用最少的悔恨面对过去,用最少的浪费面对现在,用最多的信心面对未来
7.1 整式
【学习目标】
了解并掌握单项式与多项式的概念。
会求单项式的系数、次数，会求多项式的项、次数。
了解整式的概念。
【学习重难点】会求单项式、多项式的次数。
【学习方法】
掌握学习目标，了解学习重难点。
预习课本，并完成导学案，对有困惑的地方做标记。
【学习过程】
（一）知识链接
1.完成下列表格
?
?
?
?
系数
?
?
?
?
?
请指出下列式子是有哪几项组成的？各自的系数是多少？
〖旧知回顾〗在确定项的系数时，应该注意什么问题？
新知探究
知识点一：单项式
１.概念： 叫做单项式。
２.练习：请判断下列所给代数式是否是单项式？是的打“√”，不是的请说明理由。
（１）（ ）（２） （ ）（３） （ ）（４） （ ）
（５） （ ） （６）（ ） （７）（ ）
〖小结〗（１）单独的一个数或字母也是 。（２）单项式是以 的形式出现的。
知识点二：多项式
概念： 叫做多项式。 叫做多项式的项。
叫做几项式。
练习：请指出下列所给的多项式是几项式？含有的项分别是什么？
（１）－+3 （２） （３）
〖小结〗确定多项式的项时，应该注意 。
知识点三：整式的次数
概念： 统称整式；
叫做单项式的次数；
叫做多项式的次数。
练习：请指出下列整式的次数。
（1）单 项 式的系数是_______,次数是______, 是____次单项式
（2）多项式是单项式 , , _ 的和,它是___次___项式.
（3）多项式的常数项是____,一次项是_____,二次项的系数是_____.
（4） 如果为4次单项式, 则 m=____.
（三）巩固练习
1.下列多项式分别有几项？每一项的系数和次数分别是多少？（口答）
(1) (2)
2.填空
（１）多项式是____次____项式，其中次数最高的项为___________.
（２）若多项式是五次二项式，则m=____________.
（３）如果次数相同，则m=_____________.
（４）多项式是单项式___________、___________、___________、________的和，所以它是_______项式，次数最高的项的次数是___________，所以这个多项式的次数是__________，于是这个多项式称为______次_______项式
（５）多项式中最高次数项的系数为_________，常数项是_______，它是____次_______项式
5.已知多项式是六次四项式，单项式与该多项式次数相同，求m和n的值。
６．小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）
（1）装饰物所占的面积是多少？
（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？
总结归纳
１.本节课，你有哪些收获？
本节课，你还有哪些困惑？
３．你对自己本节课有何评价？
本节小测
一．判断题
(1)是关于x的一次两项式． ( ) (2) －3不是单项式．( )
(3)单项式xy的系数是0．( ) (4) x3＋y3是6次多项式．( )
二、选择题
1．在下列代数式：ab，，ab2+b+1，+，x3+ x2－3中，多项式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D5个
2．多项式－23m2－n2是（ ）
A．二次二项式 B．三次二项式 C．四次二项式 D五次二项式
3．下列说法正确的是（ ）
A．3 x2―2x+5的项是3x2，2x，5 B．－与2 x2―2xy－5都是多项式
C．多项式－2x2+4xy的次数是３ D．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6
4．下列说法正确的是（ ）
A．整式abc没有系数 B．++不是整式
C．－2不是整式 D．整式2x+1是一次二项式
三、填空题
１.组成多项式1－x2＋xy－y2－xy3的单项式分别是 ．
２.当a=____________时，整式x2＋a－1是单项式。
3．多项式x3y2－2xy2－－9是___次___项式，其中最高次项的系数是 ，二次项是 ，常数项是 ．
四、应用题
某小区一块长方形绿地的造型如图所示（单位：m），其中两个扇形表示绿地，
两块绿地用五彩石隔开，那么需要铺多大面积的五彩石？
7.2整式的加减（2）
【学习目标】
1、熟练应用去括号法则、合并同类项法则进行整式的加减运算
2、通过本节课的学习，初步培养学生的“联想”的数学思想方法
【学习重难点、关键】
1．重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简．
2．难点：括号前面含有因式去括号时，括号内各项都乘以系数时容易产生错误．
3．关键：在做整式加减运算时，准确运用乘法分配律．
【学习过程】
复习回顾
什么叫做同类项？如何合并同类项？
计算：4x－x＝ ；-6ab＋ba＋8ab＝
②整式运算的一般步骤：先 再
自主预习
1．化简下列各式：12（5x－）＝ ；－3（x－）＝
注意：当括号前面含有因数时，根据乘法分配律， ；
三．探究活动：
典型例题：
例2 2（x－3x2+1）－3（2x2－x－2） 7（p3+ p2-p-1）-2(p3+p)
练习题：
1填空（1）（2a2+3a）-3(a2-a)=
(2) -(x2-xy+y2)=2x2+3xy-y2
(3)5(m2-2m+1)- =2m2+3m-2
(4)(5ab+ 2b2)+3(2ab-b2)=
2计算：
（1）-（2x2+xy+3y2）-3(x2-xy) (2)2(3x3+y2)-3(2x3-3y2)
(3)3(x2-2xy-3y2)-2(-x2-3xy-4y2) (4)2(a2b-b2)-3(a2b-ab+b2)
例3.化简，再求值：
（1）3x2-[x2-2(3x-x2)],其中x=-7;
练习：
（3a2-b2）+(2ab-a2+b2),其中a=-1,b=2;
四、学习体会：1本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2预习时的疑难解决了吗？
五、课堂小测
一填空：
1、一个多项式与的和是，则这个多项式为＿＿＿＿＿＿
2、去括号： 。
3、代数式2x＋3y的值是－4, 则3+6x+9y的值是
二、计算
4、 5、
三、解答题
6、化简求值:
7、已知x2+3x+5=7, 求3x2+9x-2的值。
8，已知2x3-3x2+6与一个多项式的差是-x3+2x2-6x+15，求这个多项式。
7.2整式的加减（1）
学习目标：
1、在复习去括号以及合并同类项的基础上，进行整式加减运算。
2掌握整式加减的一般步骤，能熟练进行整式的加减运算。
学习重点：
1.理解整式的加减，实质就是去括号，合并同类项。2.掌握整式加减的一般步骤。
学习难点：括号前是-号，去括号时，括号内的各项都要改变符号。
学法指导：通过例题讲解总结归纳出整式加减运算的一般步骤，并应用其熟练地进行整式的加减运算。
学习过程：
一、复习回顾
1 、合并同类项法则：合并同类项时，把____________相加，所得的和作为系数，字母和字母的指数___________。
2、去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项的符号都____________；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项的符号都____________。
二、探究新知
1、情景引入：
（1）一个两位数，用字母分别表示这二个两位数的十位数字和个位数字，那么这个数可以表示为____________，交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的两位数可以表示为____________。
（2）把两个数相加，可以表示为：____________+___________
=_____________________
从中你发现了什么规律？
2、典型例题：
例1：（1）求单项式5x2y,-2 x2y,2xy2,-4xy2的和。
（2）求5a2b与2ab2-4a2b的和 （3）求3x2-xy+1减4x2+6xy-7的差。
温馨提示：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接。
例2：化简：（-a2-6a）+5a2-(a2-10a)
例3：当a=-2时，求代数式15a2-〔-4a2+(6a-a2)-3a〕的值
归纳整式加减的一般步骤：
整式加减的步骤是先___________，然后_______________
整式加减的结果是______式或_______式．
三、巩固练习
1、如果与是同类项，则m=________，n=________。
2、多项式与的差是________________。
3、减去等于的代数式是_____________________。
4、计算：（1）
，其中
四、课堂小结
本节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？
______________________________________________________________
五、课堂小测
1．化简：2（x－3x2+1）－3（2x2－x－2）
y2+(x2+2xy-3y2)-(2x2-xy-2y2)
2．先化简，再求值：
（1）3x2-[x2-2（3x-x2）] 其中
（2）5（3a2b-ab2）-（ab2+3a2b）其中a=，b= －1
3．如果某三角形第一条边长为（2a-b）cm，第二条边比第一条边长（a+b）cm，第三条边比第一条边的2倍少bcm，求这三角形的周长。
4、已知：A=5a2-2b2-3c2, B=-3a2+b2+2c2, 求2A-3B
7.3同底数幂的乘法
学习目标：
掌握同底数幂相乘的乘法法则；
会运用同底数幂的乘法法则进行相关计算。
学习重点：同底数幂的乘法法则及其简单应用。
学习难点：同底数幂的乘法运算法则的推导过程。
学习过程：
知识回顾
1、我们可以把8×8×8×8×8写成______，这种求几个相同因数的积的运算叫做______，它的结果叫 ，在85中，8叫做 ，5叫做 ，85读作 。
2、通常代数式an 表示_______________________？其中a是______，n是______。
3、把下列各式写成幂的形式，并写出它的底数、指数：
(1)（-3）×（-3）×（-3）×（-3） (2)
(3) (4) (s-t)·(s-t)·(s-t)
二、探索发现
1、 = =
= ×=
2、①23×24＝（2×2×2）×(2×2×2×2)=2( )
②53×54=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=5( )
③a3．a4=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=a( )
④am．an=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=a( )
3、思考:（1）等号左边是什么运算？ _____________________________
（2）等号两边的底数有什么关系？_________________________
（3）等号两边的指数有什么关系？__________________________
（4）公式中的底数a可以表示什么？________________________
4、同底数幂的乘法法则：______________________________________________
符号表示：________________________（m，n都是正整数）
【练习】口答下列各题：
(1)x·x2= ; (2)x3·x2·x= ;
(3)a2·a5= ； (4)y5·y4·y3= ；
(5)m6·m6= ； (6)10·102·105= ；
三、精讲提高
例 1 （1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8）（m、n、p是正整数）
例2 已知求.
【当堂训练】1、练一练。
（1）2 7 × 23 （2）(-3) 4 × (-3)7
（3） (4)
（5）（x-y）3·（x-y）2·（x-y）5 （6）
四、课堂小结
本节课你有哪些收获？你还有哪些疑问？
五、课堂小测
1．下列四个算式：①a6·a6=2a6；②m3+m2=m5；③x2·x·x8=x10；④y2+y2=y4．其中计算正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．可以写成（ ）
A．m8+m8 B．m8·m8 C．m2·m8 D．m4·m4
3．下列计算中，错误的是（ ）
A．5a3-a3=4a3 B．2m·3n=6 m+n
C．（a-b）3·（b-a）2=（a-b）5 D．-a2·（-a）3=a5
4．若xm=3，xn=5，则xm+n的值为（ ）
A．8 B．15 C．53 D．35
5．如果a2m-1·am+2=a7，则m的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．同底数幂相乘，底数_________，指数_________．
7．计算：-22×（-2）2=_______．
8．计算：=_____________.
9．计算： =_________．
10．若，则2a+b的值是__________．
11．计算下列各题：
①-x5·x2·x10 ②（-2）9·（-2）8·（-2）3 ③10m·1000
④ ⑤
12.已知，求m的值。
7.4冪的乘方
自学目标： 1.掌握幂的乘方性质。
2.会利用幂的乘方运算性质，进行计算和解决一些实际问题。
学习重点：冪的乘方运算性质。
学习难点：冪的乘方运算性质的灵活运用。
导学过程：
一、知识回顾：
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘
符号表示：
计算 ⑴ = （2） =
（3）= (4) =
(5) = (6) =
二、自主探究、合作学习
1、做一做：
（1） (根据幂的意义)= =_________（根据同底数幂的乘法法则）= _______
（2）(根据幂的意义)= = （根据同底数幂的乘法法则）=
(3) =_______×_______= (根据根据同底数幂的乘法法则)=
(4) =_____________________ =___________________=
（ ）
（5）=________________________________________(幂的意义)
（ ）
=（同底数幂的乘法法则）
=____________________________________(乘法的意义)
2、通过以上计算，你有什么发现？冪的乘方， __________________,__________________。
3、=____________________(m、n为正整数)
4、想一想：与相等吗？为什么？
三、展示提升
（一）例1：
计算：⑴ ⑵ ⑶= ⑷
易错点：第（3）题 ;第（4）题
（二）巩固练习
1计算 （1） （2）
（3）
（4） (5)
点拨：把（1）中的 看成一个整体；（2）中的 看成一个整体；（3）中的 看成一个整体。（4）中把 看成一个整体；
2：逆向思维
(1) (2)
(3)若 则 (4)若
小结： 与区分开。
3：转化与方程思想
(1)已知 则m= (2).试求x的值
四、课堂小结
我的收获：
五、课堂检测
1、如果
2、如果
3、下列各式对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）； （2）；
（3）； （4）
4、计算：⑴ ⑵
⑶ （4）
(5) （6）
(7) (8)
(9) (10)
5、已知
6若 7.若比较a,b,c的大小
8计算： 9若,试求a+b的值
7.4 幂的乘方与积的乘方（2）
----积的乘方
【学习目标】
理解并掌握积的乘方运算法则，会用法则进行相关的计算。
掌握积的乘方运算运算法则的逆应用。
【学习重难点】
重点：积的乘方运算法则及其应用
难点：各种运算法则的灵活运用
【学习过程】
（一）知识链接
1、计算下列各式：
（1） （2） （3）
（4） （5）
（6） （7） （8）
（9） （10）
2、下列各式正确的是（ ）
（A） （B） （C）（D）
新知探究
知识点一：积的乘方运算
（1）＝
（2）＝ ＝ ＝
（3）＝ ＝ ＝（n是正整数）
小结：积的乘方，
即 （是正整数）
练习：计算下列各题
1.（1） （2）
（3）（4)
2.（1） （2）
（3） （4）
知识点二：积的乘方法则的逆运用
积的乘方法则可以进行逆运算--即=以使在做题过程中运算简便
示例：
练习：（1） （2） （3）
（三） 巩固应用
1.计算
（1） (2) （3）+
（4） （5）
（6） （7）
（8） （9）
2.已知，求的值。
总结归纳
本节课，你有什么收获？
各种运算的区别：
同底数幂的乘法法则
符号表示 举例
幂的乘方法则
符号表示 举例
积的乘方法则
符号表示 举例
注意：运算时要分清是什么运算，不要将运算性质“张冠李戴”
(五）课堂小测
1.判断正误，对的打“√”，错的请说明理由
（1）（xy）3＝x3y3 （ ） （2）（5x2）4=20x8 （ ）
（3）（-3qp）2= -6q2p2 ( ) （4） (-6xy3)2=36x2y6 （ ）
2.选择
(1) 若成立，则（ ）
A．m=3,n=2 B．m=n=3 C．m=6,n=2 D．m=3,n=5
(2) 计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
(3) 已知,则的值为（ ）
A．15 B． C． D．以上都不对
(4) 的结果等于（ ）
A． B． C． D．
3.计算
（1） （2）
（3）已知， 求的值 （4）已知, 求的值。
(5)(选作）已知，，，试比较a、b、c的大小
7.5 同底数幂的除法
【学习目标】
1.能说出同底数幂除法的运算性质，并会用符号表示。
2.会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据。
3.理解零指数幂的意义和负整数指数幂的意义,会进行零指数幂和负整数指数幂的运算。
【学习重点】
同底数幂除法的运算性质、零指数幂、负整数指数幂的公式。
【学习难点】
1.同底数幂的除法运算法则的推导及应用。
2.零指数幂、负整数指数幂的意义的理解。
【学习过程】
引入新知
1.同底数幂的乘法法则：
2.问题：一种数码照片的文件大小是K，一个存储量为M（1M=K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？列式为：
这是一个什么运算？如何计算呢？相信，通过本节课的学习，同学们一定会解决这个问题的。
探究新知
知识点一：同底数幂的除法法则
在以前的学习中，我们知道了除法与乘法两种运算互逆，
如 ，
所以，我们可以根据这种互逆的关系来推导出同底数幂的除法法则。
根据同底数幂的乘法法则计算： 所以这四个小题等价于：
（1）（ ）·28=216 （1）216÷28=（ ）
（2）（ ）·53=55 （2）55÷53=（ ）
（3）（ ）·105=107 （3）107÷105=（ ）
（4）（ ）·a3=a6 （4）a6÷a3=（ ）
因此，归纳出同底数幂的除法法则：
符号表示： （其中， ）
〖练习〗
（1） （2） （3）
（4） （m是正整数） （5）
（6）÷ （7）÷（-）÷ （n是正整数）
〖注意〗最后结果中幂的形式应是最简的：
①幂的指数、底数都应是最简的；②底数中系数不能为负；
③幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an bn，.
知识点二：零指数幂与负整数指数幂
※ 零指数幂 ※负整数指数幂
填一填 10000=10（ ） 总结：由左侧的式子，
7÷7=（ ） 1000=10（ ） 可以得到
10÷10=（ ） 100=10（ ） （ ）
100÷100=（ ） 10=10（ ）
a÷a=( ) 1=10（ ） 文字表达为
总结：（ ） 0.1=10（ ）
文字表达为 0.01=10（ ）
0.001=10（ ）
注意：0的零次幂和0的负整数次幂没有意义
〖典型例题〗
用小数或分数表示下列各数：
= = (2)= =
= = =
(4)= = = 2.把下列小数写成负整数指数幂的形式：
（1）0.001 （2）0.000001 （3） （4）
计算
（1） （2） （3）
〖练习〗
1.选择题：下列算式中，正确的是（ ）
（A）（-0.001）0=0 （B）0.1-2=0.01 （C）（3×4-12）0=1 （D）（）-2=4
2. 填空：
（1）10-2 = （2）（-0.1）0= （3）5-1 = （4）2.1×10-3=
（5）103÷103= （6）20080÷2-2= （7）（3.14－）0=
（8）已知32x-1=1，则x= ;（9）若（2x-4）-3 有意义，则x不能取的值是
3. 用小数或分数表示下列各数：
（1）4-2= （2）=
（3）（）-1 = （4）1.027×10-6=
巩固应用
1.填空：（1）315÷313= （2）=
（3）5.6×10-5=________ （4）若5=1，则k= .
2.下面的计算是否正确？如有错误，请改正.
（1）a8÷a4=a2 （2）t10÷t9=t
（3）m5÷m=m5 （4）（-z）6÷（-z）2=-z4
3.计算：
（1） （2） （3）
（5） （6）
4.已知,求(1);(2).
归纳总结
本节课，你收获了什么？
2.你还有什么问题没有解决？
〖反思〗
课堂小测
填空：
（1）计算=_______, =______.
（2）水的质量0.000204kg,用科学记数法表示为 .
（3）若有意义,则 .
（4）= .
（5）若5x-3y-2=0,则= .
（6）如果,则= .
2.选择：
（1）设a≠0，以下的运算结果：①（a）· a=a；②a÷a=a；
③（-a）÷a=-a；④（-a）÷a=a，其中正确的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ②③
（2）若a=-0.32,b=-3-2,c=,d=, 则( )
A.a
（3）已知a≠0,下列等式不正确的是( )
A.(-7a)0=1 B.(a2+)0=1 C.(│a│-1)0=1 D.
（4）若,则等于( )
A. B.6 C.21 D.20
3.计算
（1）（x-y）÷（y-x）÷（x-y） （2）（a）×（-a）÷(a)
(3).
4.应用题
（1）光明小学图书馆藏书约3.6×10册，学校现有师生1.8×10人，每个教师或学生假期平均最多可以借阅多少册图书？
（2）一颗人造地球卫星的速度是2.88×10m/h，一架喷气式飞机的速度是1.8×10 m/h，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？
7.6 整式的乘法（3）
——多项式乘以多项式
【学习目标】
理解并掌握多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算。
【学习重难点】
重点：多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用。
难点：多项式乘以多项式法则的正确应用。
【学习过程】
（一）旧知回顾
⑴口述单项式乘以多项式的法则
⑵计算：( (
（二）新知探索
为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长米，宽米的长方形绿地增长米，加宽米，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积吗？不同表示方法之间有什么关系？
解: 方法1：这块花园现在长为 米，宽为 米，
因而这块绿地的面积为： 。
方法2：这块花园现在由四小块组成，
他们的面积分别是
因而这块绿地的面积为： 。
结论：由方法1和方法2可得出
等式
请验证这个等式:（提示：利用乘法分配律）
通过上面的活动，你是如何进行多项式与多项式相乘的运算？请在组内交流讨论。
〖总结〗多项式乘以多项式法则是
〖练习〗友情提醒：1.不要漏乘； 2.注意符号； 3.结果最简
巩固应用
〖趁热打铁〗
（1）(a+4)(a+3) （2）(3x＋1)( x－2) （3）(2x－5y)(3x－y)
（4）(x－8y)( x－y) （5）(x－1)( 2x－3) （6）(m－2n)(3m＋n)
〖再攀高峰〗
计算
(1) (x－2)(x2＋4) （2）(x－y) (x2＋xy＋y2) （3）n(n＋1)(n＋2)
（4）(1－3x)(1＋2x)－3x(2x－1) （5）2(x－8)(x－5)－(2x－1)(x＋2)
化简求值
求代数式 (2x－1)(2x＋1)－5x(－x＋3y)＋4x(－4x2－y)的值，其中x＝－1，y＝2．
总结归纳
（1）本节课，所学的知识是
在进行多项式乘以多项式的运算时，应该注意什么问题？
【反思】
课堂小测
1.选择
（1）计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是( )
A．4a2＋9b B4a2－9b2 C．4a2＋12ab＋9b2 D．4a2－12ab＋9b2
（2）若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为( ) A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a
（3）(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则( ) A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定
（4）(x＋1)(x－1)与(x4＋x2＋1)的积是( ) A．x6＋1 B．x6＋2x3＋1 C．x6－1 D．x6－2x3＋1
2.计算下列各式 （1）(2x＋3y)(3x－2y) （2）(x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1)
(3x2＋2x＋1)(2x2＋3x－1) （4）(3x＋2y)(2x＋3y)－(x－3y)(3x＋4y)
（5）求(a＋b)2－(a－b)2－4ab的值，其中a＝2002，b＝2001．
（选做）
甲乙两人共同解一道题:,由于粗心,甲抄错了第一个多项式中前面的符号,得到的结果是;乙漏抄了第二个多项式中的系数,得到的结果是.
①求的值 ②计算出正确的结果
7.6整式的乘法（1）
——单项式乘单项式
学习目标：
掌握单项式乘以单项式的乘法法则；
能熟练运用法则进行运算。
学习重点：
对单项式乘单项式法则的理解和运用。
学习难点：
单项式乘单项式的运算法则的探索．
学习过程：
一、课前导学：
1．回顾幂的运算性质：
（1） =_____（m、n都是正整数）。即：同底数幂相乘，底数 ，指数 。
（2） （m、n都是正整数）。即：幂的乘方，底数 ，指数 。
（3） （n是正整数）。即：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
2．①
=（ × ）（ × ） 【运用了（ ）律和（ ）律】
=（ ） 【根据同底数幂的乘法法则）】
②
=（ × ）（ × ）
=（ ）
③
=（ × ）（ × ）（ × ）×（ ）
=（ ）
3．提问：通过上面的活动，你是如何计算的？你发现了什么规律？与同伴交流如何进行单项式乘以单项式的运算？
二、合作交流，探索新知：
1．归纳单项式乘以单项式的法则：
2.例题：计算：
（1） （2）
（3）； （4）
【点拨】：单项式乘法运算步骤及注意事项
系数相乘（注意先定号） 同底数幂相乘（注意指数相加） 单独字母照抄
三、巩固与应用
1.口答
（1）=____ （2）=_____
（3）=____ （4）=___
（5）=___ （6）=____
2．计算：
（1）3x2·5x3 （2）4y·（－2xy2）
（3） （4）
（5）
【点拨】：(1) 单乘单法则适用于三个及以上的单项式相乘；
（2）混合运算顺序：先乘方，再乘除，后加减.
3.扩展应用
若果单项式与是同类项，求这两个单项式的积.
四、课堂小结
单项式乘单项式的法则：
单项式乘单项式的步骤及注意事项：
五、教学反思
六、课堂小测
1．判断对错，错误的予以改正：
① （ ） ② （ ）
③（ ）
④ （ ）
2. 计算
（1） （2）
（3） （4）
（5）
（6）
3. 已知：，求代数式的值.
4. 一长方体的长为cm，宽为cm，高为cm，求长方体的体积.
7.6整式乘法（2）
----单项式乘多项式
学习目标：1、掌握单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算．
2、会单项式乘单项式、单项式乘以多项式法则作混合运算。
学习重点：单项式与多项式相乘的法则
学习难点：单项式与多项式相乘去括号法则的应用
学习过程：
一、回顾旧知，温故知新
1、单项式乘以单项式的运算法则为：
。
2，则= 。
3、计算：
二、自主学习
1、问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)，分别是a,b,c。你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？
上面的式子可以看成是 和 相乘的计算过程
2、探究：
问题：根据上面的探索，你能猜想出单项式与多项式如何相乘吗？
例：
＝ 由此可得，单项式与多项式相乘：
＝
＝
3、试一试：
三、巩固新知
（1） （2）
(3) （4）
四、课堂巩固
计算：（1） （2）
（3） （4）
2、已知求的值
3、若与的和中不含项，求的值，并说明不论取何值，它的值总是正数
?
五、课堂小结：
六、教学反思：
七 课堂小测：
1.= ; = ; =
= ; =
2．下列计算题正确的是( )
A.3a2·2a3＝5a5 B.2a2·3a2＝6a2
C.3a3·4b3＝12a3b3 D.3a3·4a4＝12a12
3. 2x2y·(－3xy+y3)的计算结果是( )
A.2x2y4－6x3y2+x2y B.－x2y+2x2y4
C.2x2y4+x2y－6x3y2 D.－6x3y2+2x2y4
4.一个长方体的长、宽、高分别是，2x和x，则它的体积等于（ ）
A. B.
C.
D.
5.判断题：
①3a3·5a3＝15a3（ ）②（ ）
③（ ）
④(-6x)(2x-3y)＝-12x2＋18xy( )
6、计算： ①; ②3x2(－y－xy2＋x2)
③; ④;
7.先化简再求值：，其中x=－.
8.已知，求的值。
7.7 平方差公式导学案
学习目标：会推导平方差公式，并能运用平方差公式进行简单计算．
在计算的过程中发现规律，并能用符号表达。
学习重点：平方差公式的推导和运用
难点：掌握平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式进行计算
学习过程
知识回顾：
多项式乘多项式的法则是
二、探索新知：（利用多项式乘多项式法则）
（1）（x+2）（x－2） （2）（1+3a）（1－3a）；
（3）； （4）（y+3z）（y－3z）．
①观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律？再举两个例子验证你的发现．
②能否用含字母a 、b的式子来表示规律 。用语言叙述规律。
注意：运用平方差公式应满足两点：
一是找出公式中的第一个数a，第二个数b；
二是两数和乘以这两数差，这也是判断能否运用平方差公式的方法．
三、范例学习
例1、运用平方差公式计算：
（1）（2x+3）（2x－3）； （2）（b+3a）（3a－b） （3）（－m+n）（－m-n）
相同的项
互为相反数的项
套用公式
结果
(a+b)(a－b)
a
+b,-b
(2x+3)(2x－3)
(b+3a)(3a－b)
(-m+n)(-m-n)
例题小结：
一审（审题，找出相同的项和互为相反数的项）
二套（套平方差公式）
三算（算出最后结果）
例2、计算：
（1）103×97 （2）
（3） （4）（3x+y）（3y－x）－（x－y）（x+y）
四、学以致用：
1）．（－a－1）（1－a）； 2）．
3）．（xy－3m）（－3m－0.5xy）． 4）14×15
五、拓展
1）（x－）（x+）（x2+）（x4+）
2）
六、课堂小结：
七、反思：
自主检测
1、（x－y）（x+y）= ． （3x－2y）（3x+2y）= ．
（3a－2b）（____+2b）=9－4
（3x-y）·（___ ___）=9- ( + )( — )=
（_____ ）·（x-1）=1-
2、方程（x+6）（x-6）-x（x-9）=0的解是___ _____．
3、已知（x+2）（-A）（x-2）=-16，则A=____ ____
4、计算（1-m）（-m-1），结果正确的是（ ）
A．-2m-1 B．-1 C．1- D．-2m+1
5、计算（2a+5）（2a-5）的值是（ ）
A．4a2-25 B．4a2-5 C．2a2-25 D．2a2-5
6、下列计算正确的是（ ）
A．（x+5）（x-5）=x2-10 B．（x+6）（x-5）=x2-30
C．（3x+2）（3x-2）=3x2-4 D．（-5xy-2）（-5xy+2）=25x2y2-4
7、计算（a+b）2-（a-b）2的结果是（ ）
A．2a2+2b2 B．2a2-2b2 C．4ab D．-4ab
8、利用平方差计算．①（3a+b）（3a-b） ②（—a-b）（a-b）
③（3x－4y）（4y+3x）+（y+3x）（3x－y） ④（a-b）（a2+b2）（a4+b4）（a+b）
⑥1003×997
2、你能根据右面的两个图形解释平方差公式吗？
7.8 完全平方公式
【学习目标】
1.会推导完全平方公式，说出完全平方公式的结构特点；
2.能正确地运用完全平方公式进行简单的计算；
3.熟练掌握完全平方公式及其变形的应用。
【学习重点】 公式的理解与正确运用。
【学习重点】 1.认识公式的结构特征； 2.公式的变形。
【学习过程】
一、课前导学：
1．探究：计算下列各式，你能发现什么规律？
; ;
; ;
; .
2.
由图（1）你能发现 ；
由图（2）你能发现 ；
二、合作交流，探索新知：
1．归纳完全平方公式：
，
两数和（或差）的平方，等于它们的 ，加（或减）它们的 。
2. 理解完全平方公式的特征：
（1）左边为两个数的和或差的平方；（2）右边三项：首平方，尾平方，积的两倍在中央。
三、典型例题
例1 利用完全平方公式计算（仿照老师的步骤，完成（2）（3）（4）小题）
= (首平方，尾平方，积的两倍在中央）
=
(3) (4)
〖练习〗
（2） （3） （4）
（6） （7） （8）
例2 利用完全平方公式简便计算
（2） （3）
（2） （3）
= = =
=
=
=
〖练习〗（1) (2) (3)
例3 完全平方公式的变形应用
问题1：由 =
由 =
〖练习〗
（1）已知a+b =4 ，ab =—3，求的值，的值。
（2）若=2，a+b =1，求的值。
巩固练习
1.计算：
（2） （3）
（4） （5）(y+1)(y-5)-(y+2)2+2(y+3)(y-3)
（6） （7） （8）
（9） （10）
2.已知 ，求和 的值
归纳总结
本节课你的收获是什么？
〖反思〗
课堂小测
1．判断对错，错误的予以改正：
① （ ） ② （ ）
③ （ ） ④ （ ）
⑤ （ ） ⑥ （ ）
填空
（1） += ； =
（2）若，则k =
（3）如果是一个完全平方式，那么k =
（4）若= ，= 。
3.计算
化简求值其中x = —2
（选作）
（1）已知a+b = 8 ，ab = 24 ，求的值；
（2）已知且，求的值。
7.9整式的除法（1）
----单项式除以单项式
学习目标：
1．单项式除以单项式的运算法则及其应用．
2. 单项式除以单项式的运算算理．
学习重点：单项式除以单项式的运算法则．
学习难点：探索单项式与单项式相除的运算法则的过程．
学习过程：
回顾旧知
1、同底数幂的除法法则：________________________________________________
2. 计算：
（1） （2） （3）
二、探究新知
计算下列各题
（1） （2） （3）
归纳法则：单项式除以单项式：
（1）系数与系数相除作为_________；
（2）相同的字母分别相除（应用同底数幂的除法运算法则：________________________ ）
（3）只在被除式里含有的字母，连同它的指数也作为___________ 。
三、范例学习
例1：计算：（1）
例2：（1） （2）(5x2y3)2÷(25x4y5)
总结：（1）单项式除以单项式，其结果(商式)仍是 .
（2）遇到混合运算先做 再 。
例3：（1） （2）
四、提高练习（A组）
选择题.
（1）下列计算正确的是 （ ）
A、(a3)2÷a5=a10 B、（a4）2÷a4=a2
C、（-5a2b3）(-2a)=10a3b3 D、（-a3b）3÷a2b2=-2a4b
(2)-a6÷(-a)2的值是 （ ）
A、-a4 B、a4 C、-a3 D、a3
2、计算
（分析：（1）、（2）直接运用单项式除法的运算法则；（3）（4）要注意运算顺序：先乘方）
（1）（7a5b3c5）÷(14a2b3c) (2)(-2r2s2)÷(4rs2)
(3)(5x2y3)2÷(25x4y5) (4)(xy)2(-x2y) ÷(-x3y)
（B组）
（1） （2）（2x2y）3·（-7xy2）÷（14x4y3）
六、我的收获
本节课你有哪些收获？
七、教学反思
课堂小测
1.下列计算是否正确？如果不正确，指出错误原因并加以改正
（1） （2）
（3） （4）
2.填空 （1）（ ）（ ）＝______________；
（2）（ ）（ ）（ ）＝______________；
（3）（ ）（ ）（ ）（ ）＝______________；
（4）（ ）（ ）＝______________；
3.计算：
（1）(42x4y2) ÷(6x3y) （2）
(3)（4x2y3）2 ÷ (-2xy2) （4）(-21m2n4) 3 ÷ (-2mn2) 2
（5）（5.4×1010） ÷ （3×104） （6）
4.某校研究性学习小组进行了一次调查活动得知，我市一年报废的纽扣电池约为粒，所污染的水约为升，那么一粒纽扣电池每年大约能污染水多少升？
整式除法（2）
-----多项式除以单项式
学习目的：熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准确地进行运算。
学习重点：多项式除以单项式的法则。
学习难点：多项式除以单项式的法则的灵活应用。
学习过程：
一、复习回顾
1、计算并回答问题：
1） 2 ）
(3)以上的计算是 运算？能否叙述这种运算的法则：
(3)以上的计算是 运算？能否叙述这种运算的法则：
二、新知探索
1．计算并根据结果填空：
(1)(ab-c) a= (2) (-8y+4x+1) (-2y) =
(b-ac)÷a= (16-8-2y)÷(-2y)=
通过以上算式变化，你发现了什么？能说出发现多项式除以单项似的的规律吗？
2．进一步进行法则的推导．引例：(8x3-12x2+4x)÷4x=(？)
分析：利用除法是乘法的逆运算的规定，我们可将上式化为
原乘法运算： 乘式 乘式 积
(现除法运算)：(除式) (待求的商式) (被除式)
解：(8x3-12x2+4x)÷(4x)=8x3÷4x-12x2÷4x+4x÷4x=2x2-3x+1．
以上的思想，可以概括为“法则”：
法则的语言表达是
三．达标练习
1、 计算：
(l) (28a3-14a2+7a)÷（7a）； (2) (36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y)．
(3) (a3b4-3a5b3)÷(-ab)2 （4）［(2x＋y)2-y(y+4x)-8x］÷（2x）．
四、小结：
1、你学会了什么：
2、(l)当除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反，要特别注意；
(2)多项式除以单项式是利用相应法则，转化为单项式除以单项式而求得结果的．
五、反思
六、本节测评：计算：
(1)(6xy+5x)÷x； (2)(15x2y-10xy2)÷（5xy）；
(3)(8a2b-4ab2)÷（4ab）； (4)(4c2d+c3d3)÷(-2c2d)．
整式的运算复习学案（一）
每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。
【复习目标】
1.复习掌握整式的有关概念，掌握整式的加减运算；
2.熟练掌握有关幂的运算法则，及运用法则进行相关的计算。
【复习重点】
1.整式的加减运算； 2.幂的相关运算。
【复习难点】
准确、熟练地运用幂的各种运算进行相关的计算。
【复习过程】(带“※”号的，选作）
整式的相关概念
〖练习〗
(1)下列代数式中，单项式共有 个，多项式共有 个。
－, 5, 2， ab，, , a ,, ,
(2)单项式的系数是 ，次数是 ；
（3）是单项式 和，次数最高的项是 ，
它是 次 项式，二次项是 ，常数项是
(4) 若单项式xm＋2ny8与单项式－8x2y4n的和仍是单项式，则m＋n＝________。
(5) 下列说法正确的是（ ） A. 3x－5的项是3x和5 B. 和都是单项式 C. 和都是多项式 D. 和都是整式
〖小结〗
1. 单项式：_________与_________的乘积的代数式叫单项式。
单项式中的_________为单项式的系数，
在单项式中，__________________和叫做单项式的次数，
2. 多项式：几个_________________的和，称为多项式，在多项式中，每个单项式叫多项式的__________；多项式里__________________________________，就是这个多项式的次数。
3. 整式：单项式和_________________统称为整式。
★说明：
(单独的一个________或一个________也是单项式；(单独一个非零数的次数是________；
(多项式的次数，并不是所有字母的指数和，而是组成多项式中的单项式的______次数；
整式的加减
〖练习〗
(1)已知代数式与是同类项，那么a、b的值分别是（ ）
A、 B、 C、 D、
（2）下列各题的结果是否正确，指出错误的地方,并改正过来。
①3x+3y=6xy ②7x-5x=2x2 ③16y2-7y 2=9 ④19a2b-9ab2=10ab
(3)下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
(4) (3x3－2x2＋5x－2)－_________＝－x2＋5－4x3.
（5）计算下列各式
(6)已知，求A—3B的值。
(7)先化简，再求值：，
※(8)已知x2＋xy＝3，xy＋y2＝－2，则求代数式的值 (1)x2－y2 (2) x2＋4xy＋3y2
〖小结〗整式的加减实质：整式的加减实质就是合并_________；
有括号时，先 ，再 。
特别是准确运用去括号法则，值得注意的是括号前是“-”号时，一定要 。
幂的运算
〖小结〗
1.填表：
运算名称
同底数幂乘法
同底数幂除法
幂的乘方
积的乘方
公式
（条件）
am·an=____
am÷an=____
(am)n=____
(ab)n=____
语言叙述
同底数幂相乘，底数____指数_____
同底数幂相除，底数____指数_____
幂的乘方，底数____，指数____
积的乘方，底数____，指数____
逆运用
am+n=____
am-n=____
amn=____
anbn=____
2.零指数与负整数指数的意义（两个规定）：
(1) 零指数： a0＝________ （a________0）即
(2) 负整数指数：（a≠0，p是正整数）
即
〖练习〗
填空
.
,则m= （）
2.下列计算是否正确，如有错误请改正。
①a3·a2=a6 ②b4·b4=2b4 ③x5+x5=x10 ④y7·y=y8
⑤(x3) 3= x6 ⑥a6·a4= a24 ⑦(ab4) 4= ab8 ⑧(-3pq)2=-6p2q2
⑨a6÷a=a5 ⑩b6÷b3=b2 ⑾a10÷a9=a ⑿(-bc)4÷(-bc)2=-b2c2
计算
(1) () (2) (3)
) (m为偶数,) (5)
- (7)
(8) (9) (10)
4.已知,求m的值
