北师大版2021-2022年初中数学九年级下册3.2圆的对称性 自主达标测试（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版2021-2022年初中数学九年级下册3.2圆的对称性 自主达标测试（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 167.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-06 13:50:55 | ||
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文档简介
2021-2022学年北师大版九年级数学下册《3-2圆的对称性》自主达标测试（附答案）
一．选择题（共12小题，满分60分）
1．下列图形中的角是圆心角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列命题是真命题的是（ ）
A．相等的弦所对的弧相等
B．圆心角相等，其所对的弦相等
C．在同圆或等圆中，圆心角不等，所对的弦不相等
D．弦相等，它所对的圆心角相等
3．如图，AB为半圆O的直径，点C、D为的三等分点，若∠COD＝50°，则∠BOE的度数是（ ）
A．25° B．30° C．50° D．60°
4．如图，在⊙O中＝，∠AOB＝40°，则∠COD的度数（ ）
A．20° B．40° C．50° D．60°
5．如图，已知⊙O的半径等于1cm，AB是直径，C，D是⊙O上的两点，且＝＝，则四边形ABCD的周长等于（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
6．如图，AB是⊙O的直径，＝，∠BOD＝60°，则∠AOC＝（ ）
A．30° B．45°
C．60° D．以上都不正确
7．将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2：3：4，则这个扇形圆心角的度数为（ ）
A．30°，60°，90° B．60°，120°，180°
C．50°，100°，150° D．80°，120°，160°
8．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，下列判断中错误的是（ ）
A．OD＝DC B．＝
C．AD＝BD D．
9．圆上有两点A，B，劣弧AB的度数为120°，那么，优弧AB所对的圆心角的度数为（ ）
A．80° B．120° C．180° D．240°
10．如图，⊙O中，如果＝2，那么（ ）
A．AB＝AC B．AB＝2AC C．AB＜2AC D．AB＞2AC
11．如图，已知A，B均为⊙O上一点，若∠AOB＝80°，则∠ACB＝（ ）
A．80° B．70° C．60° D．40°
12．如图，在⊙O中，＝，∠AOB＝122°，则∠AOC的度数为（ ）
A．122° B．120° C．61° D．58°
二．填空题（共4小题，满分20分）
13．如图，AB是⊙O的弦，连接OA，OB．若AB＝OA＝2，则∠AOB＝ 度．
14．如图，⊙O中有弦AB，以AB为折痕对折，若劣弧恰好经过圆心O，则∠AOB的度数是 °．
15．如图，在⊙O中，＝，∠AOB与∠COD的关系是 ．
16．已知⊙O上有两点A、B，且圆心角∠AOB＝40°，则劣弧AB的度数为 °．
三．解答题（共4小题，满分40分）
17．已知线段AD、BC为⊙O的弦，且BC＝AD，求证：AB＝CD．
18．如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点E，且AB＝CD．求证：CE＝BE．
19．如图，AB，CD为⊙O内两条相交的弦，交点为E，且AB＝CD，求证：AD∥BC．
20．如图：，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，求证：CD＝CE．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分60分）
1．解：因为顶点在圆心的角为圆心角，
所以A选项正确．
故选：A．
2．解：A、B、D结论若成立，都必须以“在同圆或等圆中”为前提条件，所以A、B、D错误；
故选：C．
3．解：∵点C、D为的三等分点，
∴＝＝，
∴∠AOC＝∠COD＝∠DOE＝50°，
∴∠AOE＝150°，
∴∠EOB＝180°﹣∠AOE＝30°，
故选：B．
4．解：∵＝，
∴＝，
∴∠AOB＝∠COD，
∵∠AOB＝40°，
∴∠COD＝40°，
故选：B．
5．解：如图，连接OD、OC．
∵＝＝（已知），
∴∠AOD＝∠DOC＝∠COB（在同圆中，等弧所对的圆心角相等）；
∵AB是直径，
∴∠AOD+∠DOC+∠COB＝180°，
∴∠AOD＝∠DOC＝∠COB＝60°；
∵OA＝OD（⊙O的半径），
∴△AOD是等边三角形，
∴AD＝OD＝OA；
同理，得
OC＝OD＝CD，OC＝OB＝BC，
∴AD＝CD＝BC＝OA，
∴四边形ABCD的周长为：AD+CD+BC+AB＝5OA＝5×1cm＝5cm；
故选：B．
6．解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠AOB＝180°，
∵＝，
∴∠COD＝∠BOD＝60°，
∴∠AOC＝180°﹣60°﹣60°＝60°；
故选：C．
7．解：设圆心角的度数分别为2x、3x、4x，
由题意得，2x+3x+4x＝360°，
解得，x＝40°，
则这个扇形圆心角的度数为80°、120°、160°，
故选：D．
8．解：∵AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，
∴＝，AD＝BD，∠AOC＝∠BOC＝∠AOB，B、C、D正确，不符合题意，
OD与DC不一定相等，A错误，符合题意，
故选：A．
9．解：∵劣弧AB的度数为120°，
∴优弧AB所对的圆心角的度数为360°﹣120°＝240°．
故选：D．
10．解：取弧AB的中点D，连接AD，DB，
∵＝2，
∴AD＝BD＝AC，
在△ADB中由三角形的三边关系可知AD+BD＞AB，
∴2AC＞AB，
即AB＜2AC，
故选：C．
11．解：由题意得，∠ACB＝∠AOB＝×80°＝40°．
故选：D．
12．解：∵＝，
∴∠∠AOB＝∠AOC＝122°．
故选：A．
二．填空题（共4小题，满分20分）
13．解：∵OA＝OB，AB＝OA，
∴OA＝OB＝AB，
∴△OAB为等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
故答案为：60．
14．解：过O点作OC⊥AB于C，
由题意得，OC＝OA，
∴∠OAC＝30°，
∵OA＝OB，
∴∠OBA＝∠OAC＝30°，
∴∠AOB＝120°，
故答案为：120．
15．解：∵＝，
∴∠AOB＝∠COD．
故答案为∠AOB＝∠COD．
16．解：∵∠AOB＝40°，
∴劣弧AB的度数为40°；
故答案是：40．
三．解答题（共4小题，满分40分）
17．证明：∵BC＝AD，
∴＝，
即+＝+，
∴＝，
∴AB＝CD．
18．证明：∵AB＝CD，
∴＝，
∴﹣＝﹣，即＝，
∴∠C＝∠B，
∴CE＝BE．
19．解：∵AB＝CD，
∴＝，
∴﹣＝﹣，
即＝，
∴∠A＝∠B，
∴AD∥BC．
20．证明：∵＝，
∴∠AOC＝∠BOC，
∵CD⊥OA，CE⊥OB，
∴CD＝CE．
一．选择题（共12小题，满分60分）
1．下列图形中的角是圆心角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列命题是真命题的是（ ）
A．相等的弦所对的弧相等
B．圆心角相等，其所对的弦相等
C．在同圆或等圆中，圆心角不等，所对的弦不相等
D．弦相等，它所对的圆心角相等
3．如图，AB为半圆O的直径，点C、D为的三等分点，若∠COD＝50°，则∠BOE的度数是（ ）
A．25° B．30° C．50° D．60°
4．如图，在⊙O中＝，∠AOB＝40°，则∠COD的度数（ ）
A．20° B．40° C．50° D．60°
5．如图，已知⊙O的半径等于1cm，AB是直径，C，D是⊙O上的两点，且＝＝，则四边形ABCD的周长等于（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
6．如图，AB是⊙O的直径，＝，∠BOD＝60°，则∠AOC＝（ ）
A．30° B．45°
C．60° D．以上都不正确
7．将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2：3：4，则这个扇形圆心角的度数为（ ）
A．30°，60°，90° B．60°，120°，180°
C．50°，100°，150° D．80°，120°，160°
8．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，下列判断中错误的是（ ）
A．OD＝DC B．＝
C．AD＝BD D．
9．圆上有两点A，B，劣弧AB的度数为120°，那么，优弧AB所对的圆心角的度数为（ ）
A．80° B．120° C．180° D．240°
10．如图，⊙O中，如果＝2，那么（ ）
A．AB＝AC B．AB＝2AC C．AB＜2AC D．AB＞2AC
11．如图，已知A，B均为⊙O上一点，若∠AOB＝80°，则∠ACB＝（ ）
A．80° B．70° C．60° D．40°
12．如图，在⊙O中，＝，∠AOB＝122°，则∠AOC的度数为（ ）
A．122° B．120° C．61° D．58°
二．填空题（共4小题，满分20分）
13．如图，AB是⊙O的弦，连接OA，OB．若AB＝OA＝2，则∠AOB＝ 度．
14．如图，⊙O中有弦AB，以AB为折痕对折，若劣弧恰好经过圆心O，则∠AOB的度数是 °．
15．如图，在⊙O中，＝，∠AOB与∠COD的关系是 ．
16．已知⊙O上有两点A、B，且圆心角∠AOB＝40°，则劣弧AB的度数为 °．
三．解答题（共4小题，满分40分）
17．已知线段AD、BC为⊙O的弦，且BC＝AD，求证：AB＝CD．
18．如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点E，且AB＝CD．求证：CE＝BE．
19．如图，AB，CD为⊙O内两条相交的弦，交点为E，且AB＝CD，求证：AD∥BC．
20．如图：，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，求证：CD＝CE．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分60分）
1．解：因为顶点在圆心的角为圆心角，
所以A选项正确．
故选：A．
2．解：A、B、D结论若成立，都必须以“在同圆或等圆中”为前提条件，所以A、B、D错误；
故选：C．
3．解：∵点C、D为的三等分点，
∴＝＝，
∴∠AOC＝∠COD＝∠DOE＝50°，
∴∠AOE＝150°，
∴∠EOB＝180°﹣∠AOE＝30°，
故选：B．
4．解：∵＝，
∴＝，
∴∠AOB＝∠COD，
∵∠AOB＝40°，
∴∠COD＝40°，
故选：B．
5．解：如图，连接OD、OC．
∵＝＝（已知），
∴∠AOD＝∠DOC＝∠COB（在同圆中，等弧所对的圆心角相等）；
∵AB是直径，
∴∠AOD+∠DOC+∠COB＝180°，
∴∠AOD＝∠DOC＝∠COB＝60°；
∵OA＝OD（⊙O的半径），
∴△AOD是等边三角形，
∴AD＝OD＝OA；
同理，得
OC＝OD＝CD，OC＝OB＝BC，
∴AD＝CD＝BC＝OA，
∴四边形ABCD的周长为：AD+CD+BC+AB＝5OA＝5×1cm＝5cm；
故选：B．
6．解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠AOB＝180°，
∵＝，
∴∠COD＝∠BOD＝60°，
∴∠AOC＝180°﹣60°﹣60°＝60°；
故选：C．
7．解：设圆心角的度数分别为2x、3x、4x，
由题意得，2x+3x+4x＝360°，
解得，x＝40°，
则这个扇形圆心角的度数为80°、120°、160°，
故选：D．
8．解：∵AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，
∴＝，AD＝BD，∠AOC＝∠BOC＝∠AOB，B、C、D正确，不符合题意，
OD与DC不一定相等，A错误，符合题意，
故选：A．
9．解：∵劣弧AB的度数为120°，
∴优弧AB所对的圆心角的度数为360°﹣120°＝240°．
故选：D．
10．解：取弧AB的中点D，连接AD，DB，
∵＝2，
∴AD＝BD＝AC，
在△ADB中由三角形的三边关系可知AD+BD＞AB，
∴2AC＞AB，
即AB＜2AC，
故选：C．
11．解：由题意得，∠ACB＝∠AOB＝×80°＝40°．
故选：D．
12．解：∵＝，
∴∠∠AOB＝∠AOC＝122°．
故选：A．
二．填空题（共4小题，满分20分）
13．解：∵OA＝OB，AB＝OA，
∴OA＝OB＝AB，
∴△OAB为等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
故答案为：60．
14．解：过O点作OC⊥AB于C，
由题意得，OC＝OA，
∴∠OAC＝30°，
∵OA＝OB，
∴∠OBA＝∠OAC＝30°，
∴∠AOB＝120°，
故答案为：120．
15．解：∵＝，
∴∠AOB＝∠COD．
故答案为∠AOB＝∠COD．
16．解：∵∠AOB＝40°，
∴劣弧AB的度数为40°；
故答案是：40．
三．解答题（共4小题，满分40分）
17．证明：∵BC＝AD，
∴＝，
即+＝+，
∴＝，
∴AB＝CD．
18．证明：∵AB＝CD，
∴＝，
∴﹣＝﹣，即＝，
∴∠C＝∠B，
∴CE＝BE．
19．解：∵AB＝CD，
∴＝，
∴﹣＝﹣，
即＝，
∴∠A＝∠B，
∴AD∥BC．
20．证明：∵＝，
∴∠AOC＝∠BOC，
∵CD⊥OA，CE⊥OB，
∴CD＝CE．