八年级数学下册：19.2 一次函数 同步培优
一、选择题
1. 已知正比例函数 （，为常数），经过点（2，4），以下哪个点不在该正比例函数图图象上（ ）
A．（-2，-4） B．（0，0） C．（1，2） D．
2. 如图，一次函数的图象大致是（ ）
A B C D
3. 已知函数图象如图所示，则此函数的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．
4. 如果的自变量增加4，函数值相应地减少16，则的值为（ ）
A．4 B．- 4 C． D．
5. 下列图形中，表示一次函数与正比例函数（、为常数且）的图像是下图中的（ ）
A B C D
6. 已知点都在直线上，则大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能比较
7. 已知函数的图象如图，则的图象可能是（ ）
8. 已知一次函数的图象经过（，）和（，）两点，且,，则（ ）
A． B．， C．， D．
9. 若，为一次函数，的图象上的两个不同点，且，设，，则（ ）
A． B． C． D． 以上都不对
二、填空题
10. 若一次函数的图象不经过第一象限，则的取值范围是 ．
11. 将直线向右平移2个单位所得的直线的解析式是 ．
12. 若一次函数的图像不过第一象限，则的取值范围是___________．
13. 如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数，，，的图像分别是，，，；那么，，，的大小关系是 ．
14. 一个一次函数的图象与直线平行，与轴，轴分别交于，两点，并且通过，则在线段上（包括端点，两点），横纵坐标都是整数的点有_______个．
15. 已知，并且，则直线一定通过 象限．
三、解答题
16. 已知，当取何值时，是的正比例函数？
17. 已知是一次函数，求它的解析式．
18. 把函数的图像向右平行移动个单位，求：
⑴ 平移后得到的直线解析式；
⑵ 平移后的直线到两坐标轴距离相等的点的坐标．
19. 刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发赶往30千米外的A镇；二分队因疲劳可在营地休息a(0≤a≤3)小时再赶往A镇参加救灾．一分队出发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方处地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路．已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为(4＋a)千米/时．
(1)若二分队在营地不休息，问二分队几个小时能赶到A镇？
(2)若需要二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几个小时？
(3)下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离A镇的距离y(千米)和时间x(小时)的函数关系，请写出你认为所有可能合理图象的代号，并说明它们的实际意义．
20. 小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（时）之间关系的函数图象．
⑴根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？
⑵小明出发两个半小时离家多远？
⑶小明出发多长时间距家12千米？
人教版 八年级数学下册：19.2 一次函数 同步培优-答案
一、选择题
1. 【答案】D
2. 【答案】B
3. 【答案】B
【解析】由题意，正比例函数经过点（-1，2），求出函数解析式为，同时根据图象看出自变量的取值范围为
4. 【答案】B
【解析】由题意得：，将带入等式，即，所以解出
5. 【答案】A
【解析】解此类图像题时，采用假设法，即假设其中一条直线的位置是正确的，据此推出参数的符号，
然后根据参数的符号来判断另一条直线的位置是否正确．
6. 【答案】A
【解析】考察一次函数的性质，的，则随的增大而减小
7. 【答案】C
【解析】由的图象，，与轴交点为，因为与相交于轴上的同一点，所以b值相同，与轴交点坐标为
8. 【答案】A
9. 【答案】C
【解析】，，
所以
二、填空题
10. 【答案】
【解析】由题意，解不等式组得出的取值范围．
11. 【答案】
12. 【答案】
【解析】由题意可得：，解得
13. 【答案】
【解析】．我们探究可以发现：越大，越接近于轴；越小，越接近于轴．在各个象限的增大境况如图所示．
14. 【答案】5
【解析】依题意可求出这个一次函数的解析式为：，于是可求得，．
∴的取值范围为的整数，的取值范围为：的整数．
∴求线段上的整点坐标可转化为方程在上述条件下的整数解．
∴当时，；当时，；当时，；当时，；当时，，故可知线段上有5个整点．
15. 【答案】二、三
【解析】由已知得：①，②，③
①+②+③，得：
时，，这时，，直线经过一、二、三象限；
当时，，这时，直线经过二、三、四象限．
故可知直线一定通过二、三象限．
三、解答题
16. 【答案】
-1
【解析】∵正比例函数，所以
∴且
∴当时，是的正比例函数．
17. 【答案】
【解析】根据题意可得：，解得，所求一次函数为．
18. 【答案】
⑴；⑵或
【解析】⑴因为直线向右平移个单位，所以，且平移后经过点．设所求解析式为，
将代入，得．所以所求直线解析式为．
⑵因为到两坐标轴距离相等的点在直线或上，所以解方程组
和
得和
19. 【答案】
解：(1)若二分队在营地不休息，则a＝0，速度为4千米/时，行至塌方处需＝2.5(小时)，因为一分队到塌方处并打通道路需要＋1＝3(小时)，故二分队在塌方处需要停留0.5小时，所以二分队在营地不休息赶到A镇需2.5＋0.5＋＝8(小时)．
(2)一分队赶到A镇共需＋1＝7(小时)．
(ⅰ)若二分队在塌方处需停留，则后20千米需与一分队同行，故4＋a＝5，即a＝1，这与二分队在塌方处停留矛盾，舍去；
(ⅱ)若二分队在塌方处不停留，则(4＋a)(7－a)＝30，即a2－3a＋2＝0，解得a1＝1，a2＝2.
经检验a1＝1，a2＝2均符合题意．
答：二分队应在营地休息1小时或2小时．(其他解法只要合理即给分)
(3)合理的图象为(b)、(d)．
图象(b)表明二分队在营地休息时间恰当(2＜a≤3)，后于一分队赶到A镇；
图象(d)表明二分队在营地休息时间恰当(1＜a＜2)，先于一分队赶到A镇．
20. 【答案】
⑴3小时，30千米；⑵千米；⑶48分或5小时12分
【解析】⑴由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时，此时，他离家30千米．
⑵∵小明出发2小时时，离家15千米．由于在CD段小明走的路程为15千米，时间为1小时，故小明这一段的速度为15千米/时．
∴（千米）
∴（千米）
∴小明出发两个半小时离家千米．
⑶由图象可以看出小明从出发到距离家12千米有两个时刻，一是在AB段，二是在EF段，故分两种情况：
①∵小明出发到1小时时，匀速前行，其速度为15千米/时
∴（时），小时48分
②∵小明出发4小时后返回，
∴返回时速度为（千米/时）
∴（时）
时1小时12分
∴4小时+1小时12分5小时12分
故小明出发48分和出发5小时12分时离家都为12千米．