2021-2022学年北师大版九年级数学下册第3章圆 单元综合练习题（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版九年级数学下册《第3章圆》单元综合练习题（附答案）
1．有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②同弧所对的圆周角相等；③圆中90°的角所对的弦是直径；④相等的圆心角对的弧相等．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若⊙O的内接正n边形的边长与⊙O的半径相等，则n的值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠C＝130°，则∠BOD的度数为（　　）
A．70° B．90° C．100° D．110°
4．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠CAB＝30°，则∠D等于（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
5．已知△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠C＝50°，则∠BAD的度数是（　　）
A．40° B．45° C．50° D．55°
6．如图，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点C，OC＝3，则弦AB＝（　　）
A．4 B．6 C．8 D．5
7．直径为10分米的圆柱形排水管，截面如图所示．若管内有积水（阴影部分），水面宽AB为8分米，则积水的最大深度CD为（　　）
A．2分米 B．3分米 C．4分米 D．5分米
8．在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对弧的弧长是（　　）
A．πcm B．2πcm C．3πcm D．6πcm
9．若一个扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的面积为（　　）
A． B．3π C．6π D．9π
10．如图，PA，PB为⊙O的两条切线，点A，B是切点，OP交⊙O于点C，交弦AB于点D．下列结论中错误的是（　　）
A．PA＝PB B．AD＝BD C．OP⊥AB D．∠PAB＝∠APB
11．如图，P是⊙O外一点，射线PA、PB分别切⊙O于点A、点B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点D、点C，若PB＝4，则△PCD的周长（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
12．⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
13．如图，在同圆中，弧AB等于弧CD的2倍，试判断AB与2CD的大小关系是（　　）
A．AB＞2CD B．AB＜2CD C．AB＝2CD D．不能确定
14．如图，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA＝4，BC＝10，∠A＝∠B＝60°，则AB的长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
15．如图，半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于点A，点B是⊙O上一动点，点C为弦AB的中点，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，则△CDE面积的最小值为（　　）
A．1 B． C．3 D．2
16．一个扇形的圆心角为120°，它的面积是12πcm2，则这个扇形的弧长为　 　cm．
17．已知O，I分别是△ABC的外心和内心，∠BOC＝140°，则∠BIC的大小是　 　．
18．如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠ABC＝28°，则∠P的度数为　 　．
19．如图，△ABC是一张周长为18cm的三角形纸片，BC＝5cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为　 　cm．
20．如图，AC与BC为⊙O的切线，切点分别为A，B，OA＝2，∠ACB＝60°，则阴影部分的面积为　 　．
21．如图，已知AB是半圆O的直径，AB＝6，点C，D在半圆上，OC⊥AB，＝2，点P是OC上的一个动点，则BP+DP的最小值为　 　．
22．如图，点A，B，C都在 O上，tan∠ABC＝，将圆O沿BC翻折后恰好经过弦AB的中点D，则的值是　 　．
23．如图，AC与⊙O相切于点C，AB经过⊙O上的点D，BC交⊙O于点E，DE∥OA，CE是⊙O的直径．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若BD＝4，CE＝6，求AC的长．
24．如图，以四边形ABCD的对角线BD为直径作圆，圆心为O，过点A作AE⊥CD的延长线于点E，已知DA平分∠BDE．
（1）求证：AE是⊙O切线；
（2）若AE＝4，CD＝6，求⊙O的半径和AD的长．
参考答案
1．解：直径是圆中最长的弦，所以①正确；
同弧所对的圆周角相等，所以②正确；
90°的圆周角所对的弦是直径，所以③错误；
在同圆或等圆中，相等的圆心角对的弧相等，所以④错误．
故选：B．
2．解：∵⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，
∴这个多边形的中心角＝60°，
∴＝60°，
∴n＝6，
故选：C．
3．解：∵∠A+∠C＝180°，∠C＝130°，
∴∠A＝180°﹣130°＝50°，
∴∠BOD＝2∠A＝100°．
故选：C．
4．解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠CAB＝30°，
∴∠B＝90°﹣∠CAB＝60°，
∴∠D＝∠B＝60°．
故选：B．
5．解：如图，连接OB，
∵∠C＝50°，
∴∠AOB＝2∠C＝100°，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝40°，
则∠BAD的度数是40°．故选：A．
6．解：连接OA，如图，
∵OC⊥AB，
∴AC＝BC，
在Rt△AOC中，∵OA＝5，OC＝3，
∴AC＝＝4，
∴AB＝2AC＝8．故选：C．
7．解：连接OA，如图所示：
∵⊙O的直径为10分米，
∴OA＝5分米，
由题意得：OD⊥AB，AB＝8分米，
∴AC＝BC＝AB＝4分米，
∴OC＝＝＝3（分米），
∴水的最大深度CD＝OD﹣OC＝5﹣3＝2（分米），故选：A．
8．解：弧长为：＝2π（cm）．
故选：B．
9．解：S扇形＝＝9π，故选：D．
10．解：由切线长定理可得：∠APO＝∠BPO，PA＝PB，从而AB⊥OP，AD＝BD．
因此A．B．C都正确．
无法得出∠PAB＝∠APB，可知：D是错误的．
综上可知：只有D是错误的．故选：D．
11．解：∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，
∴PA＝PB＝4，BC＝EC，AD＝ED，
∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PC+BC+PD+AD＝PB+PA＝4+4＝8，
即△PCD的周长为8，故选：C．
12．解：过O作OM⊥AB于M，此时线段OM的长最短，连接OA，
∵OM⊥AB，
∴AM＝AB＝×8＝4，
在Rt△AMO中，由勾股定理得：OM＝＝＝3，
故选：B．
13．解：取的中点E，连接AE、BE，如图，
∵弧AB等于弧CD的2倍，
而＝，
∴＝＝，
∴CD＝AE＝BE，
∵AE+BE＞AB，
∴2CD＞AB．故选：B．
14．解：延长AO交BC于D，过点O作OE⊥BC于E，如图所示：
设AB的长为x，
∵∠A＝∠B＝60°，
∴∠ADB＝60°；
∴△ADB为等边三角形；
∴BD＝AD＝AB＝x；
∵OA＝4，BC＝10，
∴BE＝BC＝5，DE＝x﹣5，OD＝x﹣4，
又∵∠ADB＝60°，
∴DE＝OD，
∴x﹣5＝（x﹣4），
解得：x＝6．
故选：C．
15．解：如图，连接OB，取OA的中点M，连接CM，过点M作MN⊥DE于N．
∵AC＝CB，AM＝OM，
∴MC＝OB＝1，
∴点C的运动轨迹是以M为圆心，1为半径的⊙M，设⊙M交MN于C′．
∵直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，
∴D（4，0），E（0，﹣3），
∴OD＝4，OE＝3，
∴DE＝＝＝5，
∵∠MDN＝∠ODE，∠MND＝∠DOE，
∴△DNM∽△DOE，
∴＝，
∴＝，
∴MN＝，
当点C与C′重合时，△C′DE的面积最小，△C′DE的面积最小值＝×5×（﹣1）＝2，
故选：D．
16．解：设扇形的半径为r，
∵扇形的圆心角是120°，面积是12πcm2，
∴＝12π，解得r＝6，
∴扇形的弧长＝＝4π（cm）．
故答案为：4π．
17．解：∵O是△ABC的外心，
∴∠BAC＝∠BOC＝×140°＝70°（如图1）
或∠BAC＝180°﹣70°＝110°，（如图2）
∵I是△ABC的内心，
∴∠BIC＝90°+∠BAC，
当∠BAC＝70°时，∠BIC＝90°+×70°＝125°；
当∠BAC＝110°时，∠BIC＝90°+×110°＝145°；
即∠BIC的度数为125°或145°．
故答案为125°或145°．
18．解：如图，连接OA，
∵∠ABC＝28°，
∴∠AOC＝2∠ABC＝56°，
∵PA与⊙O相切，
∴OA⊥AB，
∴∠OAB＝90°，
∴∠P＝90°﹣∠AOB＝90°﹣56°＝34°．
故答案为：34°．
19．解：设G，H分别是⊙O的切点，由切线长定理得，BD＝BG，CE＝CG，MH＝MD，NH＝NE，
∴BD+CE＝BG+CG＝5（cm），
∴AD+AE＝18﹣10＝8（cm），
∴△AMN的周长＝AM+MN+AN＝AM+MD+AN+NE＝AD+AE＝8（cm），
故答案为：8．
20．解：连接OC，如图，
∵AC与BC为⊙O的切线，切点分别为A，B，
∴OA⊥AC，OB⊥BC，OC平分∠ACB，
∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°，∠ACO＝∠BCO＝∠ACB＝30°，
在Rt△OAC中，AC＝OA＝2，
∴阴影部分的面积＝2S△OAC﹣S扇形AOB
＝2××2×2﹣
＝4﹣π．
故答案为4﹣π．
21．解：如图，连接AD，PA，PD，OD．
∵OC⊥AB，OA＝OB，
∴PA＝PB，∠COB＝90°，
∵＝2，
∴∠DOB＝×90°＝60°，
∵OD＝OB，
∴△OBD是等边三角形，
∴∠ABD＝60°
∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∴AD＝AB sin∠ABD＝3，
∵PB+PD＝PA+PD≥AD，
∴PD+PB≥3，
∴PD+PB的最小值为3，
故答案为：3．
22．解：如图，连接AC，CD，过点C作CE⊥AB于E．设AD＝DB＝2a．
∵∠ABC＝∠CBD，
∴＝，
∴CA＝CD，
∵CE⊥AD，
∴AE＝ED＝a，
∴BE＝DE+DB＝3a，
∵tan∠ABC＝＝，
∴EC＝2a，
∴BC＝＝＝a，
∴＝＝，
故答案为：．
23．（1）证明：连接OD．
∵OE＝OD，
∴∠OED＝∠ODE，
∵DE∥OA，
∴∠OED＝∠AOC，∠ODE＝∠AOD，
∴∠AOC＝∠AOD．
在△AOD和△AOC中，
，
∴△AOD≌△AOC（SAS），
∴∠ADO＝∠ACO．
∵AC与⊙O相切于点C，
∴∠ADO＝∠ACO＝90°，
又∵OD是⊙O的半径，
∴AB是⊙O的切线．
（2）解：∵CE＝6，
∴OE＝OD＝OC＝3．
在Rt△ODB中，BD＝4，OD＝3，
∴BD2+OD2＝BO2，
∴BO＝5，
∴BC＝BO+OC＝8．
∵⊙O与AB和AC都相切，
∴AD＝AC．
在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，
即：AC2+82＝（AC+4）2，
解得：AC＝6．
24．（1）证明：如图，连接OA，
∵AE⊥CD，
∴∠DAE+∠ADE＝90°．
∵DA平分∠BDE，
∴∠ADE＝∠ADO，
又∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ADO，
∴∠DAE+∠OAD＝90°，
∴OA⊥AE，
∴AE是⊙O切线；
（2）解：如图，取CD中点F，连接OF，
∴OF⊥CD于点F．
∴四边形AEFO是矩形，
∵CD＝6，
∴DF＝FC＝3．
在Rt△OFD中，OF＝AE＝4，
∴OD＝＝＝5，
在Rt△AED中，AE＝4，ED＝EF﹣DF＝OA﹣DF＝OD﹣DF＝5﹣3＝2，
∴AD＝，
∴AD的长是．