1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动 同步练习题（word版含答案）

1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动
一、单选题
1．如图所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，∠A＝60°，AO＝a。在O点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电的粒子，粒子的比荷为，发射速度大小都为v0，且满足v0＝，发射方向由图中的角度θ表示。对于粒子进入磁场后的运动（不计重力作用），下列说法正确的是（　　）
A．粒子不可能打到A点
B．以θ＝60°飞入的粒子在磁场中运动时间最短
C．以θ＜30°飞入的粒子在磁场中运动的时间都相等
D．在AC边界上只有一半区域有粒子射出
2．MN是匀强磁场中的一块薄金属板，一带电粒子（不计重力）在磁场中运动并穿过金属板后，速率将会减小，电荷量保持不变，若其运动轨迹如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．粒子带正电
B．粒子的运动方向是edcba
C．粒子的运动方向是 abcde
D．粒子通过上半周所用时间比下半周所用时间短
3．如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图。若带电粒子只受磁场力的作用。则下列说法正确的是（　　）
A．a粒子动能最大
B．c粒子速率最大
C．b粒子在磁场中运动时间最长
D．它们做圆周运动的周期Ta4．如图所示，OA，OB为相互垂直的有界匀强磁场边界，磁场磁感应强度，方向垂直纸面向里，S为粒子源，可向磁场内各个方向均匀发射比荷的带正电粒子，速度。PQ为一长度为的荧光屏，已知，不考虑粒子间的相互作用，粒子重力忽略不计，则下列说法正确的是（　　）
A．有的粒子可以打到荧光屏上，且荧光屏发光的长度为
B．有的粒子可以打到荧光屏上，且荧光屏发光的长度为
C．有的粒子可以打到荧光屏上，且荧光屏发光的长度为10 cm
D．有的粒子可以打到荧光屏上，且荧光屏发光的长度为
5．正方形区域内存在方向垂直纸面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，电荷量为q的带正电粒子从B点沿BC方向以速度v射入磁场，粒子从AD边上的E点离开磁场。已知正方形的边长为d，，下列说法正确的是（　　）
A．磁场方向垂直纸面向里
B．粒子的质量
C．粒子在磁场中运动的时间
D．当粒子射入的速度大于时，粒子将从CD边射出
6．如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，是圆的一条直径。一带正电的粒子（不计重力）从点射入磁场，速度大小为，方向与成时恰好从点飞出磁场，粒子在磁场中运动的时间为。若相同的带电粒子从点沿方向射入磁场，速度大小为，也经时间飞出磁场，则为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，圆心为O的圆形区域内存在垂直纸面的匀强磁场，其边界上的P点有一粒子源，可以在纸面内各个方向以相同的速率发射同种带电粒子。若磁场的磁感应强度为B1，所有粒子从磁场边界离开时，速度方向都与OP连线垂直；若磁场的磁感应强度为B2，粒子在磁场边界的出射点分布在圆周上。不考虑粒子的重力和粒子间相互作用力，则B1：B2等于（　　）
A．：2 B．2： C．1：3 D．3：1
8．如图所示，在圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场。有一束速率各不相同的质子自A点沿半径方向射入磁场，这些质子在磁场中（　　）
A．速度越大的，运动时间越短
B．运动时间越长的，其轨迹越长
C．速度越大的，速度的偏转角越大
D．所有质子在磁场中的运动时间相同
9．假设在真空玻璃盒内有一固定于地面上空附近的N极磁单极子，其磁场分布与正点电荷电场分布相似，如图所示。一质量为m、电荷量为q的带电微粒在该磁单极子上方附近做速度大小为v半径为R的匀速圆周运动，其轨迹如虚线所示，轨迹平面为水平面。（已知地球表面的重力加速度大小为g，不考虑地磁场的影响），则（　　）
A．若带电微粒带正电，从轨迹上方向下看，粒子沿逆时针方向运动
B．带电微粒做匀速圆周运动的向心力仅由洛伦兹力提供
C．带电微粒运动的圆周上各处的磁感应强度大小为
D．若入射的微粒不变，而速度越大，若微粒也能做匀速圆周运动，则其在磁场中通过的圆周越短，周期也越短
10．如图所示，ab是一弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆弧所在平面，并且指向纸外。有一束粒子对准a端射入弯管，粒子有不同的质量、不同的速度，但都是一价正离子（　　）
A．只有速度v大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
B．只有质量m大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
C．只有m、v的乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
D．只有动能Ek大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
11．如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直纸面向里，图中虚线为磁场的边界，其中bc是半径为R的四分之一圆弧，ab、cd的延长线通过圆弧的圆心，ab长为R。一束质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子，在纸面内以不同的速率从a点垂直ab射入磁场，已知所有粒子均从圆弧边界射出，不计粒子间的相互作用和重力。则粒子在磁场中运动的最短时间为（　　）
A． B．
C． D．
12．如图所示，边长为L的等边三角形ABC，内部充满磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。顶点A处有一质子源（比荷），能沿∠BAC的角平分线方向发射速率不等的质子（不计质子的重力和质子间的相互作用），则能从C点离开磁场的质子的速率是（　　）
A．2BkL B． C．BkL D．
13．如图所示，氕核和氘核分别垂直进入同一匀强磁场中做匀速圆周运动，则（ ）
A．氕核和氘核做圆周运动的周期之比为2∶1
B．若入射速率相等，氕核和氘核做圆周运动的角速度相同
C．若质量和速率的乘积相等，氕核和氘核的圆周半径相等
D．增大入射速率，它们的周期也会增大
二、多选题
14．如图所示，两相邻且范围足够大的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ的磁感应强度方向平行、大小分别为B和2B。一带正电粒子（不计重力）以速度v从磁场分界线MN上某处射入磁场区域Ⅰ，其速度方向与磁场方向垂直且与分界线MN成60°角，经过t1时间后粒子进入磁场区域Ⅱ，又经过t2时间后回到磁场区域Ⅰ.设粒子在区域Ⅰ、Ⅱ中的角速度分别为ω1、ω2，则（　　）
A．t1∶t2＝1∶1 B．t1∶t2＝2∶1
C．ω1∶ω2＝1∶1 D．ω1∶ω2＝1∶2
15．如图，直线PQ上方有垂直纸面向里的匀强磁场；电子1从磁场边界上的a点以速度v1垂直PQ射入磁场；经时间t1从b点离开磁场。电子2也从a点与PQ成θ=30°方向以速度v2射入磁场；经时间t2也从b点离开磁场，则（　　）
A． B． C． D．
16．三种粒子（均不计重力）：质子、氘核和粒子由静止开始在同一匀强电场中加速后，从同一位置沿水平方向射入图示中虚线框内区域，虚线框内区域加有匀强电场或匀强磁场，以下对带电粒子进入框内区域后运动情况分析正确的是（　　）
A．区域内加竖直向下方向的匀强电场时，三种带电粒子均可分离
B．区域内加竖直向上方向的匀强电场时，三种带电粒子不能分离
C．区域内加垂直纸面向里的匀强磁场时，三种带电粒子均可分离
D．区域内加水平向左方向的匀强磁场时，三种带电粒子不能分离
17．如图所示，足够大的光屏与x轴平行，并且垂直于平面，平面还有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在坐标原点O有一粒子源，粒子源不停地向平面内的各个方向发射带负电的粒子，所有粒子的质量均为m，带电量均为q，初速度大小均为v，粒子击中光屏时会被光屏吸收．初速度在第一象限内与x轴成角的粒子恰好击中光屏与y轴的交点M，不计粒子间的相互作用，以下说法正确的是（　　）
A．M点的坐标为
B．在磁场中运动时间最短的粒子的运动时间为
C．光屏上被击中区域最右侧的x坐标为
D．光屏上被击中区域最左侧的x坐标为
三、填空题
18．如右图所示，在圆心为O、半径为r的圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，一电子以速度v沿AO方向射入，后沿OB方向射出匀强磁场，若已知∠AOB=120°，则电子穿越此匀强磁场所经历的时间是________．
19．带电粒子A（质量为m、电量为q）和带电粒子B（质量为4m、电量为2q）．垂直磁感线射入同一匀强磁场中（不计重力），若以相同速度入射，则轨道半径之比Ra：Rb=______，周期之比Ta：Tb=______.
四、解答题
20．如图所示，直线边界上方有垂直纸面向外，磁感应强度为B的匀强磁场。质量为m、带电量为q（q>0）的粒子1在纸面内以速度v0，与边界的夹角=30°从O点射入磁场。另一质量为m，带电量为-q的粒子2在纸面内以速度，与边界的夹角=60°也从O点射入磁场。已知粒子1和2同时进入磁场，不计粒子的重力及它们间的相互作用。求：
（1）粒子1在磁场中运动时，离磁场边界的最远距离；
（2）当粒子2从磁场边界飞出时，粒子1离磁场边界的距离；
（3）假设两粒子先后从O点射入磁场，刚好在磁场中某一点相遇，则粒子进入磁场的时间差是多少？
21．如图所示建立空间三维坐标系，四个平行于平面的理想场分界面把的区域分成间距均为L的三个区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，最左侧界面与平面重合。整个空间中存在着沿y轴正方向的匀强电场，电场强度E的大小未知。有一质量为m、电荷量为的小油滴静止在坐标原点O。已知重力加速度为g，忽略空气阻力和运动过程中油滴的电荷量变化。
（1）在Ⅰ区域加入沿x轴正方向的匀强电场，电场强度的大小也为E，求油滴通过Ⅰ、Ⅱ区域分界面时的速率；
（2）在（1）问基础上，在Ⅱ区域和Ⅲ区域分别加入沿轴正方向和负方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为，求油滴自O点运动到最右侧界面所用时间和到达最右侧界面的位置坐标；
（3）在（2）问基础上，在Ⅱ区域加入沿z轴正方向电场，电场强度大小也为E，求油滴自O点运动到最右侧界面过程中沿z轴方向的位移。
22．如图所示，竖直平面内有一平面直角坐标系，第一、第四象限中存在垂直于纸面向里的匀强磁场。在y轴上固定一能吸收离子的收集板，M点坐标为，N点坐标为，从坐标原点O均匀的沿平面向一、四象限内各个方向入射速率相同的离子，当辐射的离子速率为时离子打在收集板上的位置最远到N点，最近到M点。不计离子的重力影响及离子间的相互影响，求：
（1）恰好打到M点的离子在磁场中运动的时间；
（2）能打到收集板上的离子数占辐射总数的比例。
试卷第10页，共10页
试卷第9页，共10页
参考答案
1．D
【详解】
A．由牛顿第二定律
得
解得：R＝a，因此当θ＝60°入射时，粒子恰好从A点飞出，见图1，故A错误；
B．当θ＝60°飞入的粒子在磁场中运动时对应的弦长为a，对应的时间为，不管是从OA段射出，还是从AC段射出，这个弦长都是最大弦长，最大的弦长就对应着最大的弧长，而速度大小不变，所以弧长越大时间越长，即这个时间是最长时间，故B错误；
C．当θ＝0°飞入的粒子在磁场中，粒子恰好从AC中点飞出，见图2，在磁场中运动时间也恰好是，所以：θ从0°到60°在磁场中运动时间先减小后增大，故C错误；
D．当θ＝0°飞入的粒子在磁场中，粒子恰好从AC中点飞出，见图2，因此在AC边界上只有一半区域有粒子射出，故D正确。
故选D。
2．B
【详解】
ABC．带电粒子（不计重力）在匀强磁场中运动并穿过金属板后粒子速率变小，根据
解得
粒子的半径将减小，故粒子应是由下方穿过金属板，故粒子运动方向为edcba，根据左手定则可得，粒子应带负电，AC错误，B正确；
D．粒子在磁场中做圆周运动的周期
粒子运动过程质量m、电荷量q与磁感应强度B都不变，则粒子做圆周运动的周期不变，粒子在上半周与下半周运动时间都是半个周期，运动时间相等，D错误。
故选B。
3．B
【详解】
设粒子的电荷量和质量分别为q和m，速率为v，根据牛顿第二定律有
解得
粒子运动的周期为
粒子在磁场中运动时间为
由题图可知c粒子运动半径最大，速率最大，动能最大；a粒子转过的圆心角最大，在磁场中运动的时间最长；三个粒子做圆周运动的周期相等。综上所述可知ACD错误，B正确。
故选B。
4．A
【详解】
带电粒子在磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由向心力公式
代入数据解得带电粒子做圆周运动的半径R=10 cm
由题意可知粒子在磁场中的运动半径为10 cm，所有粒子在磁场中半径相同
由图可知，由O点射入水平向右的粒子恰好应为最右端边界；随着粒子的速度方向偏转，粒子转动的轨迹圆可认为是以O点为圆心以2R为半径的圆转动。如图所示
与x轴夹角为0°≤θ≤90°的粒子都可以打到屏上，所以有的粒子可以打到荧光屏上，由几何关系可知
所以，且荧光屏发光的长度为
故选A。
5．B
【详解】
A．正粒子向下偏转，根据左手定则可知该正方形区域磁场方向垂直纸面向外，A错误；
B．轨迹如图
几何关系可得
所以
设粒子轨迹半径为R，根据几何关系可得
解得
根据
解得粒子的质量为
B正确；
C．粒子轨迹对应的圆心角为
粒子在磁场中运动的时间为
C错误；
D．若粒子从D点射出时速度为vD，根据几何关系可得对应的半径为
根据
所以粒子的速度为
所以若粒子射入磁场的速度大于但小于 ，方向不变，则粒子一定从AD边射出，D错误。
故选B。
6．D
【详解】
设圆形区域的半径为R，带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有
解得
当粒子从b点飞出磁场时，入射速度与出射速度与ab的夹角相等，所以速度的偏转角为60°，轨迹对应的圆心角为60°.根据几何知识得知:轨迹半径为
r1=2R
当粒子从a点沿ab方向射入磁场时，经过磁场的时间也是t，说明轨迹对应的圆心角与第一种情况相等，也是60°，根据几何知识得，粒子的轨迹半径为
联立，可得
故选D。
7．A
【详解】
若磁场的磁感应强度为B1，由洛伦兹力提供向心力得
设磁场圆半径为R。由于所有粒子从磁场边界离开时，速度方向都与OP连线垂直，根据几何关系得
解得
若磁场的磁感应强度为B2，由洛伦兹力提供向心力得
粒子在磁场边界的出射点分布在圆周上，根据几何关系得
解得
故
故A正确，BCD错误。
故选A。
8．A
【详解】
ACD．设质子的电荷量和质量分别为e和m，速率为v，匀强磁场的磁感应强度为B，根据牛顿第二定律有
①
解得
②
质子运动的周期为
③
设质子速度的偏转角为θ，则质子在磁场中运动的时间为
④
设圆形区域的半径为R，根据几何关系有
⑤
由②④⑤式综合可知，v越大，r越大，θ越小，t越小，故A正确，CD错误；
B．质子运动的轨迹长度为
⑥
根据数学知识可知s随θ的增大而减小，所以运动时间越长的，其轨迹越短，故B错误。
故选A。
9．C
【详解】
A．根据左手定则知，从轨迹上方朝下看，若该粒子沿顺时针方向运动，该电荷带正电，若该粒子沿逆时针方向运动，该电荷带负电，故A错误；
B．该粒子受到的洛伦兹力与所在处的磁感线方向垂直且斜向上，只是其水平分力（或者说是洛伦兹力与重力的合力）提供做匀速圆周运动的向心力，故B错误；
C．由洛伦兹力与重力的合力提供做匀速圆周运动的向心力，结合勾股定理，有
得该粒子所在处磁感应强度大小为
故C正确。
D．根据周期公式
T
可知，入射的微粒不变，By不变，则周期不变，故D错误；
故选C。
10．C
【详解】
洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
解得
由于电量和磁感应强度一定，故半径与m、v的乘积成正比，即只有m、v的乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管。
故选C。
11．A
【详解】
依题意，由几何知识可判断知，当粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心恰好在b点时，粒子在磁场中运动圆弧所对的圆心角最小，此时粒子运动的半径
由几何关系可求得此时圆弧所对应圆心角
所以，粒子在磁场中运动的最短时间为
故选A。
12．C
【详解】
从等边三角形ABC顶点A沿∠BAC的角平分线飞入的质子，从C点离开磁场，画出质子运动的轨迹图，并找出圆心，得到半径
根据
可得
故选C。
13．C
【详解】
A．粒子在磁场中做圆周运动的周期
代入氕核和氘核的比荷得氕核和氘核做圆周运动的周期之比为1：2，A错误；
B．粒子在磁场中做圆周运动的半径
，
氕核和氘核的角速度大小之比为2：1，与入射速率无关，B错误；
C．由
可知，若质量和速率的乘积相等，氕核和氘核的圆周半径相等，C正确；
D．入射速率与周期无关，所以增大入射速率，它们的周期也不变，D错误。
故选C。
14．BD
【详解】
AB．粒子在两磁场中的运动轨迹如图所示，粒子在Ⅰ中的偏转角为120°，在Ⅱ中的偏转角为120°，由
T＝
可知，粒子在Ⅱ中的周期为Ⅰ中周期的一半，则由
t＝T
可知
t1∶t2＝2∶1
选项A错误，B正确；
CD．由洛伦兹力提供向心力，可知
Bqv＝m
根据匀速圆周运动线速度和角速度的关系
v＝Rω
联立解得
ω＝
可知对于同一粒子，角速度与磁感应强度成正比，故
ω1∶ω2＝1∶2
选项C错误，D正确。
故选BD。
15．BC
【详解】
粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据题意画出粒子的运动轨迹，如图所示
电子1垂直射入磁场，从b点离开，则运动了半个圆周，运动时间为
半径为
电子2从a点与成方向以速度射入磁场，轨迹对应的圆心角为，则运动时间为
半径为
因为周期为
所以两电子做匀速圆周运动的周期相等，所以有
因为
所以
故选BC。
16．BD
【详解】
AB．设加速电场的电压为U，根据动能定理有
加竖直方向的匀强电场时，三种粒子的电性相同，做类平抛运动的偏转方向相同，其加速度大小为
当粒子的水平位移为x时，竖直位移为
所以三种粒子轨迹重合，无法分离，故A错误，B正确；
C．区域内加垂直纸面向里的匀强磁场时，三种粒子电性相同，做匀速圆周运动的旋转方向相同，设运动的半径为r，根据牛顿第二定律有
解得
由于氘核和α粒子的比荷相同，所以二者运动半径相同，轨迹相同，不能分离，故C错误；
D．区域内加水平向左方向的匀强磁场时，三种带电粒子速度方向与磁场方向平行，不发生偏转，轨迹均为直线，不能分离，故D正确。
故选BD。
17．BC
【详解】
A．洛伦兹力提供向心力，可得
解得
由题可知，该粒子偏转角为 ，根据几何关系
A错误；
B．洛伦兹力提供向心力，可得
整理得
可知打在M点的粒子在磁场中运动时间最短，该粒子的偏转角为，运动时间为，B正确；
C．分析得光屏上被击中区域最右侧如下图所示， 根据几何关系，x坐标为
C正确；
D．光屏上被击中区域最左侧时，由几何关系可知最左侧的x坐标为
D错误。
故选BC。
18．
【详解】
弧AB对应的圆心角为60°，所以经历的时间为,而，粒子运动的半径为，根据几何知识可得所以
19．1:2 1:2
【分析】
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出粒子轨道半径，然后根据粒子轨道半径公式、周期公式.
【详解】
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得：，解得：，则：；
粒子做圆周运动的周期：，周期之比：；
【点睛】
本题考查了带电粒子在磁场中的运动，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，应用牛顿第二定律求出粒子做圆周运动的轨迹半径，根据轨道半径公式与周期公式可以解题.
20．(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)粒子1在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力得
分析可知，当粒子速度方向与边界平行的时候，离磁场边界最远。由几何关系得
(2)粒子2在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力得
粒子2在磁场中运动周期为
同理得，粒子1在磁场中运动周期为
可知，两粒子周期相同。
则粒子2在磁场中运动时间为
当粒子1运动时间为时，设圆弧轨迹对应的圆心角为，则
解得，轨迹图如下
由几何关系得粒子1离磁场边界的距离为
(3)两粒子先后从O点射入磁场，刚好在磁场中某一点相遇，则轨迹图如下
粒子相遇点为点，由几何关系得
则，因此平行边界。可得粒子进入磁场的时间差
21．（1）；（2），位置坐标；（3）
【详解】
（1）油滴静止在坐标原点，根据平衡条件
在Ⅰ区域加入沿x轴正方向、大小为E的匀强电场，根据动能定理得
解得
（2）油滴在Ⅱ区域和Ⅲ区域运动时重力和电场力平衡，油滴只在洛伦兹力作用下做圆周运动，轨迹如图所示
带入数据解得
设油滴在Ⅱ区域转过的圆心角为，根据几何关系
解得
该过程油滴沿y轴负向位移
在Ⅱ区域历时
根据对称性油滴在Ⅲ区域运动与Ⅱ区域运动的轨迹中心对称，所用时间以及沿y轴负方向位移相同，则到达Ⅲ区域右侧边界时，y轴方向上总位移
油滴在Ⅰ区域运动的时间为，则
油滴自O点运动到最右侧界面所用的时间
到达最右侧界面的位置坐标。
（3）在Ⅱ区域加入沿z轴正方向的电场，使油滴产生沿x轴正方向的速度，沿z轴方向的速度方向与磁场方向平行，不产生洛伦兹力。油滴在Ⅱ区域运动时间为，轴正方向位移
z轴正方向速度
进入Ⅲ区域，油滴运动轨迹在z轴正方向投影做匀速运动，时间依然为，z轴方向位移
全过程中z轴方向位移
【点睛】
本题以带电粒子在受控情况下的轨迹分析为情景，考查学生综合分析能力和理解能力，突出对学生空间想象能力的考查，体现了物理观念、科学思维。
22．（1）或；（2）
【详解】
（1）沿x轴正方向出射的粒子，经半圆到达N点，由此可得
可知通过M点的离子有两种，一个转过的圆心角为60°，即
另一个转过的圆心角为300°，如图所示
即
离子做匀速圆周运动，周期
即
解得
，
（2）如图所示
动圆分析结果可知，能打到收集板上的离子分布在与x轴正向两侧均成60°的范围内
因为放射源均匀打出离子，因此打到收集板上的离子数占辐射总数的比例为
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