北师大版2021-2022年初中数学九年级下册3.3垂径定理 自主达标测试（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版九年级数学下册《3-3垂径定理》自主达标测试（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，点C是AB的中点，连接OC，则OC的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝4，以点A为圆心，AB为半径作圆，交BC的延长线于点D，则CD长为（　　）
A．10 B．9 C．4 D．8
3．如图，在⊙O中，OC⊥AB于点C．若⊙O的半径为10，AB＝16，则OC的长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
4．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，P是弦AB上的一个动点（不与A、B重合），下列符合条件的OP的值是（　　）
A．5.8 B．3.8 C．1.3 D．2.5
5．如图，CD是圆O的直径，AB是圆O的弦，且AB＝10，若CD⊥AB于点E，则AE的长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
6．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且OB＝13，CD＝24，则OH的长是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为E，OE＝3，CD＝8，AB＝（　　）
A． B．10 C． D．5
8．如图，有一圆弧形桥拱，拱形的半径OA＝10m，桥拱的跨度AB＝16m，则拱高CD为（　　）
A．4m B．6m C．8m D．10m
9．在圆柱形油槽内装有一些油，油槽直径MN为10分米．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，当油面宽变为8分米，油面AB上升（　　）
A．1分米 B．4分米
C．3分米 D．1分米或7分米
10．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝4cm，则球的半径长是（　　）
A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝3cm，DE＝7cm，则弦AB＝　 　cm．
12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE＝1，CD＝4，则OC的长为　 　．
13．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝8，OE＝3，则⊙O的半径为　 　．
14．如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8，AB＝10，则CD与AB之间的距离是　 　．
15．如图，在⊙O中，弦AB长为8．点O到AB的距离OE是3，则⊙O的半径OA＝　 　．
16．在直径为200cm的圆柱形油箱内装入一些油以后，截面如图（油面在圆心下）：若油面的宽AB＝160cm，则油的最大深度为　 　．
17．某居民区一处圆形下水管道破裂，维修人员准备更换一段新管道，如图，污水水面宽度为60cm，水面到管道顶部距离为10cm，则修理人员应准备　 　cm内径的管道（内径指内部直径）．
18．如图，两边平行的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与直径为6.5cm的圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则刻度尺的宽为　 　cm．
19．兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，高度CD为 　 　m．
20．残的圆形工件上量得一条弦BC＝8，的中点D到BC的距离ED＝2，则这个圆形工件的半径是　 　．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，CD＝6，求BE的长．
22．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，CD⊥AB于D，AB＝12，DB＝4，求CD的长．
23．如图，紧挨着的三个正方形依次排列在半圆的直径上，且各有一个顶点在弧上，若两侧两个小正方形边长分别为2和3，求该半圆的半径．
24．如图，AB为圆O直径，F点在圆上，E点为AF中点，连接EO，作CO⊥EO交圆O于点C，作CD⊥AB于点D，已知直径为10，OE＝4，求OD的长度．
25．如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E，过点C作DB的垂线，交AB的延长线于点G，垂足为点F，连结AC．
（1）求证：AC＝CG；
（2）若CD＝EG＝8，求⊙O的半径．
26．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，OD交AC于点E，AD＝CD．
（1）求证：OD∥BC；
（2）若AC＝10，DE＝4，求BC的长．
27．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，BC边上的高AH＝3，点P是边BC上的动点，以CP为半径的⊙C与边AD交于点E，F（点E在点F的左侧）．
（1）当⊙C经过点A时，求CP的长；
（2）连接AP，当AP∥CE时，求⊙C的半径及弦EF的长．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：∵⊙O的半径为5，弦AB＝8，点C是AB的中点，
∴OC⊥AB，AC＝BC＝4，OA＝5，
∴OC＝＝＝3，
故选：C．
2．解：过A作AE⊥BC于E，如图：
Rt△ABE中，AE2+BE2＝AB2，
而AB＝10，BC＝4，
∴AE2＝102﹣（4+CE）2＝84﹣CE2﹣8CE，
Rt△ACE中，AE2＝AC2﹣CE2，
而AC＝8，
∴AE2＝64﹣CE2，
∴84﹣CE2﹣8CE＝64﹣CE2，
解得CE＝2.5，
∴BE＝6.5，
∴BD＝2BE＝13，
∴CD＝9，
故选：B．
3．解：如图，连接OA．
∵OC⊥AB，
∴AC＝CB＝AB＝8，
∵OA＝10，∠ACO＝90°，
∴OC＝＝＝6，
故选：C．
4．解：过O点作OH⊥AB于H，连接OA，如图，则AH＝BH＝AB＝4，
在Rt△OAH中，OH＝＝＝3，
所以OP的范围为3≤O＜5．
故选：B．
5．解：∵CD⊥AB，CD是直径，
∴AE＝EB＝AB＝5，
故选：B．
6．解：连接OC，
∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴CH＝CD＝12，
在Rt△OCH中，OH＝＝＝5，
故选：C．
7．解：∵CD⊥AB且AB为直径，CD＝8，
∴，
连接CO，
∵在 Rt△COE中，OE＝3，CE＝4，
∴，
∴AB＝2CO＝10，
故选：B．
8．解：根据垂径定理可知AD＝8，
在直角△AOD中，根据勾股定理得：
OA2＝AD2+OD2
则102＝82+（10﹣CD）2
解得：CD＝16或4，
根据题中OA＝10m，可知CD＝16不合题意，故舍去，
所以取CD＝4m．
故选：A．
9．解：连接OA．作OG⊥AB于G，
则在直角△OAG中，AG＝3分米，
因为OA＝5cm，根据勾股定理得到：OG＝4分米，即弦AB的弦心距是4分米，
同理当油面宽AB为8分米时，弦心距是3分米，
当油面没超过圆心O时，油上升了1分米；当油面超过圆心O时，油上升了7分米．
因而油上升了1分米或7分米．
故选：D．
10．解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝∠D＝90°，
∴四边形CDMN是矩形，
∴MN＝CD＝4，
设OF＝x，则ON＝OF，
∴OM＝MN﹣ON＝4﹣x，MF＝2，
在直角三角形OMF中，OM2+MF2＝OF2
即：（4﹣x）2+22＝x2
解得：x＝2.5
故选：B．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：连接OA，如图，
∵CE＝3cm，DE＝7cm，
∴CD＝10cm，
∴OC＝OA＝5cm，OE＝2cm，
∵AB⊥CD，
∴AE＝BE，
在Rt△AOE中，AE＝＝（cm），
∴AB＝2AE＝2（cm）．
故答案为2．
12．解：∵弦CD⊥AB于点E，
∴CE＝DE＝CD＝2，
设OC＝r，则OE＝OA﹣AE＝r﹣1，
在Rt△COE中，（r﹣1）2+22＝r2，解得r＝，
即OC的长为．
故答案为．
13．解：连接OD，
∵CD⊥AB于点E，直径AB过O，
∴DE＝CE＝CD＝×8＝4，∠OED＝90°，
由勾股定理得：OD＝＝＝5，
即⊙O的半径为5．
故答案为：5．
14．解：过点O作OH⊥CD于H，连接OC，如图，则CH＝DH＝CD＝4，
在Rt△OCH中，OH＝＝3，
所以CD与AB之间的距离是3．
故答案为3．
15．解：∵点O到AB的距离OE是3，
∴∠AEO＝90°，AE＝BE＝4，
∴在Rt△AEO中
AO＝＝＝5．
故答案为：5．
16．40cm解：连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，
∵直径为200cm，AB＝160cm，
∴OA＝OE＝100cm，AM＝80cm，
∴OM＝＝＝60cm，
∴ME＝OE﹣OM＝100﹣60＝40cm．
故答案为40cm．
17．解：如图，过O作OC⊥AB于C，连接AO，
∴AC＝AB＝×60＝30，
CO＝AO﹣10，
在Rt△AOC中，AO2＝AC2+OC2，
AO2＝302+（AO﹣10）2，
解得AO＝50cm．
∴内径为2×50＝100cm．
故答案为：100．
18．解：作OE垂直AB于E交⊙O与D，
设OB＝r，
根据垂径定理，BE＝AB＝3，
根据题意列方程得：（3.25﹣DE）2+9＝3.252，
解得：DE＝2，
∴该直尺的宽度为2cm．
故答案为：2．
19．解：∵OC⊥AB，
∴∠ADO＝90°，AD＝AB＝8，
在Rt△AOD中，OD2＝OA2﹣AD2，
∴OD＝＝6，
∴CD＝10﹣6＝4（m）．
故答案是4．
20．解：∵DE⊥BC，DE平分弧BC，
∴圆心在直线DE上，
设圆心为0，如图，连接OB，设圆的半径为R，则OE＝R﹣DE＝R﹣2，
∵OE⊥BC，
∴BE＝CE＝BC＝×8＝4，
在Rt△OEB中，OB2＝BE2+OE2，即R2＝42+（R﹣2）2，解得R＝5，
即这个圆形工件的半径是5．
故答案为：5．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．解：如图，连接OC．
∵弦CD⊥AB于点E，CD＝6，
∴CE＝ED＝CD＝3．
∵在Rt△OEC中，∠OEC＝90°，CE＝3，OC＝4，
∴OE＝＝，
∴BE＝OB﹣OE＝4﹣．
22．解：连接OC．
∵AB是半圆O的直径，
∴OC＝OB＝AB＝×12＝6．
∴OD＝OB﹣DB＝6﹣4＝2，
∴在直角△OCD中，CD＝＝＝4．
23．解：如图，延长DF交⊙O于M，连接CO，DN，EN，MN，DO．
∵AB⊥DM，
∴DF＝FM，
∵DF＝FN，
∴FD＝FN＝FM，
∴∠DNM＝90°，
∴∠DNF＝∠FNM＝∠M＝45°，
∵∠ENK＝45°，
∴E、N、M共线，
∴∠DOE＝2∠DME＝90°，
∵∠DOF+∠ODF＝90°，∠DOF+∠EOK＝90°，
∴∠ODF＝∠EOK，
在△DOF和△EOK中，
，
∴△DOF≌△EOK（AAS），
∴OF＝EK＝3，
∴OA＝2+3＝5，
在Rt△AOC中，CO＝＝＝；
故该半圆的半径为．
24．解：∵E点为AF中点，
∴OE⊥AF，
∵CO⊥EO，
∴OC∥AF，
∴∠OAE＝∠COD，
∵CD⊥AB，
∴∠AEO＝∠ODC，
在△AEO和△ODC中，
，
∴△AEO≌△ODC（AAS），
∴CD＝OE＝4，
∵OC＝5，
∴OD＝＝＝3．
25．（1）证明：∵DF⊥CG，CD⊥AB，
∴∠DEB＝∠BFG＝90°，
∵∠DBE＝∠GBF，
∴∠D＝∠G，
∵∠A＝∠D，
∴∠A＝∠G，
∴AC＝CG；
（2）解：连接OC，如图，
设⊙O的半径为r．
∵CA＝CG，CD⊥AB，
∴AE＝EG＝8，EC＝ED＝4，
∴OE＝AE﹣OA＝8﹣r，
在Rt△OEC中，∵OC2＝OE2+EC2，
∴r2＝（8﹣r）2+42，
解得r＝5，
∴⊙O的半径为5．
26．（1）证明：∵AD＝DC，
∴＝，
∴OD⊥AC，
∴∠AEO＝90°，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠AEO＝∠ACB，
∴OD∥BC．
（2）解：∵OD⊥AC，
∴AE＝EC＝5，
设OA＝OD＝r，
在Rt△AOE中，OA2＝AE2+OE2，
∴r2＝52+（r﹣4）2，
∴r＝，
∴OE＝r﹣DE＝﹣4＝，
∵AE＝EC，AO＝OB，
∴BC＝2OE＝．
27．解：（1）连接AC，如图1所示：∵AH⊥BC，
∴∠AHB＝∠AHC＝90°，
∴BH＝＝＝4，
∴CH＝BC﹣BH＝4，
∴CA＝＝5，
当⊙C经过点A时，CP＝CA＝5；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，当AP∥CE时，四边形APCE是平行四边形，
∵CP＝CE，
∴四边形APCE是菱形，
∴PA＝CP，
设PA＝CP＝x，则PH＝4﹣x，
在Rt△APH中，
由勾股定理得：AH2+PH2＝PA2，
即32+（4﹣x）2＝x2，
解得：x＝，
即⊙C的半径为，
作CM⊥EF于M，如图2所示：则CM＝AH＝3，ME＝MF＝EF，
在Rt△CEM中，由勾股定理得：ME＝＝＝，
∴EF＝2ME＝．