1.2 磁场对运动电荷的作用力 同步练习题（word版含答案）

1.2 磁场对运动电荷的作用力
一、单选题
1．下列图中带电粒子所受的洛仑磁力的方向水平向左的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图所示，用洛伦兹力演示仪可以观察电子在磁场中的运动径迹。图甲是洛伦兹力演示仪的实物图，图乙是结构示意图。磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强。图乙中电子经电子枪中的加速电场加速后水平向右垂直磁感线方向射入磁场。图丙是励磁线圈示意图。下列关于实验现象和分析正确的是（　　）
A．要使电子形成如图乙的运动径迹，图乙中励磁线圈应通以（沿垂直纸面向里方向观察）顺时针方向的电流
B．仅增大励磁线圈中的电流，电子束径迹的半径变大
C．仅升高电子枪加速电场的电压，电子束径迹的半径变大
D．仅升高电子枪加速电场的电压，电子做圆周运动的周期将变大
3．如图所示，真空中一束电子沿一螺线管轴线进入管内。不计电子所受的重力，以下关于电子在螺线管内运动情况的描述中正确的是（　　）
A．当从a端通入电流时，电子做匀加速直线运动
B．当从b端通入电流时，电子做匀加速直线运动
C．不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动
D．不管从哪端通入电流，电子都做匀速圆周运动
4．如图，在阴极射线管正下方平行放置一根通有足够强电流的长直导线，且导线中电流方向水平向右，则阴极射线将会（　　）
A．向上偏转 B．向下偏转 C．向纸内偏转 D．向纸外偏转
5．某种放射性物质发射的三种射线在如图所示的磁场中分裂成①、②、③三束。那么在这三束射线中（　　）
A．射线①带负电 B．射线②不带电 C．射线③带正电 D．无法判断
6．等边三角形的三个顶点上垂直纸面放置3根长直导线，导线中通以大小相同的电流，电流方向如图所示，一束带正电的粒子垂直纸面向里射入三角形中心，关于粒子束所受洛伦兹力方向，下列示意图正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．下列关于磁和磁现象的叙述正确的是（　　）
A．通电导线在磁感应强度越大的地方受到的安培力一定越大
B．地磁场在地球表面任意位置的方向都与地面平行
C．小磁针在磁场中静止时N极所指的方向即为该处的磁场方向
D．运动电荷在地磁场中一定受到洛伦兹力的作用
8．如图所示一直螺线管中通有正弦式交流电，现有一电子（不计重力）沿中轴线以速度v射入螺线管中，则电子在螺线管中的运动情况为（ ）
A．加速直线运动 B．减速直线运动
C．匀速直线运动 D．匀速圆周运动
9．如图所示，在正方体的四条沿x轴方向的棱上，分别固定四根通有等大电流I0的等长导线。正方体的中心点P处有不断沿y轴正方向喷射粒子的粒子源，关于粒子刚被喷出时所受到的洛伦兹力方向，下列说法中正确的是 （　　）
A．若粒子带正电，其所受的洛伦兹力方向沿z轴正方向
B．若粒子带正电，其所受的洛伦兹力方向沿x轴正方向
C．若粒子带负电，其所受的洛伦兹力方向沿x轴正方向
D．若粒子带负电，其所受的洛伦兹力方向沿z轴负方向
二、多选题
10．如图所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S。某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场。已知，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于（T为粒子在磁场中运动的周期），则从边界OC射出的粒子在磁场中的运动时间可能是（　　）
A． B． C． D．
11．质量和电荷量都相等的带电粒子P和Q（均不计重力），以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中两个虚线所示，下列表述正确的是（　　）
A．P带负电、Q带正电
B．P的速率大于Q的速率
C．洛伦兹力对P做负功对Q做正功
D．P的运行时间大于Q的运行时间
12．如图所示，一桌子处于方向竖直向下的匀强磁场中，桌面水平光滑，在桌面上平放着一内壁光滑、底部有带电小球的试管。在水平拉力F的作用下，试管向右匀速运动，小球能从管口飞出，则在小球从管口飞出前，下列有关小球的说法正确的是（　　）
A．小球带正电
B．小球带负电
C．小球相对水平桌面的运动轨迹是一条抛物线
D．小球相对水平桌面的运动轨迹是一条直线
三、填空题
13．如图所示的正方形的盒子开有a、b、c三个微孔盒内有垂直纸面向里的匀强磁场．一束速率不同的电子从a孔沿垂直磁感线方向射入盒中，发现从c孔和b孔有电子射出，则
（1）从b孔和c孔射出的电子的速率之比vb：vc为_________．
（2）从b孔和c孔射出的电子在盒内运动时间之比为_________．
14．如图所示，在x轴上方存在磁感应强度为B的垂直于纸面向里的匀强磁场，一个电子（电荷量为q）从x轴上的O点以速度v斜向上射入磁场中，速度方向与x轴的夹角为45°．电子进入磁场瞬间受到______（填“洛伦兹力”或“安培力”），其大小为______。
15．汤姆孙通过对阴极射线的研究发现了电子如图所示，把电子射线管阴极射线管放在蹄形磁铁的两极之间，可以观察到电子束偏转的方向是______ ，该力的方向可以用______ 填“左手定则”或“右手定则”来判断．
四、解答题
16．如图所示，一根水平光滑的绝缘直槽轨连接一个竖直放置的半径为R=0.50m的绝缘光滑槽轨．槽轨处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B=0.50T．有一个质量m=0.10g、带电量为q=+1.6×10-3C的小球在水平轨道上向右运动．若小球恰好能通过最高点，重力加速度g=10m/s2．求：
(1)小球在最高点N的速度大小；
(2)小球在最高点N所受的洛伦兹力F；
(3)小球的初速度v0．
17．核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内（否则不可能发生核反应），通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）．如图所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内．设环状磁场的内半径为R1=0．5m，外半径R2=1．0m，磁场的磁感强度B=1．0T，若被束缚带电粒子的荷质比为q/m=4×107C/kg，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度．求：
（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度．
（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度
18．有一长为、质量为10g的通电导线cd，由两根绝缘细线水平悬挂在匀强磁场中的x轴上，如图所示，x轴垂直纸面向外，x轴水平向右，。
(1)当磁感应强度，方向与z轴负方向相同时，要使悬线中张力为零，求cd的电流的大小和方向；
(2)若cd中通入方向由c到d的的电流，磁感应强度，方向与z轴正方向相同，求当cd静止时悬线中的张力大小；
(3)若cd中通入方向由c到d的的电流，磁场方向垂直z轴，且与y轴负方向夹角为30°，与x轴正方向夹角为60°，磁感应强度，求导线cd静止时悬线中的张力大小。
19．磁学的研究经历了磁荷观点和电流观点的发展历程。
（1）早期磁学的研究认为磁性源于磁荷，即磁铁N极上聚集着正磁荷，S极上聚集着负磁荷（磁荷与我们熟悉的电荷相对应）。类似两电荷间的电场力，米歇尔和库仑通过实验测出了两磁极间的作用力，其中p1和p2表示两点磁荷的磁荷量，r是真空中两点磁荷间的距离，Km为常量。
请类比电场强度的定义方法写出磁场强度H的大小及方向的定义；并求出在真空中磁荷量为P0的正点磁荷的磁场中，距该点磁荷为R1处的磁场强度大小H1。
（2）安培分子电流假说开启了近代磁学，认为磁性源于运动的电荷，科学的发展证实了分子电流由原子内部电子的运动形成。毕奥、萨伐尔等人得出了研究结论：半径为Rx、电流为Ix的环形电流中心处的磁感应强度大小为，其中Kn为已知常量。
a．设氢原子核外电子绕核做圆周运动的轨道半径为r，电子质量为m，电荷量为e，静电力常量为k，求该“分子电流”在圆心处的磁感应强度大小B1。
b．有人用电流观点解释地磁成因：在地球内部的古登堡面附近集结着绕地轴转动的管状电子群，转动的角速度为ω，该电子群形成的电流产生了地磁场。如图所示，为简化问题，假设古登堡面的半径为R，电子均匀分布在距地心R、直径为d的管道内，且dR。试证明：此管状电子群在地心处产生的磁感应强度大小B2 ∝ω 。
试卷第8页，共8页
试卷第7页，共8页
参考答案
1．C
【详解】
A．由左手定则知带电粒子所受洛伦兹力向下，故A错误；
B．由左手定则知带电粒子所受洛伦兹力垂直直面向外，故B错误；
C．由左手定则知带电粒子所受洛伦兹力水平向左，故C正确；
D．由左手定则知带电粒子所受洛伦兹力垂直直面向里，故D错误。
故选C。
2．C
【详解】
A．根据电子进入磁场的方向，利用左手定则判断出电子受到的洛伦兹力正好指向圆心，所以磁场垂直纸面向外，根据右手螺旋定则可得励磁线圈通以逆时针方向的电流，故A错误；
B．若仅增大励磁线圈中的电流，则磁感应强度增大，根据公式
可得运动半径减小，故B错误；
C．根据公式
可得当仅升高电子枪加速电场的电压时，电子的速度增大，所以运动半径增大，故C正确；
D．根据公式
可得电子做匀速圆周运动的周期和速度大小无关，故D错误。
故选C。
3．C
【详解】
根据安培定则知不管那端通入电流，螺线管中产生的磁场方向平行于螺线管的中心轴线，则电子的运动方向与磁场方向平行，电子不受洛仑兹力，做匀速直线运动。
故选C。
4．B
【详解】
根据安培定则可知，通电长直导线在阴极射线管处的磁场方向垂直纸面向外，由图可知电子束运动方向由右向左，根据左手定则可知电子束受到的洛伦兹力方向向下，所以向下偏转。
故选B。
5．B
【详解】
由图看出，①射线向左偏转，受到的洛伦兹力向左，由左手定则判断可知，①射线带正电；②射线不偏转，该射线不带电；③向右偏转，洛伦兹力向右，由左手定则判断得知，该射线带负电。
故选B。
6．A
【详解】
带正电的粒子束可以等效为垂直纸面向内的电流，根据同向电流相吸，异向电流相斥，可以判断粒子受力方向向下，A正确，BCD错误。
故选A。
7．C
【详解】
A．如果通电导线与磁场平行，那么通电导线不受安培力，A错误；
B．地磁场在地球赤道处的方向与地面平行，在其他位置与地面不平行，B错误；
C．小磁针在磁场中静止时极所指的方向即为该处的磁场方向，C正确；
D．运动电荷的速度与磁场方向平行时，不受洛伦兹力，D错误。
故选C。
8．C
【详解】
由于长通电螺线管中产生的磁场方向平行于螺线管的中心轴线，与电子的运动方向平行，则电子在磁场中不受洛伦兹力，电子重力又不计，则电子做匀速直线运动。
故选C。
9．C
【详解】
如图所示，从B1B2C2C1面右侧看去，根据安培定则以及对称性可知P点磁感应强度方向沿z轴正方向，根据左手定则可知，若粒子带正电，其所受的洛伦兹力方向沿x轴负方向，若粒子带负电，其所受的洛伦兹力方向沿x轴正方向，故ABD错误，C正确。
故选C。
10．AB
【详解】
因为所有粒子的初速度大小相同，由
可知，它们在磁场中的运动半径均相同。
如图所示，粒子沿SA方向水平向右进入磁场，然后沿图中实线1运动，由题意知从M点射出磁场时运动的时间为，故最后恰好与边界OC相切。由于速率都相等，故粒子从边界OC射出磁场对应的弦最短时，运动时间最短，由图可知S点到CO的距离SN为最短弦，由几何关系可知
根据弦长与圆心角关系可知，粒子从OC边射出时的最短运动时间略大于，故结合题意可知从边界OC射出的粒子在磁场中的运动时间t满足
故选AB。
11．AB
【详解】
AB.根据左手定则可知，P带负电、Q带正电，根据半径
可知半径大的速度大，故AB正确；
C. 洛伦兹力方向垂直带电粒子的运动方向，不做功，故C错误；
D.粒子在磁场中运动的周期为
运行的半圆时间为
故时间是相同的，答案D错误。
故选AB。
12．AC
【详解】
AB．小球能从管口飞出，说明小球受到的洛伦兹力有指向管口的分力，根据左手定则可知，小球带正电，A正确，B错误；
CD．设试管的运动速度为，小球垂直于试管方向的分运动是向右的匀速直线运动，小球所受洛伦兹力沿试管方向的分力，q、、B均不变，不变，则小球沿试管方向的分运动是匀加速直线运动，可知小球做类平抛运动，小球相对水平桌面的运动轨迹是一条抛物线，C正确，D错误。
故选AC。
13．1：2 2：1
【详解】
（1）设电子的质量为m，电量为q，磁感应强度为B，电子圆周运动的半径为r，速率为v，则有
得到
r与v成正比
由图看出，从b孔和c孔射出的电子半径之比
rb：rc=1：2
则速率之比
vb：vc=rb：rc=1：2
（2）电子圆周运动的周期为
又
得到
可见周期不变．从b孔和c孔射出的电子在盒内运动时间分别为
tb=，tc=
所以从b孔和c孔射出的电子在盒内运动时间之比为
tb：tc=2：1
14．洛伦兹力 Bqv
【解析】
【详解】
由图知，电子以速度v垂直进入磁场时受到洛伦兹力的作用，根据洛伦兹力公式可知，其大小为F=Bqv。
15．向下 左手定则
【详解】
电子从阴极射向阳极，电子在磁场中受力情况可以根据左手定则，磁感线穿入手心，四指指向电子运动的反方向，洛伦兹力的方向向下，则电子束向下偏转．
16．(1)1m/s (2) （3）4.58m/s
【详解】
（1、2）设小球在最高点N的速度为，则小球在最高点所受洛伦兹力为：
方向竖直向上；由于小球恰好能通过最高点N，故小球在最高点N由洛伦兹力和重力共同提供向心力，即：
两式联立得：，；
（2）由于无摩擦力，且洛伦兹力不做功，所以小球在运动过程中机械能守恒，由机械能守恒定律可得：
其中，联立解得：．
点睛：解答该题要挖掘出恰能通过圆形轨道的最高点所隐藏的隐含条件，就是对轨道无压力，该题在此时提供向心力的是重力和洛伦兹力的合力，这是解决此题的关键．
17．（1）1．5×107m/s（2）1．0×107m/s
【详解】
试题分析：（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场区域的最大速度粒子沿圆弧从B到A，恰与环状域外圆相切，0′为轨道圆心．设AO′=BO′=r，由几何关系（R2-r）2=r2+R12，
又，
可得
（2）粒子沿环状域的内边界圆的切线方向射入磁场时，轨道半径最大为，由，得．代入数据得vm＝1．0×107m/s
考点：带电粒子在磁场中的运动
【名师点睛】本题对数学几何的能力要求较高，关键找出临界的半径，再通过带电粒子在磁场中的半径公式求出临界的速度
18．(1)，由c到d；(2)；(3)
【详解】
(1)要使悬线中的张力为零，导线cd受到的安培力必须与重力平衡，由
得
由左手定则可判定cd中的电流方向为由c到d。
(2)根据题意，由左手定则可判定此时cd受到竖直向下的安培力，当cd静止时，有
所以
。
(3)根据题意，这时cd受到的安培力大小为
所以
又因与垂直，因此与mg的夹角为45°
所以悬线中的张力满足
，。
19．(1) (2) (3)
【详解】
（1）磁场强度H的定义为：放入磁场中某点的检验磁荷所受磁场力的F跟该磁荷的磁荷量P的比值，叫做该点的磁场强度。
定义式为
磁场中某点磁场强度的方向与正检验磁荷在该点所受的磁场力方向相同。
在真空中距正点磁荷为R1处放一磁荷量为P的正检验磁荷，则该检验磁荷所受的磁场力为
由磁场强度的定义可得
（2）a．设电子绕核做圆周运动的周期为T，由牛顿定律得
①
等效的“分子电流”大小为
②
分子电流I在圆心处的磁感应强度大小为
③
由①②③式联立可得
b．【方法一】
设管状电子群的总电荷量为Q，则其转动的周期为
④
定向转动所形成的等效电流为
⑤
管状电流I1在圆心处的磁感应强度大小为
⑥
由④⑤⑥式联立可得
所以
B2 ∝ω
【方法二】
由于Rd，管状电子群中电荷绕地轴转动的平均速率为
⑦
且短时间内电子运动可近似为直线运动，设单位体积内的电子数为n，则内通过管状电流某横截面的总电荷量为
⑧
管状电流的横截面积为
⑨
由电流的定义可得
⑩
由⑥⑦⑧⑨⑩式联立可得
所以
B2 ∝ω
【方法三】
设管状电子群中单位长度的电子数为N个，则
内通过管状电流某横截面的总电荷量为
由⑥⑦⑩式联立可得
所以
B2 ∝ω答案第10页，共1页
答案第9页，共9页