图形的旋转学案
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文档简介
长铁一中导学·学案
23．1 图形的旋转（1）
科目
数学
年 级
初三
班 级
姓 名
课型
新课
主备人
湛洁
审核人
胡烨
导学时间
第 周
学习目标
知识
1．了解旋转的定义；2。理解旋转的基本性质；
能力
1．通过具体案例认识旋转，理解旋转的基本涵义；
2．经历生活中与旋转有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作，掌握有关画图的技巧，发展初步的审美能力；
情感
通过学习使学生能用数学的眼光看待生活中的问题。
教材分析
重点
1．旋转及对应点的有关概念及其应用．
2．探索旋转的基本性质
难点
从活生生的数学中抽出概念．旋转性质的灵活运用.
导学操作过程设计（含导学方法、学法指导、课练、作业安排等）
复习巩固导入新课
观察P56/图23-1-1和图23-1-2：回答下列问题：
①从3时到5时，时针转动了多少度？
②风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，风车旋转了多少度？
③以上现象有什么共同特点？
自主探究
合作交流
一、旋转的有关概念：1．把一个图形绕着___________ ________的图形变换叫做旋转，___________叫做旋转中心，____________叫做旋转角．
2．如果图形上的某一点P经过_________变为点P，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．
问题1．如图，△AOB绕点O顺时针方向旋转到△COD，当OA⊥OC时，在这个旋转过程中，旋转中心是什么？旋转角是多少度？并指出各对对应点．
二、旋转的性质：
1、阅读P57/探究，回答问题：
（1）线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？
（2）∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？
（3）△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？
2、归纳性质：（1）对应点到旋转中心的距离__________，
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于____________，
（3）旋转前后的图形___________．
问题2．如图，已知△ABC和△DCE都是等边三角形．
（1）△ACE绕C点沿逆时针方向旋转________度后可得到△BCD；
（2）写出图中所有相等线段．
三、图形的旋转：把一个图案进行旋转，选择不同的__________，
不同的_________，会出现不同的效果．
问题3．如图，两个边长为1的正方形沿边DC叠在一起，正方形
ABCD到正方形CDEF能通过旋转来实现吗？若能，指出其旋转中
心，旋转方向及其旋转角度．
例1、如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，
把ΔADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
例2．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，△ABF是
△ADE的旋转图形．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？
（3）AF的长度是多少？（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？
拓展提升
发展能力
如图，△ABC为等腰三角形，∠BAC90o，AD是斜边BC上的中线，△ABD旋转到△ACE的位置．（1）旋转中心是哪一点？旋转的角度是多少度？（2）四边形ADCE是正方形吗？
达标检测
查漏补缺
1．选择题（1）下列现象属于旋转的是（ ）（A）空中飞舞雪花．（B）摩托车在急刹车时向前滑动．（C）幸运大转盘转动的过程．（D）飞机起飞后冲向空中的过程．
（2）△ABC绕点A旋转后得到△AFE，已知∠A70o，则∠EAF的度数是（ ）
（A）50o．（B）70o．（C）130o．（D）110o．
（3）正三角形、正方形、任意三角形、圆、线段中，不是旋转对称图形的是（ ）
（A）正三角形．（B）任意三角形．（C）正方形．（D）线段．
（4）如图，△ABC绕着点O顺时针方向旋转90o之后到达了△CDE的位置，下列说法中不正确的是（ ）（A）线段AB与线段CD互相垂直．
（B）线段AC与线段CE互相垂直．（C）点A与点E是两个三角形对应点．（D）线段BC与线段DE互相垂直．
（5）下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2．填空题（1）如图，△ABC绕点C按逆时针旋转30o得到△ABC，AB交AC于点D，
∠ADC80o，则∠A____________．
(2)如图，△ABC绕点B按逆时针方向旋转到△EBD的位置，若∠A15o，∠C10o，E，B，C在同一直线上，则∠ABC__________，旋转角度是____________．
（3）如图，将一个正三角形绕其中心O至少旋转____________可与自身重合．
（4）钟表上的分针从上午10：20到11：00旋转了____________度．
4、如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形．
课后作业
P59-60/1、4、5 P75/1
课后反思
长铁一中导学·学案
23．1 图形的旋转（2）
科目
数学
年 级
初二
班 级
姓 名
课型
新课
主备人
湛洁
审核人
胡烨
导学时间
第 周
学习目标
知识
1、进一步理解图形旋转的基本性质，利用其解决线段及角的相等问题。
2.理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．
能力
复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图，设计出美丽的图案．
情感
经过对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，使学生充分感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感
教材分析
重点
图形旋转的基本性质及其应用
难点
根据需要设计美丽图案．
导学操作过程设计（含导学方法、学法指导、课练、作业安排等）
复习巩固导入新课
1．图形的旋转由 ， ， 三要素确定。
2、旋转的基本性质（1）各对应点到旋转中心的距离
（2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角等于
（3）旋转前后的图形全等 。
自主探究
合作交流
探究1．利用图形的旋转求角的度数、线段的长度
例1．如图，△ABC为直角三角形，∠ACB90o，∠B30o，以C为旋转中心，将△ABC旋转到△ABC的位置，使AB经过点A．
（1）求∠ACA的度数；（2）求线段AC与线段AB的数量关系．
例2、已知四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定的角度后得到
△ABE，如图所示，AF4，AB7，（1）指出旋转中心和旋转角度；
（2）求DE的长度；（3）BE与DF的数量关系如何？
探究2．生活中的旋转
例3．某车站的钟楼上装有一个电子报时钟，每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯，晚上九点三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角内有多少只小彩灯？
注：时针每分钟旋转 o角，分针每分钟旋转 o角，秒针每分钟旋转 o角．
探究3．利用图形的旋转证明线段相等、角相等
例4、如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．
拓展提升
发展能力
如图，E，F分别是正方形ABCD的边BC，DC上的点，且∠EAF45o，求证：EFBEDF．
达标检测
查漏补缺
1．△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°，则旋转角等于（ ） A．50° B．210° C．50°或210° D．130°
2．在图形旋转中，下列说法错误的是（ ）
A．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B．图形上每一点移动的角度相同
C．图形上可能存在不动的点 D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等
3．如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（ ）
4．如图，△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的△ABD绕A旋转42°后得到的图形是________，它们之间的关系是______，其中BD=_________．
5．如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，∠EAF=45°，在保持
∠EAF=45°的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE+DF与EF的关系是________
6．．如图，在Rt△ABC中，∠ACB90o，∠A35o，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△ABC位置，其中A、B分别是A、B的对应点，且点B在斜边AB上，直角边CA交AB于D．求∠BDC的度数．
7．如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP重合，则连接PP后，△APP是什么三角形？
课后作业
课后反思
长铁一中导学·学案
23．2 中心对称（1）
科目
数学
年 级
初二
班 级
姓 名
课型
新课
主备人
湛洁
审核人
胡烨
导学时间
第 周
学习目标
知识
1.理解中心对称、对称中心的概念，掌握关于中心对称的图形的性质特点，
2.能根据中心对称的性质作出一个图形关于某点成中心对称的对称图形.
能力
经历中心对称的探索过程，通过观察、操作、发现、探究中心对称的有关概念和基本性质，培养学生的观察能力和动手操作能力.
情感
通过对中心对称的学习，感受对称、匀称、均衡的美感体验图形变化的规律，感受图形变换和图形的美丽，感受生活中的数学，热爱数学.
教材分析
重点
中心对称的概念和性质.
难点
中心对称性质的推导及理解
导学操作过程设计（含导学方法、学法指导、课练、作业安排等）
复习巩固导入新课
问题：作出如图的三角形绕点O旋转180°的图案，并回答：
1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？
2．各对应点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？
自主探究
合作交流
阅读P62，完成下列填空：
一、中心对称概念：把一个图形_______________________ _________________，那么称这两个图形关于该点对称，也称这两个图形成_____________，这个点叫做____________，_______ _____叫做对称点．
概念要点：两个图形；围绕一点旋转1800；重合.
注意：全等的图形不一定是中心对称的，二中心对称的两个图形一定是 的.
举例：举生活中的中心对称的应用实例，并指出对称中心，是图形的说出部分对应点.
中心对称与轴对称作比：
中心对称
轴对称
1.
有一个 ----点
有一条 ----直线
2.
图形绕中心 0
图形绕 折叠
3.
旋转后与另一图形
折叠后与另一图形
二、中心对称性质
阅读P63/探究：按照探究的步骤画图，归纳性质：
1．关于中心对称的两个图形，对称点________________都经过对称中心，而且被对称中心所______________． 2．关于中心对称的两个图形是___________图形．
三、中心对称作图
例1如图:以O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′（）
归纳：画出与已知图形关于已知点的对称图形的方法：
一般地，只要画出这个多边形的各个顶点关于已知点的对称点，再顺次连接各点即可.
例2.已知四边形ABCD和其外一点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．
拓展提升
发展能力
如图，在△ABC中，已知AD是BC边上的中线．若AB5，AC3，求AD的取值范围．
达标检测
查漏补缺
1、课本64页练习1、2.(完成在书上)
2．四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果OAOC，BODO，那么与△AOB成中心对称的是（ ）（A）△BOC．（B）△COD．（C）△DOA．（D）△ABC．
4.如下图：△ABC与△DEF关于点O中心对称，下列说法不正确的（ ）
A．S△ABC = S△DEF B．AB=DE,DF=AC,BC=EF
C．AB∥DE,AC∥DF,BC∥EF D．S△ABD= S△FED
3.如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，
与△ABD成中心对称的三角形．
课后作业
基训P26
课后反思
长铁一中导学·学案
23．2 中心对称（2）
科目
数学
年 级
初二
班 级
姓 名
课型
新课
主备人
湛洁
审核人
胡烨
导学时间
第 周
学习目标
知识
正确认识什么是中心对称图形，理解中心对称图形的性质特点.
能理解中心对称和中心对称图形的异同.
正确认识关于原点对称的两点的坐标间的关系.
能运用关于原点成中心对称的点的坐标间的关系进行中心对称图形的变换.
能力
1.探究中心对称图形的有关概念和基本性质，培养学生的观察能力和动手操作能力.
2.理解关于原点对称的点的坐标的关系，了解坐标系内中心对称作图的步骤及关键.
情感
通过对中心对称图形的学习，感受图形的美感，培养学生归纳、类比的学习意识.
教材分析
重点
中心对称图形的概念和性质，关于原点对称的点的坐标关系.
难点
中心对称与中心对称图形的区别与联系.关于原点对称的点的坐标关系的探索.
导学操作过程设计（含导学方法、学法指导、课练、作业安排等）
复习巩固导入新课
1．把一个图形_______________________________________________，那么称这两个图形关于该点对称，也称这两个图形成_____________，这个点叫做____________，____________叫做对称点．
2．关于中心对称的两个图形，对称点________________都经过对称中心，而且被对称中心所______________．关于中心对称的两个图形是___________图形．
自主探究
合作交流
（一）、中心对称图形的概念
完成课本P65的思考，并回答问题：
1．线段AB绕它的中点旋转180°旋转后的图形与原图形是否重合？平行四边形呢？
2．各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？
归纳：把一个图形 ，如果旋转后的图形能够与原图形 ，那么就说这个图形是中心对称图形，这个点就是它的 ． 这个图形中的对应点叫做关于中心的 ．
要点：一个图形；围绕一点旋转1800；重合.
问题1．下列图形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？是中心对称图形，请指出对称中心．
（1）角． （2）正三角形． （3）平行四边形． （4）等腰梯形． （5）矩形．
（6）菱形 （7）正方形 （8）圆． （9）线段
（二）、对比归纳：思考：中心对称与中心对称图形有什么区别和联系?
1.区别：中心对称是指 个全等图形之间的位置关系，成中心对称的两个图形中，其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形上；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称，中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上.
2.联系：如果将中心对称的两个图形看成 个整体(一个图形)，那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形也可以看成是关于中心对称的 个图形.
（三）、中心对称图形性质
思考：中心对称具备的性质，中心对称图形是否具备？
归纳：1．中心对称图形的对称点所连线段都经过 ，而且被对称中心 ．
2．中心对称图形的两个部分是 的．
（四）、坐标系内利用中心对称作图
1.完成课本66页探究
归纳：（1）对称点的横、纵坐标 ，即设点P（x，y），则它关于原点O的对称点P′（ ， ）。
2. 完成课本67页例2（完成在书上）
分析：.两个点关于原点对称时，它们的坐标有什么特点？.关键是作出哪几个点的对称点？点A、B、C的对称点分别是什么？.坐标系内描点时容易出现什么错误？
达标检测
查漏补缺
1课本66、67页练习
2、（1）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
（A）角．（B）等边三角形．（C）矩形．（D）平行四边形．
（2）在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于原点对称的坐标是（ ）
（A）（2，3）．（B）（2，3）．（C）（2，3）．（D）（3，2）．
（3）如图①，小明将四张牌放在桌上，然后蒙上眼睛，请一位同学上前，将某一张旋转180o．小明解开蒙具，看到四张牌如图②所示，他很快就确定被旋转过的牌是（ ） （A）方块4．（B）黑桃5．（C）梅花6．（D）红桃7．
图① 图②
（4）如图，可由某个图案绕该图的中心旋转180o而成的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3．仔细观察所列的26个英文字母，将相应的字母填入下表中适当的空格内．
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
对称
形式
轴对称
旋转
对称
中心
对称
只有一条对称轴
有两条对称轴
课后作业
基训P27-28
课后反思
23．1 图形的旋转（1）
科目
数学
年 级
初三
班 级
姓 名
课型
新课
主备人
湛洁
审核人
胡烨
导学时间
第 周
学习目标
知识
1．了解旋转的定义；2。理解旋转的基本性质；
能力
1．通过具体案例认识旋转，理解旋转的基本涵义；
2．经历生活中与旋转有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作，掌握有关画图的技巧，发展初步的审美能力；
情感
通过学习使学生能用数学的眼光看待生活中的问题。
教材分析
重点
1．旋转及对应点的有关概念及其应用．
2．探索旋转的基本性质
难点
从活生生的数学中抽出概念．旋转性质的灵活运用.
导学操作过程设计（含导学方法、学法指导、课练、作业安排等）
复习巩固导入新课
观察P56/图23-1-1和图23-1-2：回答下列问题：
①从3时到5时，时针转动了多少度？
②风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，风车旋转了多少度？
③以上现象有什么共同特点？
自主探究
合作交流
一、旋转的有关概念：1．把一个图形绕着___________ ________的图形变换叫做旋转，___________叫做旋转中心，____________叫做旋转角．
2．如果图形上的某一点P经过_________变为点P，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．
问题1．如图，△AOB绕点O顺时针方向旋转到△COD，当OA⊥OC时，在这个旋转过程中，旋转中心是什么？旋转角是多少度？并指出各对对应点．
二、旋转的性质：
1、阅读P57/探究，回答问题：
（1）线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？
（2）∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？
（3）△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？
2、归纳性质：（1）对应点到旋转中心的距离__________，
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于____________，
（3）旋转前后的图形___________．
问题2．如图，已知△ABC和△DCE都是等边三角形．
（1）△ACE绕C点沿逆时针方向旋转________度后可得到△BCD；
（2）写出图中所有相等线段．
三、图形的旋转：把一个图案进行旋转，选择不同的__________，
不同的_________，会出现不同的效果．
问题3．如图，两个边长为1的正方形沿边DC叠在一起，正方形
ABCD到正方形CDEF能通过旋转来实现吗？若能，指出其旋转中
心，旋转方向及其旋转角度．
例1、如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，
把ΔADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
例2．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，△ABF是
△ADE的旋转图形．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？
（3）AF的长度是多少？（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？
拓展提升
发展能力
如图，△ABC为等腰三角形，∠BAC90o，AD是斜边BC上的中线，△ABD旋转到△ACE的位置．（1）旋转中心是哪一点？旋转的角度是多少度？（2）四边形ADCE是正方形吗？
达标检测
查漏补缺
1．选择题（1）下列现象属于旋转的是（ ）（A）空中飞舞雪花．（B）摩托车在急刹车时向前滑动．（C）幸运大转盘转动的过程．（D）飞机起飞后冲向空中的过程．
（2）△ABC绕点A旋转后得到△AFE，已知∠A70o，则∠EAF的度数是（ ）
（A）50o．（B）70o．（C）130o．（D）110o．
（3）正三角形、正方形、任意三角形、圆、线段中，不是旋转对称图形的是（ ）
（A）正三角形．（B）任意三角形．（C）正方形．（D）线段．
（4）如图，△ABC绕着点O顺时针方向旋转90o之后到达了△CDE的位置，下列说法中不正确的是（ ）（A）线段AB与线段CD互相垂直．
（B）线段AC与线段CE互相垂直．（C）点A与点E是两个三角形对应点．（D）线段BC与线段DE互相垂直．
（5）下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2．填空题（1）如图，△ABC绕点C按逆时针旋转30o得到△ABC，AB交AC于点D，
∠ADC80o，则∠A____________．
(2)如图，△ABC绕点B按逆时针方向旋转到△EBD的位置，若∠A15o，∠C10o，E，B，C在同一直线上，则∠ABC__________，旋转角度是____________．
（3）如图，将一个正三角形绕其中心O至少旋转____________可与自身重合．
（4）钟表上的分针从上午10：20到11：00旋转了____________度．
4、如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形．
课后作业
P59-60/1、4、5 P75/1
课后反思
长铁一中导学·学案
23．1 图形的旋转（2）
科目
数学
年 级
初二
班 级
姓 名
课型
新课
主备人
湛洁
审核人
胡烨
导学时间
第 周
学习目标
知识
1、进一步理解图形旋转的基本性质，利用其解决线段及角的相等问题。
2.理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．
能力
复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图，设计出美丽的图案．
情感
经过对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，使学生充分感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感
教材分析
重点
图形旋转的基本性质及其应用
难点
根据需要设计美丽图案．
导学操作过程设计（含导学方法、学法指导、课练、作业安排等）
复习巩固导入新课
1．图形的旋转由 ， ， 三要素确定。
2、旋转的基本性质（1）各对应点到旋转中心的距离
（2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角等于
（3）旋转前后的图形全等 。
自主探究
合作交流
探究1．利用图形的旋转求角的度数、线段的长度
例1．如图，△ABC为直角三角形，∠ACB90o，∠B30o，以C为旋转中心，将△ABC旋转到△ABC的位置，使AB经过点A．
（1）求∠ACA的度数；（2）求线段AC与线段AB的数量关系．
例2、已知四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定的角度后得到
△ABE，如图所示，AF4，AB7，（1）指出旋转中心和旋转角度；
（2）求DE的长度；（3）BE与DF的数量关系如何？
探究2．生活中的旋转
例3．某车站的钟楼上装有一个电子报时钟，每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯，晚上九点三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角内有多少只小彩灯？
注：时针每分钟旋转 o角，分针每分钟旋转 o角，秒针每分钟旋转 o角．
探究3．利用图形的旋转证明线段相等、角相等
例4、如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．
拓展提升
发展能力
如图，E，F分别是正方形ABCD的边BC，DC上的点，且∠EAF45o，求证：EFBEDF．
达标检测
查漏补缺
1．△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°，则旋转角等于（ ） A．50° B．210° C．50°或210° D．130°
2．在图形旋转中，下列说法错误的是（ ）
A．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B．图形上每一点移动的角度相同
C．图形上可能存在不动的点 D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等
3．如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（ ）
4．如图，△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的△ABD绕A旋转42°后得到的图形是________，它们之间的关系是______，其中BD=_________．
5．如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，∠EAF=45°，在保持
∠EAF=45°的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE+DF与EF的关系是________
6．．如图，在Rt△ABC中，∠ACB90o，∠A35o，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△ABC位置，其中A、B分别是A、B的对应点，且点B在斜边AB上，直角边CA交AB于D．求∠BDC的度数．
7．如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP重合，则连接PP后，△APP是什么三角形？
课后作业
课后反思
长铁一中导学·学案
23．2 中心对称（1）
科目
数学
年 级
初二
班 级
姓 名
课型
新课
主备人
湛洁
审核人
胡烨
导学时间
第 周
学习目标
知识
1.理解中心对称、对称中心的概念，掌握关于中心对称的图形的性质特点，
2.能根据中心对称的性质作出一个图形关于某点成中心对称的对称图形.
能力
经历中心对称的探索过程，通过观察、操作、发现、探究中心对称的有关概念和基本性质，培养学生的观察能力和动手操作能力.
情感
通过对中心对称的学习，感受对称、匀称、均衡的美感体验图形变化的规律，感受图形变换和图形的美丽，感受生活中的数学，热爱数学.
教材分析
重点
中心对称的概念和性质.
难点
中心对称性质的推导及理解
导学操作过程设计（含导学方法、学法指导、课练、作业安排等）
复习巩固导入新课
问题：作出如图的三角形绕点O旋转180°的图案，并回答：
1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？
2．各对应点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？
自主探究
合作交流
阅读P62，完成下列填空：
一、中心对称概念：把一个图形_______________________ _________________，那么称这两个图形关于该点对称，也称这两个图形成_____________，这个点叫做____________，_______ _____叫做对称点．
概念要点：两个图形；围绕一点旋转1800；重合.
注意：全等的图形不一定是中心对称的，二中心对称的两个图形一定是 的.
举例：举生活中的中心对称的应用实例，并指出对称中心，是图形的说出部分对应点.
中心对称与轴对称作比：
中心对称
轴对称
1.
有一个 ----点
有一条 ----直线
2.
图形绕中心 0
图形绕 折叠
3.
旋转后与另一图形
折叠后与另一图形
二、中心对称性质
阅读P63/探究：按照探究的步骤画图，归纳性质：
1．关于中心对称的两个图形，对称点________________都经过对称中心，而且被对称中心所______________． 2．关于中心对称的两个图形是___________图形．
三、中心对称作图
例1如图:以O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′（）
归纳：画出与已知图形关于已知点的对称图形的方法：
一般地，只要画出这个多边形的各个顶点关于已知点的对称点，再顺次连接各点即可.
例2.已知四边形ABCD和其外一点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．
拓展提升
发展能力
如图，在△ABC中，已知AD是BC边上的中线．若AB5，AC3，求AD的取值范围．
达标检测
查漏补缺
1、课本64页练习1、2.(完成在书上)
2．四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果OAOC，BODO，那么与△AOB成中心对称的是（ ）（A）△BOC．（B）△COD．（C）△DOA．（D）△ABC．
4.如下图：△ABC与△DEF关于点O中心对称，下列说法不正确的（ ）
A．S△ABC = S△DEF B．AB=DE,DF=AC,BC=EF
C．AB∥DE,AC∥DF,BC∥EF D．S△ABD= S△FED
3.如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，
与△ABD成中心对称的三角形．
课后作业
基训P26
课后反思
长铁一中导学·学案
23．2 中心对称（2）
科目
数学
年 级
初二
班 级
姓 名
课型
新课
主备人
湛洁
审核人
胡烨
导学时间
第 周
学习目标
知识
正确认识什么是中心对称图形，理解中心对称图形的性质特点.
能理解中心对称和中心对称图形的异同.
正确认识关于原点对称的两点的坐标间的关系.
能运用关于原点成中心对称的点的坐标间的关系进行中心对称图形的变换.
能力
1.探究中心对称图形的有关概念和基本性质，培养学生的观察能力和动手操作能力.
2.理解关于原点对称的点的坐标的关系，了解坐标系内中心对称作图的步骤及关键.
情感
通过对中心对称图形的学习，感受图形的美感，培养学生归纳、类比的学习意识.
教材分析
重点
中心对称图形的概念和性质，关于原点对称的点的坐标关系.
难点
中心对称与中心对称图形的区别与联系.关于原点对称的点的坐标关系的探索.
导学操作过程设计（含导学方法、学法指导、课练、作业安排等）
复习巩固导入新课
1．把一个图形_______________________________________________，那么称这两个图形关于该点对称，也称这两个图形成_____________，这个点叫做____________，____________叫做对称点．
2．关于中心对称的两个图形，对称点________________都经过对称中心，而且被对称中心所______________．关于中心对称的两个图形是___________图形．
自主探究
合作交流
（一）、中心对称图形的概念
完成课本P65的思考，并回答问题：
1．线段AB绕它的中点旋转180°旋转后的图形与原图形是否重合？平行四边形呢？
2．各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？
归纳：把一个图形 ，如果旋转后的图形能够与原图形 ，那么就说这个图形是中心对称图形，这个点就是它的 ． 这个图形中的对应点叫做关于中心的 ．
要点：一个图形；围绕一点旋转1800；重合.
问题1．下列图形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？是中心对称图形，请指出对称中心．
（1）角． （2）正三角形． （3）平行四边形． （4）等腰梯形． （5）矩形．
（6）菱形 （7）正方形 （8）圆． （9）线段
（二）、对比归纳：思考：中心对称与中心对称图形有什么区别和联系?
1.区别：中心对称是指 个全等图形之间的位置关系，成中心对称的两个图形中，其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形上；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称，中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上.
2.联系：如果将中心对称的两个图形看成 个整体(一个图形)，那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形也可以看成是关于中心对称的 个图形.
（三）、中心对称图形性质
思考：中心对称具备的性质，中心对称图形是否具备？
归纳：1．中心对称图形的对称点所连线段都经过 ，而且被对称中心 ．
2．中心对称图形的两个部分是 的．
（四）、坐标系内利用中心对称作图
1.完成课本66页探究
归纳：（1）对称点的横、纵坐标 ，即设点P（x，y），则它关于原点O的对称点P′（ ， ）。
2. 完成课本67页例2（完成在书上）
分析：.两个点关于原点对称时，它们的坐标有什么特点？.关键是作出哪几个点的对称点？点A、B、C的对称点分别是什么？.坐标系内描点时容易出现什么错误？
达标检测
查漏补缺
1课本66、67页练习
2、（1）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
（A）角．（B）等边三角形．（C）矩形．（D）平行四边形．
（2）在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于原点对称的坐标是（ ）
（A）（2，3）．（B）（2，3）．（C）（2，3）．（D）（3，2）．
（3）如图①，小明将四张牌放在桌上，然后蒙上眼睛，请一位同学上前，将某一张旋转180o．小明解开蒙具，看到四张牌如图②所示，他很快就确定被旋转过的牌是（ ） （A）方块4．（B）黑桃5．（C）梅花6．（D）红桃7．
图① 图②
（4）如图，可由某个图案绕该图的中心旋转180o而成的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3．仔细观察所列的26个英文字母，将相应的字母填入下表中适当的空格内．
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
对称
形式
轴对称
旋转
对称
中心
对称
只有一条对称轴
有两条对称轴
课后作业
基训P27-28
课后反思
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