第六章 特殊平行四边形 章末复习（含答案）
文档属性
| 名称 | 第六章 特殊平行四边形 章末复习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-06 15:07:14 | ||
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文档简介
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第六章 特殊平行四边形
章末复习
考点突破
考点一 菱形的性质与判定
1.如图，点E在菱形ABCD的边AB上，点F在边BC的延长线上，连接CE，DF.对于下列条件：①BE=CF；②CE⊥AB，DF⊥BC；③CE=DF；④∠BCE=∠CDF.只添加其中一个，不能确定△BCE≌△CDF的是( )
A.① B.② C.③ D.④
第1题 第2题
2.如图，在面积为S的菱形ABCD中，O为对角线的交点，E是线段BC的中点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，则四边形EFOG的面积为( )
A. B. C. D.
3.如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形.甲、乙两人的作法如下：
甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于点M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形.
乙：分别作∠BAD，∠ABC的平分线AE，BF，分别交BC，AD于点E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形.
根据两人的作法可判断( )
A.甲正确，乙错误 B.乙正确，甲错误 C.甲、乙均正确 D.甲、乙均错误
4.如图，在△ABC中，D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，要使四边形AFDE为菱形，应添加的条件是＿＿＿＿＿＿（写出一个即可）.
第4题 第5题
5.如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，点E在边AD上，且AE=2.若直线经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为____________.
6.如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，点E在线段OB上(不与点B，O重合)，点F在线段OD上，且DF=BE，连接AE，AF，CE，CF.
(1)求证：四边形AECF是菱形；
(2)若AC=4，BD=8，当BE=3时，请判断△ADE的形状，并说明理由.
考点二 矩形的性质与判定
7.如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的点A'处.若∠DBC=24°，则∠A'EB的度数为( )
A.66° B.60° C.57° D.48°
第7题 第8题
8.如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，点P在对角线BD上，且BP=BA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接BQ，则BQ的长为__________.
9.如图，将 ABCD的边DC延长到点E，使CE=CD，连接AE交BC于点F，连接AC，BE，∠AFC=n∠D，当n=___________时，四边形ABEC是矩形.
10.如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E，F、G，H分别是OA，OB，OC，OD上的点，且AE=BF=CG=DH.
(1)求证：四边形EFGH是矩形；
(2)若E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，且DG⊥AC，OF=2cm，求矩形ABCD的面积.
考点三 直角三角形斜边上的中线的性质
11.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=52°，BE为边AC上的中线，AD平分∠BAC，交边BC于点D，过点B作BF⊥AD，垂足为F，则∠EBF的度数为( )
A.19° B.33° C.34° D.43°
第11题 第12题
12.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，且E是AC的中点.若AD=6，DE=5，则CD的长为________________.
13.如图，在△ABC中，∠A=60°，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，F为边BC的中点，连接EF,DF,DE.
(1)求证：EF=DF；
(2)若BC=6，求△DEF的周长.
考点四 正方形的性质与判定
14.如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，连接DM，则∠AMD的度数是( )
A.75° B.60° C.54° D. 67.5°
第14题 第15题
15.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，P，Q分别是AB，AC上的动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点，当点P运动到______________时，四边形APDQ是正方形.
16.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE//BD，DE//AC.
(1)求证：四边形OCED是正方形；
(2)若AC=，求点E到边AB的距离.
素养提升
17.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边BC，CD的中点，连接AE，AF，EF.若菱形ABCD的面积为8，则△AEF的面积为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
第17题 第18题
18.如图，在矩形纸片ABCD中，AD=6，E是CD上一点，连接AE，将△ADE沿直线AE翻折后，点D落到点F处，过点F作FG⊥AD，垂足为G.若AD=3GD，则DE的长为( )
A. B. C. D.
19.如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC于点M，过点D作DE//BF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM.有下列结论：①DN=BM；②EM//FN；③AE=FC；④当AO=AD时，四边形DEBF是菱形.其中，正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
20.将两张全等的含30°角的直角三角形纸片按如图①所示的方式摆放在一起，较长的直角边AC的长为cm.将△DEF沿射线AB的方向平移，如图②.当四边形ADFC是菱形时，平移的距离为___________ cm.
21.如图，在矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作距离为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是_____________.
第21题 第22题
22.如图，点A，B，C在同一条直线上，且AB=AC.D，E分别是AB，BC的中点，分别以AB，DE，BC为边，在AC同侧作三个正方形，得到的三个平行四边形（涂色部分）的面积分别记为S1，S2，S3.若 则 _______________·
23.如图①，在正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于点F.
(1)求证：PC=PE；
(2)求∠CPE的度数；
(3)如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段PA与线段CE的数量关系，并说明理由.
参考答案
[考点突破]
1.C 2.B 3.C 4.答案不唯一，如AF=AE 5.2
6.(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO.∵BE=DF，∴BO-BE=DO-DF，即OE=OF.∵AO=CO，∴四边形AECF是平行四边形.∵AC⊥BD，∴四边形AECF是菱形.
(2)△ADE是直角三角形 理由：∵AC=4，BD=8，AO=CO，BO=DO，∴AO=2, BODO=4.∵BE=3,∴OE=4-3=1,∴DE=DO+OE=4+1=5.在Rt△AOD中，由勾股定理，得在Rt△AOE中，由勾股定理，得.∵，∴.∴△ADE是直角三角形.
7. C 8. 9. 2
10.(1)∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD.
∵AE=BF=CG=DH,∴OA-AE=OB-BF=OC-CG=OD-DH，即OE=OF=OG=OH.
在△EOH和△GOF中， ∴△EOH ≌△GOF.
∴EH=GF，∠OEH=∠OGF.∴EH//GF.∴四边形EFGH是平行四边形.又∵OE+OG=OF+OH，即EG=FH，∴四边形EFGH是矩形.
(2)∵G是OC的中点，∴GO=GC.又∵DG⊥AC，∴CD=OD.
∵F是OB的中点，OF=2cm，∴OB=2OF=4cm.∵四边形ABCD是矩形，∴OD=OB=4cm.∴CD=4cm，DB=8cm.∴CB=.∴
11.B 12.8
13.(1)∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BDC=∠BEC=90°.
∵F为边BC的中点，∴∴DF=EF.
(2)∵F为边BC的中点，∴易得FE=FB=FC=FD.∴∠FBE=∠FEB,∠FCD=∠FDC.
∵∠A=60°,∴∠ABC+∠ACB=120°.∴∠BFE+∠DFC=180°-2∠ABC+180°-2∠ACB=120°.
∴∠EFD=60°.∵EF=DF.∴△EFD是等边三角形.∵,∴△DEF的周长为9.
14.B 15.AB的中点
16.(1)∵CE//BD，DE//AC，∴四边形OCED是平行四边形.∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OD=OC.∴∠COD=90°.∴四边形OCED是矩形.∵OD=OC，∴四边形OCED是正方形.
(2)如图，连接EO并延长，交AB于点G，交CD于点H.由(1)，得四边形OCED是正方形，∴DE=CE，∠DEC=90°，CD⊥OE.∵四边形ABCD是正方形，∴AB//CD.∴EG⊥AB.
∵AC=，∴易得CD=AB=BC=GH=1.在Rt△DCE中，∵DE=CE，EH⊥CD， ∴∴EG=1+0.5=1.5.∴点E到边AB的距离为1.5.
[素养提升]
17.B 18.C 19.D 20.1
23.(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°.
在△ABP和△CBP中， ∴△ABP≌△CBP.∴PA=PC，∵PA=PE,∴PC=PE.
(2)∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠BCD=∠ADC=90°.由（1），知△ABP≌△CBP,∴∠BAP=∠BCP.∴∠DAP=∠DCP.∵PA=PE,∴∠DAP=∠E.∴DCP=∠E.∵∠PFC=∠DFE,∴180°-∠PFC-∠PCF=180°-∠DFE-∠E，即∠CPE=∠EDF=180°一90°=90°.
(3)PA=CE 理由：∵四边形ABCD是菱形，∴PA=PC,AB=CB,AD=CD,∠ABP=∠CBP= ∠ABC=60°,∠ADC=∠ABC=120°.∴∠BAP=∠BCP,∠DAP=∠DCP.∵PA=PE,∴∠DAP=∠PED.∴∠DCP=∠PED.∵∠PFC=∠DFE,∴180°-∠FC-∠PCF=180°-∠DFE-∠PED，即∠CPF=∠EDF=180°―∠ADC=180°―120°=60°.∵PA=PE,∴PC=PE.∴△EPC是等边三角形.∴PC=CE.∴PA=CE.
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第六章 特殊平行四边形
章末复习
考点突破
考点一 菱形的性质与判定
1.如图，点E在菱形ABCD的边AB上，点F在边BC的延长线上，连接CE，DF.对于下列条件：①BE=CF；②CE⊥AB，DF⊥BC；③CE=DF；④∠BCE=∠CDF.只添加其中一个，不能确定△BCE≌△CDF的是( )
A.① B.② C.③ D.④
第1题 第2题
2.如图，在面积为S的菱形ABCD中，O为对角线的交点，E是线段BC的中点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，则四边形EFOG的面积为( )
A. B. C. D.
3.如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形.甲、乙两人的作法如下：
甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于点M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形.
乙：分别作∠BAD，∠ABC的平分线AE，BF，分别交BC，AD于点E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形.
根据两人的作法可判断( )
A.甲正确，乙错误 B.乙正确，甲错误 C.甲、乙均正确 D.甲、乙均错误
4.如图，在△ABC中，D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，要使四边形AFDE为菱形，应添加的条件是＿＿＿＿＿＿（写出一个即可）.
第4题 第5题
5.如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，点E在边AD上，且AE=2.若直线经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为____________.
6.如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，点E在线段OB上(不与点B，O重合)，点F在线段OD上，且DF=BE，连接AE，AF，CE，CF.
(1)求证：四边形AECF是菱形；
(2)若AC=4，BD=8，当BE=3时，请判断△ADE的形状，并说明理由.
考点二 矩形的性质与判定
7.如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的点A'处.若∠DBC=24°，则∠A'EB的度数为( )
A.66° B.60° C.57° D.48°
第7题 第8题
8.如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，点P在对角线BD上，且BP=BA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接BQ，则BQ的长为__________.
9.如图，将 ABCD的边DC延长到点E，使CE=CD，连接AE交BC于点F，连接AC，BE，∠AFC=n∠D，当n=___________时，四边形ABEC是矩形.
10.如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E，F、G，H分别是OA，OB，OC，OD上的点，且AE=BF=CG=DH.
(1)求证：四边形EFGH是矩形；
(2)若E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，且DG⊥AC，OF=2cm，求矩形ABCD的面积.
考点三 直角三角形斜边上的中线的性质
11.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=52°，BE为边AC上的中线，AD平分∠BAC，交边BC于点D，过点B作BF⊥AD，垂足为F，则∠EBF的度数为( )
A.19° B.33° C.34° D.43°
第11题 第12题
12.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，且E是AC的中点.若AD=6，DE=5，则CD的长为________________.
13.如图，在△ABC中，∠A=60°，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，F为边BC的中点，连接EF,DF,DE.
(1)求证：EF=DF；
(2)若BC=6，求△DEF的周长.
考点四 正方形的性质与判定
14.如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，连接DM，则∠AMD的度数是( )
A.75° B.60° C.54° D. 67.5°
第14题 第15题
15.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，P，Q分别是AB，AC上的动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点，当点P运动到______________时，四边形APDQ是正方形.
16.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE//BD，DE//AC.
(1)求证：四边形OCED是正方形；
(2)若AC=，求点E到边AB的距离.
素养提升
17.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边BC，CD的中点，连接AE，AF，EF.若菱形ABCD的面积为8，则△AEF的面积为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
第17题 第18题
18.如图，在矩形纸片ABCD中，AD=6，E是CD上一点，连接AE，将△ADE沿直线AE翻折后，点D落到点F处，过点F作FG⊥AD，垂足为G.若AD=3GD，则DE的长为( )
A. B. C. D.
19.如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC于点M，过点D作DE//BF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM.有下列结论：①DN=BM；②EM//FN；③AE=FC；④当AO=AD时，四边形DEBF是菱形.其中，正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
20.将两张全等的含30°角的直角三角形纸片按如图①所示的方式摆放在一起，较长的直角边AC的长为cm.将△DEF沿射线AB的方向平移，如图②.当四边形ADFC是菱形时，平移的距离为___________ cm.
21.如图，在矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作距离为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是_____________.
第21题 第22题
22.如图，点A，B，C在同一条直线上，且AB=AC.D，E分别是AB，BC的中点，分别以AB，DE，BC为边，在AC同侧作三个正方形，得到的三个平行四边形（涂色部分）的面积分别记为S1，S2，S3.若 则 _______________·
23.如图①，在正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于点F.
(1)求证：PC=PE；
(2)求∠CPE的度数；
(3)如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段PA与线段CE的数量关系，并说明理由.
参考答案
[考点突破]
1.C 2.B 3.C 4.答案不唯一，如AF=AE 5.2
6.(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO.∵BE=DF，∴BO-BE=DO-DF，即OE=OF.∵AO=CO，∴四边形AECF是平行四边形.∵AC⊥BD，∴四边形AECF是菱形.
(2)△ADE是直角三角形 理由：∵AC=4，BD=8，AO=CO，BO=DO，∴AO=2, BODO=4.∵BE=3,∴OE=4-3=1,∴DE=DO+OE=4+1=5.在Rt△AOD中，由勾股定理，得在Rt△AOE中，由勾股定理，得.∵，∴.∴△ADE是直角三角形.
7. C 8. 9. 2
10.(1)∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD.
∵AE=BF=CG=DH,∴OA-AE=OB-BF=OC-CG=OD-DH，即OE=OF=OG=OH.
在△EOH和△GOF中， ∴△EOH ≌△GOF.
∴EH=GF，∠OEH=∠OGF.∴EH//GF.∴四边形EFGH是平行四边形.又∵OE+OG=OF+OH，即EG=FH，∴四边形EFGH是矩形.
(2)∵G是OC的中点，∴GO=GC.又∵DG⊥AC，∴CD=OD.
∵F是OB的中点，OF=2cm，∴OB=2OF=4cm.∵四边形ABCD是矩形，∴OD=OB=4cm.∴CD=4cm，DB=8cm.∴CB=.∴
11.B 12.8
13.(1)∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BDC=∠BEC=90°.
∵F为边BC的中点，∴∴DF=EF.
(2)∵F为边BC的中点，∴易得FE=FB=FC=FD.∴∠FBE=∠FEB,∠FCD=∠FDC.
∵∠A=60°,∴∠ABC+∠ACB=120°.∴∠BFE+∠DFC=180°-2∠ABC+180°-2∠ACB=120°.
∴∠EFD=60°.∵EF=DF.∴△EFD是等边三角形.∵,∴△DEF的周长为9.
14.B 15.AB的中点
16.(1)∵CE//BD，DE//AC，∴四边形OCED是平行四边形.∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OD=OC.∴∠COD=90°.∴四边形OCED是矩形.∵OD=OC，∴四边形OCED是正方形.
(2)如图，连接EO并延长，交AB于点G，交CD于点H.由(1)，得四边形OCED是正方形，∴DE=CE，∠DEC=90°，CD⊥OE.∵四边形ABCD是正方形，∴AB//CD.∴EG⊥AB.
∵AC=，∴易得CD=AB=BC=GH=1.在Rt△DCE中，∵DE=CE，EH⊥CD， ∴∴EG=1+0.5=1.5.∴点E到边AB的距离为1.5.
[素养提升]
17.B 18.C 19.D 20.1
23.(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°.
在△ABP和△CBP中， ∴△ABP≌△CBP.∴PA=PC，∵PA=PE,∴PC=PE.
(2)∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠BCD=∠ADC=90°.由（1），知△ABP≌△CBP,∴∠BAP=∠BCP.∴∠DAP=∠DCP.∵PA=PE,∴∠DAP=∠E.∴DCP=∠E.∵∠PFC=∠DFE,∴180°-∠PFC-∠PCF=180°-∠DFE-∠E，即∠CPE=∠EDF=180°一90°=90°.
(3)PA=CE 理由：∵四边形ABCD是菱形，∴PA=PC,AB=CB,AD=CD,∠ABP=∠CBP= ∠ABC=60°,∠ADC=∠ABC=120°.∴∠BAP=∠BCP,∠DAP=∠DCP.∵PA=PE,∴∠DAP=∠PED.∴∠DCP=∠PED.∵∠PFC=∠DFE,∴180°-∠FC-∠PCF=180°-∠DFE-∠PED，即∠CPF=∠EDF=180°―∠ADC=180°―120°=60°.∵PA=PE,∴PC=PE.∴△EPC是等边三角形.∴PC=CE.∴PA=CE.
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