沪科版七年级下册数学7.1 不等式及其基本性质教案

7.1 不等式及其基本性质
教学目标
1．理解并掌握不等式的概念及性质；
2．会用不等式表示简单问题的数量关系．
教学重难点
【教学重点】
不等式的概念及性质.
【教学难点】
用不等式表示简单问题的数量关系.
课前准备
课件
教学过程
一、情境导入
有一群猴子，一天结伴去摘桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个；如果每只猴子分5个，那么最后一只猴子分得的桃子不够5个．你知道有几只猴子，几个桃子吗？
二、合作探究
探究点一：不等式
【类型一】 不等式的概念
下列各式中：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.不等式的个数有(　　)
A．5个 B．4个 C．3个 D．1个
解析：③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个．故选B.
方法总结：本题考查不等式的判定，一般用不等号表示不相等关系的式子是不等式．解答此类题的关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠.如果式子中没有这些不等号，就不是不等式．
【类型二】 用不等式表示数量关系
根据下列数量关系，列出不等式：
(1)x与2的和是负数；
(2)m与1的相反数的和是非负数；
(3)a与－2的差不大于它的3倍；
(4)a，b两数的平方和不小于它们的积的两倍．
解析：(1)负数即小于0；(2)非负数即大于或等于0；(3)不大于就是小于或等于；(4)不小于就是大于或等于．
解：(1)x＋2<0；
(2)m－1≥0；
(3)a＋2≤3a；
(4)a2＋b2≥2ab.
【类型三】 实际问题中的不等式
亮亮准备用自己节省的零花钱买一台学生平板电脑．他现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元，知道他至少需要350元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是(　　)
A．20x－55≥350 B．20x＋55≥350
C．20x－55≤350 D．20x＋55≤350
解析：此题中的不等关系：现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元，知道他至少需要350元．列出不等式20x＋55≥350.故选B.
方法总结：用不等式表示实际问题中数量关系时，要找准题干中表示不等关系的两个量，并用代数式表示；正确理解题中的关键词，如大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过、至少、至多等的含义．
探究点二：不等式的性质
【类型一】 比较代数式的大小
根据不等式的性质，下列变形正确的是(　　)
A．由a>b得ac2>bc2
B．由ac2>bc2得a>b
C．由－a>2得a<2
D．由2x＋1＞x得x＜－1
解析：A中a>b，c＝0时，ac2＝bc2，故A错误；B中不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的符号不改变，故B正确；C中不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，右边也应乘以－2，故C错误；D中不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，故D错误．故选B.
方法总结：本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
【类型二】 把不等式化成“x>a”或“x把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
(1)2x－2<0；
(2)3x－9<6x；
(3)x－2＞x－5.
解析：根据不等式的基本性质，把含未知数项放到不等式的左边，常数项放到不等式的右边，然后把系数化为1.
解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上2得2x<2.根据不等式的基本性质2，两边除以2得x<1；
(2)根据不等式的基本性质1，两边都加上9－6x得－3x<9.根据不等式的基本性质3，两边都除以－3得x＞－3；
(3)根据不等式的基本性质1，两边都加上2－x得－x>－3.根据不等式的基本性质3，两边都除以－1得x<3.
方法总结：运用不等式的基本性质进行变形，把不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式时，可以先在不等式两边同时加上一个适当的代数式，使含未知数的项在不等式的左边，常数项在不等式的右边(也可通过移项实现)．然后把未知数的系数化为1.
【类型三】 判断不等式变形是否正确
如果不等式(a＋1)x＜a＋1可变形为x＞1，那么a必须满足________．
解析：根据不等式的基本性质可判断，a＋1为负数，即a＋1＜0，可得a＜－1.
方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．
三、板书设计
1．不等式
2．不等式的性质
性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；
性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；
性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变；
性质4：如果a>b，那么b性质5：如果a>b，b>c，那么a>c.
四、教学反思
本节课通过实际问题引入不等式，并用不等式表示数量关系．要注意常用的关键词的含义：负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过，这些关键词中如果含有“不”“非”等文字，一般应包括“＝”，这也是学生容易出错的地方