北师大版2021-2022年初中数学九年级下册1.5三角函数的应用 同步课堂练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版2021-2022年初中数学九年级下册1.5三角函数的应用 同步课堂练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 620.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-06 13:50:07 | ||
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文档简介
2021-2022年初中数学九年级下册同步（北师大版）
1.5三角函数的应用-课堂练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则sinA＝（ ）
A． B． C． D．
2．⊿ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，下列比值中不等于的是（ ）
A． B． C． D．
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则sinB的值为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，矩形的对角线交于点O，已知则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
5．甲、乙、丙三人放风筝，各人放出的风筝线分别为，线与地平面所成的角分别为，假设风筝线近似看作是拉直的，则所放风筝最高的是（ ）．
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
6．如图，在中，于点，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，则的值为 _______
8．在中，∠C=90°，AB=13，AC=5，______．
9．某人沿着坡度为的山坡向上走，这时他离水平地面______．
10．化简：（其中）=___________．
11．①sin2A+cos2A=________，②tanA cotA=________．
12．下列结论中（其中，均为锐角），正确的是___________．（填序号）
①；②；③当时，；④．
三、解答题
13．若α为锐角，试证明：．
14．在中，，与有什么关系？
15．如图，斜坡AC的坡度为1：，AC=8米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB=8米，试求旗杆BC的高度．
16．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向，距离灯塔的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处．这时，B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？
17．（1）已知3tanα﹣2cos30°=0，求锐角α；
（2）已知2sinα﹣3tan30°=0，求锐角α．
18．如图，在中，于点D．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
参考答案
1．C
【解析】解：∵sin2A+cos2A＝1，即sin2A+（）2＝1，
∴sin2A＝，
∴sinA＝或sinA＝﹣（舍去），
∴sinA＝，
故选：C．
2．D
【解析】解：如下图所示
在Rt中，=，故A不符合题意；
在Rt中，=，故B不符合题意；
∵∠A＋∠ACD=90°，∠BCD＋∠ACD=90°
∴∠A=∠BCD
∴=tan∠BCD=，故C不符合题意；
≠，故D符合题意．
故选D．
3．A
【解析】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，
∴cosA ，∠A+∠B=90°，
∴sinB=cosA=．
故选：A．
4．C
【解析】选项A，∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝∠DCB＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，
∴AO＝OB＝CO＝DO，
∴∠DBC＝∠ACB，
∴由三角形内角和定理得：∠BAC＝∠BDC＝∠α，
选项A正确；
选项B，在Rt△ABC中，tanα＝，
即BC＝m tanα，
选项B正确；
选项C，在Rt△ABC中，AC＝，即AO＝，
选项C错误；
选项D，∵四边形ABCD是矩形，
∴DC＝AB＝m，
∵∠BAC＝∠BDC＝α，
∴在Rt△DCB中，BD＝，
选项D正确.
故选C．
5．B
【解析】解：根据三角函数的定义可以得到，甲、乙、丙三人风筝的高度分别为、、，
，
，
∵
∴所放风筝最高的是乙
故选为B
6．B
【解析】∵在中，，
∴,
∵于点，
∴，
∴，，
∴∽，
∴，即，，
∵，
∴设，，
∴，
∴，
故选：B．
7．
【解析】解：∵，，
∴∠B＝60°，
∴∠A＝30°，
∴sinA＝．
故答案为：
8．
【解析】解：中，，
．
故答案为：．
9．
【解析】解：如图所示：
．
．
，
．
故答案为：25．
10．或或0
【解析】解：∵，
∴①当时，=；
②当是，=；
③当时，=，
故答案为：或或0．
11．1 1
【解析】如图，设Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为，
则sinA= ，cosA=，tanA=，cotA=，，
∴（1）sin2A+cos2A=；
（2）tanA cotA=.
12．①③④
【解析】解：①如图，在中，
∵，，
∴，故①正确；
②若，则，
，
∴
∴，故②错误；
③当时，，
∴越大，对边越大，且越接近斜边，
∴越大，
∴当时，，故③正确；
④∵，，，
∴，故④正确．
故答案为：①③④．
13．证明见解析.
【解析】证明：如图，
中，∠C=90°，设∠A=α，
则 ∴
又 ∵ ∴.
14．
【解析】解：在中，，
∴，，
∴，
答：．
15．旗杆BC的高度为8米
【解析】解： 延长交于点，则．
在中，AC=8，由坡度为可知：，
，
．
在中，．
，
（米．
答：旗杆的高度为8米．
16．当海轮到达位于灯塔P的南偏东方向时，它距离灯塔P大约
【解析】解：如图，在中，
．
在中，，
∵，
∴．
因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东方向时，它距离灯塔P大约．
17．（1）α=30°；（2）α=60°．
【解析】解：（1）解得：tanα=，
则α=30°；
（2）解得：sinα=，
则α=60°．
18．（1）；（2）
【解析】（1）∵，
∵，
∴，在中，
，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
由（1）可知，
∴，∴，
∴，
∴，
∴．
试卷第2页，共3页
试卷第3页，共3页
1.5三角函数的应用-课堂练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则sinA＝（ ）
A． B． C． D．
2．⊿ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，下列比值中不等于的是（ ）
A． B． C． D．
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则sinB的值为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，矩形的对角线交于点O，已知则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
5．甲、乙、丙三人放风筝，各人放出的风筝线分别为，线与地平面所成的角分别为，假设风筝线近似看作是拉直的，则所放风筝最高的是（ ）．
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
6．如图，在中，于点，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，则的值为 _______
8．在中，∠C=90°，AB=13，AC=5，______．
9．某人沿着坡度为的山坡向上走，这时他离水平地面______．
10．化简：（其中）=___________．
11．①sin2A+cos2A=________，②tanA cotA=________．
12．下列结论中（其中，均为锐角），正确的是___________．（填序号）
①；②；③当时，；④．
三、解答题
13．若α为锐角，试证明：．
14．在中，，与有什么关系？
15．如图，斜坡AC的坡度为1：，AC=8米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB=8米，试求旗杆BC的高度．
16．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向，距离灯塔的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处．这时，B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？
17．（1）已知3tanα﹣2cos30°=0，求锐角α；
（2）已知2sinα﹣3tan30°=0，求锐角α．
18．如图，在中，于点D．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
参考答案
1．C
【解析】解：∵sin2A+cos2A＝1，即sin2A+（）2＝1，
∴sin2A＝，
∴sinA＝或sinA＝﹣（舍去），
∴sinA＝，
故选：C．
2．D
【解析】解：如下图所示
在Rt中，=，故A不符合题意；
在Rt中，=，故B不符合题意；
∵∠A＋∠ACD=90°，∠BCD＋∠ACD=90°
∴∠A=∠BCD
∴=tan∠BCD=，故C不符合题意；
≠，故D符合题意．
故选D．
3．A
【解析】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，
∴cosA ，∠A+∠B=90°，
∴sinB=cosA=．
故选：A．
4．C
【解析】选项A，∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝∠DCB＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，
∴AO＝OB＝CO＝DO，
∴∠DBC＝∠ACB，
∴由三角形内角和定理得：∠BAC＝∠BDC＝∠α，
选项A正确；
选项B，在Rt△ABC中，tanα＝，
即BC＝m tanα，
选项B正确；
选项C，在Rt△ABC中，AC＝，即AO＝，
选项C错误；
选项D，∵四边形ABCD是矩形，
∴DC＝AB＝m，
∵∠BAC＝∠BDC＝α，
∴在Rt△DCB中，BD＝，
选项D正确.
故选C．
5．B
【解析】解：根据三角函数的定义可以得到，甲、乙、丙三人风筝的高度分别为、、，
，
，
∵
∴所放风筝最高的是乙
故选为B
6．B
【解析】∵在中，，
∴,
∵于点，
∴，
∴，，
∴∽，
∴，即，，
∵，
∴设，，
∴，
∴，
故选：B．
7．
【解析】解：∵，，
∴∠B＝60°，
∴∠A＝30°，
∴sinA＝．
故答案为：
8．
【解析】解：中，，
．
故答案为：．
9．
【解析】解：如图所示：
．
．
，
．
故答案为：25．
10．或或0
【解析】解：∵，
∴①当时，=；
②当是，=；
③当时，=，
故答案为：或或0．
11．1 1
【解析】如图，设Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为，
则sinA= ，cosA=，tanA=，cotA=，，
∴（1）sin2A+cos2A=；
（2）tanA cotA=.
12．①③④
【解析】解：①如图，在中，
∵，，
∴，故①正确；
②若，则，
，
∴
∴，故②错误；
③当时，，
∴越大，对边越大，且越接近斜边，
∴越大，
∴当时，，故③正确；
④∵，，，
∴，故④正确．
故答案为：①③④．
13．证明见解析.
【解析】证明：如图，
中，∠C=90°，设∠A=α，
则 ∴
又 ∵ ∴.
14．
【解析】解：在中，，
∴，，
∴，
答：．
15．旗杆BC的高度为8米
【解析】解： 延长交于点，则．
在中，AC=8，由坡度为可知：，
，
．
在中，．
，
（米．
答：旗杆的高度为8米．
16．当海轮到达位于灯塔P的南偏东方向时，它距离灯塔P大约
【解析】解：如图，在中，
．
在中，，
∵，
∴．
因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东方向时，它距离灯塔P大约．
17．（1）α=30°；（2）α=60°．
【解析】解：（1）解得：tanα=，
则α=30°；
（2）解得：sinα=，
则α=60°．
18．（1）；（2）
【解析】（1）∵，
∵，
∴，在中，
，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
由（1）可知，
∴，∴，
∴，
∴，
∴．
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