北师大版2021-2022年初中数学九年级下册1.1锐角三角函数-同步课堂练习（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版2021-2022年初中数学九年级下册1.1锐角三角函数-同步课堂练习（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 793.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-06 13:59:52 | ||
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文档简介
2021-2022年初中数学九年级下册同步（北师大版）
1.1锐角三角函数-课堂练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知在中，，则下列式子中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，中，，，的值为，则（ ）
A． B． C． D．
3．如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）
A．sinA的值越大，梯子越陡 B．cosA的值越大，梯子越陡
C．tanA的值越小，梯子越陡 D．陡缓程度与∠A的三角函数值无关
4．在Rt△ABC中，∠C=90 ，那么等于（ ）
A． B． C． D．
5．在中，，则的长约为（）（ ）
A．2.4 B．3.0 C．3.2 D．5.0
6．若∠A是锐角，且sinA＝，则（ ）
A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45° C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°
二、填空题
7．如图，、分别是中、边上的高，，则________．
8．在平面直角坐标系中，从原点O引一条射线，设这条射线与x轴的正半轴的夹角为，若＝，则这条射线是_________
9．在中，，，是的平分线，交于点，，则约为______．（精确到）
10．（原创）如图，在四边形中，，连接，，，，则的面积为___________．
11．比较大小：sin48°___cos48°（填“＞”、“＜”或“＝”）．
12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝10，则∠B＝_____．
三、解答题
13．分别求出图中，的正弦值、余弦值和正切值．
14．如图，在中，，，，求的长．
15．如图，在中，AD、BE分别是BC、AC边上的高，，求的值．
16．在中，，，，求，和的值．
17．如图，AD是△ABC的中线， .求：
（1）BC的长；
（2）∠ADC的正弦值．
18．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．
（1）求证：△ABG≌△C'DG；
（2）求的值；
（3）求EF的长．
参考答案
1．A
【解析】解：在中，，
，
，，，
故选:A．
2．D
【解析】，，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，则，
，
．
故选D．
3．A
【解析】解：A选项，sinA的值越大，∠A越大，梯子越陡，A正确；
B选项，cosA的值越大，∠A越小，梯子越缓，B错误；
C选项，tanA的值越小，∠A越小，梯子越缓，C错误；
D选项，根据∠A的三角函数值可以判断梯子的陡缓程度，D错误；
故选：A．
4．A
【解析】解：∵∠C=90°，
∴=，
故选：A．
5．B
【解析】解：在中，，
则，
故选：B．
6．A
【解析】解：∵∠A是锐角，且sinA＝＜＝sin30°，
∴0°＜∠A＜30°，
故选：A．
7．
【解析】∵、分别是中、边上的高，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴．
故答案为．
8．OA
【解析】解：设每个小网格正方形的边长为1，
因为A(3，4) ，根据勾股定理，射线OA与x轴正半轴夹角的余弦值，故射线OA符合题意；
因为B(4，3) ，根据勾股定理，射线OB与x轴正半轴夹角的余弦值，故射线OB不符合题意；
因为C(4，2) ，根据勾股定理，射线OC与x轴正半轴夹角的余弦值，故射线OC不符合题意；
因为D(1，4) ，根据勾股定理，射线OD与x轴正半轴夹角的余弦值，故故射线OD不符合题意；
故答案为：OA．
9．
【解析】过D作DE⊥AB交AB于E;
∵ △ABC中 AB=AC ∠BAC=36°
∴ ∠ABC=∠ACB=72°
∵ BD平分∠ABC
∴ ∠ABD=∠CBD=36°
∵ △ADE和△BDE中
∴ △ADE≌△BDE
∴ AE=BE
∵ AE+EB=20, AE=EB
∴ AE=10
∵ △ADE中 ∠DAE=36° ,
∴ AD≈12.361
∴ DC=AC-AD≈7.639
10．
【解析】过作交延长线于点，过作，
则，
，，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
在中，，
设AE=x，则CE=2x，，
由勾股定理，得，即，
解得，
∴，
∴的面积
故答案为：．
11．＞
【解析】解：作一个含有48°的直角三角形，如图，
∵，
∴，
∵
∴
故填：＞．
12．60°
【解析】解：如图，
∵sinB＝，
∴∠B＝60°，
故答案为：60°．
13．图（1），，，，，；图（2），，，，，；图（3），，，，，
【解析】解：图（1）由勾股定理得：
∴，，，，，；
图（2）由勾股定理得：
，，， ，，；
图（3）由勾股定理得：
，，， ，，；
14．120
【解析】解：在中，
∵，
即，
∴．
15．
【解析】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∵∠C=∠C，
∴△ADC∽△BEC，
∴=，
∴=，
∵∠C=∠C，
∴△CDE∽△CAB，
∵，
∴=，
∴=（） =（）2=．
16．，，．
【解析】解： ，
所以，
，
．
17．（1）6；（2）
【解析】解：（1）如图，过点A作于点H，
在中，
∵，，
∴，
∴
在中，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，，
∴，
在中，，
∴的正弦值是．
18．（1）见解析；（2）tan∠ABG=；（3）EF=．
【解析】（1）证明：∵△BDC′由△BDC翻折而成，
∴∠C=∠C′=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，
∴∠ABG=∠ADE，
在△ABG与△C′DG中，
，
∴△ABG≌△C′DG（ASA）；
（2）解：∵由（1）可知△ABG≌△C′DG，
∴GD=GB，
∴AG+GB=AD，
设AG=x，则GB=8-x，
在Rt△ABG中，
∵AB2+AG2=BG2，
即62+x2=(8-x)2，
解得x=，
∴AG=，
∴；
（3）解：∵△AEF是△DEF翻折而成，
∴EF垂直平分AD，
∴HD=AD=4，
∴tan∠ABG=tan∠ADE=，
∴EH=HD×=4×=，
∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，
∴HF是△ABD的中位线，
∴HF=AB=×6=3，
∴EF=EH+HF=+3=．
试卷第4页，共4页
试卷第3页，共4页
1.1锐角三角函数-课堂练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知在中，，则下列式子中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，中，，，的值为，则（ ）
A． B． C． D．
3．如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）
A．sinA的值越大，梯子越陡 B．cosA的值越大，梯子越陡
C．tanA的值越小，梯子越陡 D．陡缓程度与∠A的三角函数值无关
4．在Rt△ABC中，∠C=90 ，那么等于（ ）
A． B． C． D．
5．在中，，则的长约为（）（ ）
A．2.4 B．3.0 C．3.2 D．5.0
6．若∠A是锐角，且sinA＝，则（ ）
A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45° C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°
二、填空题
7．如图，、分别是中、边上的高，，则________．
8．在平面直角坐标系中，从原点O引一条射线，设这条射线与x轴的正半轴的夹角为，若＝，则这条射线是_________
9．在中，，，是的平分线，交于点，，则约为______．（精确到）
10．（原创）如图，在四边形中，，连接，，，，则的面积为___________．
11．比较大小：sin48°___cos48°（填“＞”、“＜”或“＝”）．
12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝10，则∠B＝_____．
三、解答题
13．分别求出图中，的正弦值、余弦值和正切值．
14．如图，在中，，，，求的长．
15．如图，在中，AD、BE分别是BC、AC边上的高，，求的值．
16．在中，，，，求，和的值．
17．如图，AD是△ABC的中线， .求：
（1）BC的长；
（2）∠ADC的正弦值．
18．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．
（1）求证：△ABG≌△C'DG；
（2）求的值；
（3）求EF的长．
参考答案
1．A
【解析】解：在中，，
，
，，，
故选:A．
2．D
【解析】，，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，则，
，
．
故选D．
3．A
【解析】解：A选项，sinA的值越大，∠A越大，梯子越陡，A正确；
B选项，cosA的值越大，∠A越小，梯子越缓，B错误；
C选项，tanA的值越小，∠A越小，梯子越缓，C错误；
D选项，根据∠A的三角函数值可以判断梯子的陡缓程度，D错误；
故选：A．
4．A
【解析】解：∵∠C=90°，
∴=，
故选：A．
5．B
【解析】解：在中，，
则，
故选：B．
6．A
【解析】解：∵∠A是锐角，且sinA＝＜＝sin30°，
∴0°＜∠A＜30°，
故选：A．
7．
【解析】∵、分别是中、边上的高，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴．
故答案为．
8．OA
【解析】解：设每个小网格正方形的边长为1，
因为A(3，4) ，根据勾股定理，射线OA与x轴正半轴夹角的余弦值，故射线OA符合题意；
因为B(4，3) ，根据勾股定理，射线OB与x轴正半轴夹角的余弦值，故射线OB不符合题意；
因为C(4，2) ，根据勾股定理，射线OC与x轴正半轴夹角的余弦值，故射线OC不符合题意；
因为D(1，4) ，根据勾股定理，射线OD与x轴正半轴夹角的余弦值，故故射线OD不符合题意；
故答案为：OA．
9．
【解析】过D作DE⊥AB交AB于E;
∵ △ABC中 AB=AC ∠BAC=36°
∴ ∠ABC=∠ACB=72°
∵ BD平分∠ABC
∴ ∠ABD=∠CBD=36°
∵ △ADE和△BDE中
∴ △ADE≌△BDE
∴ AE=BE
∵ AE+EB=20, AE=EB
∴ AE=10
∵ △ADE中 ∠DAE=36° ,
∴ AD≈12.361
∴ DC=AC-AD≈7.639
10．
【解析】过作交延长线于点，过作，
则，
，，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
在中，，
设AE=x，则CE=2x，，
由勾股定理，得，即，
解得，
∴，
∴的面积
故答案为：．
11．＞
【解析】解：作一个含有48°的直角三角形，如图，
∵，
∴，
∵
∴
故填：＞．
12．60°
【解析】解：如图，
∵sinB＝，
∴∠B＝60°，
故答案为：60°．
13．图（1），，，，，；图（2），，，，，；图（3），，，，，
【解析】解：图（1）由勾股定理得：
∴，，，，，；
图（2）由勾股定理得：
，，， ，，；
图（3）由勾股定理得：
，，， ，，；
14．120
【解析】解：在中，
∵，
即，
∴．
15．
【解析】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∵∠C=∠C，
∴△ADC∽△BEC，
∴=，
∴=，
∵∠C=∠C，
∴△CDE∽△CAB，
∵，
∴=，
∴=（） =（）2=．
16．，，．
【解析】解： ，
所以，
，
．
17．（1）6；（2）
【解析】解：（1）如图，过点A作于点H，
在中，
∵，，
∴，
∴
在中，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，，
∴，
在中，，
∴的正弦值是．
18．（1）见解析；（2）tan∠ABG=；（3）EF=．
【解析】（1）证明：∵△BDC′由△BDC翻折而成，
∴∠C=∠C′=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，
∴∠ABG=∠ADE，
在△ABG与△C′DG中，
，
∴△ABG≌△C′DG（ASA）；
（2）解：∵由（1）可知△ABG≌△C′DG，
∴GD=GB，
∴AG+GB=AD，
设AG=x，则GB=8-x，
在Rt△ABG中，
∵AB2+AG2=BG2，
即62+x2=(8-x)2，
解得x=，
∴AG=，
∴；
（3）解：∵△AEF是△DEF翻折而成，
∴EF垂直平分AD，
∴HD=AD=4，
∴tan∠ABG=tan∠ADE=，
∴EH=HD×=4×=，
∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，
∴HF是△ABD的中位线，
∴HF=AB=×6=3，
∴EF=EH+HF=+3=．
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