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8.2.1代入消元法解二元一次方程组 教案
课题 8.2.1代入消元法解二元一次方程组 单元 第8单元 学科 数学 年级 七年级（下）
学习目标 1．理解加减消元的依据；2．利用加减消元法解二元一次方程组.
重点 加减消元法解二元一次方程组的步骤.
难点 根据二元一次方程组的未知数系数特征选择消元的方式.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得一分，某队想在全部10场比赛中得到16分，这个队胜负场数分别是多少？方法一：设一个未知数，可列一元一次方程来解解:设_______________________,列方程为：____________方法二：设两个未知数，可列二元一次方程组来解解：设_______________________，可列方程组为：把方程①改写成用含x的式子表示y的形式为___________ ③ 把方程③式代入方程②，得___________________________二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想。 思考自议梳理用代入消元法解二元一次方程组的基本过程，理解每一步算理. 加减消元法解二元一次方程组的步骤.
讲授新课 提炼概念 用代入消元法解二元一次方程组的步骤是什么？(1)方程变形：将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.(2)代入消元：将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.(3)方程求解：解出一元一次方程的解，再将其代入到原方程，或变形后的方程中求出另一个未知数的解，最后得出方程组的解.(4)口算检算三、典例精讲例1 解方程组：例2：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（250 g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5。某厂每天生产这种消毒液 22.5 吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？教师引导学生进行分析：问题中包含两个条件：等量关系： （1）大瓶数：小瓶数＝2：5，5大瓶数=2小瓶数（2）大瓶所装消毒液＋小瓶所装消毒液=总生产量.解：设这些消毒液应分装x大瓶和y小瓶。课件展示解方程组的框图过程：【设计意图：通过用框图梳理这道例题，让学生理解消元思想是本节课的重点，使学生更明白透彻。】 学生经历用代入消元法解二元一次方程组的，形成算法. 学生会根据系数的特点选择较为便捷的消元方法.
课堂检测 四、巩固训练 1、已知方程组 指出下列方法中比较简捷的解法是（ ）Ａ利用①，用含x的式子表示y，再代入②;Ｂ利用①，用含y 的式子表示x ，再代入②;Ｃ利用②，用含x的式子表示y，再代入①;Ｄ利用② ，用含y的式子表示x ，再代入①.Ａ2.把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式：3.解下列二元一次方程组:4.解下列二元一次方程组
课堂小结 课堂小结1.解二元一次方程组的基本目标：2. 解二元一次方程组的基本思路：消元3.代入消元法解二元一次方程组的基本过程：第一步，把二元一次方程组中的一个方程 ，变形，用含一个未知的式子数表示另一个未知数；第二步，将其再代入另一个方程，实现消元，转化为一元一次方程；第三步，解一元一次方程，逐个解决x和y的值，最终求得这个二元一次方程组的解.
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8.2.1代入消元法解二元一次方程组学案
课题 8.2.1代入消元法解二元一次方程组 单元 第7单元 学科 数学 年级 七年级下册
学习目标 1．理解加减消元的依据；2．利用加减消元法解二元一次方程组.
重点 加减消元法解二元一次方程组的步骤.
难点 根据二元一次方程组的未知数系数特征选择消元的方式.
教学过程
导入新课 【引入思考】篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得一分，某队想在全部10场比赛中得到16分，这个队胜负场数分别是多少？方法一：设一个未知数，可列一元一次方程来解解:设_______________________,列方程为：____________方法二：设两个未知数，可列二元一次方程组来解解：设_______________________，可列方程组为：把方程①改写成用含x的式子表示y的形式为___________ ③ 把方程③式代入方程②，得___________________________二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想。
新知讲解 提炼概念用代入消元法解二元一次方程组的步骤是什么？(1)方程变形：将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.(2)代入消元：将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.(3)方程求解：解出一元一次方程的解，再将其代入到原方程，或变形后的方程中求出另一个未知数的解，最后得出方程组的解.(4)口算检算典例精讲 例1 解方程组：例2：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（250 g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5。某厂每天生产这种消毒液 22.5 吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
课堂练习 巩固训练 1、已知方程组 指出下列方法中比较简捷的解法是（ ）Ａ利用①，用含x的式子表示y，再代入②;Ｂ利用①，用含y 的式子表示x ，再代入②;Ｃ利用②，用含x的式子表示y，再代入①;Ｄ利用② ，用含y的式子表示x ，再代入①.2.把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式：3.解下列二元一次方程组:4.解下列二元一次方程组 答案引入思考提炼概念典例精讲 例1解：设这些消毒液应分装x大瓶和y小瓶。课件展示解方程组的框图过程：巩固训练1.Ａ2.3.4.
课堂小结 1.解二元一次方程组的基本目标：2. 解二元一次方程组的基本思路：消元3.代入消元法解二元一次方程组的基本过程：第一步，把二元一次方程组中的一个方程 ，变形，用含一个未知的式子数表示另一个未知数；第二步，将其再代入另一个方程，实现消元，转化为一元一次方程；第三步，解一元一次方程，逐个解决x和y的值，最终求得这个二元一次方程组的解.
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人教版 七年级下
8.2.1代入消元法解二元一次方程组
情境引入
引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？
新知导入
合作学习
★ 代入法解二元一次方程组
2x+ (10-x)=16
x+y=10，
2x+y=16.
解：设胜x场，则负（10－x）场，根据题意，得
解得x=6.
将x=6代入
10－x=10－6=4.
答：篮球队胜了6场， 负了4场.
用一元一次方程求解
解：设篮球队胜了x场，负了y场.根据题意，得
y=10-x
用上面的思路整理二元一次方程组求解过程
由①得 y = 10－x. ③
将③代入②得
2x+ (10－x)=16.
解得 x = 6.
把x = 6代入③得y = 4.
x+y=10，①
2x+y=16，②
x +y = 200
y = x+10
你们知道曹冲称象的故事吗
你从中得到什么启示
曹冲巧妙地“以石换象”称出大象的质量
现在我们模仿曹冲“以梨换苹果”再称一次梨和苹果:
用x+10代替y
X + (x+10) = 200
( 二元 )
( 一元 )
消元
以梨换苹果
即:苹果和梨的质量分别为95g和105g。
x+( x+10)=200
2x+10=200
x = 95 (g)
= 95 + 10
= 105 (g)
②怎样代入？
这1个苹果的质量x加上10g的砝码恰好与这1个梨的质量y相等，即X+10与y的大小相等(等量代换)。
解:
①为什么可以代入？
∴y = x+10
提炼概念
二元一次方程组
一元一次方程
消 元
转化
消除其中一个未知数，将二元一次方程组转化成解一元一次方程的想法，叫做消元思想.
将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得二元一次方程组的解. 这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
典例精讲
x － y = 3 ,
3 x － 8 y = 14.
转化
代入
求解
回代
写解
①
②
所以这个方程组的解是
x = 2，
y =－1.
把y=－1代入③,得 x=2.
把③代入②,得 3(y+3)－8y=14.
解：由①,得 x = y + 3 .③
注意：检验方程组的解
例1 解方程组：
解这个方程,得 y=－1.
思考：把③
代入①可以吗？
归纳概念
用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
⑴变（选择其中一个方程，把它变形为用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式）；
⑵代（把变形后的代数式代入到另一个没有变形的方程）；
（5）写（用
的形式写出方程组的解）；
（4）回（回代求出另一个未知数的值）；
（6）验（检验是否是二元一次方程组的解）.
典例分析
⑶解（解消元后的一元一次方程，得到一个未知数的值）；
分析：问题包含两个条件(两个相等关系)：
大瓶数:小瓶数＝2 : 5即5大瓶数=2小瓶数
大瓶装的消毒液＋小瓶装的消毒液＝总生产量
例2 根据市场调查，某消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)，两种产品的销售数量的比(按瓶计算)是2:5．某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？
5x=2y
500x+250y=22 500 000
500x+250× x=22 500 000
５
２
y= x
５
２
解：设这些消毒液应该分装x大瓶, y小瓶,根据题意得方程
①
②
由①得
③
把③代入②得
解这个方程得:x=20 000
把x=20 000代入③得:y=50 000
所以这个方程组的解为:
y=50 000
x=20 000
答这些消毒液应该分装20 000大瓶, 50 000小瓶,
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示:
解这个方程组，可以先消 x吗？
课堂练习
1、已知方程组
Ａ利用①，用含x的式子表示y，再代入②;
Ｂ利用①，用含y 的式子表示x ，再代入②;
Ｃ利用②，用含x的式子表示y，再代入①;
Ｄ利用② ，用含y的式子表示x ，再代入①.
指出下列方法中比较简捷的解法是（ ）
A
2.把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式：
解：
（2）
（1）
x=2
y=-1
_
_
x=
y=
1
4
7
7
3.解下列二元一次方程组:
x+1=2(y-1)
3(x+1)=5(y-1)
①
②
4.解下列二元一次方程组:
解:
把①代入②
3×2(y-1)= 5(y-1) + 4
6(y-1) =5(y-1)+4
(y-1) = 4 ③
∴ y = 5
把③代入①
x +1 = 2×4
∴ x = 7
=8
∴原方程组的解为
x=7
y=5
得
得:
课堂总结
课堂小结
1.消元实质
2.代入法的一般步骤
3.能灵活运用适当方法解二元一次方程组
二元一次方程组
消 元
代入法
一元一次方程
即:
变形
代替
回代
写解
作业布置
教材课后配套作业题。
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