2.4用单摆测量重力加速度 学科素养提升练（word版含答案）

2.4用单摆测量重力加速度 学科素养提升练（解析版）
一、选择题
1．某同学在利用单摆测重力加速度实验中发现测得的重力加速度大于标准值，原因不可能是（ ）
A．所用摆球质量太大
B．铁架台的底座有磁性物质，其对小球有磁场引力
C．测N次全振动时间时，把N次误计为（N＋1）次
D．以摆线长加上小球直径作为摆长，代入公式
2．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，可行的是（　　）
A．适当加长摆线
B．质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较大的
C．单摆偏离平衡位置的角度要适当大一些
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期
3．关于单摆，下列说法正确的是（　　）
A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置，当摆球运动到平衡位置时，合力为零
B．如果有两个大小相同的带孔塑料球和带孔铁球，任选一个即可
C．将单摆的摆角从4°改为2°，单摆的周期变小
D．在用单摆测重力加速度实验中，若摆长值忘记加摆球半径，则测量值偏小
4．在用单摆测量重力加速度的实验中，用多组实验数据做出周期（T）的平方和摆长（L）的T2-L图线，可以求出重力加速度g。已知三位同学做出的T2-L图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是（　　）
A．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
B．出现图线c的原因可能是误将51次全振动记为50次
C．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L
D．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
5．在用单摆测重力加速度实验中，下面说法中正确的是（　　）
A．如果有两个大小相同的带孔塑料球和带孔铁球可供选择，应选用铁球作摆球
B．测量单摆周期时，应从摆球经过最高点时开始计时
C．若细绳的质量不可忽略，实验中测得的重力加速度值较真实值偏大
D．将全振动次数n误记为（n+1），测得的重力加速度值较真实值偏大
E.在摆长和周期的测量中，摆长的测量对实验误差影响较大
6．某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，测得的g值偏大，可能的原因是（　　）
A．摆球的质量较大
B．测周期时，把n次全振动误记为（n+1）次
C．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
D．测摆长时，测量摆线长度并加入小球直径
7．在用单摆测重力加速度实验中，下面说法中正确的是（　　）
A．如果有两个大小相同的带孔塑料球和带孔铁球可供选择，应选用铁球
B．测量单摆周期时，应从摆球经过最高点时开始计时
C．若细绳的质量不可忽略，实验中测得的重力加速度值较真实值偏大
D．将全振动次数n误记为，测得的重力加速度值较真实值偏大
二、实验题
8．某实验小组在实验室用单摆做测定重力加速度的实验，实验装置如图甲所示。
（1）摆球的直径用螺旋测微器测出，如图乙所示，其读数为__________mm；
（2）在该实验中，下列做法正确的是__________（填正确答案标号）；
A．质量相同的实心小铁球和实心小塑料球，应选用体积较小的小铁球做摆球
B．测量摆长时应将摆球取下后测出摆线的长度，为了便于计时观察，单摆的摆角应尽量大些
C．摆线应选用长约1m、不易形变的细线
D．测量周期时，应从摆球到达最高点时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆的振动周期
（3）某同学用正确的实验方法测出摆线的长度为L，摆球的直径为d，N次全振动的总时间为t，则当地的重力加速度g=________（用L、d、N、t表示）。
9．在探究单摆运动的实验中：
(1)图（a）是用力传感器对单摆振动过程进行测量的装置图，图（b）是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F-t图像，根据图（b）的信息可得，从t=0时刻开始摆球第二次摆到最低点的时刻为______，摆长为______（取π2=10，重力加速度大小) 。
(2)单摆振动的回复力是______。
A．摆球所受的重力
B．摆球所受重力和摆线对摆球拉力的合力
C．摆线对摆球的拉力
D．摆球重力在垂直摆线方向上的分力
(3)某同学的操作步骤如下，其中正确的是______。
A．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上
B．用米尺量得细线长度L，摆长为L再加上摆球半径
C．在摆线偏离竖直方向15°位置释放小球
D．让小球在水平面内做圆周运动，测得摆动周期，再根据公式计算重力加速度
10．用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。在做“用单摆测当地重力加速度”的实验时：
（1）为使实验尽可能精确，在以下器材中应选用的摆球是______，摆线是______，计时器是______（填写器材序号）。
A．1m长的细线 B．20cm长的尼龙线 C．小铁球 D．大木球
E.手表 F.时钟 G.秒表。
（2）下列实验操作步骤，正确顺序是______。
①用秒表记录小球完成n次全振动所用的总时间t，计算单摆周期T；
②改变细线长度，重复以上步骤，进行多次测量；
③用米尺测量细线长度为l，l与小球半径之和记为摆长L；
④取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上；
⑤缓慢拉动小球，使细线偏离竖直方向约为5°位置由静止释放小球；
⑥用单摆公式计算当地重力加速度；
（3）某同学测出了多组摆长L和运动周期T，数据见下表请根据表中数据，在方格纸上作出图像。（________）
组次 1 2 3 4 5 6
摆长L/m 0.410 0.435 0.470 0.500 0.545 0.585
振动周期T/s 1.27 1.32 1.37 1.41 1.47 1.53
1.60 1.74 1.89 2.00 2.15 2.35
（4）由图像中可计算出重力加速度为______（保留3位有效数字）
（5）本实验用图像计算重力加速度，是否可以消除因摆球质量分布不均匀而造成的测量误差？请说明道理。（________）
11．某实验小组在做“用单摆测重力加速度”的实验中，因为身边没有铁球，只有形状不规则的铁块，于是他们在实验中将悬点到铁块上端的距离作为摆长l，通过改变摆长l，测得多组周期T和l的数据。
（1）如图1所示，小组中的甲同学从所给的数据中取两组数据，分别为（T1，l1）和（T2，l2），请写出他求的g值的表达式：g = __________；
（2）小组中的乙同学根据所给的数据作出l—T2图象，如图2所示，如果求得该图象的斜率为k，请写出他求的g值的表达式：g = ___________。
12．某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验时，他先测得摆线长为99.51cm，然后用游标卡尺测量小球直径，读数如图甲所示。
（1）游标卡尺的读数为_________mm。
（2）该单摆的摆长l为_________cm。
（3）用此单摆做实验，要求摆动的最大角度不超过5°，则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过_________cm（保留2位有效数字）。（提示∶单摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程。
（4）该同学由测量数据作出l-T2图线（如图乙所示），根据图线求出重力加速度g=_________m/s2（保留3位有效数字）。
13．利用单摆可以测量地球的重力加速度g，若摆线长为L，摆球直径为D，周期为T，则当地的重力加速度_____利用单摆的等时性，人们制成了摆钟。若地球上标准钟秒针转一周用时，已知，那么将该钟拿到月球上时，秒针转一周所用的时间为_____s（保留到整数位）。
14．某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验。某次用刻度尺测得摆线长为67.80cm。用游标卡尺测得小球直径的读数如图甲所示，则小球直径为______cm；重复实验几次，改变摆线的长度L，用秒表测出相应的周期T，再以L为横坐标，为纵坐标作图，对应的图像应为图乙中的直线_____(填“1”、“2”或“3” )。若已知直线的斜率为k，请写出重力加速度g的表达式 _____________；
15．（1）利用单摆测重力加速度的实验中，偏角小于50，但测出的重力加速度的数值偏大，可能原因是_____
A．振幅较小 B．测摆长时，只量出摆线的长度，没有从悬挂点量到摆球中心
C．数振动次数时，少计了一次 D．数振动次数时，多计了一次
(2)利用单摆测重力加速度的实验中，为了减小测量周期的误差，应在______位置（填“最低点”或“最高点”）开始计时和结束计时.
参考答案
1．A
【详解】
A．根据
根据重力加速度的表达式
可知重力加速度的测量值与小球的质量无关，A错误，符合题意；
B．铁架台的底座有磁性物质，其对小球有磁场引力，磁场力使小球的回复力变化，单摆的周期发生变化，所测重力加速度偏大，B正确，不符合题意；
C．测N次全振动时间时，把N次误读作（N+1）次
也会使测量值偏大， C正确，不符合题意；
D．以摆线长加上小球直径作摆长，代入公式则
L偏大，g的测量值就偏大， D正确，不符合题意。
故选A。
2．A
【详解】
A．适当加长摆线，可增加单摆的周期，从而减小测量周期的相对误差，故A项正确；
B．质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较小的，从而减小空气阻力带来的影响，故B项错误；
C．单摆偏离平衡位置的角度不要超过5°，故C项错误；
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过30~50次全振动后停止计时，求出平均周期，故D项错误。
故选A。
3．D
【详解】
A．根据回复力的特点可知摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置，摆球经过平衡位置时，回复力为零，但摆球还有向心加速度，合外力不为零，故A错误；
B．摆球应选择质量大些、体积小些的铁球，故B错误；
C．对于单摆，摆角小于5°即可，仅将单摆的摆角从4°改为2°，不影响单摆的周期，故C错误；
D．在用单摆测重力加速度实验中，若摆长值忘记加摆球半径，则摆长偏小，根据单摆的周期公式可得
所以最后求得的值将比真实值偏小，故D正确；
故选D。
4．C
【详解】
A．由单摆周期公式
整理得
图线的斜率
图线c的斜率比图线b的斜率小，故图线c对应的g值大于图线b对应的g值，A错误；
B．若误将51次全振动记为50次，导致周期偏大，测得重力加速度偏小，B错误；
CD．图线a与图线b对比可知，相同的周期，摆长整体偏小相同的量，故原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L，漏加小球的半径，C正确，D错误。
故选C。
5．ACD
【详解】
A、摆球应选择质量大些、体积小些的铁球，故选项A正确；
B、测量周期时，应从摆球经过最低点时开始计时，故选项B错误；
C、若细绳的质量不可忽略，摆长的测量值偏大，根据知重力加速度的测量值比真实值大，故选项C正确；
D、将全振动次数误记为，则周期的测量值偏小，根据知重力加速度的测量值比真实值大，故选项D正确；
E、在摆长和时间的测量中，时间的测量对实验误差影响较大，长度的测量对实验误差影响不大，故选项E错误．
6．BD
【详解】
根据单摆的周期公式推导出重力加速度的表达式g=，从上面的表达式可得，重力加速度与小球的质量、摆的振幅都无关，故A错误；摆振动n次的时间t，单摆的周期T=t/n，若误记做n+1次，则：T测=t/(n+1)，即周期的测量值小于真实值，所以重力加速度的测量值偏大．故B正确．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，但在数据处理中使用了测量出的摆长，故测量值小于真实值，故C错误；以摆线长加上小球直径作摆长，使L变大，代入公式使g值偏大，故D正确．故选BD．
【点睛】
明确根据单摆的周期公式推导出重力加速度的表达式是解题的关键，要注意明确产生误差的因素，将准确值和测量值进行对比即可明确误差结果．
7．ACD
【详解】
A．为了减小空气阻力的影响，摆球应选择质量大些、体积小些的铁球，故A正确；
B．测量周期时，应从摆球经过最低点时开始计时，故B错误；
C．若细绳的质量不可忽略，摆长的测量值偏大，根据知重力加速度的测量值比真实值大，故C正确；
D．将全振动次数n误记为，则周期的测量值偏小，根据知重力加速度的测量值比真实值偏大，故D正确。
故选ACD。
8．4.700 AC
【详解】
(1)根据螺旋测微器的读数规则可知摆球的直径为
(2)A．质量相同、体积不同的摆球应选用体积较小的，这样阻力小些，A正确；
B．单摆的摆长等于摆线长度与摆球半径之和，把单摆固定后测出摆线的长度，再加上摆球的半径即可测出摆长，当摆球的摆角较小时，摆球的运动可以看作简谐运动，所以单摆偏离平衡位置的角度不能过大，B错误；
C．选用长约1m、不易形变的细线充当摆线，C正确；
D．测定周期时从平衡位置开始计时误差较小，可以测量30~50次全振动的时间，再根据
求得周期，如果只测量一次，误差较大，D错误。
故选AC。
(3)根据单摆的周期公式
可得
整理得
9．1.3s 0.64m D AB
【详解】
(1)摆球在最低点时摆线拉力最大，从t=0时刻开始摆球第二次摆到最低点的时刻对应图像的第二个峰值，该时刻为1.3s；
根据图像，单摆的周期为
根据
解得
(2)单摆振动的回复力是摆球重力在垂直摆线方向上的分力。
故选D。
(3) A．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上，A正确；
B．用米尺量得细线长度L，摆长为L再加上摆球半径，B正确；
C．在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球，C错误；
D．让小球在水平面内摆动，测得摆动周期，再根据公式计算重力加速度，D错误。
故选AB。
10．C A G ④③⑤①⑥②（或④③⑤①②⑥） 10.1（9.80~10.4内均可） 可以。因为质量不均匀造成摆长的测量误差并不影响图像中直线的斜率
【详解】
（1）为使实验尽可能精确，摆球应选用密度大体积小的，从而减小空气阻力对实验的影响，故选C。
摆线应选择适当长一些、细一些且伸缩性差的，故选A。
为了精确测量时间，计时器应选秒表，故选G。
（2）本实验的步骤是取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上，用米尺测量细线长度为l，l与小球半径之和记为摆长L，缓慢拉动小球，使细线偏离竖直方向约为5°位置由静止释放小球，当小球通过最低点时开始计时，用秒表记录小球完成n次全振动所用的总时间t，计算单摆周期T，用单摆公式计算当地重力加速度，改变细线长度，重复以上步骤，进行多次测量。（或者先改变细线长度，重复若干次实验步骤后再一并计算各次实验的重力加速度），故正确顺序是④③⑤①⑥②（或④③⑤①②⑥）。
（3）
（4）根据单摆的周期公式
可得
根据作出的图像可知图像的斜率为
解得
（5）本实验用图像计算重力加速度，可以消除因摆球质量分布不均匀而造成的测量误差。因此质量分布不均导致的是重心位置的不准确，此时应以球心到悬点作为摆长，则单摆的周期公式可为
其中r不是准确值，但是在用图像法求解时有
消除了半径r，因为质量不均匀造成摆长的测量误差并不影响图像中直线的斜率。
11．
【详解】
（1）设重锤重心到重锤顶点的距离为r，根据周期公式可得
联立消去摆球半径可得
（2）设重锤重心到重锤顶点的距离为r，根据单摆的周期公式
得
图象的斜率
可得
12．9.8 100.00 8.7 9.86
【详解】
（1）游标卡尺的读数为
d=9mm+8×0.1mm=9.8mm
（2）该单摆的摆长
（3）当摆动的最大角度正好为5°时，则开始时将摆球拉离平衡位置的距离
（4）由单摆周期公式
可得
结合题图可知
解得
13． 147
【详解】
单摆的摆长
由单摆的周期公式
可得
地球上标准钟秒针转一周用时，则在月球上
14．2.16 1
【详解】
根据游标卡尺的读数规律，直径为
根据单摆周期公式
解得
可知，应得图象应为图乙中的直线“1”；
可知斜率
解得
15．D 最低点
【详解】
分析：根据单摆的周期公式T=2π ， 得出g=，根据g的表达式，分析数值偏大的原因．
解答：解：（1）A、振幅的大小不影响单摆的周期，所以不影响测出的重力加速度．故A错误．
B、测量的摆长偏小，根据g=，测出的重力加速度数值偏小．故B错误．
C、数振动次数时，少计了一次，则测出的周期偏大，根据g=，测出的重力加速度数值偏小．故C错误．
D、数振动次数时，多计了一次，则测出的周期偏小，根据g=，测出的重力加速度数值偏大．故D正确．
故选D．
（2）因为单摆在摆动的过程经过最低点速度最大，最高点速度最小，在最低点计时误差比较小．
故本题答案为：（1）D，（2）最低点．
点评：解决本题的关键掌握单摆的周期公式T=2π，以及会分析误差形成的原因．