1.4质谱仪和回旋加速器同步练习题-2021-2022学年高二下学期物理人教版（2019）选择性必修第二册（word版含答案）
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| 名称 | 1.4质谱仪和回旋加速器同步练习题-2021-2022学年高二下学期物理人教版（2019）选择性必修第二册（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-02-06 20:30:40 | ||
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文档简介
1.4 质谱仪和回旋加速器
一、单选题
1．霍尔式位移传感器的测量原理如图所示，有一个沿z轴方向均匀变化的匀强磁场，磁感应强度B=B0+kz（B0、k均为常数，且k＞0）。将霍尔元件固定在物体上，保持通过霍尔元件的电流I不变（方向如图所示），当物体沿z轴正方向平移时，由于位置不同，霍尔元件在y轴方向的上、下表面的电势差U也不同。则（ ）
A．磁感应强度B越大，霍尔元件的前、后表面的电势差U越大
B．k越大，传感器灵敏度（）越高
C．如图中的霍尔元件，上表面电势高
D．电流越大，霍尔元件的上、下表面的电势差U越小
2．医疗CT扫描机可用于对多种病情的探测。如图所示是扫描机X射线的产生部分，M、N之间有一加速电场，虚线框内有垂直于纸面的匀强磁场；电子束从M板由静止开始沿带箭头的实线打到靶上产生X射线；将电子束打到靶上的点记为P点。则（ ）
M处的电势高于N处的电势
B．磁场的方向垂直于纸面向里
C．仅增大M、N之间的加速电压可使P点左移
D．仅减小偏转磁场磁感应强度的大小可使P点右移
3．如图所示，电磁流量计的测量管横截面直径为D，在测量管的上下两个位置固定两金属电极a、b，整个测量管处于水平向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。当含有正、负离子的液体从左向右匀速流过测量管时，连在两个电极上的显示器显示的流量为Q（单位时间内流过的液体体积），下列说法正确的是（ ）
A．a极电势低于b极电势
B．液体流过测量管的速度大小为
C．a，b两极之间的电压为
D．若流过的液体中离子浓度变高，显示器上的示数将变大
4．如图所示，回旋加速器两个D形金属盒分别和一高频交流电源两极相接，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近。若粒子源射出的粒子（初速度不计）电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为R，则（ ）
A．粒子在盒内一直做加速圆周运动
B．所加交流电源的周期为
C．粒子加速后获得的最大动能为
D．若将交流电源电压U减小，粒子在D形盒内运动的时间不变
5．一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图所示，D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连，两盒间的电压为U。设质子的质量为m，电荷量为q，则下列说法正确的是（ ）
A．只增大R可增加质子被加速后的最大速度
B．只增大加速电压U可增加质子被加速后的最大速度
C．D形盒之间交变电场的变化周期为
D．其它条件不变，质子被加速的总次数n与R成正比
6．如图所示，两平行金属板中有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，带正电的粒子（不计粒子的重力）从两板中央垂直电场、磁场入射。它在金属板间运动的轨迹为水平直线，如图中虚线所示。若使粒子飞越金属板间的过程中向上板偏移，则可以采取下列的正确措施为（ ）
使电场强度增大 B．使粒子电量增大
C．使入射速度减小 D．使磁感应强度增大
7．平板电脑配置的皮套在合上时能够使平板自动息屏，其实是“霍尔传感器”在发挥作用。如图所示，某霍尔元件导电物质为电子，霍尔元件的上、下两个表面均垂直于磁场方向放置，其中1、2、3、4为霍尔元件的四个接线端。当开关S1和S2都闭合时，下列判断中正确的是（ ）
A．P点的电势低于Q点的电势
B．只将电源E1反向接入电路，P、Q两点之间的电势差不变
C．只将R2变小并稳定后，P、Q两点之间的电势差的绝对值变大
D．只将R1变大并稳定后，P、Q两点之间的电势差的绝对值变大
8．磁流体发电是一项新兴技术，下图是它的原理示意图：平行金属板M、N之间有很强的匀强磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负离子）喷入磁场，M、N两板间便产生电压。如果把M、N连接阻值为R的电阻，M、N就是直流电源的两个电极。设M、N两板间的距离为d，磁感应强度为B，等离子体以速度v沿垂直于磁场的方向射入M、N两板之间，则下列说法中正确的是（ ）
A．N是直流电源的负极 B．流过电阻的电流为BvR
C．电源的电动势为Bdv D．电源的电动势为qvB
9．1932年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，回旋加速器是利用磁场和电场共同使带电粒子做回旋运动，在运动中经高频交变电场反复加速的装置，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质形盒，，构成，其间留有空隙，忽略相对论，若粒子源射出粒子，已知粒子的质量为，电荷量为，形盒的最大半径为，下列说法正确的是（ ）
A．交变电场的周期等于粒子做圆周运动的周期的一半
B．粒子的轨道半径与它被电场加速的次数成正比
C．粒子从形盒射出时的动能
D．粒子被加速是从磁场中获得能量
10．为了测量化工厂的污水排放量，技术人员在排污管末端安装了流量计（流量Q为单位时间内流过某截面流体的体积）。如图所示，长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c，左、右两端开口，所在空间有垂直于前后表面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N，污水充满管道从左向右匀速流动。测得M、N间电压为U，污水流过管道时受到的阻力大小，k是比例系数，L为污水沿流速方向的长度，v为污水的流速。则（ ）
A．污水的流量
B．金属板M的电势低于金属板N的电势
C．左、右两侧管口的压强差
D．电压U与污水中离子浓度成正比
二、多选题
11．一质量为m的带电液滴，经电压U加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B中，液滴在此空间的竖直平面内做匀速圆周运动，如图所示，则（ ）
A．液滴一定带正电
B．液滴一定带负电
C．液滴做圆周运动的半径
D．液滴在复合场中运动时机械能守恒
12．如图是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的磁感应强度和电场强度分别为B和E，平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2，S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列说法正确的是（ ）
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率均等于，与粒子的荷质比无关
D．带电量相同的粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的质量越大
三、填空题
13．如图所示，质量为0.1g的小球，带有5×10-4C的正电荷，套在一根与水平方向成37°角的足够长的绝缘杆上，小球与杆之间的动摩擦因数为μ=0.5，杆所在空间有磁感应强度B=0.4T的匀强磁场，小球由静止开始下滑，它的最大加速度为________m/s2，最大速率为________m/s。
14．徐老师用实验来探究自行车测速码表用的霍尔元件中自由电荷的电性。如图所示，设NM方向为x轴，沿EF方向（y轴）通入恒定电流I，垂直薄片方向（z轴）加向下的磁场B，测得沿___________（填“x”“y”或“z”）轴方向会产生霍尔电压，如果自由电荷为负电荷，则___________（真“M”或“N”）板电势高。
15．水平绝缘杆MN套有质量为m，电荷量为+q的带电小球，小球与杆的动摩擦因数为μ，将该装置置于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，给小球一水平初速度v0，则小球的最终速度可能为________。
四、解答题
16．质谱仪原理如图所示，a为粒子加速器，电压为U1；b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；c为偏转分离器，磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为e的正粒子不计重力，在加速场中由静止加速后，该粒子沿着虚线匀速通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。求：
（1）粒子的速度v的大小；
（2）速度选择器的电压U2；
（3）粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R。
17．如图所示，在光滑的水平面上有一直角坐标系，其中在第一象限的范围内存在一沿方向的有界匀强电场，其场强大小，电场的上边界满足方程，在第三、四象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小未知，现在在电场线上边界各处依次静止释放比荷的带负电微粒（不计重力），发现经过一段时间后，所有带电微粒均能通过从轴离开磁场区域。
（1）试写出带电微粒进入磁场时的速度大小与横坐标的关系式；
（2）如果这些带电微粒离开磁场时的位置均在轴负半轴，求磁感应强度的大小范围；
（3）控制的大小在范围内，取不同的值，带电微粒都会在一定区域内离开磁场，求所有带电粒子离开磁场时的最大区域值和最小区域值。
18．如图所示，边长为l的正三角形PMN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外，在PMN区域外存在足够大的匀强磁场，磁感应强度大小也为B、方向垂直于纸面向里。大量质量为m、电荷量为q的粒子，以大小不同的速度从MN的中点O垂直射入正三角形PMN区域内部，不计重力及离子间的相互作用，一部分粒子经过磁场偏转后垂直MN回到O点。求：
（1）垂直MN回到O点的粒子速度的最大值；
（2）所有经过磁场偏转后能垂直MN回到O点粒子速度的大小；
（3）上述先后相邻到达O点粒子的时间差的最小值。
19．在如图所示的直角坐标系中，第一象限有平行于该平面的匀强电场，方向沿y轴负方向，第二、三、四象限有垂直于坐标平面向外的匀强磁场。现有带电粒子（重力不计）从y轴上的A点以速度垂直进入电场，粒子从x轴上的C点进入磁场，然后垂直于y轴向右穿出磁场。已知A点坐标为（0，a），C点坐标为（2a，0），求：
（1）粒子到达C点时的速度大小及方向；
（2）粒子第一次在磁场中运动的时间。
试卷第8页，共8页
试卷第7页，共8页
参考答案
1．B
【详解】
AC．由左手定则可知，电荷在磁场中受力向上，则上下表面会形成电势差，前后表面没有电势差，由于可自由移动电荷正负未知，则无法判断上下表面的电势高低，故AC不符合题意；
BD．设上下表面高度差为h，宽度为d，达到稳定时有
B=B0+kz
化简得
则可知电流越大，霍尔元件的上、下表面的电势差U越大，传感器灵敏度
则k越大，传感器灵敏度（）越高，故B符合题意，D不符合题意。
故选B。
2．B
【详解】
A．电子带负电，电场力方向由M指向N，则M处的电势低于N处的电势，所以A错误；
B．根据左手定则，由于洛伦兹力方向向下，则磁场的方向垂直于纸面向里，所以B正确；
C．仅增大M、N之间的加速电压，根据
则电子进入磁场的速度增大，根据
可得
则电子在磁场中的轨道半径增大，所以电子束打到靶上的点P向右移，则C错误；
D．仅减小偏转磁场磁感应强度的大小，根据
可得
则电子在磁场中的轨道半径减小，所以电子束打到靶上的点P向左移，则D错误；
故选B。
3．C
【详解】
A．根据左手定则，正电荷受向上的洛伦兹力，向上偏转到a极，负电荷受向下的洛伦兹力，向下偏转到b极，故a极带正电，b极带负电，a极电势高于b极电势，故A错误；
B．设液体流过测量管的速度大小为v，则流量
解得
故B错误；
C．随着ab两极电荷量的增加，两极间的电场强度变大，离子受到的电场力变大，当电场力大小等于洛伦兹力时，离子不再偏转，两板电压达到稳定，设稳定时两板间电压为U，离子电量为q，则离子受的电场力
离子所受的洛伦兹力
由电场力和洛伦兹力平衡得
解得
故C正确；
D．由以上解答得显示器显示的流量
显示器上的示数与离子速度有关而与浓度无关，故D错误。
故选C。
4．C
【详解】
A. 粒子在磁场中做匀速圆周运动，A错误；
B. 所加交流电源的周期等于粒子做圆周运动的周期，B错误；
C. 根据动能的定义
根据牛顿第二定律
解得
C正确；
D. 若将交流电源电压U减小，粒子加速次数增多，在D形盒内运动的时间变长，D错误。
故选C。
5．A
【详解】
AB．由
可得
当r=R时，v最大，为，由此可知，粒子的最大速度随B、R的增大而增大，与电压无关，故A正确，B错误；
C．使质子每次经过D形盒间缝隙时都能得到加速，应使交变电压的周期等于质子的回旋周期，有
故C错误；
D．粒子的最大动能为
每一次加速增加的动能为
质子被加速的总次数
其它条件不变，n与R平方成正比，故D错误。
故选A。
6．D
【详解】
电场力向下，根据左手定则，洛仑兹力向上，水平直线运动时
若使粒子飞越金属板间的过程中向上板偏移，可以增大洛仑兹力或者减小电场力 ，即使磁感应强度增大，或者使入射速度增大，或者使电场强度减小，D正确，ABC错误。
故选D。
7．C
【详解】
A．由右手定则可知电磁铁上端为N极，那么放在铁芯中间的霍尔元件所处位置的磁感应强度方向竖直向下，由左手定则可知电子所受洛伦兹力指向2端，则电子堆积在2端，而2端与Q相连，故P点电势高于P点电势，故A错误；
B．只将电源E1反向接入电路，则由右手定则可知电磁铁上端为S极，那么放在铁芯中间的霍尔元件所处位置的磁感应强度方向竖直向上，由左手定则可知电子所受洛伦兹力指向4端，则电子堆积在4端，而4端与P相连，故Q点电势高于P点电势，所以P、Q两点之间的电势差变为原来的相反数，故B错误；
D．根据霍尔元件的工作原理，载流子受到的洛伦磁力和电场力相等
解得P、Q两点间的电势差
磁感应强度B由左侧电路中的电流决定，当减小R1时，左侧电路中的电流减小导致磁感应强度B减小，则P、Q两点间的电势差的绝对值减小，故D错误；
C．而公式中的v为带负电的电子定向移动的速度，由右侧电路电流决定，则当变小R2时，右侧电流增大，即v增大，P、Q两点间的电势差的绝对值增大，故C正确。
故选C。
8．C
【详解】
A．等离子体进入磁场后，根据左手定则，知正离子向下偏，负离子向上偏，所以N板带正电，成为直流电源的正极，故A错误；
BCD．最终离子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，有
所以电动势
流过电阻的电流
故B、D错误，C正确。
故选C。
9．C
【详解】
A．交变电场的周期等于粒子做圆周运动的周期，故A错误；
B．设加速电压为U，根据动能定理有
（n=1，2，3，…）
解得
（n=1，2，3，…）
粒子的轨道半径为
（n=1，2，3，…）
可知
故B错误；
C．根据牛顿第二定律有
粒子动能为
联立解得，粒子从形盒射出时的动能为
故C正确；
D．洛伦兹力对粒子不做功，被加速是从交变电场中获得能量，故D错误。
故选C。
10．C
【详解】
A．根据
得
则有
故A项错误；
B．根据左手定则，正离子向上表面偏转，负离子向下表面偏转，知上表面的电势一定高于下表面的电势，即金属板M的电势一定高于金属板N的电势，故B项错误；
C．根据平衡条件，则有
而
解得：
故C项正确；
D．最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡，有：
解得：
U=vBc
则电压U与污水中离子浓度无关，选项D错误。
故选C。
11．BC
【详解】
AB．液滴向下偏转，根据左手定则可知液滴一定带负电，故A错误，B正确；
C．设液滴所带电荷量为q，经过加速后获得的速度大小为v，对液滴的加速过程，根据动能定理有
在复合场中，在竖直方向上根据平衡条件有
洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有
联立以上三式解得
故C正确；
D．液滴在复合场中运动时，电场力对液滴做负功，液滴机械能减小，故D错误。
故选BC。
12．AC
【详解】
A．通过粒子打在胶片上的位置可以测出圆周的半径，进而可以算出粒子的比荷或质量，而同位素的比荷不同，所以质谱仪是分析同位素的重要工具，故A正确；
B．由图可知被测试的粒子带正电，其在速度选择器中所受电场力方向向右，所以其所受洛伦兹力方向向左，根据左手定则可知速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，故B错误；
C．能通过狭缝P的带电粒子必须满足所受洛伦兹力与电场力大小相等，即
解得
即速率v与比荷无关，故C正确；
D．设粒子在B0中运动的半径为r，根据牛顿第二定律有
解得
粒子打在胶片上的位置到P的距离为
粒子能够通过速度选择器，即速度相同，而带电量相同的粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，即d越小，则粒子的质量m越小，故D错误。
故选AC。
13．6m/s2 10m/s
【详解】
以小球为研究对象，通过分析受力可知：小球受重力，垂直杆的支持力和洛伦兹力，摩擦力，由牛顿第二定律得
，
解得
当
即
小球的加速度最大，此时
而当时，即
小球的速度最大，此时
代入数据点
14． M
【详解】
由左手定则知，带负电的自由电荷向N板偏转，NM间（轴方向）产生霍尔电压，M板电势高。
15．v0和0
【详解】
当qvB=mg时，小球做匀速运动，最终速度为v0；
当qvB＞mg时，小球做减速运动，当速度减到v0时，小球将做匀速运动；
当qvB＜mg时，小球一直做减速运动，最终静止；故速度可能为v0和0。
16．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）粒子经加速电场加速，获得速度v，由动能定理得
解得
（2）在速度选择器中作匀速直线运动，电场力与洛仑兹力平衡，由平衡条件得
即
解得
（3）在中作圆周运动，洛仑兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
17．（1）；（2）；（3），
【详解】
（1）根据动能定理可得
即有
解得
（2）根据公式，可得
所以小球经此磁场偏转后打中的坐标为
要求所有从不同位置入射的粒子都在轴负半轴离开，则要求
所以
（3）因为离开磁场时的坐标为
而，则
分析可知时所有小球出磁场时区域值最大，即
当时所有小球出磁场时区域值最小，即
18．（1）；（2）见解析；（3）
【详解】
（1）粒子速度为最大值时的运动轨迹如图所示
洛伦兹力提供向心力
解得
（2）粒子经过磁场偏转后垂直MN的回到O点有多种可能性，如图所示
，，其中n=0，1，2，3，…
，，其中n’=0，1，2，3，…
如果半径、速度的表达式写出
、，其中n=0，1，2，3，…
（3）粒子在磁场中运动的周期
第一种情形
φ1=，其中n=0，1，2，3，…
第二种情形
φ2=，其中n’=0，1，2，3，…
Δφmin=
Δtmin=
19．（1），与x轴正方向成45°夹角；（2）
【详解】
（1）粒子在电场中做类平抛运动，设粒子与x轴正方向成角进入磁场，有
解得
所以
与x轴正方向成45°夹角。
（2）由几何方法作进、出磁场速度的垂线，可知粒子在磁场中做圆周运动的圆心在y轴上，设轨迹半径为r，由几何关系可知
粒子在磁场中做圆周运动的周期
粒子第一次在磁场中运动的时间
解得
答案第14页，共1页
答案第13页，共13页
一、单选题
1．霍尔式位移传感器的测量原理如图所示，有一个沿z轴方向均匀变化的匀强磁场，磁感应强度B=B0+kz（B0、k均为常数，且k＞0）。将霍尔元件固定在物体上，保持通过霍尔元件的电流I不变（方向如图所示），当物体沿z轴正方向平移时，由于位置不同，霍尔元件在y轴方向的上、下表面的电势差U也不同。则（ ）
A．磁感应强度B越大，霍尔元件的前、后表面的电势差U越大
B．k越大，传感器灵敏度（）越高
C．如图中的霍尔元件，上表面电势高
D．电流越大，霍尔元件的上、下表面的电势差U越小
2．医疗CT扫描机可用于对多种病情的探测。如图所示是扫描机X射线的产生部分，M、N之间有一加速电场，虚线框内有垂直于纸面的匀强磁场；电子束从M板由静止开始沿带箭头的实线打到靶上产生X射线；将电子束打到靶上的点记为P点。则（ ）
M处的电势高于N处的电势
B．磁场的方向垂直于纸面向里
C．仅增大M、N之间的加速电压可使P点左移
D．仅减小偏转磁场磁感应强度的大小可使P点右移
3．如图所示，电磁流量计的测量管横截面直径为D，在测量管的上下两个位置固定两金属电极a、b，整个测量管处于水平向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。当含有正、负离子的液体从左向右匀速流过测量管时，连在两个电极上的显示器显示的流量为Q（单位时间内流过的液体体积），下列说法正确的是（ ）
A．a极电势低于b极电势
B．液体流过测量管的速度大小为
C．a，b两极之间的电压为
D．若流过的液体中离子浓度变高，显示器上的示数将变大
4．如图所示，回旋加速器两个D形金属盒分别和一高频交流电源两极相接，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近。若粒子源射出的粒子（初速度不计）电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为R，则（ ）
A．粒子在盒内一直做加速圆周运动
B．所加交流电源的周期为
C．粒子加速后获得的最大动能为
D．若将交流电源电压U减小，粒子在D形盒内运动的时间不变
5．一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图所示，D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连，两盒间的电压为U。设质子的质量为m，电荷量为q，则下列说法正确的是（ ）
A．只增大R可增加质子被加速后的最大速度
B．只增大加速电压U可增加质子被加速后的最大速度
C．D形盒之间交变电场的变化周期为
D．其它条件不变，质子被加速的总次数n与R成正比
6．如图所示，两平行金属板中有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，带正电的粒子（不计粒子的重力）从两板中央垂直电场、磁场入射。它在金属板间运动的轨迹为水平直线，如图中虚线所示。若使粒子飞越金属板间的过程中向上板偏移，则可以采取下列的正确措施为（ ）
使电场强度增大 B．使粒子电量增大
C．使入射速度减小 D．使磁感应强度增大
7．平板电脑配置的皮套在合上时能够使平板自动息屏，其实是“霍尔传感器”在发挥作用。如图所示，某霍尔元件导电物质为电子，霍尔元件的上、下两个表面均垂直于磁场方向放置，其中1、2、3、4为霍尔元件的四个接线端。当开关S1和S2都闭合时，下列判断中正确的是（ ）
A．P点的电势低于Q点的电势
B．只将电源E1反向接入电路，P、Q两点之间的电势差不变
C．只将R2变小并稳定后，P、Q两点之间的电势差的绝对值变大
D．只将R1变大并稳定后，P、Q两点之间的电势差的绝对值变大
8．磁流体发电是一项新兴技术，下图是它的原理示意图：平行金属板M、N之间有很强的匀强磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负离子）喷入磁场，M、N两板间便产生电压。如果把M、N连接阻值为R的电阻，M、N就是直流电源的两个电极。设M、N两板间的距离为d，磁感应强度为B，等离子体以速度v沿垂直于磁场的方向射入M、N两板之间，则下列说法中正确的是（ ）
A．N是直流电源的负极 B．流过电阻的电流为BvR
C．电源的电动势为Bdv D．电源的电动势为qvB
9．1932年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，回旋加速器是利用磁场和电场共同使带电粒子做回旋运动，在运动中经高频交变电场反复加速的装置，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质形盒，，构成，其间留有空隙，忽略相对论，若粒子源射出粒子，已知粒子的质量为，电荷量为，形盒的最大半径为，下列说法正确的是（ ）
A．交变电场的周期等于粒子做圆周运动的周期的一半
B．粒子的轨道半径与它被电场加速的次数成正比
C．粒子从形盒射出时的动能
D．粒子被加速是从磁场中获得能量
10．为了测量化工厂的污水排放量，技术人员在排污管末端安装了流量计（流量Q为单位时间内流过某截面流体的体积）。如图所示，长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c，左、右两端开口，所在空间有垂直于前后表面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N，污水充满管道从左向右匀速流动。测得M、N间电压为U，污水流过管道时受到的阻力大小，k是比例系数，L为污水沿流速方向的长度，v为污水的流速。则（ ）
A．污水的流量
B．金属板M的电势低于金属板N的电势
C．左、右两侧管口的压强差
D．电压U与污水中离子浓度成正比
二、多选题
11．一质量为m的带电液滴，经电压U加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B中，液滴在此空间的竖直平面内做匀速圆周运动，如图所示，则（ ）
A．液滴一定带正电
B．液滴一定带负电
C．液滴做圆周运动的半径
D．液滴在复合场中运动时机械能守恒
12．如图是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的磁感应强度和电场强度分别为B和E，平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2，S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列说法正确的是（ ）
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率均等于，与粒子的荷质比无关
D．带电量相同的粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的质量越大
三、填空题
13．如图所示，质量为0.1g的小球，带有5×10-4C的正电荷，套在一根与水平方向成37°角的足够长的绝缘杆上，小球与杆之间的动摩擦因数为μ=0.5，杆所在空间有磁感应强度B=0.4T的匀强磁场，小球由静止开始下滑，它的最大加速度为________m/s2，最大速率为________m/s。
14．徐老师用实验来探究自行车测速码表用的霍尔元件中自由电荷的电性。如图所示，设NM方向为x轴，沿EF方向（y轴）通入恒定电流I，垂直薄片方向（z轴）加向下的磁场B，测得沿___________（填“x”“y”或“z”）轴方向会产生霍尔电压，如果自由电荷为负电荷，则___________（真“M”或“N”）板电势高。
15．水平绝缘杆MN套有质量为m，电荷量为+q的带电小球，小球与杆的动摩擦因数为μ，将该装置置于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，给小球一水平初速度v0，则小球的最终速度可能为________。
四、解答题
16．质谱仪原理如图所示，a为粒子加速器，电压为U1；b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；c为偏转分离器，磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为e的正粒子不计重力，在加速场中由静止加速后，该粒子沿着虚线匀速通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。求：
（1）粒子的速度v的大小；
（2）速度选择器的电压U2；
（3）粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R。
17．如图所示，在光滑的水平面上有一直角坐标系，其中在第一象限的范围内存在一沿方向的有界匀强电场，其场强大小，电场的上边界满足方程，在第三、四象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小未知，现在在电场线上边界各处依次静止释放比荷的带负电微粒（不计重力），发现经过一段时间后，所有带电微粒均能通过从轴离开磁场区域。
（1）试写出带电微粒进入磁场时的速度大小与横坐标的关系式；
（2）如果这些带电微粒离开磁场时的位置均在轴负半轴，求磁感应强度的大小范围；
（3）控制的大小在范围内，取不同的值，带电微粒都会在一定区域内离开磁场，求所有带电粒子离开磁场时的最大区域值和最小区域值。
18．如图所示，边长为l的正三角形PMN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外，在PMN区域外存在足够大的匀强磁场，磁感应强度大小也为B、方向垂直于纸面向里。大量质量为m、电荷量为q的粒子，以大小不同的速度从MN的中点O垂直射入正三角形PMN区域内部，不计重力及离子间的相互作用，一部分粒子经过磁场偏转后垂直MN回到O点。求：
（1）垂直MN回到O点的粒子速度的最大值；
（2）所有经过磁场偏转后能垂直MN回到O点粒子速度的大小；
（3）上述先后相邻到达O点粒子的时间差的最小值。
19．在如图所示的直角坐标系中，第一象限有平行于该平面的匀强电场，方向沿y轴负方向，第二、三、四象限有垂直于坐标平面向外的匀强磁场。现有带电粒子（重力不计）从y轴上的A点以速度垂直进入电场，粒子从x轴上的C点进入磁场，然后垂直于y轴向右穿出磁场。已知A点坐标为（0，a），C点坐标为（2a，0），求：
（1）粒子到达C点时的速度大小及方向；
（2）粒子第一次在磁场中运动的时间。
试卷第8页，共8页
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参考答案
1．B
【详解】
AC．由左手定则可知，电荷在磁场中受力向上，则上下表面会形成电势差，前后表面没有电势差，由于可自由移动电荷正负未知，则无法判断上下表面的电势高低，故AC不符合题意；
BD．设上下表面高度差为h，宽度为d，达到稳定时有
B=B0+kz
化简得
则可知电流越大，霍尔元件的上、下表面的电势差U越大，传感器灵敏度
则k越大，传感器灵敏度（）越高，故B符合题意，D不符合题意。
故选B。
2．B
【详解】
A．电子带负电，电场力方向由M指向N，则M处的电势低于N处的电势，所以A错误；
B．根据左手定则，由于洛伦兹力方向向下，则磁场的方向垂直于纸面向里，所以B正确；
C．仅增大M、N之间的加速电压，根据
则电子进入磁场的速度增大，根据
可得
则电子在磁场中的轨道半径增大，所以电子束打到靶上的点P向右移，则C错误；
D．仅减小偏转磁场磁感应强度的大小，根据
可得
则电子在磁场中的轨道半径减小，所以电子束打到靶上的点P向左移，则D错误；
故选B。
3．C
【详解】
A．根据左手定则，正电荷受向上的洛伦兹力，向上偏转到a极，负电荷受向下的洛伦兹力，向下偏转到b极，故a极带正电，b极带负电，a极电势高于b极电势，故A错误；
B．设液体流过测量管的速度大小为v，则流量
解得
故B错误；
C．随着ab两极电荷量的增加，两极间的电场强度变大，离子受到的电场力变大，当电场力大小等于洛伦兹力时，离子不再偏转，两板电压达到稳定，设稳定时两板间电压为U，离子电量为q，则离子受的电场力
离子所受的洛伦兹力
由电场力和洛伦兹力平衡得
解得
故C正确；
D．由以上解答得显示器显示的流量
显示器上的示数与离子速度有关而与浓度无关，故D错误。
故选C。
4．C
【详解】
A. 粒子在磁场中做匀速圆周运动，A错误；
B. 所加交流电源的周期等于粒子做圆周运动的周期，B错误；
C. 根据动能的定义
根据牛顿第二定律
解得
C正确；
D. 若将交流电源电压U减小，粒子加速次数增多，在D形盒内运动的时间变长，D错误。
故选C。
5．A
【详解】
AB．由
可得
当r=R时，v最大，为，由此可知，粒子的最大速度随B、R的增大而增大，与电压无关，故A正确，B错误；
C．使质子每次经过D形盒间缝隙时都能得到加速，应使交变电压的周期等于质子的回旋周期，有
故C错误；
D．粒子的最大动能为
每一次加速增加的动能为
质子被加速的总次数
其它条件不变，n与R平方成正比，故D错误。
故选A。
6．D
【详解】
电场力向下，根据左手定则，洛仑兹力向上，水平直线运动时
若使粒子飞越金属板间的过程中向上板偏移，可以增大洛仑兹力或者减小电场力 ，即使磁感应强度增大，或者使入射速度增大，或者使电场强度减小，D正确，ABC错误。
故选D。
7．C
【详解】
A．由右手定则可知电磁铁上端为N极，那么放在铁芯中间的霍尔元件所处位置的磁感应强度方向竖直向下，由左手定则可知电子所受洛伦兹力指向2端，则电子堆积在2端，而2端与Q相连，故P点电势高于P点电势，故A错误；
B．只将电源E1反向接入电路，则由右手定则可知电磁铁上端为S极，那么放在铁芯中间的霍尔元件所处位置的磁感应强度方向竖直向上，由左手定则可知电子所受洛伦兹力指向4端，则电子堆积在4端，而4端与P相连，故Q点电势高于P点电势，所以P、Q两点之间的电势差变为原来的相反数，故B错误；
D．根据霍尔元件的工作原理，载流子受到的洛伦磁力和电场力相等
解得P、Q两点间的电势差
磁感应强度B由左侧电路中的电流决定，当减小R1时，左侧电路中的电流减小导致磁感应强度B减小，则P、Q两点间的电势差的绝对值减小，故D错误；
C．而公式中的v为带负电的电子定向移动的速度，由右侧电路电流决定，则当变小R2时，右侧电流增大，即v增大，P、Q两点间的电势差的绝对值增大，故C正确。
故选C。
8．C
【详解】
A．等离子体进入磁场后，根据左手定则，知正离子向下偏，负离子向上偏，所以N板带正电，成为直流电源的正极，故A错误；
BCD．最终离子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，有
所以电动势
流过电阻的电流
故B、D错误，C正确。
故选C。
9．C
【详解】
A．交变电场的周期等于粒子做圆周运动的周期，故A错误；
B．设加速电压为U，根据动能定理有
（n=1，2，3，…）
解得
（n=1，2，3，…）
粒子的轨道半径为
（n=1，2，3，…）
可知
故B错误；
C．根据牛顿第二定律有
粒子动能为
联立解得，粒子从形盒射出时的动能为
故C正确；
D．洛伦兹力对粒子不做功，被加速是从交变电场中获得能量，故D错误。
故选C。
10．C
【详解】
A．根据
得
则有
故A项错误；
B．根据左手定则，正离子向上表面偏转，负离子向下表面偏转，知上表面的电势一定高于下表面的电势，即金属板M的电势一定高于金属板N的电势，故B项错误；
C．根据平衡条件，则有
而
解得：
故C项正确；
D．最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡，有：
解得：
U=vBc
则电压U与污水中离子浓度无关，选项D错误。
故选C。
11．BC
【详解】
AB．液滴向下偏转，根据左手定则可知液滴一定带负电，故A错误，B正确；
C．设液滴所带电荷量为q，经过加速后获得的速度大小为v，对液滴的加速过程，根据动能定理有
在复合场中，在竖直方向上根据平衡条件有
洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有
联立以上三式解得
故C正确；
D．液滴在复合场中运动时，电场力对液滴做负功，液滴机械能减小，故D错误。
故选BC。
12．AC
【详解】
A．通过粒子打在胶片上的位置可以测出圆周的半径，进而可以算出粒子的比荷或质量，而同位素的比荷不同，所以质谱仪是分析同位素的重要工具，故A正确；
B．由图可知被测试的粒子带正电，其在速度选择器中所受电场力方向向右，所以其所受洛伦兹力方向向左，根据左手定则可知速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，故B错误；
C．能通过狭缝P的带电粒子必须满足所受洛伦兹力与电场力大小相等，即
解得
即速率v与比荷无关，故C正确；
D．设粒子在B0中运动的半径为r，根据牛顿第二定律有
解得
粒子打在胶片上的位置到P的距离为
粒子能够通过速度选择器，即速度相同，而带电量相同的粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，即d越小，则粒子的质量m越小，故D错误。
故选AC。
13．6m/s2 10m/s
【详解】
以小球为研究对象，通过分析受力可知：小球受重力，垂直杆的支持力和洛伦兹力，摩擦力，由牛顿第二定律得
，
解得
当
即
小球的加速度最大，此时
而当时，即
小球的速度最大，此时
代入数据点
14． M
【详解】
由左手定则知，带负电的自由电荷向N板偏转，NM间（轴方向）产生霍尔电压，M板电势高。
15．v0和0
【详解】
当qvB=mg时，小球做匀速运动，最终速度为v0；
当qvB＞mg时，小球做减速运动，当速度减到v0时，小球将做匀速运动；
当qvB＜mg时，小球一直做减速运动，最终静止；故速度可能为v0和0。
16．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）粒子经加速电场加速，获得速度v，由动能定理得
解得
（2）在速度选择器中作匀速直线运动，电场力与洛仑兹力平衡，由平衡条件得
即
解得
（3）在中作圆周运动，洛仑兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
17．（1）；（2）；（3），
【详解】
（1）根据动能定理可得
即有
解得
（2）根据公式，可得
所以小球经此磁场偏转后打中的坐标为
要求所有从不同位置入射的粒子都在轴负半轴离开，则要求
所以
（3）因为离开磁场时的坐标为
而，则
分析可知时所有小球出磁场时区域值最大，即
当时所有小球出磁场时区域值最小，即
18．（1）；（2）见解析；（3）
【详解】
（1）粒子速度为最大值时的运动轨迹如图所示
洛伦兹力提供向心力
解得
（2）粒子经过磁场偏转后垂直MN的回到O点有多种可能性，如图所示
，，其中n=0，1，2，3，…
，，其中n’=0，1，2，3，…
如果半径、速度的表达式写出
、，其中n=0，1，2，3，…
（3）粒子在磁场中运动的周期
第一种情形
φ1=，其中n=0，1，2，3，…
第二种情形
φ2=，其中n’=0，1，2，3，…
Δφmin=
Δtmin=
19．（1），与x轴正方向成45°夹角；（2）
【详解】
（1）粒子在电场中做类平抛运动，设粒子与x轴正方向成角进入磁场，有
解得
所以
与x轴正方向成45°夹角。
（2）由几何方法作进、出磁场速度的垂线，可知粒子在磁场中做圆周运动的圆心在y轴上，设轨迹半径为r，由几何关系可知
粒子在磁场中做圆周运动的周期
粒子第一次在磁场中运动的时间
解得
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