8.1 余角与补角
〖学习目标〗
1. 理解互为余角，互为补角以及对顶角的概念，并掌握其性质。
2. 会正确表示一个角的余角和补角；熟练地求出一个角的余角或补角。
3. 会用互余.互补.对顶角的性质解决一些实际问题。
〖学习重点〗认识余角.补角.对顶角及其性质。
〖学习难点〗会用互余.互补.对顶角的性质解决一些实际问题。
〖学习过程〗
自主导学 预习课本P41-P43 ,根据你的预习完成：
余角：如果 个角的和等于 ，就说这 个角互为余角，简称 ；
即其中一个角是 的余角。
补角：如果 个角的和等于 ，就说这 个角互为补角，简称 ；
即其中一个角是 的补角。
余角与补角的性质：
对顶角：一个角的 分别是 的反向延长线，这两个角是对顶角。
对顶角性质： ，简称
角α
40°
120°
α的余角
60°
α的补角
45°
（二）新知探索 ，合作探索 E 0 F
1.如图：打台球时选择适当的方向用白球击打红球，
反弹后红球会直接入袋。此时∠1=∠2.
∠1的余角有 ∠2的余角有 A C B
2）∠AOC与∠BOC的数量关系是什么？简单的推理说明。
〖思考1〗小组交流讨论：
互为余角指的是几个角的什么关系？
跟它们的位置有没有关系呢？互为补角呢？
〖小结〗余角的性质：
3）∠1的补角是 ∠2的补角是 ，
他们的大小关系是什么？简单的推理说明。
〖小结〗补角的性质：
2.如图，直线AB与CD相交于O， A C
∠1的补角有 它们是一对
它们的大小关系是 简单的推理证明。 O
D B
〖思考2〗 小组交流讨论：
对顶角指的是几个角的什么关系？
〖小结〗对顶角的性质：
巩固练习
1.如图，其中共有________对对顶角。
2.如图，直线和相交于，那么图中与的关系是（ ）
.对顶角 .相等 .互余 .互补
3.下面4个命题中正确的是（ ）
.相等的两个角是对顶角 .和等于90 o的两个角互为余角
.如果∠1+∠2+∠3 =180o，那么∠1，∠2，∠3互为补角
.一个角的补角一定大于这个角
如果一个角的余角是35.6o，那么它的补角是__________；
如果一个角是它的余角的一半，那么这个角是_________。
5.如果∠1+∠2=90 o，∠2+∠3=90 o，则∠1与∠3的关系为________，其理由是__________。如果∠1+∠2=180 o，∠2+∠3=180 o，则∠1与∠3的关系为________，其理由是__________。
6.直线AB、CD相交于O且∠AOC＋∠BOD=120 o，求∠AOC的度数。
7.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠DOE=30 o，求∠AOC的度数。
总结归纳
本节课你的收获是什么？
(五）反思
课堂小测
1.你记住了吗？
（1）∵和互余， ⑵∵和互补，
∴_____ ∴_____
(或) (或)
（2），则它的余角等于________；
的补角是，则=_______。
一个角是，则它的余角是_______，它的补角是_______。
2.如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC=90 o C
（1）∠1的对顶角是___________，∠2的余角有_____________；E
若∠1与∠2的度数之比为1：4，求∠CDF、∠EDB的度数。 2
（提示：设未知数，利用方程解题） A 1 D B
F
3.已知一个角的余角比它的补角的还少6o，求这个角。
4.(选作）若∠1与∠2互为补角，且∠1<∠2，则∠1的余角是多少？
探索直线平行的条件（2）
----内错角、同旁内角
〖学习目标〗
1.能够熟练识别内错角、同旁内角；
2.会用内错角相等、同旁内角互补判定二条直线平行
〖学习重难点〗
1.识别内错角，同旁内角；2.会用内错角相等、同旁内角互补判定二条直线平行。
〖学习过程〗
（一）温故知新
（1）什么叫同位角？
（2）我们上一节课学习了两直线平行的第一个方法是:
新知探究
探究一：内错角与同旁内角
如图两条直线AB 、CD与直线EF相交，交点分别为E、F。
概念： 叫内错角，
叫同旁内角。 （1）图中有几组内错角，它们分别是：
（2）图中有几组同旁内角，它们分别是：
探究二：探索直线平行的条件
1.如图1，直线a、b被直线c所截，∠1=∠2。直线a与直线b平行吗？试说明理由。
（分析：∠1与∠2是一对 ）
证明：（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
〖小结〗内错角 ，两直线
2.如图2,直线a、b被直线c所截，∠1+∠2=180，直线a与b平行吗？
试仿照探究二说明理由。
〖小结〗同旁内角 ，两直线
巩固练习
1.如图1，AC、BC分别平分∠DAB、∠ABE，且∠1与∠2互余， 则______∥_______，理由是_________________________________________
图1 图2
如图2，∠B＝∠D＝∠E，那么图形中的平行线有___________________________，
理由是_________________________________________。
3.如图3，下列推理错误的是( )
A.∵∠1＝∠2,∴a∥b B.∵∠1＝∠3,∴a∥b
C.∵∠3＝∠5,∴c∥d D.∵∠2＋∠4＝180°,∴c∥d
图3 图4
4.如图4，在下列四组条件中，能判定AB∥CB的是（ ）
A.∠1＝∠2 B.∠3＝∠4 C.∠BAD＋∠ABC＝180° D.∠ABD＝∠BDC
5.如图，直线a、b与直线c相交，给出下列条件：
①∠1＝∠2, ②∠3＝∠6, ③∠4＋∠7＝180°,
④∠5＋∠3＝180°，其中能判断a∥b的是（ ）
A.①②③④ B.①③④ C.①③ D.②④
（四）归纳总结
本节课，你学到了什么？
〖反思〗
（五）课堂小测
必做题：
1.如图 ，已知直线a,b被直线c所截，
下列条件能判断a∥b的是（ ）
A、∠1=∠2 B、∠2=∠3
C、∠1+∠5=180° D、∠2+∠5=180°
2.已知（如图）∠B=∠C，∠DAC=∠B+∠C，
AE平分∠DAC，求证AE∥BC（用二种方法解此题）
方法一：
方法二：
3.如图，∠1=∠2，∠B+∠BAE=180°，图中那些线互相平行，
为什么？ 请说明理由 。
选作题：
如图，已知∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，问直线平行吗？为什么？
7.1探索直线平行的条件（1）
学习目标：
1、掌握三线八角，知道同位角的基本含义，并能从给出的图形中识别同位角；
2、会用同位角相等判定两条直线平行.
学习重点：
会找三线八角中的同位角，并掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”
学习难点：判断两直线平行的说理过程。
学习过程：
一、课前复习
（1）在同一平面内，两条直线的位置关系是 .
（2）在同一平面内， 的两条直线是平行线.
（3）平行线的画法：一 ，二 ，三 ，四 .
思考：利用平移三角尺的方法画两条直线平行的依据是什么？
二、新知导学
【同位角】
如图，直线a、b被直线所截，具有∠1与∠2这
样位置关系的角称为 。
图中的∠3与 也是同位角。在图中找出其他的同
同位角：
小结：同位角的找法：同位角位于
小试身手：
辨一辨;如图∠1和∠2是同位角的是（ ）
【两直线平行的条件】
操作---观察---探索
如图，给出了四个图形，观察直线的位置关系，并用量角器量出每个图中的∠1与∠2的大小。并观察当两条直线平行时，这两个角有什么关系？
归纳： 相等，两直线 。
三、例题讲解
例1．如图，∠1=∠C，∠2=∠C，请找出图中互相平行的直线，并说明理由。
例2．试说明垂直于同一直线的两条直线互相平行。
四、巩固练习
1．如右图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？
直线AB, CD平行吗？说说你的理由？
五、课堂小结
本节课你有哪些收获？
六、反思
七、课堂小测
如图,直线a、b被直线c所截∠1=35o，∠2=145o，问直线a、b平行吗？为什么？
选做题：
如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，如果∠BMN=∠DNF，
∠1=∠2，那么MQ //NP吗？说明理由.
8.3平行线的性质
青春是甜的，因为我们拥有梦想并勇敢地去实现自己的梦想
学习目标
1．掌握平行线的性质。
2．会运用平行线的性质
学习重难点：
平行线的性质，并能进行一定的说明和相关的计算。
学习过程
一、复习导入
1、画直线AB、CD,被直线EF所截，找出图中的同位角、内错角和同旁内角。
2、当这些角满足什么条件时候AB//CD?
二、自主探究 合作交流
平行线的性质
画直线AB∥CD，再画出直线EF，使EF与AB，CD相交。
1、∠1与∠5是 角，用量角器量一下，它们相等吗？
2、其它的几对同位角分别相等吗？
3、你发现了什么规律？
总结： 简记为
问题：复习导入中的∠1与∠5也是 角，它们相等吗？
猜想：如果两直线平行，内错角有何关系？同旁内角呢？试说明理由。
小结：能否将我们发现的结论给予较为准确的文字表述?
平行线具有性质:
性质1
性质2
性质3
三、巩固练习：
1.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;③内 错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是 ( )
A.① B.②和③ C.④ D.①和④
2．如图1，已知∠1 = 100°，AB∥CD，则∠2 = ，∠3 = ，∠4 = ．
3．如图2，直线AB、CD被EF所截，若∠1 =∠2，则∠AEF +∠CFE = ．
4．如图3所示
（1）若EF∥AC，则∠A +∠ = 180°，∠F + ∠ = 180°（ ）．
（2）若∠2 =∠ ，则AE∥BF．
（3）若∠A +∠ = 180°，则AE∥BF．
5．如图4，AB∥CD，∠2 = 2∠1，则∠2 = ．
六、课堂小结：
1.我掌握的知识：
2. 我不明白的问题： 。
七、【反思】：
课堂小测：1．如图10，DE∥BC，∠D∶∠DBC = 2∶1，∠1 =∠2，求∠DEB的度数．
（选作题）
2如图所示,已知AB∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED的度数.
8.4用尺规作线段和角（1）
再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达终点。
【学习目标】
1．会利用尺规作一条线段等于已知线段，并能了解尺规作图中的简单应用。
2．能利用尺规作线段的和、差。
【学习重点】
1、能用圆规和无刻度尺的直尺作一条线段等于已知线段。
2、作线段的和、差、倍数等。
【学习难点】作图方法及作图语言的描述。
【使用要求】
学习过程：认真阅读课本51页，并用双色笔在课本上画出疑难点，并独立完成导学案的自主学习、合作探究部分。
【学习过程】
自主学习
利用没有刻度的直尺和圆规可以作出很多几何图形，你还记得我们是如何用圆规和直尺作一条线段等于已知线段的吗？
已知：已知:线段AB
A B
求作: 线段A′B′,使得A′B′=AB.
作法
示范
作射线A′C′；
（2）以点A′为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A′C′于点B′。A′B′就是所作的线段。
二、合作探究
(一) 用尺规作一条线段等于已知线段的倍数:
已知：:线段AB
A B
求作：:线段A′B′,使得A′B′=2AB. （尺规作图，保留作图痕迹）
作法：
(二) 用尺规作一条线段等于已知线段的和:
已知:线段a、b ，求作:线段AD,使得AD=a+b .
求作:线段线段AD,使得AD=a+b（尺规作图，保留作图痕迹）
（三) 用尺规作一条线段等于已知线段的差:
已知:线段AB .CD
A B C D
求作:线段A′D′,使得A′D′=AB－CD . （尺规作图，保留作图痕迹）
三、巩固训练
1.已知线段a、b
（1）求作：线段AB，使AB=2a+b； a b
（2）求作：线段CD=3a-b.
四、课堂小结
本节课你的收获是什么？
五、反思：
六、课堂小测
1.尺规作图用的工具是（ ）
A.三角尺和圆规 B.刻度尺和圆规
C.没有刻度的直尺和圆规 D.以上都不对
2.下列作图语句，错误的的个数（ ）
①过三点A、B、C作直线； ②延长射线OM到点A；
③延长线段AB=a； ④以点O为圆心作弧.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.已知：线段a、b、c
求作：线段AB=b+c-a a
b
c
选作题：
如图，已知直线l上一点A，l外一点P，试在直线l上取一点B（除A外），使PB=PA.
8．4用尺规（2）
征服世界，并不伟大，一个人能征服自己，才是世界上最伟大的人。
【学习目标】⑴了解尺规作图的基本知识及步骤。
⑵会作一个角等于已知角及在尺规作图中的简单应用。
【学习重点】会用尺规“作一个角等于已知角”。
【学习难点】探索“作一个角等于已知角”的活动过程。
【导学案使用要求】（1）学生独立完成复习回顾（2）教师示范例1（3）学生讨论完成巩固练习
（4）学生讨论例2 (5)学生独立完成小测
教学过程：
一、复习回顾
已知:线段a、b ，（1）求作:线段AD,使得AD=a+b .
（2）求作:线段线段AD,使得AD=a+b（尺规作图，保留作图痕迹）
A
O B
二、新知探究
例1．作一个角等于已知角
已知：∠AOB,
求作：∠A'o'B',使：∠A'o'B'=∠AOB,
作法
示范
?1、作任一射线oA',
?
?2、以点O为圆心，适当长为半径作弧交OA、OB于点M、N，
?
?3、以点o'为圆心，同样的长为半径作弧交o'B'于点P
?
?4、以点P为圆心，以MN为半径作弧交前弧于点A',
?
?5、过点A'作射线O'A'. ∠A'o'B'即为所求
?
【练习】如图，在∠AOB的外部作∠AOC，使∠AOC=∠AOB．
A
OB
例2、已知∠ AOB，利用尺规作∠ A′O′B′，使∠ A′O′B′=2∠ AOB. A
O
C
【小结】通过这节课的学习活动你有哪些收获？
【反思】
小测：（必作）已知角α，β(β＜α＜90°) （1）求作一个角，使它等于α+β.
（2）求作一个角，使它等于α-β.
（选作）平分已知角，已知：∠AOB 求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC．
8.3 平行线的性质训练学案
能吃苦，苦一时；怕吃苦，苦一世。
〖学习目标〗1. 熟练地应用平行线的性质； 2. 进一步规范解题步骤。
〖学习重点〗1. 熟练地应用平行线的性质； 2. 进一步规范解题步骤。
〖学习难点〗分清平行线的性质与判定方法
〖使用说明〗1. 先自主完成本导学案；2. 小组交流讨论，解疑答惑；
3. 在讨论中，标记好未能解决的问题；
4. 在老师的引导下，解决掉疑难问题并修改整理好导学案。
〖学习过程〗
（一）知识梳理
平行线的性质（如右图）
性质1
符号语言为 1 a
性质2 3 4
符号语言为 2 b
性质3
符号语言为
(二）巩固练习
1.如图，已知，且，那么的度数分别为多少？
1 4
2 3
2.如图，四边形ABCD中，,问
A D
B C
3.若互补，则相等吗？ 4.
试说明理由。 a b 1 A
c 1 C D
3
d 2 B E
4
拓展延伸 先解题，再思考下列问题
如下图（1）（2）所示，,则。
A C A C
B E B E
D F
图（1） F D 图（2）
〖思考〗
（1）图（1）(2)中两个角的边各有什么关系？
（2）图（1)（2）中的有什么关系呢？
（3）根据上面两个小问题，你能够发现什么规律呢？
〖小结〗一个角的两边与另一个角的两边 ，
则这两个角的关系是 。
（四）当堂小测〖(1)为必做题，(2)为选做题〗
（1）如图，已知 (2)如图，若
试求。 。
B D E 2 F
C A 3
1
E D A B C
