2.3单摆 学科素养提升练（word版含答案）

2.3单摆 学科素养提升练（解析版）
一、选择题
1．如图所示为相同的小球（可看作质点）构成的单摆，所有的绳子长度都相同，在不同的条件下的周期分别，关于周期大小关系的判断，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图所示，单摆甲放在空气中，周期为T甲；单摆乙放在以加速度a（g>a）向下加速的电梯中，周期为T乙；单摆丙带正电荷，放在匀强磁场B中，周期为T丙；单摆丁带正电荷，放在匀强电场E中，周期为T丁，单摆甲、乙、丙及丁的摆长l相同，则下列说法正确的是（　　）
A．T甲>T乙>T丁>T丙 B．T乙>T甲=T丙>T丁
C．T丙>T甲>T丁>T乙 D．T丁>T甲=T丙>T乙
3．在天花板O点处通过细长轻绳栓一小球构成单摆，在O点正下方A点有一个能挡住摆线的钉子，OA的距离是单摆摆长的一半，如图所示．现将单摆向左方拉开一个小角度θ（θ＜5°），然后无初速度地释放，关于单摆以后的运动，下列说法正确的是（　　）
A．摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小
B．摆球在平衡位置右侧上升的最大高度大于在平衡位置左侧上 升的最大高度
C．摆球在平衡位置左、右两侧走过的最大弧长相等
D．摆球向左经过最低点的速度大于向右经过最低点的速度
4．如图所示是甲、乙两个单摆在同一地点做简谐运动的图像，如下列说法中正确的是（ ）
A．甲、乙两摆的振幅之比为2∶1
B．甲、乙两摆的摆长之比为1∶2
C．甲做简谐运动的表达式为x=2sin（4t）cm
D．乙做简谐运动的表达式为x=sin（8πt）cm
5．摆长为l的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时（取t＝0），当振动至t＝T时，摆球具有负向最大速度，则能正确描述单摆的振动图像的是（　　）
A． B． C．D．
6．对于单摆的振动，下列说法正确的是（ ）
A．单摆振动时，摆球受到的向心力大小处处相等
B．单摆运动的回复力就是摆球受到的合力
C．摆球经过平衡位置时所受回复力为零
D．摆球经过平衡位置时所受合外力为零
7．如图为一单摆做简谐运动时的速度时间图像，不考虑空气阻力的影响，下列说法正确的是（ ）
A．此单摆的摆长约为
B．时单摆的回复力为零
C．若减小释放单摆时的摆角，单摆的周期将变小
D．将此单摆从北京移至广州它做简谐运动的周期将变大
8．如图所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点正下方的O'点钉一个光滑钉子，使OO'= ，将单摆拉至A处由静止释放，小球将在A、B、C间来回摆动，若摆动中摆线与竖直方向的夹角小于5°，则此单摆的周期为（　　）
A． B．
C． D．
9．在如图所示的装置中，可视为单摆的是（　　）
A． B．
C． D．
10．细长轻绳下端悬挂一小球A构成单摆，在悬挂点O正下方摆长处有一能挡住摆线的钉子P，如图所示，现将单摆向右方拉开一个小角度（），t=0时刻无初速度释放。不计一切阻力。下列描述释放后小球的机械能E、绳中拉力的冲量大小I、速度的大小v、离开平衡位置的位移大小x随时间t变化的关系图线中，可能正确的有（　　）
A． B．
C． D．
11．关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论中正确的是（　　）
A．摆球受重力、摆线的拉力、回复力、向心力的作用
B．摆球的回复力最大时，向心力为零；回复力为零时，向心力最大
C．摆球的回复力最大时，摆线中的拉力大小比摆球的重力大
D．摆球的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向
12．自从“玉兔二号探测器”到达月球工作并拍回一系列珍贵的月球表面照片以后，人们对月球的向往又进一步加深了，希望能够早日登上月球。假设未来的宇航员成功登上月球并把地球上的摆钟带到了月球上面。已知月球表面的重力加速度约为地球表面的，现要使该摆钟在月球上的周期与地球上周期相同，下列办法可行的是（　　）
A．将摆球的质量增加为原来的6倍 B．将摆球的质量减小为原来的倍
C．将摆长减小为原来的倍 D．将摆长增长为原来的6倍
13．如图所示为一单摆做简谐运动时的速度随时间变化的图像，不考虑空气阻力的影响，下列说法正确的是（　　）
A．此单摆的摆长约为1m
B．t=1s时单摆的回复力为零
C．若减小释放单摆时的摆角，单摆的周期变小
D．将此单摆从赤道移至北极，单摆的周期变小
14．图示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是（　　）
A．甲、乙两单摆的摆长相等
B．甲单摆的振幅比乙单摆的大
C．甲单摆的机械能比乙单摆的大
D．在t=0.5s时，有正向最大加速度的是乙单摆
15．如图所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一小球。在距O点处的P点固定一颗小钉子。现将小球拉到点A处，轻绳被拉直，然后由静止释放小球。点B是小球运动的最低位置，点C（图中未标出）是小球能够到达的左方最高位置。已知点A与点B之间的高度差为h，当地的重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．点C与点B高度差小于h
B．点C与点B高度差等于h
C．小球摆动的周期等于
D．小球摆动的周期等于
二、解答题
16．一个理想单摆，已知其周期为。如果由于某种原因（如转移到其他星球）自由落体加速度变为原来的，振幅变为原来的，摆长变为原来的，摆球的质量变为原来的，它的周期变为多少？
17．如图，长为l的细绳下方悬挂一小球，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方的处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一个很小的角度（约为）后由静止释放，当小球摆到最低位置时，细绳会受到细铁钉的阻挡。地球表面的重力加速度为g，则：
（1）求小球摆动的周期T；
（2）宇航员登上X星球，用同样的装置使小球摆动起来，测得小球摆动的周期为地球上摆动周期的，若已知X星球的半径为R，引力常量为G，求X星球的质量M。
参考答案
1．C
【详解】
设单摆摆长均为L，根据单摆的周期公式可得
则
故选C。
2．B
【详解】
根据单摆公式，对甲摆有
T甲=2π
对乙摆有
T乙=2π
对丙摆，由于摆动过程中洛伦兹力总是垂直于速度方向，故不可能产生沿圆弧切向的分力效果而参与提供回复力，所以周期不变，即
T丙=2π
对丁摆，由于摆球受竖直向下的重力的同时，还受竖直向下的电场力，电场力在圆弧切向产生分力，与重力沿切向的分力一起提供回复力，相当于重力增大了。等效重力
F=mg＋qE
故等效重力加速度
故周期
T丁=2π
所以
T乙>T甲=T丙>T丁
ACD错误，B正确。
故选B。
3．A
【详解】
A．摆线被钉子挡住后，绕A点做单摆运动，摆长发生变化，则周期也要发生变化．以前往返一次的周期为
挡住后，往返一次的周期为
A正确；
B．根据机械能守恒定律，摆球在左、右两侧上升的最大高度一样，B错误；
C．由几何关系得，右边的弧长小于左边的弧长，C错误；
D．摆球摆动的过程中机械能守恒，所以摆球向左经过最低点的速度等于向右经过最低点的速度，D错误。
故选A。
4．A
【详解】
A．由图可知，甲摆振幅为2cm，乙摆振幅为1cm，则甲、乙两摆的振幅之比为2∶1，故A正确；
B．由图可知，甲摆周期为4s，乙摆周期为8s，则甲、乙两摆的周期之比为1∶2，根据
则甲、乙两摆的摆长之比为1∶4，故B错误；
C．甲做简谐运动的表达式为
故C错误；
D．乙做简谐运动的表达式为
故D错误。
故选A。
5．C
【详解】
时，摆球具有负向最大速度，说明摆球在平衡位置且向负方向运动，在此四个选项中，时具有最大速度的有B、C两个选项，而具有负向最大速度的只有C选项。
故选C。
6．C
【详解】
A．单摆振动时，摆球受到的向心力大小与其圆周运动的速度大小有关，即
因为速度大小时刻在变化，所以向心力大小也不处处相等，A错误；
B．摆球受到的合力沿绳子方向的分力提供向心力，而沿切向的分力才为回复力，B错误；
C．摆球运动到平衡位置时，合力在切向的分力为0，所以此时回复力也为0，C正确；
D．摆球运动到平衡位置时，速度不为0，向心力不为0，根据合外力等于向心力可知，合外力不为0，D错误。
故选C。
7．D
【详解】
A．由图可知，摆动周期T=2s，由单摆周期公式
可解得此单摆的摆长约为，A错误；
B．摆球速度为零，在最大位移处，单摆的回复力最大，B错误；
C．单摆的周期与摆角无关，C错误；
D．将此单摆从北京移至广州，重力加速度减小，它做简谐运动的周期将变大，D正确。
故选D。
8．C
【详解】
根据单摆的周期公式
可得此单摆的周期为
故选C。
9．A
【详解】
单摆的悬线要求无弹性且粗细、质量可忽略，摆球的直径与悬线长度相比可忽略，悬点必须固定。
故选A。
10．C
【详解】
A．释放后小球运动过程中只有重力做功，机械能守恒，所以机械能为平行于t的直线，故A错误；
B．根据冲量的计算公式可得绳中拉力的冲量大小
I＝Ft
其中拉力的大小和方向时刻在发生变化，所以拉力的冲量与时间不可能是正比关系。故B错误；
C．小球摆动过程中，从右端最高点向最低点摆动时速度逐渐增大，设摆线长为L，经过的时间
t1＝＝
从最低点向左侧摆动过程中速度逐渐减小到零，经过的时间
t2＝＝
从左侧最高点向最低点摆动时速度逐渐增大，经过的时间
t3＝＝
从最低点向右侧摆动过程中速度逐渐减小到零，经过的时间
t4＝＝
故C正确；
D．根据机械能守恒定律可知小球达到最高点的高度左右相同，由于悬点位置变化，最大位移不相同，如图所示，故D错误。
故选C。
11．B
【详解】
A．单摆在运动过程中，摆球受重力和摆线的拉力，回复力、向心力都是效果力，A错误；
BCD．重力垂直于摆线的分力提供回复力，当回复力最大时，摆球在最大位移处，速度为零，向心力为零，此时摆线的拉力等于重力沿摆线的分力，则摆线的拉力小于重力；在平衡位置处，回复力为零，速度最大，向心力最大，摆球的加速度方向沿摆线指向悬点，CD错误B正确。
故选B。
12．C
【详解】
已知月球表面的重力加速度约为地球表面的，根据单摆的周期公式
可知，要使该单摆在月球与在地球上周期相同，所必须将摆长缩短为，单摆的周期与摆球的质量无关，故C正确。
故选C。
13．AD
【详解】
A．此单摆的周期为T=2s，则根据
可得摆长
选项A正确；
B．t=1s时单摆的速度为零，此时单摆的回复力最大，选项B错误；
C．单摆的周期与摆角无关，选项C错误；
D．将此单摆从赤道移至北极，则重力加速度变大，根据
单摆的周期变小，选项D正确。
故选AD。
14．ABD
【详解】
A．由题图可知，两单摆的周期相同，同一地点g相同，由单摆的周期公式可知，甲、乙两单摆的摆长l相等，A项正确；
B．甲单摆的振幅为10cm，乙单摆的振幅为7cm，则甲单摆的振幅比乙单摆的大，B项正确；
C．尽管甲单摆的振幅比乙单摆的大，两单摆的摆长也相等，但由于两单摆的质量未知，所以无法比较两单摆机械能的大小，C项错误；
D．在t=0.5s时，甲单摆经过平衡位置，乙单摆经过负向最大位移处，所以此时有正向最大加速度的是乙单摆，D项正确。
故选ABD。
15．BC
【详解】
AB．小球摆动过程中，只有重力做功，机械能守恒，两侧最高点动能均为零，故重力势能也相等，故最大高度相同，故A错误，B正确；
CD．小球B→A→B的时间为
小球B→C→B的时间为
故小球摆动的周期为
故C正确，D错误。
故选BC。
16．
【详解】
根据单摆的周期公式
得
17．（1）；（2）
【详解】
（1）小球摆动的周期等于摆长为的单摆和摆长为的单摆的周期之和的二分之一，即
（2）单摆在X星球上的周期为地球上的，设X星球表面的重力加速度为，则
解得
对于X星球，有
解得