2022年苏科新版七年级下册第10章 二元一次方程组 单元测试卷（1）（Word版 含答案）

苏科新版七年级下册第10章《二元一次方程组》单元测试卷（1）
一、选择题（每小题3分，共27分）
若是方程的一个解，则等于
A. B. C. D.
用代入法解方程组时，使用代入法化简比较容易的变形是
A. 由，得 B. 由，得
C. 由，得 D. 由，得
解方程组时，较为简单的方法是
A. 代入法 B. 加减法 C. 试值法 D. 无法确定
下列方程组中不是二元一次方程组的是
A. B. C. D.
下列方程中是二元一次方程的有个．
； ； ； ．
A. B. C. D.
某学校计划用件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励件，二等奖奖励件，则分配一、二等奖个数的方案有
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
若、、是整数，是正整数，且满足，，，那么的最大值是
A. B. C. D.
已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为
A. B. C. D.
一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团人准备同时租用这三种客房共间，如果每个房间都住满，租房方案有
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
二、填空题（每小题3分，共24分）
若买支圆珠笔和本日记本需要元，买一支圆珠笔和本日记本需元，问每支圆珠笔和每本日记本分别为多少元？设每支圆珠笔元，每本日记本元，则列出的方程组为______．
已知，则______．
某人买了角的邮票和角的邮票共枚，用去了元角，则角的邮票买了______枚，角的邮票买了______枚．
某篮球比赛的计分规则是：胜一场得分，平一场得分，负一场得分．某球队参赛场，积分，若不考虑比赛顺序，则该队平、胜、负的情况可能有______种．
已知方程组和方程组的解相同，则______．
如图，周长为的长方形被分成个形状大小完全相同的小长方形，则长方形的面积为______．
如果是二元一次方程，那么______．
某次数学竞赛中，只有个选择题，对每个选择题做对得分，做错扣分，不做记零分，已知在这次考试中的得分是的整数倍，则在这次考试中没有做的题的个数为______．
三、计算题（共8分）
已知方程，有两个解分别是和，求的值．
解答题（第19——20题，每题8分，第21——25题，每题9分，，共61分）
解方程组：．
解方程组：．
列二元一次方程组：某企业去年国内、国外销售共万元，因金融风暴，今年比去年降低，其国内销售收入下降了，国外销售收入下降了．
汽车在相距千米的甲、乙两地之间往返行驶，因行程有一坡度均匀的小山，该汽车从甲地到乙地需要小时分钟，从乙地到甲地需要小时分钟，已知汽车在平地每小时行驶千米，上坡路每小时行驶千米，下坡每小时行驶千米，求甲地到乙地地行驶过程中平路、上坡、下坡各是多少？
某天，一蔬菜经营户总共用元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共到菜市场去买，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：
品名 西红柿 豆角
批发价单位：元
零售价单位：元
问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？
有大小两种货车，辆大车与辆小车一次可以运货吨，辆大车与辆小车一次可以运货吨，求每辆大车和每辆小车一次分别可以运货多少吨？
为了保护环境，某企业决定用万元钱购买处理污水设备．现有，两种型号的处理污水设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．
型 型
价格万元台
月处理污水量吨台
设、型设备应各买入、台，请你列出方程或方程组；
用含的代数式表示，并写出所有满足题意的，的值；
为了使月处理污水量达到最大，，型设备应各买多少台？最大月处理污水量为多少吨？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：把代入方程，得
．
故选：．
知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数，的二元一次方程，从而可以求出的值．
解题关键是把方程的解代入原方程，把原方程转换为关于和的二元一次方程．
2.【答案】
【解析】解：、、、四个答案都是正确的，但“化简比较容易的”只有．
故选：．
用代入法解方程组的第一步：尽量用其中一个未知数表示系数较简便的另一个未知数．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
3.【答案】
【解析】解：由方程组的形式，用加减消元法解方程组比较简便，
故选：．
根据二元一次方程组的形式，可判断用加减消元法比较简便．
本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：经过观察后可发现，只有选项的第二个方程的最高次项的次数为，不符合二元一次方程的定义．
故选：．
二元一次方程满足的条件：为整式方程；含有个未知数；最高次项的次数是；两个二元一次方程组合在一起，就是二元一次方程组．
主要考查二元一次方程组的概念，注意二元一次方程的形式及其特点．
5.【答案】
【解析】解：二元一次方程有；，共两个，
故选：．
根据二元一次方程满足的条件：含有个未知数，未知数的项的次数是的整式方程可得答案．
此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有个未知数，未知数的项的次数是的整式方程．
6.【答案】
【解析】
【分析】
设一等奖个数个，二等奖个数个，根据题意，得，根据方程可得三种方案；
本题考查二元一次方程的应用；熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键．
【解答】
解：设一等奖个数个，二等奖个数个，
根据题意，得，
使方程成立的解有，，，
方案一共有种；
故选：．
7.【答案】
【解析】解：，
，
又，，，
，，，
，
是正整数，其最小值为，
的最大值是．
故选：．
根据题意得，代入，已知是正整数，其最小值为，于是的最大值是．
本题的实质是考查三元一次方程组的解法．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组．
8.【答案】
【解析】解：，
得：，
解得：，
根据题意得：，
解得：．
故选：．
方程组两方程相加表示出，根据求出的值．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题是二元一次方程的应用，此题难度较大，解题的关键是理解题意，根据题意列方程，然后根据，是整数求解，注意分类讨论思想的应用，另外本题也可以列三元一次方程组．
先设未知数：设二人间间，三人间间，四人间根据“同时租用这三种客房共间”列式为间，根据要租住人可列二元一次方程，此方程的整数解就是结论．
【解答】
解：设二人间间，三人间间，四人间间，
根据题意得：，
，
当时，，，
当时，，，
所以有两种租房方案：租二人间间、三人间间、四人间间；
租二人间间，三人间间，四人间间；
故选C．
10.【答案】
【解析】解：设每支圆珠笔元，每本日记本元，
则列出的方程组为．
直接根据题意，列出方程组即可解决问题．
该题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的问题；解题的关键是准确找出命题中隐含的等量关系，正确列出方程．
11.【答案】
【解析】解：将三个方程相加得：，
．
三式相加再两边同时除以即可得答案．
本题虽然以三元一次方程组的形式出现，但并不需要解方程，而是考查的等式的基本性质，是很基础的一道题．熟悉等式性质并观察出三个方程中三个未知数的轮换特性是关键．
12.【答案】
【解析】解：设角的邮票买了枚，角的邮票买了枚，由题意得：
，
解得：，
故答案为：；．
首先设角的邮票买了枚，角的邮票买了枚，由题意得等量关系：邮票共枚；共用去了元角，根据等量关系列出方程组，再解即可．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
13.【答案】
【解析】解：设胜的场数为，平的场数为，那么负的场数为
则
，为正整数或，，
，
，
．
故该队平、胜、负的情况可能有种．
故答案为：．
本题设出胜的场数为，平的场数为，那么负的场数为，那么以积分作为等量关系列出方程．
本题考查二元一次方程组的应用、积分问题，设出不同的情况，然后根据题目所给的条件限制求出解．
14.【答案】
【解析】解：由于两个方程组的解相同，
所以解方程组，
解得，
把代入方程：与中得：
，
解得：，
则．
故答案为：．
由于这两个方程组的解相同，所以可以把这两个方程组中的第一个方程联立再组成一个新的方程组，然后求出、的解，把求出的解代入另外两个方程，得到关于，的方程组，即可求出、的值．
此题主要考查了二元一次方程组的解，解题关键是根据两个方程组的解相同，可列出新的方程组求解．再把和的值代入求出和的值．
15.【答案】
【解析】解：设小长方形的长为，宽为，
则，
解得，
所以长方形的面积为．
故答案是：．
根据题意可知，本题中的相等关系是“周长为”和“小长方形的个宽等于个长”，列方程组求解即可．
此题考查二元一次方程组的实际运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出个等量关系，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：由题意，得
，
解得，
，
故答案为：．
根据二元一次方程的定义求解即可．
本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．
17.【答案】或
【解析】解：设在这次考试中做对了个题，做了个题，根据题意
在这次考试中的得分是
在这次考试中的得分是的整数倍，
或，
当时，说明在这次考试中没有做的题的个数为，
当时，说明在这次考试中没有做的题的个数为．
故填或．
可设出做的题目的个数，做对的题目的个数，根据题意列出式子，结合在这次考试中的得分是的整数倍，得到答案．
本题考查了二元一次方程的应用；由在这次考试中的得分是的整数倍得到或是正确解答本题的关键．
18.【答案】解：将和代入方程，得，
解得：，
则．
【解析】将与的两对值代入方程得到关于与的方程组，求出方程组的解得到与的值，即可确定出的值．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
19.【答案】解：设去年国内和国外销售各为元和元，
由题意得，．
【解析】设去年国内和国外销售各为元和元，根据去年总销售万元，然后表示出今年的销售额，据此列方程组．
本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
20.【答案】解：设甲地到乙地地行驶过程中平路、上坡、下坡各是千米、千米、千米．则
．
解得．
答：甲地到乙地地行驶过程中平路、上坡、下坡各是千米，千米，千米．
【解析】设甲地到乙地地行驶过程中平路、上坡、下坡各是千米、千米、千米．根据时间列出方程组．
本题考查了三元一次方程组的应用．本题还需注意去时的上坡路回时是下坡路，去时的下坡路是回时的上坡路，平路不变．
21.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为．
【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
22.【答案】解：方程组整理得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为．
【解析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
23.【答案】解：设买西红柿，豆，由题意得：
解得：，
元．
答：当天卖完这些西红柿和豆角能赚元钱．
【解析】设买西红柿，豆，由题意得等量关系：西红柿和豆角共；批发西红柿的花费批发豆角的花费总共用元钱，根据等量关系列出方程组，再解即可．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
24.【答案】解：设每辆大车一次可以运货吨，每辆小车一次可以运货吨，
根据题意，得：，
解得：，
答：每辆大车一次可以运货吨，每辆小车一次可以运货吨．
【解析】设每辆大车一次可以运货吨，每辆小车一次可以运货吨，根据“辆大车与辆小车一次可以运货吨，辆大车与辆小车一次可以运货吨”列方程组求解可得．
本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意找出题目蕴含的等量关系是解题的关键．
25.【答案】解：由题意，得
；

；
，都是自然数，
，
，
，
是的倍数，
，，，，
；；；．
设月污水处理量为吨，由题意得：
，
，
，
，
随的增大而增大，
当，时，
吨
当购买型台，型台时月处理污水量最大为吨．
【解析】运用型机器的单价型机器的数量型机器的单价型机器的数量就可以得出总价万元建立方程就可以了；
先移项，将不含的项移到等号的右边，再将的系数化为，再根据、为自然数就可以满足条件的、的值；
先求出的取值范围，设月污水处理量为吨，用表示出，根据一次函数的性质可以求出其值．
本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，在特定条件下二元一次方程的解的运用，运用一次函数的解析式的性质求最值的而运用．解答时根据取值范围求、的值是关键．
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