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8.2.2 加减消元法解二元一次方程组 教案
课题 8.2.2 加减消元法解二元一次方程组 单元 第8单元 学科 数学 年级 七年级（下）
学习目标 1.会用加减法解二元一次方程组。2.理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。3.体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心。
重点 用“加减法”解二元一次方程组。
难点 学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值不等，且不成整数倍的二元一次方程组。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题回顾：代入法解二元一次方程组总结：1. 代入消元法的依据是同一个问题中同一个量代表相同的意义，利用等量代换来消元；2. 解方程变形的依据是等式的性质.解方程组，有其他消元的方法么？讨论消元的方法：观察方程组中未知数的系数特征，发现方程左边的两个代数式中y的系数都是1，作差即可消去未知数y。因此将两个方程作差，即两个方程的左右两边分别作差，就可以消去未知数y。上述消元的依据：等式的性质消元后，进一步解方程，方程变形的依据是等式的性质。进一步对比两个方程按照不同的顺序作差的共同之处和不同之处：都可以达到消去未知数y的目的，而方程2减去方程1会出现符号变号的问题.思考：你能类比的方法解二元一次方程组么？观察方程组中未知数的系数特征，虽然不含有相同的未知数系数，方程左边的两个代数式中未知数y的系数一个是10，一个是-10，互为相反数，相加即可消去未知数y。因此，将两个方程相加，即两个方程的左右两边分别相加，根据等式的性质，即可达到消元的目的。进一步根据等式的性质变形，就可以求解方程组。 思考自议理解代入消元的依据，以及解方程变形的依据，复习解方程的基本过程，为后面加减消元法的引入做铺垫。 根据前面的两个例题，引出加减消元法的定义。
讲授新课 提炼概念 归纳总结加减消元法的定义：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程．加减消元法的依据是：等式的性质。三、典例精讲例3：利用加减消元法解二元一次方程组观察方程组中未知数的系数特征，发现没有相同或相反的系数，因没有办法直接通过相加或相减消元。那么能否构造出相同或相反的系数呢？选择哪个未知数构造呢？如何构造想相同或相反的系数呢？方法一：根据x构造相同的系数5.则方程1的两边同时乘以三分之五，根据等式的性质，等号依旧成立，得到一个新的方程，记为方程3，则方程2和方程3中x的系数相同，就可以作差消去未知数x，进一步即可求解方程组。方法二：根据x构造相同的系数15，即3和5的最小公倍数。则方程1的两边同时乘以5，根据等式的性质，等号依旧成立，得到一个新的方程15x+20y=80，记为方程3，方程2的两边同时乘以3，得到新的方程15x-18y=99，记为方程4.则方程3和方程4中x的系数相同，就可以作差消去未知数x，进一步即可求解方程组。比较上述两种方法，共性都是依据等式的性质对方程变形，构造相同的系数后作差消元，不同之处在于方法一只对一个方程变形，但是出现分数系数运算较麻烦，而方法二要对两个方程都变形，但是整系数运算比较简便。进一步看方法三：如果选择y构造相反的系数。由于4和6的最小公倍数是12，所以方程1的两边同时乘以3，得到9x+12y=48，记为方程3，方程2的两边同时乘以10x-12y=66，记为方程4，则方程3和方程4中y的系数互为相反数，就可以相加消去未知数y，进一步即可求解方程组。比较方法二和方法三，都是利用系数的最小公倍数构造相同或相反的系数，然后加减消元。这样的构造方法一是能够保证整数系数的运算，二是能够保证系数不会过大从而带来计算量的增大。对比两个方法，为减小运算量，选择系数公倍数较小的未知数消元。根据前面的分析，总结加减消元法解二元一次方程组的步骤：如果方程组中有未知数的系数相同或相反，如果系数相同，则将两个方程相减，即将方程组的左右两侧分别相减，利用等式的性质即可消去这个未知数，转化为一元一次方程，就可以求解；如果系数相反，则将两个方程相加，即将方程组的左右两侧分别相加，利用等式的性质即可消去这个未知数，转化为一元一次方程，就可以求解。如果方程组中没有未知数系数相同或相反，则我们可以选择同一未知数系数的最小公倍数，利用等式的性质构造相同或相反的系数，然后通过相减或相加达到消元的目的，从而可以求出方程组的解。 例4：2台大收割机和5台小收割机均工作2h共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8 hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？解：设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x公顷和y公顷，根据题意列方程组所以原方程组的解是 理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。 总结总结加减消元法解二元一次方程组的步法，帮助学生整理算法。
课堂检测 四、巩固训练 1. 用加减法解方程组应用（ ）A.①-②消去y B.①-②消去x②- ①消去常数项 D. 以上都不对B2.方程组消去y后所得的方程是（ ）B3.指出下列方程组求解过程中是否有错误步骤，并给予订正：4.解方程组 解：化简方程组，得 ①＋②，得6x=36，即x=6把x=6代入②，得y=6所以这个方程组的解是 某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？，
课堂小结 课堂小结加减消元法解二元一次方程组的一般步骤
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8.2.2 加减消元法解二元一次方程组 学案
课题 8.2.2 加减消元法解二元一次方程组 单元 第7单元 学科 数学 年级 七年级下册
学习目标 1.会用加减法解二元一次方程组。2.理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。3.体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心。
重点 用“加减法”解二元一次方程组。
难点 学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值不等，且不成整数倍的二元一次方程组。
教学过程
导入新课 【引入思考】回顾：代入法解二元一次方程组总结：1. 代入消元法的依据是同一个问题中同一个量代表相同的意义，利用等量代换来消元；2. 解方程变形的依据是等式的性质.解方程组，有其他消元的方法么？思考：你能类比的方法解二元一次方程组么？
新知讲解 提炼概念归纳总结加减消元法的定义：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程．加减消元法的依据是：等式的性质。典例精讲 例3：利用加减消元法解二元一次方程组例4：2台大收割机和5台小收割机均工作2h共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8 hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
课堂练习 巩固训练 1 . 用加减法解方程组应用（ ）A.①-②消去y B.①-②消去x②- ①消去常数项 D. 以上都不对2.方程组消去y后所得的方程是（ ）3.指出下列方程组求解过程中是否有错误步骤，并给予订正：4.解方程组 某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？ 答案引入思考提炼概念典例精讲 例3例4解：设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x公顷和y公顷，根据题意列方程组所以原方程组的解是巩固训练1.B2.B3.4.解：化简方程组，得 ①＋②，得6x=36，即x=6把x=6代入②，得y=6所以这个方程组的解是 5.，
课堂小结 加减消元法解二元一次方程组的一般步骤
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人教版 七年级下
8.2.2 加减消元法解二元一次方程组
情境引入
二元一次方程组
用含一个未知数的式子表示另一个未知数
代 入
转化为一元一次方程
求 解
写 解
代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
新知导入
合作学习
解方程组
②－①可消去未知数y得：
x＝6.
所以方程组的解为
把x＝6代入①得y＝4.
有没有其他的解法呢？
问题1. 观察上述方程组，未知数x的系数有什么特点？
问题2.除了代入消元，你还有别的办法消去x吗？
（3x ＋ 10y）+（15x － 10y）＝2.8 + 8
分析：
①
②
3X+10y +15x － 10y＝10.8
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边
18x ＝10.8
x=0.6
若a=b,c=d,则a+c=b+d
探究新知
3x +10 y=2.8 ①
15x -10 y=8 ②
解：把 ①+②得: 18x＝10.8
x＝0.6
把x＝0.6代入①，得：
3×0.6+10y＝2.8
解得:y＝0.1
思考 ：解方程组
所以这个方程组的解是
x=0.6
y=0.1
提炼概念
像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简称加减法.
当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解.
典例精讲
例3：求方程组 的解
这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减不能消元，我们该怎么办呢？
①
②
3x+4y=16
5x-6y=33
解方程组
解：
由①×3得:
③+④得：
19x=114
x=6.
所以原方程组的解是
x=6
y=-1/2
9x+12y=48 ③
与前面的代入法相比，是不是更加简单了！
由②×2得:
10x-12y=66 ④
把x=6代入①得y=-1/2
5×（3台大收割量+2台小收割量）=______
3.6hm2
8hm2
审题：题目中存在的两个等量关系：
2×（2台大收割量+5台小收割量）=______
1.审题
2.找等量关系
例4 2台大收割机和5台小收割机均工作2h共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8 hm2.
1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
解：设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x公顷和y公顷，
去括号，得
①
②
②－①，得 11x=4.4，
解得 x=0.4
把x=0.4代入①中，得：
y=0.2
所以原方程组的解是
3.设未知数
5.解方程组
6.检验
7.作答
4.列方程组
根据题意列方程组
归纳概念
二元一次方程组
系数互为相反数
系数相等
求解
写解
同一未知数的系数互为相反数或相等
转化为一元一次方程
两方程相减
两方程相加
加减消元法解二元一次方程组的一般步骤
课堂练习
B
B
1. 用加减法解方程组
6x+7y=-19①
6x-5y=17②
应用（ ）
A.①-②消去y
B.①-②消去x
C. ②- ①消去常数项
D. 以上都不对
2.方程组
3x+2y=13
3x-2y=5
消去y后所得的方程是（ ）
A.6x=8
B.6x=18
C.6x=5
D.x=18
订正:①－②，得
2x＝4＋4，
x＝4
3.指出下列方程组求解过程中是否有错误步骤，并给予订正：
①
①
②
②
3x－4y＝14
5x＋4y＝2
解 ①－②，得
－2x＝12
x ＝－6
订正:①＋②，得
8x＝16
x ＝2
4.解方程组
解：化简方程组，得
①＋②，得6x=36，即x=6
把x=6代入②，得y=6
所以这个方程组的解是
审题：1.改进加工方法前的天数+改进加工方法后的天数=总天数
6
2.改进加工方法前的总重量+改进加工方法后的总重量=总吨数
22
课堂总结
主要步骤：
特点:
基本思路:
写解
求解
加减
二元
一元
加减消元:
消去一个元
分别求出两个未知数的值
写出原方程组的解
用加减法解二元一次方程组：
同一个未知数的系数相同或互为相反数；
当未知数系数的绝对值不同时，先利用等式的性质将其化为相同即可.
作业布置
教材课后配套作业题。
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