6.4.1平面几何中的向量方法 课件 2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册第六章（20张PPT）

6.4.1 平面几何中的向量方法
学习目标
学习目标
学习目标
课标定位
2.能够将几何问题转化为平面向量问题
1.会用向量方法解决简单的几何问题
3、向量法解决几何问题的“三步曲”
目录
温故知新
01
例题讲解
02
当堂检测
03
课堂小结
04
温故知新
PART 01
复习回顾
问题1： ????????的长度（向量????的模）
?
问题3：两向量垂直的判断
问题2：两向量平行的判断
若向量????????=????=????1,????1、????=????2,????2,两向量夹角????
?
|????????|=|????|=????2+????2
?
????∥?????????=?????????????1,????1=????????2,????????2? ?????1?????2= ????2?????1
?
????⊥??????????????=0?????1????2+????1????2=0
?
复习回顾
问题4：两个平面向量的数量积
若向量????=????1,????1、????=????2,????2,两向量夹角????
?
?????????=|????|?|????|????????????????
?
?????????=????1?????2+????1??????2
?
问题5：两向量夹角余弦的求法
????????????????=??????????????????=????1?????2+????1??????2????12+????12?????22+????22
?
重要结论：
可用向量解决几何中的平行、垂直，距离，夹角等问题
例题讲解
PART 02
题型一：用向量解决线段位置关系
例题讲解
02
PPT模板 http://www.1ppt.com/moban/
例1：如图6.4-1，DE是????????????????的中位线，用向量的方法证明：????????//????????,????????=12????????
?
从而
又
所以
证明：如图6.4-2，因为DE 是 的中位线，所以
于是
形
向量
形
变式：所示，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，求证：AF⊥DE.
解：（基底法）设AD=????,AB=????,则????=????，?????????=0
又DE=DA+AE=?????+????2, AF=AB+BF=????+????2.
所以AF?DE=????+????2?????+????2
=?12????2?34 ?????????+????22=?12????2+|????|22=0
故AF⊥DE，即AF⊥DE
?
分析：在正方形ABCD中，AD⊥AB， DE=DA+AE，AF=AB+BF
?
变式：所示，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，求证：AF⊥DE.
解：（坐标法）如图建立平面直角坐标系，设正方形的边长为2
则A(0,0)，D(0,2)，E(1,0)，F(2,1)，
所以AF=（2，1），DE=（1，?2）
因为AF?DE=2?2=0
故AF⊥DE，即AF⊥DE
?
规律总结
用向量证明平面几何问题的两种基本思路及步骤
(1)利用线性运算证明的四个步骤： ①选取基底
②用基底表示相关向量
③利用向量的线性运算或数量积找出相应关系
④把几何问题向量化.
(2)利用坐标运算证明的四个步骤： ①建立适当的平面直角坐标系
②把相关向量坐标化
③用向量的坐标运算找出相应关系
④把几何问题向量化
题型二：用向量解决长度关系
例题讲解
02
例2：如图，已知平行四边形ABCD，你能发现对角线AC和BD的长度与两条邻边AB和AD的长度之间的关系吗？
形
向量
形
解：设 ，则

上面两式相加，得
例题讲解
02
PPT模板 http://www.1ppt.com/moban/
方法二：以A点为坐标原点，AB为x轴，建立如图所示的直角坐标系.
A
B
D
C
x
y
你能总结
这两种解题方法吗？
题型三：用向量解决角度问题
例题讲解
02
PPT模板 http://www.1ppt.com/moban/
例3：如图所示，正方形ABCD的边长为a，E是AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点，AF与DE交于点M，求∠EMF的余弦值.
x
y
当堂检测
PART 03
1、如图所示，在????????????????中，点????是????????的中点，过点????的直线分别交直线????????，
????????于不同的两点????、????，若????????=????????????,????????=????????????,则????+????的值为______.
?
∵????是????????的中点∴????????=12????????+????????又∵????????=????????????,????????=????????????,∴????????=????2????????+????2????????,
?
解：
又∵????、????、????三点共线，∴????2+????2=1,则????+????=2.
?
2、设0?
∴ ????????????????=12,????=????6
?
∴?????????????????=33
?
【解】∵ ????=????????????2????,????????????????,????=(1,?1).且????⊥???? ，即????·????=0
?
∴ ????????????2?????????????????????=0,即2?????????????????????????????????????????????=0.
?
又 ∵ 0?
课堂小结
PART 04
用向量解决平面几何问题的步骤
建立平面几何与向量的关系，用向量表示问题中涉及到的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题
通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等等
把运算结果“翻译”成几何关系.
谢谢