2021-2022学年北师大版九年级数学下册3.9弧长及扇形面积 自主达标测试（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年北师大版九年级数学下册3.9弧长及扇形面积 自主达标测试（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 343.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-06 13:41:47 | ||
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文档简介
2021-2022学年北师大版九年级数学下册《3-9弧长及扇形面积》自主达标测试（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．已知扇形的半径为12，圆心角为60°，则这个扇形的弧长为（ ）
A．9π B．6π C．3π D．4π
2．如图，扇形OAB中，OB＝3，∠AOB＝100°，点C在OB上，连接AC，点O关于AC的对称点D刚好落在上，则的长是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，正方形ABCD的边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E．则图中阴影部分的面积为（ ）
A．8﹣π B．4+π C．6﹣π D．3+π
4．如图，在矩形ABCD中，CD＝2，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交AB边于点E，且E为AB中点，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．1
5．若圆弧的半径为3，所对的圆心角为60°，则弧长为（ ）
A．π B．π C．π D．3π
6．如图，一块边长为8cm的正三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至A′BC′的位置时，顶点C从开始到结束所经过的路径长为（点A，B，C′在同一直线上）（ ）
A．16π B．π C．π D．π
7．如图，边长为2的正方形ABCD的四个顶点分别在扇形OEF的半径OE、OF和上，且点A是线段OB的中点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，连接OC，DB．如果OC∥DB，OC＝2，那么图中阴影部分的面积是（ ）
A．π B．2π C．3π D．4π
9．如图，在半径为3，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，正方形ABCD的边AB＝1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（ ）
A． B．1﹣ C．﹣1 D．1﹣
二．填空题（共5小题，满分30分）
11．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB＝60cm，CD＝40cm，BC＝40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为 cm．
12．如图，在矩形ABCD中，连接AC，以点B为圆心，BA为半径画弧，交BC于点E，已知BE＝3，BC＝3，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）．
13．如图，⊙O的直径AB＝2，C是半圆上任意一点，∠BCD＝60°，则劣弧AD的长为 ．
14．如图，折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，图中的长为 cm（结果保留π）．
15．如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝，过弧AB的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为 ．
三．解答题（共6小题，满分50分）
16．如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，＝，BE分别交AD、AC于点F、G．
（1）证明：FA＝FB；
（2）若BD＝DO＝2，求的长度．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点 D．
（1）证明：AD＝3BD；
（2）求弧BD的长度；
（3）求阴影部分的面积．
18．如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C．若A点的坐标为（0，4），C点的坐标为（6，2），
（1）根据题意，画出平面直角坐标系；
（2）在图中标出圆心M的位置，写出圆心M点的坐标 ．
（3）判断点D（5，﹣2）与⊙M的位置关系．
（4）求弧AC的长．
19．如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；
（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．
20．如图，圆O的直径为10cm，两条直径AB、CD相交成90°角，∠AOE＝40°，OF是∠BOE的平分线．
①求∠COF的度数；
②求扇形COF的面积．
21．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，求此扇形的面积．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：依题意，n＝60，r＝12，
∴扇形的弧长＝＝＝4π．
故选：D．
2．解：连接OD，
∵点D是点O关于AC的对称点，
∴AD＝OA，
∵OA＝OD，
∴OA＝OD＝AD，
∴△OAD为等边三角形，
∴∠AOD＝60°，
∴∠BOD＝100°﹣60°＝40°，
∴的长＝＝π，
故选：B．
3．解：∵正方形ABCD边长为4，
∴AB＝BC＝CD＝DA＝4，
∴阴影部分的面积是：×42﹣[﹣×42]＝6﹣π，
故选：C．
4．解：在Rt△CEB中，BE＝CE＝1，
∴∠ECB＝30°，BC＝＝，
∴∠ECD＝60°，
∴图中阴影部分的面积＝2×﹣×1×﹣＝﹣，
故选：B．
5．解：弧长l＝＝π，
故选：B．
6．解：CC′的长＝＝π．
故选：D．
7．解：连接OC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB＝BC＝2，∠ABC＝∠DAB＝90°＝∠DAO，
∵A为OB的中点，
∴OB＝2AB＝4，
在Rt△OBC中，由勾股定理得：OC＝＝＝2，
∵A为OB的中点，AB＝AD＝2，
∴OA＝AD＝2，
∵∠DAO＝90°，
∴∠DOA＝∠ADO＝45°，
∴的长为＝π，
故选：D．
8．解：连接OD，BC，
∵CD⊥AB，OC＝OD，
∴DM＝CM，∠COB＝∠BOD，
∵OC∥BD，
∴∠COB＝∠OBD，
∴∠BOD＝∠OBD，
∴OD＝DB，
∴△BOD是等边三角形，
∴∠BOD＝60°，
∴∠BOC＝60°，
∵DM＝CM，
∴S△OBC＝S△OBD，
∵OC∥DB，
∴S△OBD＝S△CBD，
∴S△OBC＝S△DBC，
∴图中阴影部分的面积＝扇形COB的面积＝＝2π，
故选：B．
9．解：∵∠ACB＝90°，AC＝CB，
∴∠CBD＝45°，
又∵BC是直径，
∴∠CDB＝90°，
∴∠DCB＝45°，
∴DC＝DB，
∴S弓形CD＝S弓形BD，
∴S阴影＝S弓形ACB+S△BCD
＝S扇形ACB﹣S△ACD
＝S扇形ACB﹣S△ABC
＝π×32﹣××3×3
＝π﹣．
故选：B．
10．解：如图：
正方形的面积＝S1+S2+S3+S4；①
两个扇形的面积＝2S3+S1+S2；②
②﹣①，得：S3﹣S4＝2S扇形﹣S正方形＝﹣1＝．
故选：A．
二．填空题（共5小题，满分30分）
11．解：A点滚动到D点其圆心所经过的路线＝（60+40+40）﹣+
＝（cm）．
故答案为：（）．
12．解：如图，连接BF，作BH⊥AC于H，
由题意得，BA＝BE＝3，
tan∠BAC＝＝，
则∠BAC＝60°，又BA＝BF，
∴△ABF是等边三角形，
∴∠ABF＝60°，AF＝AB＝3，
则BH＝AB×sin∠BAC＝，
∴图中阴影部分的面积＝﹣×3×＝﹣，
故答案为：﹣．
13．解：由圆周角定理得，∠BOD＝2∠BCD＝120°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝60°，
∴劣弧AD的长＝＝，
故答案为：．
14．解：∵折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，
∴的长＝＝18π（cm），
故答案为：18π．
15．解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，
∴∠CDO＝∠CEO＝∠AOB＝90°，
∴四边形CDOE是矩形，
连接OC，
∵点C是弧AB的中点，
∴∠AOC＝∠BOC，
∵OC＝OC，
∴△COD≌△COE（AAS），
∴OD＝OE，
∴矩形CDOE是正方形，
∵OC＝OA＝，
∴OE＝1，
∴图中阴影部分的面积＝﹣1×1＝﹣1，
故答案为﹣1．
三．解答题（共6小题，满分50分）
16．（1）证明：∵BC 是⊙O 的直径，
∴∠BAC＝90°，
∴∠ABE+∠AGB＝90°；
∵AD⊥BC，
∴∠C+∠CAD＝90°；
∵＝，
∴∠C＝∠ABE，
∴∠AGB＝∠CAD，
∵∠C＝∠BAD
∴∠BAD＝∠ABE
∴FA＝FB．
（2）解：如图，连接AO、EO，
∵BD＝DO＝2，AD⊥BC，
∴AB＝AO，
∵AO＝BO，
∴AB＝AO＝BO，
∴△ABO是等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
∵＝，
∴∠AOE＝60°，
∴∠EOC＝60°，
∴的长度＝＝π．
17．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠B＝60°，
∴∠COD＝120°，
∵BC＝4，BC为半圆O的直径，
∴∠CDB＝90°，
∴∠BCD＝30°，
∴BC＝2BD，
∵∠A＝30°，
∴AB＝2BC＝4BD，
∴AD＝3BD；
（2）由（1）得∠B＝60°，
∴OC＝OD＝OB＝2，
∴弧BD的长为＝；
（3）∵BC＝4，∠BCD＝30°，
∴CD＝BC＝2，
图中阴影部分的面积＝S扇形COD﹣S△COD＝﹣×2×1＝﹣．
18．解：（1）平面直角坐标系如图所示：
（2）由平面直角坐标系可知，
圆心M点的坐标为（2，0），
故答案为：（2，0）．
（3）由图形可知，点D（5，﹣2）关于x轴的对称点D′（5，2）在⊙M内，
∴点D（5，﹣2）在⊙M内；
（4）AM＝＝2，
∵∠AMC＝90°，
∴弧AC的长为：＝π．
19．解：（1）连接AA1，然后从C点作AA1的平行线且AA1＝CC1．
同理找到点B．
（2）画图如下：
（3）B经过（1）、（2）变换的路径如图红色部分所示：
，
弧B1B2的长＝，
故点B所走的路径总长＝．
20．解：①∵∠AOB＝180°，∠AOE＝40°，
∴∠BOE＝140°，
∴OF是∠BOE的平分线，
∴，
∵两条直径AB，CD相交成90°角，
∴∠COF＝90°﹣70°＝20°；
②扇形COF的面积＝．
21．解：连接AC，
∵AB＝CB，∠ABC＝90°，
∴AC是⊙O的直径，
即AC＝2，
∴AB＝BC＝，
∴扇形的面积为：＝．
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．已知扇形的半径为12，圆心角为60°，则这个扇形的弧长为（ ）
A．9π B．6π C．3π D．4π
2．如图，扇形OAB中，OB＝3，∠AOB＝100°，点C在OB上，连接AC，点O关于AC的对称点D刚好落在上，则的长是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，正方形ABCD的边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E．则图中阴影部分的面积为（ ）
A．8﹣π B．4+π C．6﹣π D．3+π
4．如图，在矩形ABCD中，CD＝2，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交AB边于点E，且E为AB中点，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．1
5．若圆弧的半径为3，所对的圆心角为60°，则弧长为（ ）
A．π B．π C．π D．3π
6．如图，一块边长为8cm的正三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至A′BC′的位置时，顶点C从开始到结束所经过的路径长为（点A，B，C′在同一直线上）（ ）
A．16π B．π C．π D．π
7．如图，边长为2的正方形ABCD的四个顶点分别在扇形OEF的半径OE、OF和上，且点A是线段OB的中点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，连接OC，DB．如果OC∥DB，OC＝2，那么图中阴影部分的面积是（ ）
A．π B．2π C．3π D．4π
9．如图，在半径为3，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，正方形ABCD的边AB＝1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（ ）
A． B．1﹣ C．﹣1 D．1﹣
二．填空题（共5小题，满分30分）
11．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB＝60cm，CD＝40cm，BC＝40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为 cm．
12．如图，在矩形ABCD中，连接AC，以点B为圆心，BA为半径画弧，交BC于点E，已知BE＝3，BC＝3，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）．
13．如图，⊙O的直径AB＝2，C是半圆上任意一点，∠BCD＝60°，则劣弧AD的长为 ．
14．如图，折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，图中的长为 cm（结果保留π）．
15．如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝，过弧AB的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为 ．
三．解答题（共6小题，满分50分）
16．如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，＝，BE分别交AD、AC于点F、G．
（1）证明：FA＝FB；
（2）若BD＝DO＝2，求的长度．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点 D．
（1）证明：AD＝3BD；
（2）求弧BD的长度；
（3）求阴影部分的面积．
18．如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C．若A点的坐标为（0，4），C点的坐标为（6，2），
（1）根据题意，画出平面直角坐标系；
（2）在图中标出圆心M的位置，写出圆心M点的坐标 ．
（3）判断点D（5，﹣2）与⊙M的位置关系．
（4）求弧AC的长．
19．如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；
（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．
20．如图，圆O的直径为10cm，两条直径AB、CD相交成90°角，∠AOE＝40°，OF是∠BOE的平分线．
①求∠COF的度数；
②求扇形COF的面积．
21．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，求此扇形的面积．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：依题意，n＝60，r＝12，
∴扇形的弧长＝＝＝4π．
故选：D．
2．解：连接OD，
∵点D是点O关于AC的对称点，
∴AD＝OA，
∵OA＝OD，
∴OA＝OD＝AD，
∴△OAD为等边三角形，
∴∠AOD＝60°，
∴∠BOD＝100°﹣60°＝40°，
∴的长＝＝π，
故选：B．
3．解：∵正方形ABCD边长为4，
∴AB＝BC＝CD＝DA＝4，
∴阴影部分的面积是：×42﹣[﹣×42]＝6﹣π，
故选：C．
4．解：在Rt△CEB中，BE＝CE＝1，
∴∠ECB＝30°，BC＝＝，
∴∠ECD＝60°，
∴图中阴影部分的面积＝2×﹣×1×﹣＝﹣，
故选：B．
5．解：弧长l＝＝π，
故选：B．
6．解：CC′的长＝＝π．
故选：D．
7．解：连接OC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB＝BC＝2，∠ABC＝∠DAB＝90°＝∠DAO，
∵A为OB的中点，
∴OB＝2AB＝4，
在Rt△OBC中，由勾股定理得：OC＝＝＝2，
∵A为OB的中点，AB＝AD＝2，
∴OA＝AD＝2，
∵∠DAO＝90°，
∴∠DOA＝∠ADO＝45°，
∴的长为＝π，
故选：D．
8．解：连接OD，BC，
∵CD⊥AB，OC＝OD，
∴DM＝CM，∠COB＝∠BOD，
∵OC∥BD，
∴∠COB＝∠OBD，
∴∠BOD＝∠OBD，
∴OD＝DB，
∴△BOD是等边三角形，
∴∠BOD＝60°，
∴∠BOC＝60°，
∵DM＝CM，
∴S△OBC＝S△OBD，
∵OC∥DB，
∴S△OBD＝S△CBD，
∴S△OBC＝S△DBC，
∴图中阴影部分的面积＝扇形COB的面积＝＝2π，
故选：B．
9．解：∵∠ACB＝90°，AC＝CB，
∴∠CBD＝45°，
又∵BC是直径，
∴∠CDB＝90°，
∴∠DCB＝45°，
∴DC＝DB，
∴S弓形CD＝S弓形BD，
∴S阴影＝S弓形ACB+S△BCD
＝S扇形ACB﹣S△ACD
＝S扇形ACB﹣S△ABC
＝π×32﹣××3×3
＝π﹣．
故选：B．
10．解：如图：
正方形的面积＝S1+S2+S3+S4；①
两个扇形的面积＝2S3+S1+S2；②
②﹣①，得：S3﹣S4＝2S扇形﹣S正方形＝﹣1＝．
故选：A．
二．填空题（共5小题，满分30分）
11．解：A点滚动到D点其圆心所经过的路线＝（60+40+40）﹣+
＝（cm）．
故答案为：（）．
12．解：如图，连接BF，作BH⊥AC于H，
由题意得，BA＝BE＝3，
tan∠BAC＝＝，
则∠BAC＝60°，又BA＝BF，
∴△ABF是等边三角形，
∴∠ABF＝60°，AF＝AB＝3，
则BH＝AB×sin∠BAC＝，
∴图中阴影部分的面积＝﹣×3×＝﹣，
故答案为：﹣．
13．解：由圆周角定理得，∠BOD＝2∠BCD＝120°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝60°，
∴劣弧AD的长＝＝，
故答案为：．
14．解：∵折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，
∴的长＝＝18π（cm），
故答案为：18π．
15．解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，
∴∠CDO＝∠CEO＝∠AOB＝90°，
∴四边形CDOE是矩形，
连接OC，
∵点C是弧AB的中点，
∴∠AOC＝∠BOC，
∵OC＝OC，
∴△COD≌△COE（AAS），
∴OD＝OE，
∴矩形CDOE是正方形，
∵OC＝OA＝，
∴OE＝1，
∴图中阴影部分的面积＝﹣1×1＝﹣1，
故答案为﹣1．
三．解答题（共6小题，满分50分）
16．（1）证明：∵BC 是⊙O 的直径，
∴∠BAC＝90°，
∴∠ABE+∠AGB＝90°；
∵AD⊥BC，
∴∠C+∠CAD＝90°；
∵＝，
∴∠C＝∠ABE，
∴∠AGB＝∠CAD，
∵∠C＝∠BAD
∴∠BAD＝∠ABE
∴FA＝FB．
（2）解：如图，连接AO、EO，
∵BD＝DO＝2，AD⊥BC，
∴AB＝AO，
∵AO＝BO，
∴AB＝AO＝BO，
∴△ABO是等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
∵＝，
∴∠AOE＝60°，
∴∠EOC＝60°，
∴的长度＝＝π．
17．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠B＝60°，
∴∠COD＝120°，
∵BC＝4，BC为半圆O的直径，
∴∠CDB＝90°，
∴∠BCD＝30°，
∴BC＝2BD，
∵∠A＝30°，
∴AB＝2BC＝4BD，
∴AD＝3BD；
（2）由（1）得∠B＝60°，
∴OC＝OD＝OB＝2，
∴弧BD的长为＝；
（3）∵BC＝4，∠BCD＝30°，
∴CD＝BC＝2，
图中阴影部分的面积＝S扇形COD﹣S△COD＝﹣×2×1＝﹣．
18．解：（1）平面直角坐标系如图所示：
（2）由平面直角坐标系可知，
圆心M点的坐标为（2，0），
故答案为：（2，0）．
（3）由图形可知，点D（5，﹣2）关于x轴的对称点D′（5，2）在⊙M内，
∴点D（5，﹣2）在⊙M内；
（4）AM＝＝2，
∵∠AMC＝90°，
∴弧AC的长为：＝π．
19．解：（1）连接AA1，然后从C点作AA1的平行线且AA1＝CC1．
同理找到点B．
（2）画图如下：
（3）B经过（1）、（2）变换的路径如图红色部分所示：
，
弧B1B2的长＝，
故点B所走的路径总长＝．
20．解：①∵∠AOB＝180°，∠AOE＝40°，
∴∠BOE＝140°，
∴OF是∠BOE的平分线，
∴，
∵两条直径AB，CD相交成90°角，
∴∠COF＝90°﹣70°＝20°；
②扇形COF的面积＝．
21．解：连接AC，
∵AB＝CB，∠ABC＝90°，
∴AC是⊙O的直径，
即AC＝2，
∴AB＝BC＝，
∴扇形的面积为：＝．