北师大版2021-2022年初中数学九年级下册3.4圆周角与圆心角的关系 题型分类训练（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版2021-2022年初中数学九年级下册3.4圆周角与圆心角的关系 题型分类训练（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 361.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-06 13:49:23 | ||
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文档简介
2021-2022学年北师大版九年级数学下册《3-4圆周角与圆心角的关系》
题型分类训练（附答案）
1．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接OC，AC，若∠OCA＝26°，则∠BOC＝（ ）
A．60° B．56° C．52° D．48°
2．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠AOB＝60°，∠B＝55°，则∠A的度数是（ ）
A．25° B．30° C．40° D．50°
3．如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB＝CD，∠AOB＝42°，则∠CED＝（ ）
A．48° B．24° C．22° D．21°
4．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上异于A，B的一点，D为中点，延长DC交AB的延长线于点E，若∠CAE＝14°，则∠E的度数是（ ）
A．14° B．20° C．21° D．24°
5．如图，在⊙O中，弦AB与半径OC交于点D，且BC＝CD，连接AC，若∠B＝52°，则∠BAC的度数为（ ）
A．11° B．12° C．13° D．14°
6．如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠E的度数是（ ）
A．40° B．50° C．55° D．70°
7．如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（ ）
A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或150°
8．如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD＝ 度．
9．如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
10．如图，已知AB＝AC＝AD，∠CBD＝2∠BDC，∠BAC＝44°，则∠CAD的度数为（ ）
A．68° B．88° C．90° D．112°
11．如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，AC＝3，∠ABC的平分线交AC于点D，CD＝1，则⊙O的直径为（ ）
A． B．2 C．1 D．2
二．练习：
12．如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BOC＝60°，则∠C的度数为（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
13．如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD＝40°，则∠BAD的度数为（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
14．如图，点A，B，C是⊙O上的三点．若∠AOC＝90°，∠BAC＝30°，则∠AOB的大小为（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
15．如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，点E是的中点，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠F的度数是（ ）
A．20° B．35° C．40° D．55°
16．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠DOB＝140°，则∠ACD＝（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
17．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝44°，则∠ABD的度数为（ ）
A．46° B．44° C．40° D．50°
18．如图，BC是⊙O的直径，点A，D在⊙O上，若∠ADC＝32°，则∠ACB的大小为（ ）
A．58° B．68° C．88° D．148°
19．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（ ）
A．15° B．35° C．25° D．45°
20．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB＝25°，则∠BAO的度数是（ ）
A．55° B．60° C．65° D．70°
21．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝BD．设∠ABC＝α，则∠ADC＝ （用含α的代数式表示）．
22．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝45°，OC＝2，则BC的长为（ ）
A． B．2 C．2 D．4
三．圆内接四边形对角互补的性质
23．如图，在⊙O内接四边形ABCD中，若∠ABC＝100°，则∠ADC＝ °．
24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（ ）
A．45° B．50° C．60° D．75°
25．如图，点A，B，C，D在⊙O上，＝，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB＝ ．
26．如图，MN是⊙O的直径，若∠E＝25°，∠PMQ＝35°，则∠MQP＝（ ）
A．30° B．35° C．40° D．50°
27．如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，＝．若∠C＝110°，则∠ABC的度数等于（ ）
A．55° B．60° C．65° D．70°
28．如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD＝120°，AB＝AD＝2，则⊙O的半径长为（ ）
A． B． C． D．
四．练习
29．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点．若∠B＝110°，则∠ADE的度数为 ．
30．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC＝140°，则∠AOC的大小是（ ）
A．80° B．100° C．60° D．40°
31．如图，点A、B、C、D在⊙O上，，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB＝（ ）
A．30° B．50° C．70° D．80°
32．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC＝50°，则∠DBC的度数为（ ）
A．50° B．60° C．80° D．90°
33．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝40°，则∠C＝（ ）
A．110° B．120° C．135° D．140°
34．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝17，CD＝10，∠A＝90°，cosB＝，求AD的长．
参考答案
一．圆周角定理
1．解：∵OC＝OA,
∴∠A＝∠OCA,
∵∠OCA＝26°,
∴∠A＝26°，
∴∠BOC＝2∠A＝26°×2＝52°，
故选：C．
2．解：根据图可知：．
∵∠B＝55°．
由三角形外角性质可得：∠A+∠AOB＝∠ACB+∠B．
∴∠A＝25°．
故选：A．
3．解：连接OC、OD，
∵AB＝CD，∠AOB＝42°，
∴∠AOB＝∠COD＝42°，
∴∠CED＝∠COD＝21°．
故选：D．
4．解：连接BC，
∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠CAE＝14°，
∴∠ABC＝76°，
∵D为中点，
∴∠DCA＝∠DAC＝∠ABC＝38°，
∴∠E＝∠DCA﹣∠CAE＝24°．
故选：D．
5．解：连接OB，BC，
∵BC＝CD，∠ABC＝52°，
∴∠BDC＝52°，∠OCB＝76°，
∵OB＝OC，
∴∠BOC＝28°，
∴∠BAC＝∠BOC＝14°，
故选：D．
6．解：∵∠AOF＝40°，
∴∠FOB＝180°﹣40°＝140°，
∴∠E＝∠FOB＝70°
故选：D．
7．解：作OD⊥AB，如图，
∵点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，
∴OD＝1，
∴∠OAB＝30°，
∴∠AOB＝120°，
∴∠AEB＝∠AOB＝60°，
∵∠E+∠F＝180°，
∴∠F＝120°，
即弦AB所对的圆周角的度数为60°或120°．
故选：C．
8．解：法一：
连接DO并延长，
∵四边形OABC为平行四边形，
∴∠B＝∠AOC，
∵∠AOC＝2∠ADC，
∴∠B＝2∠ADC，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠B+∠ADC＝180°，
∴3∠ADC＝180°，
∴∠ADC＝60°，
∴∠B＝∠AOC＝120°，
∵∠1＝∠OAD+∠ADO，∠2＝∠OCD+∠CDO，
∴∠OAD+∠OCD＝（∠1+∠2）﹣（∠ADO+∠CDO）＝∠AOC﹣∠ADC＝120°﹣60°＝60°．
故答案为：60．
法二：
连接OB
∵四边形OABC为平行四边形
∴AB＝OC＝OB＝OA＝BC
∴△OAB和△OBC都为等边三角形
∴∠OAB＝∠OCB＝60°
∵ABCD为圆的内接四边形
∴∠DAB+∠DCB＝180°
∴∠OAD+∠OCD＝180°﹣60°﹣60°＝60°
9．解：连接DC，如图所示，
∵C（，0），D（0，1），∠DOC＝90°，
∴OD＝1，OC＝，
∴∠DCO＝30°，
∴∠OBD＝30°，
故选：B．
10．解：如图，∵AB＝AC＝AD，
∴点B、C、D在以点A为圆心，
以AB的长为半径的圆上；
∵∠CBD＝2∠BDC，
∠CAD＝2∠CBD，∠BAC＝2∠BDC，
∴∠CAD＝2∠BAC，而∠BAC＝44°，
∴∠CAD＝88°，
故选：B．
11．解：如图，过点D作DT⊥AB于T．
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴DC⊥BC，
∵DB平分∠CBA，DC⊥BC，DT⊥BA，
∴DC＝DT＝1，
∵AC＝3，
∴AD＝AC﹣CD＝2，
∴AD＝2DT，
∴∠A＝30°，
∴AB＝＝＝2，
解法二：AD＝2DT 由此处开始，可以在Rt△ADT中用勾股定理得AT＝，再由垂径定理可得AB＝2AT得解．
故选：B．
二．练习
12．解：∠A＝∠BOC＝×60°＝30°，
∵OA＝OC，
∴∠C＝∠A＝30°．
故选：B．
13．解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠B＝∠ACD＝40°，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝50°，
故选：C．
14．解：∵∠BAC与∠BOC所对弧为，
由圆周角定理可知：∠BOC＝2∠BAC＝60°，
又∠AOC＝90°，
∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°．
故选：B．
15．解：连接OE，如图，
∵点E是的中点，
∴∠BOE＝∠FOE，
即180°﹣∠AOE＝∠AOF+∠AOE，
∴∠AOE＝（180°﹣40°）＝70°，
∴∠EOF＝∠AOE+∠AOF＝70°+40°＝110°，
∵OE＝OF，
∴∠F＝∠OEF，
∴∠F＝（180°﹣110°）＝35°．
故选：B．
16．解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠BCD＝∠BOD＝×140°＝70°，
∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝90°﹣70°＝20°．
故选：B．
17．解：连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠BCD＝∠A，
∴∠A＝44°，
∴∠ABD＝90°﹣∠A＝46°，
故选：A．
18．解：连接AB，如图所示：
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC＝90°，
∵∠B＝∠ADC＝32°，
∴∠ACB＝90°﹣∠B＝58°；
故选：A．
19．解：∵AB＝AC、∠BCA＝65°，
∴∠CBA＝∠BCA＝65°，∠A＝50°，
∵CD∥AB，
∴∠ACD＝∠A＝50°，
又∵∠ABD＝∠BDC＝50°，
∴∠DBC＝∠CBA﹣∠ABD＝15°，
故选：A．
20．解：连接OB，
∵∠ACB＝25°，
∴∠AOB＝2×25°＝50°，
由OA＝OB，
∴∠BAO＝∠ABO，
∴∠BAO＝（180°﹣50°）＝65°．
故选：C．
21．解：∵AB＝BD＝BC，
∴∠BAD＝∠BDA，∠BDC＝∠BCD，
∵四边形内角和为360°，
∴∠ABD+∠BAD+∠BDA+∠DBC+∠BDC+∠BCD＝360°，
∴∠ABC+∠ADB+∠ADB+∠BDC+∠BDC＝360°，
即∠ABC+2∠ADB+2∠BDC＝360°，
∵∠ABC＝α，∠ADB+∠BDC＝∠ADC，
∴2∠ADC＝360°﹣α，
∴．
解法二：∵AB＝BC＝BD，∴A，C，D可看作是以点B为圆心，BD为半径的圆上的点，则弧AC所对的圆周角的度数为，
∴∠ADC＝180°﹣．
故答案为：180．
22．解：由圆周角定理得，∠BOC＝2∠A＝90°，
∴BC＝OC＝2，
故选：B．
三．对角互补
23．解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠ADC＝180°﹣100°＝80°．
故答案为：80．
24．解：设∠ADC的度数＝α，∠ABC的度数＝β；
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴∠ABC＝∠AOC；
∵∠ADC＝β，∠ADC＝α；而α+β＝180°，
∴，
解得：β＝120°，α＝60°，∠ADC＝60°，
故选：C．
25．解：∵＝，∠CAD＝30°，
∴∠CAD＝∠CAB＝30°，
∴∠DBC＝∠DAC＝30°，
∵∠ACD＝50°，
∴∠ABD＝50°，
∴∠ADB＝∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝180°﹣50°﹣30°﹣30°＝70°．
故答案为：70°．
26．解：连接PO、QO．
根据圆周角定理，得
∠POQ＝2∠PMQ＝70°，
又OP＝OQ，
则∠OPQ＝∠OQP＝55°，
则∠POM＝∠E+∠OPE＝80°，
所以∠PQM＝∠POM＝40°．
故选：C．
27．解：连接AC，
∵四边形ABCD是半圆的内接四边形，
∴∠DAB＝180°﹣∠C＝70°，
∵＝，
∴∠CAB＝∠DAB＝35°，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝55°，
故选：A．
28．解：连接BD，作OE⊥AD，连接OD，
∵⊙O为四边形ABCD的外接圆，∠BCD＝120°，
∴∠BAD＝60°．
∵AD＝AB＝2，
∴△ABD是等边三角形．
∴DE＝AD＝1，∠ODE＝∠ADB＝30°，
∴OD＝＝．
故选：D．
四．练习
29．解：∵∠B＝110°，
∴∠ADE＝110°．
故答案为：110°．
30．解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠ABC＝180°﹣140°＝40°．
∴∠AOC＝2∠ABC＝80°．
故选：A．
31．解：∵，∠CAD＝30°，
∴∠CAD＝∠CAB＝30°，
∴∠DBC＝∠DAC＝30°，
∵∠ACD＝50°，
∴∠ABD＝50°，
∴∠ACB＝∠ADB＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝180°﹣50°﹣30°﹣30°＝70°．
故选：C．
32．解：如图，∵A、B、D、C四点共圆，
∴∠GBC＝∠ADC＝50°，
∵AE⊥CD，
∴∠AED＝90°，
∴∠EAD＝90°﹣50°＝40°，
延长AE交⊙O于点M，
∵AO⊥CD，
∴，
∴∠DBC＝2∠EAD＝80°．
故选：C．
33．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠C+∠A＝180°，
∴∠C＝180°﹣40°＝140°．
故选：D．
34．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝90°，
∴∠C＝180°﹣∠A＝90°，∠ABC+∠ADC＝180°．
作AE⊥BC于E，DF⊥AE于F，则CDFE是矩形，EF＝CD＝10．
在Rt△AEB中，∵∠AEB＝90°，AB＝17，cos∠ABC＝，
∴BE＝AB cos∠ABE＝，
∴AE＝＝，
∴AF＝AE﹣EF＝﹣10＝．
∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠CDF＝90°，
∴∠ABC+∠ADF＝90°，
∵cos∠ABC＝，
∴sin∠ADF＝cos∠ABC＝．
在Rt△ADF中，∵∠AFD＝90°，sin∠ADF＝，
∴AD＝＝＝6．
题型分类训练（附答案）
1．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接OC，AC，若∠OCA＝26°，则∠BOC＝（ ）
A．60° B．56° C．52° D．48°
2．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠AOB＝60°，∠B＝55°，则∠A的度数是（ ）
A．25° B．30° C．40° D．50°
3．如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB＝CD，∠AOB＝42°，则∠CED＝（ ）
A．48° B．24° C．22° D．21°
4．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上异于A，B的一点，D为中点，延长DC交AB的延长线于点E，若∠CAE＝14°，则∠E的度数是（ ）
A．14° B．20° C．21° D．24°
5．如图，在⊙O中，弦AB与半径OC交于点D，且BC＝CD，连接AC，若∠B＝52°，则∠BAC的度数为（ ）
A．11° B．12° C．13° D．14°
6．如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠E的度数是（ ）
A．40° B．50° C．55° D．70°
7．如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（ ）
A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或150°
8．如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD＝ 度．
9．如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
10．如图，已知AB＝AC＝AD，∠CBD＝2∠BDC，∠BAC＝44°，则∠CAD的度数为（ ）
A．68° B．88° C．90° D．112°
11．如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，AC＝3，∠ABC的平分线交AC于点D，CD＝1，则⊙O的直径为（ ）
A． B．2 C．1 D．2
二．练习：
12．如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BOC＝60°，则∠C的度数为（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
13．如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD＝40°，则∠BAD的度数为（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
14．如图，点A，B，C是⊙O上的三点．若∠AOC＝90°，∠BAC＝30°，则∠AOB的大小为（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
15．如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，点E是的中点，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠F的度数是（ ）
A．20° B．35° C．40° D．55°
16．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠DOB＝140°，则∠ACD＝（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
17．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝44°，则∠ABD的度数为（ ）
A．46° B．44° C．40° D．50°
18．如图，BC是⊙O的直径，点A，D在⊙O上，若∠ADC＝32°，则∠ACB的大小为（ ）
A．58° B．68° C．88° D．148°
19．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（ ）
A．15° B．35° C．25° D．45°
20．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB＝25°，则∠BAO的度数是（ ）
A．55° B．60° C．65° D．70°
21．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝BD．设∠ABC＝α，则∠ADC＝ （用含α的代数式表示）．
22．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝45°，OC＝2，则BC的长为（ ）
A． B．2 C．2 D．4
三．圆内接四边形对角互补的性质
23．如图，在⊙O内接四边形ABCD中，若∠ABC＝100°，则∠ADC＝ °．
24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（ ）
A．45° B．50° C．60° D．75°
25．如图，点A，B，C，D在⊙O上，＝，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB＝ ．
26．如图，MN是⊙O的直径，若∠E＝25°，∠PMQ＝35°，则∠MQP＝（ ）
A．30° B．35° C．40° D．50°
27．如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，＝．若∠C＝110°，则∠ABC的度数等于（ ）
A．55° B．60° C．65° D．70°
28．如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD＝120°，AB＝AD＝2，则⊙O的半径长为（ ）
A． B． C． D．
四．练习
29．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点．若∠B＝110°，则∠ADE的度数为 ．
30．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC＝140°，则∠AOC的大小是（ ）
A．80° B．100° C．60° D．40°
31．如图，点A、B、C、D在⊙O上，，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB＝（ ）
A．30° B．50° C．70° D．80°
32．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC＝50°，则∠DBC的度数为（ ）
A．50° B．60° C．80° D．90°
33．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝40°，则∠C＝（ ）
A．110° B．120° C．135° D．140°
34．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝17，CD＝10，∠A＝90°，cosB＝，求AD的长．
参考答案
一．圆周角定理
1．解：∵OC＝OA,
∴∠A＝∠OCA,
∵∠OCA＝26°,
∴∠A＝26°，
∴∠BOC＝2∠A＝26°×2＝52°，
故选：C．
2．解：根据图可知：．
∵∠B＝55°．
由三角形外角性质可得：∠A+∠AOB＝∠ACB+∠B．
∴∠A＝25°．
故选：A．
3．解：连接OC、OD，
∵AB＝CD，∠AOB＝42°，
∴∠AOB＝∠COD＝42°，
∴∠CED＝∠COD＝21°．
故选：D．
4．解：连接BC，
∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠CAE＝14°，
∴∠ABC＝76°，
∵D为中点，
∴∠DCA＝∠DAC＝∠ABC＝38°，
∴∠E＝∠DCA﹣∠CAE＝24°．
故选：D．
5．解：连接OB，BC，
∵BC＝CD，∠ABC＝52°，
∴∠BDC＝52°，∠OCB＝76°，
∵OB＝OC，
∴∠BOC＝28°，
∴∠BAC＝∠BOC＝14°，
故选：D．
6．解：∵∠AOF＝40°，
∴∠FOB＝180°﹣40°＝140°，
∴∠E＝∠FOB＝70°
故选：D．
7．解：作OD⊥AB，如图，
∵点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，
∴OD＝1，
∴∠OAB＝30°，
∴∠AOB＝120°，
∴∠AEB＝∠AOB＝60°，
∵∠E+∠F＝180°，
∴∠F＝120°，
即弦AB所对的圆周角的度数为60°或120°．
故选：C．
8．解：法一：
连接DO并延长，
∵四边形OABC为平行四边形，
∴∠B＝∠AOC，
∵∠AOC＝2∠ADC，
∴∠B＝2∠ADC，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠B+∠ADC＝180°，
∴3∠ADC＝180°，
∴∠ADC＝60°，
∴∠B＝∠AOC＝120°，
∵∠1＝∠OAD+∠ADO，∠2＝∠OCD+∠CDO，
∴∠OAD+∠OCD＝（∠1+∠2）﹣（∠ADO+∠CDO）＝∠AOC﹣∠ADC＝120°﹣60°＝60°．
故答案为：60．
法二：
连接OB
∵四边形OABC为平行四边形
∴AB＝OC＝OB＝OA＝BC
∴△OAB和△OBC都为等边三角形
∴∠OAB＝∠OCB＝60°
∵ABCD为圆的内接四边形
∴∠DAB+∠DCB＝180°
∴∠OAD+∠OCD＝180°﹣60°﹣60°＝60°
9．解：连接DC，如图所示，
∵C（，0），D（0，1），∠DOC＝90°，
∴OD＝1，OC＝，
∴∠DCO＝30°，
∴∠OBD＝30°，
故选：B．
10．解：如图，∵AB＝AC＝AD，
∴点B、C、D在以点A为圆心，
以AB的长为半径的圆上；
∵∠CBD＝2∠BDC，
∠CAD＝2∠CBD，∠BAC＝2∠BDC，
∴∠CAD＝2∠BAC，而∠BAC＝44°，
∴∠CAD＝88°，
故选：B．
11．解：如图，过点D作DT⊥AB于T．
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴DC⊥BC，
∵DB平分∠CBA，DC⊥BC，DT⊥BA，
∴DC＝DT＝1，
∵AC＝3，
∴AD＝AC﹣CD＝2，
∴AD＝2DT，
∴∠A＝30°，
∴AB＝＝＝2，
解法二：AD＝2DT 由此处开始，可以在Rt△ADT中用勾股定理得AT＝，再由垂径定理可得AB＝2AT得解．
故选：B．
二．练习
12．解：∠A＝∠BOC＝×60°＝30°，
∵OA＝OC，
∴∠C＝∠A＝30°．
故选：B．
13．解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠B＝∠ACD＝40°，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝50°，
故选：C．
14．解：∵∠BAC与∠BOC所对弧为，
由圆周角定理可知：∠BOC＝2∠BAC＝60°，
又∠AOC＝90°，
∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°．
故选：B．
15．解：连接OE，如图，
∵点E是的中点，
∴∠BOE＝∠FOE，
即180°﹣∠AOE＝∠AOF+∠AOE，
∴∠AOE＝（180°﹣40°）＝70°，
∴∠EOF＝∠AOE+∠AOF＝70°+40°＝110°，
∵OE＝OF，
∴∠F＝∠OEF，
∴∠F＝（180°﹣110°）＝35°．
故选：B．
16．解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠BCD＝∠BOD＝×140°＝70°，
∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝90°﹣70°＝20°．
故选：B．
17．解：连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠BCD＝∠A，
∴∠A＝44°，
∴∠ABD＝90°﹣∠A＝46°，
故选：A．
18．解：连接AB，如图所示：
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC＝90°，
∵∠B＝∠ADC＝32°，
∴∠ACB＝90°﹣∠B＝58°；
故选：A．
19．解：∵AB＝AC、∠BCA＝65°，
∴∠CBA＝∠BCA＝65°，∠A＝50°，
∵CD∥AB，
∴∠ACD＝∠A＝50°，
又∵∠ABD＝∠BDC＝50°，
∴∠DBC＝∠CBA﹣∠ABD＝15°，
故选：A．
20．解：连接OB，
∵∠ACB＝25°，
∴∠AOB＝2×25°＝50°，
由OA＝OB，
∴∠BAO＝∠ABO，
∴∠BAO＝（180°﹣50°）＝65°．
故选：C．
21．解：∵AB＝BD＝BC，
∴∠BAD＝∠BDA，∠BDC＝∠BCD，
∵四边形内角和为360°，
∴∠ABD+∠BAD+∠BDA+∠DBC+∠BDC+∠BCD＝360°，
∴∠ABC+∠ADB+∠ADB+∠BDC+∠BDC＝360°，
即∠ABC+2∠ADB+2∠BDC＝360°，
∵∠ABC＝α，∠ADB+∠BDC＝∠ADC，
∴2∠ADC＝360°﹣α，
∴．
解法二：∵AB＝BC＝BD，∴A，C，D可看作是以点B为圆心，BD为半径的圆上的点，则弧AC所对的圆周角的度数为，
∴∠ADC＝180°﹣．
故答案为：180．
22．解：由圆周角定理得，∠BOC＝2∠A＝90°，
∴BC＝OC＝2，
故选：B．
三．对角互补
23．解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠ADC＝180°﹣100°＝80°．
故答案为：80．
24．解：设∠ADC的度数＝α，∠ABC的度数＝β；
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴∠ABC＝∠AOC；
∵∠ADC＝β，∠ADC＝α；而α+β＝180°，
∴，
解得：β＝120°，α＝60°，∠ADC＝60°，
故选：C．
25．解：∵＝，∠CAD＝30°，
∴∠CAD＝∠CAB＝30°，
∴∠DBC＝∠DAC＝30°，
∵∠ACD＝50°，
∴∠ABD＝50°，
∴∠ADB＝∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝180°﹣50°﹣30°﹣30°＝70°．
故答案为：70°．
26．解：连接PO、QO．
根据圆周角定理，得
∠POQ＝2∠PMQ＝70°，
又OP＝OQ，
则∠OPQ＝∠OQP＝55°，
则∠POM＝∠E+∠OPE＝80°，
所以∠PQM＝∠POM＝40°．
故选：C．
27．解：连接AC，
∵四边形ABCD是半圆的内接四边形，
∴∠DAB＝180°﹣∠C＝70°，
∵＝，
∴∠CAB＝∠DAB＝35°，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝55°，
故选：A．
28．解：连接BD，作OE⊥AD，连接OD，
∵⊙O为四边形ABCD的外接圆，∠BCD＝120°，
∴∠BAD＝60°．
∵AD＝AB＝2，
∴△ABD是等边三角形．
∴DE＝AD＝1，∠ODE＝∠ADB＝30°，
∴OD＝＝．
故选：D．
四．练习
29．解：∵∠B＝110°，
∴∠ADE＝110°．
故答案为：110°．
30．解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠ABC＝180°﹣140°＝40°．
∴∠AOC＝2∠ABC＝80°．
故选：A．
31．解：∵，∠CAD＝30°，
∴∠CAD＝∠CAB＝30°，
∴∠DBC＝∠DAC＝30°，
∵∠ACD＝50°，
∴∠ABD＝50°，
∴∠ACB＝∠ADB＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝180°﹣50°﹣30°﹣30°＝70°．
故选：C．
32．解：如图，∵A、B、D、C四点共圆，
∴∠GBC＝∠ADC＝50°，
∵AE⊥CD，
∴∠AED＝90°，
∴∠EAD＝90°﹣50°＝40°，
延长AE交⊙O于点M，
∵AO⊥CD，
∴，
∴∠DBC＝2∠EAD＝80°．
故选：C．
33．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠C+∠A＝180°，
∴∠C＝180°﹣40°＝140°．
故选：D．
34．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝90°，
∴∠C＝180°﹣∠A＝90°，∠ABC+∠ADC＝180°．
作AE⊥BC于E，DF⊥AE于F，则CDFE是矩形，EF＝CD＝10．
在Rt△AEB中，∵∠AEB＝90°，AB＝17，cos∠ABC＝，
∴BE＝AB cos∠ABE＝，
∴AE＝＝，
∴AF＝AE﹣EF＝﹣10＝．
∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠CDF＝90°，
∴∠ABC+∠ADF＝90°，
∵cos∠ABC＝，
∴sin∠ADF＝cos∠ABC＝．
在Rt△ADF中，∵∠AFD＝90°，sin∠ADF＝，
∴AD＝＝＝6．