北师大版2021-2022年初中数学九年级下册1.2 30°、45°、60°角的三角函数值 同步课堂练习（Word版 含答案）

2021-2022年初中数学九年级下册同步（北师大版）
1.2 30°、45°、60°角的三角函数值-课堂练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知为锐角，且，则下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
3．下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．sin60°的值为（ ）
A． B． C． D．
5．锐角三角函数tan30°的值是（ ）
A．1 B． C． D．
6．锐角α满足，且，则α的取值范围为（　　）
A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60° C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60°
二、填空题
7．化简：__________．
8．已知α是锐角，，则α等于 _________．
9．__________．
10．在Rt△ABC中，∠C=60°，斜边BC=14cm，则BC边上的高为__________cm；
11．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则tanA=__．
12．若sinα＝cos60°，则锐角α＝_____．
三、解答题
13．计算：﹣sin45° tan45°
14．已知α为锐角，sin（α+15°）=，计算﹣4cosα+tanα+（）﹣1的值．
15．把两个相同的含角的直角三角尺按如图所示的方式放置．若，请你求出三角尺各边的长．
16．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD=4cm．求AC的长．
17．如图．已知中，．
（1）若，求的长度．
（2）若，求的长度．
参考答案
1．C
【解析】∵，
∴，
∴，
故选C．
2．B
【解析】解：原式．
故选：B
3．D
【解析】解：∵，
∴A、应该是，故本选项错误，不符合题意；
B、应该是，故本选项错误，不符合题意；
C、应该是，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项一定成立，符合题意；
故选：D．
4．B
【解析】解：sin60°=，
故选：B．
5．B
【解析】解：tan30°．
故选：B．
6．B
【解析】解：∵，且，
∴45°﹤α﹤90°
∵，且
∴0°＜α＜60°
∴45°＜α＜60°．
故选：B．
7．
【解析】解：，
=，
=，
因为，
所以，
故答案为：.
8．30°
【解析】已知α为锐角，cos60°=
∵sin30°=
∴α=30°
故答案为30°．
9．
【解析】解：
=
=
故答案为：．
10．
【解析】如图，作AD⊥BC于D，
∵∠C=60°，∠BAC=90°，
∴∠B=30°，
∴AC=BC=7，
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠C=60°，
SinC==，
∴AD=．
则BC边上的高为 cm．
故答案为：．
11．．
【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴tanA=．
故答案为：．
12．45°
【解析】∵sinα＝，
∴α＝45°．
故答案为：45°．
13．
【解析】﹣sin45° tan45°
．
14．4．
【解析】∵sin（α+15°）=，又sin60=，
∴α+15°=60，
∴α=45°，
∴﹣4cosα+tanα+（）﹣1
=2﹣2+1+3
=4．
15．，，．
【解析】解：∵AC=CD，∴△ACD为等腰直角三角形，
∴∠ADC=45°,
∴AC=ADsin45°==，
∴BC=ACtan30°=6,
∴AB=2BC=12,
综上所述，，，．
16．
【解析】如图，连接AD，
∵ED是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD＝4，
∴∠BAD＝∠B＝30°，
∴∠DAC＝30°，
∵DC＝AD＝2，
∴AC＝.
故答案是.
17．（1）；（2）．
【解析】（1）中，，，
（2）在中
，
设，
勾股定理可得
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共2页