2021年下期义务教育学段质量监测九年级
数 学 试 题
一、选择题（每小题3分，共45分）
1.下列式子中，是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2.下列方程中，一元二次方程有（ ）
①3x2+x＝20；②2x2﹣3xy+4＝0；③；④x2＝1；⑤
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4．一元二次方程的根的情况是( )
A．方程没有实数根 B．方程有两个相等的实数根
C．方程有两个不相等的实数根 D．以上答案都不对
5.下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
B．抛掷1个均匀的骰子，出现3点向上
C．小丽同学用长为1厘米，3厘米，和5厘米的三根木条首尾相连可以摆成一个三角形
D．任意画一个三角形，其内角和是180°
6．一元二次方程经过配方后，可变形为（ ）
A． B． C． D．
7.如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．已知AB＝1，DE＝1.2，BC=2，则EF的长为（ ）
A．2.4 B．3.6 C．4 D．0.6
8.抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（ ）
A．（﹣3，2） B．（3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）
9.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=3，AB＝5，则cosA的值为（ ）
A． B． C． D．
10.如图，A，B两点被一河隔开，为了测量A，B两点间的距离，小明过点B作BF⊥AB，在BF上取两点C，D，使BC＝2CD，过点D作DE⊥BF且使点A，C，E在同一条直线上，测得DE＝20m，则A，B两点间的距离是（ ）
A．60m B．50m C．40m D．30m
11. 已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=6，BC＝8，D为斜边AB的中点，则CD的长为（ ）
A.3 B.4 C.5 D. 4.8
12.如图，在长为32m，宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，则道路的宽（ ）m．
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
13.已知点（－3，y1），（－2，y2），（3，y3）在函数y =(x+1)2－2的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y114.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，则在下列五个条件中：①∠AED＝∠B；②DE∥BC；③＝；④AD·BC＝DE·AC；⑤∠ADE＝∠C，能满足△ADE ∽△ACB的条件有( )
A．2个 B．3 C．4个 D．5个
15.已知二次函数的图象如图所示，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2-4ac＞0；③；④a+b+c＜0.其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共15分）
16.最简二次根式和是同类二次根式,则的值为_____．
17.在△ABC中，如果，则∠C=________．
18.如图所示，已知点E，F分别是△ABC的边AC，AB的中点，BE，CF相交于点G，FG＝1，则CF的长为________．
19.若x，y满足（x2+y2）2=4则的值是
20.如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且AE＝2CE，点H为边AB上一点，且BH＝2AH，连接DH与AC相交于点G，过点E作EF⊥DH于点F，若AB的长为9，则EF的长为 ．
三、计算或解答（共90分）
21.（每小题7分，共14分）计算：
（1）； （2）
22. （每小题7分，共14分）用适当的方法解方程：
（1） （2）4x+4=0
23. （本题8分）如图，已知是平行四边形中边上一点，且，交于点，，求的长．
24. （本题8分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）当时，求m的值．
25. （本题8分）列方程（组）解应用题
"十一"黄金周期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克22元；
小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．
根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？
26. （本题8分）为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有 人，在扇形统计图中，m的值是 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．
27. （本题8分）水坝的横截面是梯形ABCD，现测得坝顶DC＝4m，坡面AD的坡度i为1：1，坡面BC的坡角β为60°，坝高3m，（≈1.732）求：
（1）坝底AB的长（精确到0.1）；
（2）水利部门为了加固水坝，在保持坝顶CD不变的情况下降低AD的坡度（如图），使新坡面DE的坡度i为1：，原水坝底部正前方2.5m处有一千年古树，此加固工程对古树是否有影响？请说明理由．
28、（本题10分）阅读理解：
如图 1，在四边形 ABCD的边 AB上任取一点 E（点 E不与点 A、点 B 重合），分别连接 ED，EC，可以把四边形 ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E 叫做四边形 ABCD的边 AB 上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E 叫做四边形 ABCD的边 AB上的强相似点．解决问题：
（1）如图 1，∠A=∠B=∠DEC=55° ，试判断点 E 是否是四边形 ABCD的边 AB上的相似点，并说明理由；
（2）如图 2，在矩形 ABCD中， AB=5，BC=2，且 A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方 形的边长为 1 ）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图 2中画出矩形 ABCD的边 AB上的强相似点 E；
拓展探究：
（3）如图 3，将矩形 ABCD沿CM折叠，使点 D落在 AB边上的点 E处．若点 E恰好是四边形 ABCM的边 AB上 的一个强相似点，试探究 AB 和 BC的数量关系．
29. （本题12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．
（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．九年级数学
一．选择题（每小题3分，共45分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
答案 A B D A D C A B A C C C B B B
二、填空题（每小题3分，24分）
16. 2 _ 17. 105 18. 3 19. 2
21.（每小题7分，共14分）计算：
（1）； （2） sin45°+（）﹣1﹣（﹣1）0；
= ..... 4分 = .....3分
=2-1-2+3 ..... 6分 = .....6分
=2 ..... 7分 =2 .....7分
22.（每小题7分，共14分）用适当的方法解方程：
（1） （2）4x+4=0
.....3分 .....5分
.....6分 .....7分
.....7分
23（本题8分）.
.四边形ABCD是平行四边形，
AD∥BC，且AD=BC，.....2分
△EDF △CBF ..... 4分）
.....5分
.....6分
BF=15㎝
, 即 ㎝ .....8分
（本题8分）
（1）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
.....2分
解得∶ .....4分
（2）关于的一元二次方程mx -2x-1=0有两个不相等的实数根,
.....5分
即
即 .....6分
解得∶ .....7分
经检验，都是分式方程的解.
m>-1且m≠0，.m的值为4. .....8分
（本题8分）设降低了x元，则现在每一千克的利润为（16-x ）元，超市每天的销售量为（160+40x） 千克， .....1分
由题意得， .....4分
整理得：
解得： .....6分
要尽可能让顾客得到实惠，
x=9
售价为38-9=29元. .....7分
答∶水果的销售价为每千克29元时，超市每天可获得销售利润3640元. .....8分
（本题8分）
（1）本次调查的学生共有 50人，在扇形统计图中，m的值是 30%. .....2分
（2）绘画：50×20%=10（人）， 书法50×10%=5（人）
如图所示 .....4分
（3），
·选修书法的 5名同学中，有 3名男同学，2名女同学，列表如下： .....6分
男 男 男 女 女
男 / （男，男） （男，男） （男，女） （男，女）
男 （男，男） / （男，男） （男，女） （男，女）
男 （男，男） （男，男） / （男，女） （男，女）
女 （女，男） （女，男） （女，男） / （女，女）
女 （女，男） （女，男） （女，男） （女，女） /
.....8分
27.（本题8分）
如图，分别过C、D作CFAB，D HAB，垂足分别为F、H，
四边形CDHF是矩形，
CD=HF=4m,DH=CF=3m, .....1分
在Rt△ADH中，坡度=1∶1，
AH=DH=3m， .....2分
在Rt△BCF中，∠B=60°，
m ， .....3分
AB=AH+HF+FB=7+1.732≈8.7m; .....4分
坝底AB的长约为8.7m;
在Rt△EDH中，新坡面DE的坡度，
即DH∶EH=
DH=3m
m, .....6分
则AE=EH-AH=-3≈2.2m， ..... 7分
2.2m<2.5m, 所以没有影响. ..... 8分
28.（本题10分）
点E是四边形ABCD的边AB上的相似点.理由如下∶.....1分
∠A=55°，
∠ADE+∠DEA=125°.
∠DEC=55°,
∠BEC＋∠DEA=125°.
∠ADE= ∠BEC. .....2分
∠A=∠B, .....3分
△ADE ∽△BEC. .....4分
点p是四边形ABCD的AB边上的相似点.
（2）如图∶ .....6分
（3）点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，
△AEM ∽△BCE ∽△ECM，
∠BCE=∠ECM =∠AEM.
由折叠可知∶∠ECM=∠DCM,CE=CD,
∠BCE= 30°, . .....7分
.....8分
在Rt△BCE中，tan∠BCE== tan30°= .....9分
,
即 .....10分
29.（本题12分）
（1）.将A（1 ，0），C（-2，3）代入，得，解得
抛物线的函数关系式为 .....2分
设直线AC的函数关系式为y=mx+n（m ≠0），
将A(1，0），C（-2，3）代入y=mx+n，得 ， 解得
直线AC的函数关系式为 .....4分
（2）过点P作PE//y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ//y轴交x轴于点Q，如图所示。
设点P的坐标为（-2=
.....6分
= .....7分
当时，△APC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为 .....8分
（3）存在一点M，使△ANM的周长最小。理由如下： .....9分
点N的坐标为（0.3），点C的坐标为（-2.3）,抛物线的对称轴为直线x=-1，.，
点C，N关于抛物线的对称轴对称。
直线AC与抛物线的对称轴的交点M为所求点，如图所示。 .....10分
当x=-1时，y=-(-1)+1=2，此时点M的坐标为（-1,2）， .....11分
△ANM的周长=AN+AM+MN=AN+AC=+ .....12分■■■■
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
2021年下期义务教育学段质量监测九年级
数学答题卡
22. （每小题7分，共14分）用适当的方法解方程：
（1） （2）4x+4=0
考生禁填
缺考考生由监考员贴条形码，并用2B铅笔填涂上面的考号标记。
缺考标记
1.答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、考生号和座位号，无误后将本人姓名、考生号和座位号填写在相应位置。
2.选择题填涂时，必须使用2B铅笔填涂，正确填涂 ，错误填涂
非选择题必须使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔作答。
3.必须在题目所指示的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持答题卡清洁、完整、严禁折叠，严禁使用涂改液和修正带。
姓名
姓名
贴 条 码 区 域
（正面朝上切勿贴出虚线框外）
考生号
注意事项
座位号
23. （本题8分）
一、选择题：（每小题3分，共45分）
1 A B C D 6 A B C D 11 A B C D
2 A B C D 7 A B C D 12 A B C D
3 A B C D 8 A B C D 13 A B C D
4 A B C D 9 A B C D 14 A B C D
5 A B C D 10 A B C D 15 A B C D
24. （本题8分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
16_________ 17________________ 18____________ 19__________ 20___________
三、计算或解答（共90分）
21.（每小题7分，共14分）计算：
（1）； （2）
25. （本题8分
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
29. （本题12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
（本题8分）
本次调查的学生共有 人，
在扇形统计图中，m的值是
28.（3）
28、（本题10分）
27. （本题8分）
■■■■
