第六章 特殊平行四边形 单元测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 第六章 特殊平行四边形 单元测试题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-06 17:12:56 | ||
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文档简介
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第六章 特殊平行四边形
单元测试题
(满分：100分时间：60分钟)
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AB，BC的中点，连接EF.若EF=3，BD=8，则菱形ABCD的边长为( )
A. 10 B.8 C.6 D.5
2.已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，则下列结论错误的是( )
A.OA=OC,OB=OD
B.当AB=CD时，四边形ABCD是菱形
C.当△ABC=90°时，四边形ABCD是矩形
D.当AC=BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形
3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为边AB上的高，CE为边AB上的中线，AD=2，CE=5，则CD的长为( )
A.2 B.3 C.4 D.
4.如图，P为AB上任意一点，分别以AP，PB为边在AB同侧作正方形APCD，PBEF，设∠CBE=α，则∠AFP的度数为( )
A.2α B.90°－α C.45°＋α D.90°－
5.如图，Rt△ABC≌Rt△DCB，其中∠ABC=∠DCB=90°，AB=3，BC=4，O为BC的中点，EF过点O分别交AC，BD于点E，F，连接BE，CF，则下列结论错误的是( )
A.四边形BECF为平行四边形 B.当BF=3.5时，四边形BECF为矩形
C.当BF=2.5时，四边形BECF为菱形 D.四边形BECF不可能为正方形
6.如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在边AB，AD上，连接FC，过点E作EH//FC交BC于点H.若AB=4，AE=1，则BH的长为( )
A.1 B.2 C.3 D.
7.如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，O是对角线BD的中点，过点O作OE⊥CD于点E，连接OA，则四边形AOED的周长为( )
A. B. C. D.8
8.四边形ABCD的对角线AC=BD，AC⊥BD，分别过点A，B，C，D作对角线的平行线，这四条平行线相交所成的四边形是( )
A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.任意四边形
9.如图，在 ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AD于点F，再作∠BAD的平分线AG，交BC于点E.若BF=12，AB=10，则AE的长为( )
A. 16 B. 15 C. 14 D. 13
第9题 第10题
10.如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在边AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在边AD上的点H处，点D落在点G处，有下列四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF长的取值范围是3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2其中，正确的是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，且∠ADE:∠EDC=2∶1，则∠BDE=________.
第11题 第12题
12.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，E是矩形ABCD的边AD上的一动点，连接CE，以CE为边，在CE的右侧构造正方形CEFG，当AE=___________时，ED平分∠FEC.
13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=6，D为斜边AB上一点，以CD，CB为边作 CDEB，当AD=________时， CDEB为菱形.
第13题 第14题
14.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，菱形ABEO的边长为2，则BC=________.
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF，CD.如果_____________，那么四边形DECF是正方形(要求：①不再添加辅助线；②只需填一个符合要求的条件).
第15题 第16题
16.如图，正方形ABCD的边长为2，以对角线BD为边作菱形BEFD.点C，E，F在同一条直线上，连接DE.有下列结论：① ；②；③∠EBC=20°;④∠BDF=5∠F.其中，正确的是___________（填序号）.
三、解答题(共52分)
17.(9分)如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边BC，AD上的点，且AE=CF.
(1)求证：△ABE≌△CDF.
(2)当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形吗 请说明理由.
18.(9分)如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，E，F分别是边BC，AD的中点.
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)若∠B=60°，请判断四边形AECF是什么特殊平行四边形，并说明理由.
19.(10分)如图，E是正方形ABCD的边BC上的动点，∠AEF=90°，且EF=AE，FH⊥BH.
(1)求证：BE=CH；
(2)若AB=3，BE=x，用x表示DF的长.
20.(12分)在数学课上，老师请同学们思考如下问题：如图①，我们把一个四边形ABCD的四边中点依次连接起来，得到的四边形EFGH是平行四边形吗 小敏在思考问题时，有如下思路：如图①，连接AC.∵E，F分别是AB，BC的中点，∴EF//AC，EF=AC.∵G，H分别是CD，AD的中点，∴GH//AC，GH=AC.∴EF//GH，EF=GH.∴四边形EFGH是平行四边形.
(1)若只改变图①中四边形ABCD的形状(如图②)，连接AC，BD，则四边形EFGH还是平行四边形吗？请说明理由（参考小敏思考问题的方法解决）.
(2)如图②，在(1)的条件下：
①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形 写出结论并证明.
②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形 直接写出结论.
21.(12分)如图，在矩形ABCD中，AD=6，DC=8，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH=2，连接CF.
(1)若DG=2，求证：四边形EFGH是正方形；
(2)若DG=6，求△FCG的面积.
参考答案
一、1.D 2.B 3.C 4.B 5.B 6.C 7.B 8.A 9.A 10.C
二、11. 30 12. 2 13. 6 14. 15. 答案不唯一，如AC=BC
①②④
三、17.(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，AD//BC.
在Rt△ABE和Rt△CDF中，∴Rt△ABE≌Rt△CDF.
(2)当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形
理由：∵△ABE≌△CDF，∴BE=DF.∵BC=AD，∴CE=AF.∵CE//AF，∴四边形AECF是平行四边形.又∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形.
18.(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD，AD//BC.∵E，F分别是边BC，AD的中点，∴.∴AF=CE.又∵AF//CE，∴四边形AECF是平行四边形.
(2)四边形AECF是矩形
理由：∵∠B=60°，AB=BC，∴△ABC是等边三角形.∵BE=EC，∴AE⊥BC，即∠AEC=90°.∴四边形AECF是矩形.
19.(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，AB=BC.
∵FH⊥BH,∴∠H=90°=∠B,∥F=90°－∠FEH.∵∠AEF=90°,∴∠AEB=90°－∠FEH.
∴∠AEB=∠F.在△ABE和△EHF中， ∴△ABE≌△EHF.
∴EH=AB=BC,BE=FH.∴BC－EC=EH－EC，即BE=CH.
(2)如图，连接DF，过点F作FP⊥CD于点P，∵∠H=∠DCH=∠FPC=90°，∴四边形PCHF是矩形.由(1)，知BE=FH=CH，∴四边形PCHF是正方形.∴PF=CP=CH=BE=x.∵DC=AB=3,∴DP=DC－CP=3－x.在Rt△DPF中，由勾股定理，得DF= .
20.(1)四边形EFGH还是平行四边形
理由：∵E是AB的中点，F是BC的中点，∴ AC.同理， C.∴EF//HG，EF=HG.∴四边形EFGH是平行四边形.
(2)①AC=BD 由(1)，知四边形；EFGH是平行四边形，又∵AC,∴当AC=BD时，FG=HG.∴四边形EFGH是菱形; ②当AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形.
21.(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°.∵四边形EFGH是菱形，∴HG=EH.
∵AH=2，DG=2，∴DG=AH.，在Rt△DHG和Rt△ABH中，∴Rt△DHG≌Rt△AEH，∴∠DHG=∠AEH.∵∠AEH+∠AHE=90°,∴∠DHG+∠AHE=90°，∴∠GHE=90°.∴四边形EFGH是正方形.
(2)过点F作FQ⊥CD，交DC的延长线于点Q，连接GE.∴∠Q=90°.∴∠A=∠Q.
∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD.∴∠AEG=∠QGE，即∠AEH+∠HEG=∠QGF+∠FGE.∵四边形EFGH是菱形，∴HE=GF，HE//GF.∴∠HEG=∠FGE，∴∠AEH=∠QGF.
在△AEH和△QGF中，∴△AEH≌△QGF.∴AH=QF=2.
∵DG=6,CD=8,∴CG=2.∴△FCG的面积为.
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第六章 特殊平行四边形
单元测试题
(满分：100分时间：60分钟)
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AB，BC的中点，连接EF.若EF=3，BD=8，则菱形ABCD的边长为( )
A. 10 B.8 C.6 D.5
2.已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，则下列结论错误的是( )
A.OA=OC,OB=OD
B.当AB=CD时，四边形ABCD是菱形
C.当△ABC=90°时，四边形ABCD是矩形
D.当AC=BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形
3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为边AB上的高，CE为边AB上的中线，AD=2，CE=5，则CD的长为( )
A.2 B.3 C.4 D.
4.如图，P为AB上任意一点，分别以AP，PB为边在AB同侧作正方形APCD，PBEF，设∠CBE=α，则∠AFP的度数为( )
A.2α B.90°－α C.45°＋α D.90°－
5.如图，Rt△ABC≌Rt△DCB，其中∠ABC=∠DCB=90°，AB=3，BC=4，O为BC的中点，EF过点O分别交AC，BD于点E，F，连接BE，CF，则下列结论错误的是( )
A.四边形BECF为平行四边形 B.当BF=3.5时，四边形BECF为矩形
C.当BF=2.5时，四边形BECF为菱形 D.四边形BECF不可能为正方形
6.如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在边AB，AD上，连接FC，过点E作EH//FC交BC于点H.若AB=4，AE=1，则BH的长为( )
A.1 B.2 C.3 D.
7.如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，O是对角线BD的中点，过点O作OE⊥CD于点E，连接OA，则四边形AOED的周长为( )
A. B. C. D.8
8.四边形ABCD的对角线AC=BD，AC⊥BD，分别过点A，B，C，D作对角线的平行线，这四条平行线相交所成的四边形是( )
A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.任意四边形
9.如图，在 ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AD于点F，再作∠BAD的平分线AG，交BC于点E.若BF=12，AB=10，则AE的长为( )
A. 16 B. 15 C. 14 D. 13
第9题 第10题
10.如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在边AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在边AD上的点H处，点D落在点G处，有下列四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF长的取值范围是3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2其中，正确的是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，且∠ADE:∠EDC=2∶1，则∠BDE=________.
第11题 第12题
12.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，E是矩形ABCD的边AD上的一动点，连接CE，以CE为边，在CE的右侧构造正方形CEFG，当AE=___________时，ED平分∠FEC.
13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=6，D为斜边AB上一点，以CD，CB为边作 CDEB，当AD=________时， CDEB为菱形.
第13题 第14题
14.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，菱形ABEO的边长为2，则BC=________.
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF，CD.如果_____________，那么四边形DECF是正方形(要求：①不再添加辅助线；②只需填一个符合要求的条件).
第15题 第16题
16.如图，正方形ABCD的边长为2，以对角线BD为边作菱形BEFD.点C，E，F在同一条直线上，连接DE.有下列结论：① ；②；③∠EBC=20°;④∠BDF=5∠F.其中，正确的是___________（填序号）.
三、解答题(共52分)
17.(9分)如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边BC，AD上的点，且AE=CF.
(1)求证：△ABE≌△CDF.
(2)当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形吗 请说明理由.
18.(9分)如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，E，F分别是边BC，AD的中点.
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)若∠B=60°，请判断四边形AECF是什么特殊平行四边形，并说明理由.
19.(10分)如图，E是正方形ABCD的边BC上的动点，∠AEF=90°，且EF=AE，FH⊥BH.
(1)求证：BE=CH；
(2)若AB=3，BE=x，用x表示DF的长.
20.(12分)在数学课上，老师请同学们思考如下问题：如图①，我们把一个四边形ABCD的四边中点依次连接起来，得到的四边形EFGH是平行四边形吗 小敏在思考问题时，有如下思路：如图①，连接AC.∵E，F分别是AB，BC的中点，∴EF//AC，EF=AC.∵G，H分别是CD，AD的中点，∴GH//AC，GH=AC.∴EF//GH，EF=GH.∴四边形EFGH是平行四边形.
(1)若只改变图①中四边形ABCD的形状(如图②)，连接AC，BD，则四边形EFGH还是平行四边形吗？请说明理由（参考小敏思考问题的方法解决）.
(2)如图②，在(1)的条件下：
①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形 写出结论并证明.
②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形 直接写出结论.
21.(12分)如图，在矩形ABCD中，AD=6，DC=8，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH=2，连接CF.
(1)若DG=2，求证：四边形EFGH是正方形；
(2)若DG=6，求△FCG的面积.
参考答案
一、1.D 2.B 3.C 4.B 5.B 6.C 7.B 8.A 9.A 10.C
二、11. 30 12. 2 13. 6 14. 15. 答案不唯一，如AC=BC
①②④
三、17.(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，AD//BC.
在Rt△ABE和Rt△CDF中，∴Rt△ABE≌Rt△CDF.
(2)当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形
理由：∵△ABE≌△CDF，∴BE=DF.∵BC=AD，∴CE=AF.∵CE//AF，∴四边形AECF是平行四边形.又∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形.
18.(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD，AD//BC.∵E，F分别是边BC，AD的中点，∴.∴AF=CE.又∵AF//CE，∴四边形AECF是平行四边形.
(2)四边形AECF是矩形
理由：∵∠B=60°，AB=BC，∴△ABC是等边三角形.∵BE=EC，∴AE⊥BC，即∠AEC=90°.∴四边形AECF是矩形.
19.(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，AB=BC.
∵FH⊥BH,∴∠H=90°=∠B,∥F=90°－∠FEH.∵∠AEF=90°,∴∠AEB=90°－∠FEH.
∴∠AEB=∠F.在△ABE和△EHF中， ∴△ABE≌△EHF.
∴EH=AB=BC,BE=FH.∴BC－EC=EH－EC，即BE=CH.
(2)如图，连接DF，过点F作FP⊥CD于点P，∵∠H=∠DCH=∠FPC=90°，∴四边形PCHF是矩形.由(1)，知BE=FH=CH，∴四边形PCHF是正方形.∴PF=CP=CH=BE=x.∵DC=AB=3,∴DP=DC－CP=3－x.在Rt△DPF中，由勾股定理，得DF= .
20.(1)四边形EFGH还是平行四边形
理由：∵E是AB的中点，F是BC的中点，∴ AC.同理， C.∴EF//HG，EF=HG.∴四边形EFGH是平行四边形.
(2)①AC=BD 由(1)，知四边形；EFGH是平行四边形，又∵AC,∴当AC=BD时，FG=HG.∴四边形EFGH是菱形; ②当AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形.
21.(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°.∵四边形EFGH是菱形，∴HG=EH.
∵AH=2，DG=2，∴DG=AH.，在Rt△DHG和Rt△ABH中，∴Rt△DHG≌Rt△AEH，∴∠DHG=∠AEH.∵∠AEH+∠AHE=90°,∴∠DHG+∠AHE=90°，∴∠GHE=90°.∴四边形EFGH是正方形.
(2)过点F作FQ⊥CD，交DC的延长线于点Q，连接GE.∴∠Q=90°.∴∠A=∠Q.
∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD.∴∠AEG=∠QGE，即∠AEH+∠HEG=∠QGF+∠FGE.∵四边形EFGH是菱形，∴HE=GF，HE//GF.∴∠HEG=∠FGE，∴∠AEH=∠QGF.
在△AEH和△QGF中，∴△AEH≌△QGF.∴AH=QF=2.
∵DG=6,CD=8,∴CG=2.∴△FCG的面积为.
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