北师大版2021-2022年初中数学九年级下册3.8圆内接正多边形同步课堂练习（Word版含答案）

2021-2022年初中数学九年级下册同步（北师大版）
3.8圆内接正多边形-课堂练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．正十边形的中心角是（ ）
A．18° B．36° C．72° D．144°
2．如图，四边形内接于⊙O ，，那么等于（ ）
A．110° B．135° C．55° D．125°
3．如图所示，⊙O内切于四边形ABCD，AB＝10，BC＝7，CD＝8，则AD的长度为(　　)
A．8 B．9 C．10 D．11
4．如果一个正多边形的中心角等于，那么这个多边形的内角和为（ ）
A． B． C． D．
5．正六边形的边心距为，则该正六边形的外接圆半径为（ ）
A． B．2 C．3 D．
6．如图，为直径，作的内接正六边形，甲、乙两人的作法分别如下：
甲：1．作的中垂线，交圆于两点；2．作的中垂线，交圆于两点；3．顺次连接六个点，六边形即为所求；
乙：1．以为圆心，长为半径作弧，交圆于两点；2．以为圆心，长为半径作弧，交圆于两点；3．顺次连接六个点，六边形即为所求；
对于甲、乙两人的作法，可判断（ ）
A．甲对，乙不对 B．甲不对，乙对
C．两人都不对 D．两人都对
二、填空题
7．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝30°，则∠B+∠E＝_____．
8．如图，已知为四边形的外接圆，为圆心，若 BCD=120 ，AB=AD=2cm，则的半径长为__________ cm.
9．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F在上，则∠CFD＝_____度．
10．如图，一个正n边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角是40°，那么n＝_____．
11．如图是四个全等的正八边形和一个正方形拼成的图案，已知正方形的面积为4，则一个正八边形的面积为____．
12．如图，、、是上顺次三点，若、、分别是内接正三角形、正方形、正边形的一边，则______．
三、解答题
13．如图，正六边形的中心为原点O，顶点在x轴上，半径为．求其各个顶点的坐标．
14．如图，多边形为圆内接正五边形，与圆相切于点A，求的度数．
15．如图，四边形内接于，，，垂足为．
（1）若，求的度数；
（2）求证：．
16．已知圆的半径为R．
（1）求这个圆的内接正n边形的周长和面积；
（2）利用（1）的结果填写下表：
内接正n边形 正六边形 正十二边形 正二十四边形 …
内接正n边形的周长
内接正n边形的面积
观察上表，随着圆内接正多边形边数的增加，正多边形的周长（面积）有怎样的变化趋势？与圆的周长（面积）进行比较，你能得出什么结论？
17．如图，正六边形ABCDEF在正三角形网格内，点O为正六边形的中心，仅用无刻度的直尺完成以下作图．
（1）在图1中，过点O作AC的平行线；
（2）在图2中，过点E作AC的平行线．
18．已如：⊙O与⊙O上的一点A
（1）求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF；（ 要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）
（2）连接CE，BF，判断四边形BCEF是否为矩形，并说明理由．
参考答案
1．B
【解析】正十边形的每个中心角相等，且其和是360°，故一个中心角的度数为：360°÷10=36°
故选：B
2．D
【解析】解：．
∵四边形内接于⊙O
．
，
故选：D．
3．D
【解析】∵⊙O内切于四边形ABCD，
∴AD+BC=AB+CD，
∵AB=10，BC=7，CD=8，
∴AD+7=10+8，
解得：AD=11．
故选D．
4．B
【解析】解：根据题意可得，这个多边形的边数为：360÷72=5，
∴这个多边形的内角和为：（5-2）×180°=540°．
故选：B．
5．B
【解析】解：如图，
在中，，，
；
故选：．
6．D
【解析】甲：
∵BF是中垂线
∴四边形OCDE是菱形
∴△OCD, △OED都是等边三角形，
同理可得△OAB, △OAF也是等边三角形
∴∠BOC=∠EOF=60°
∴△OBC, △OEF也是等边三角形
∴内接六边形各边相等，各角相等都是120°
∴圆内接六边形ABCDEF是正六边形
乙：
∵AB=AO=BO=AF=OF
∴△OAB, △OAF都是等边三角形，
同理可得△OCD, △OED也是等边三角形
∴∠BOC=∠EOF=60°
∴△OBC, △OEF也是等边三角形
∴内接六边形各边相等，各角相等都是120°
∴圆内接六边形ABCDEF是正六边形
故选D
7．210°.
【解析】解析：连接CE.∵五边形ABCDE是⊙O的内接五边形，∴四边形ABCE是⊙O的内接四边形，∴∠B＋∠AEC＝180°.∵∠CED＝∠CAD＝30°，∴∠B＋∠E＝180°＋30°＝210°.
故答案为: 210°.
8．
【解析】连接BD，作OE⊥AD，连接OD，
∵⊙O为四边形ABCD的外接圆，∠BCD=120°，
∴∠BAD=60°．
∵AD=AB=2，
∴△ABD是等边三角形．
∴DE=AD=1，∠ODE=∠ADB=30°，
∴OD=．
故答案为．
9．36．
【解析】如图，连接OC，OD．
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠COD==72°，
∴∠CFD=∠COD=36°，
故答案为：36．
10．9
【解析】∵正n边形的中心角＝＝40°，
n＝＝9．
故答案为9．
11．
【解析】解：设正八边形的中心为O，
连接OA，OB，如图所示，
∵正方形的面积为4，
∴AB=2，
∵AB是正八边形的一条边，
∴∠AOB==45°．
过点B作BD⊥OA于点D，设BD=x，则OD=x，OB=OA=x，
∴AD=x-x，
在Rt△ADB中，BD2+AD2=AB2，
即x2+(x-x)2=22，
解得x2=2+，
∴S△AOB=OA BD=×x2=+1，
∴S正八边形=8S△AOB=8×(+1)=8+8，
故答案为：8+8．
12．12
【解析】如图，连接OA、OC、OB．
∵若AC、AB分别是内接正三角形、正方形的一边，
∴，，
∴，
由题意得：，
∴12，
故答案为：12．
13．A（－2，0），B（－1，－），C（1，－），D（2，0），E（1，），F（－1，）
【解析】解：过点E作EG⊥x轴，垂足为G，连接OE，
∵OE=OD，∠EOD=，
∴△OED是正三角形，∠EOG＝60°，∠OEG＝30°，
∵OE＝2cm，∠OGE＝90°，
∴OG＝OE＝1cm，EG＝＝＝cm，
点E的坐标为（1，），
又由题意知点D的坐标为（2，0），
由图形的对称性可知A（－2，0），B（－1，－），C（1，－），F（－1，）．
故这个正六边形ABCDEF各个顶点的坐标分别为A（－2，0），B（－1，－），C（1，－），D（2，0），E（1，），F（－1，）．
14．36°
【解析】解：如图， 连接OA、OB，
∵多边形为圆内接正五边形，
∴∠BOA=，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=，
∵PA为圆O的切线，
∴OA⊥AP，
∴∠OAP=90°，
∴∠PAB=90°-∠OAB=36°．
15．（1）；（2）证明见解析
【解析】（1）解：，，
，
四边形是的内接四边形，
，
（2）证明：，
，
，
，
，
，
，
；
16．（1）周长，面积；（2）正六边形、正十二边形和正二十四边形的周长分别6R，24Rsin15°，48Rsin7.5°；面积分别是R2，3R2，12R2sin15°．结论：随着圆内接正多边形边数的增加，正多边形的周长逐渐接近圆的周长2πR，面积逐渐接近圆的面积πR2．
【解析】解：（1）如图，圆的内接正多边形被半径分成n个如图所示的等腰三角形，
其顶角为，即∠AOB=，
作OH⊥AB于点H，作AG⊥OB于点G，则∠AOH=，
∵AO=BO=R，
在Rt△AOH中，sin∠AOH=，即sin=，sin∠AOG=，即sin=，
∴AH=Rsin，AG=R sin，
∴AB=2AH=2Rsin，
正n边形的周长，
面积．
（2）正六边形的周长为6R，面积为R2，
正十二边形的周长=24R sin15°，面积==3R2；
正二十四边形的周长=48Rsin7.5°，面积==12R2sin15°．
故答案为：6R，24Rsin15°，48Rsin7.5°；R2，3R2，12R2sin15°．
结论：随着圆内接正多边形边数的增加，正多边形的周长逐渐接近圆的周长2πR，面积逐渐接近圆的面积πR2．
17．（1）作图见解析；（2）作图见解析.
【解析】（1）如图所示（答案不唯一）：
（2）如图所示（答案不唯一）：
18．（1）答案见解析；（2）证明见解析.
【解析】解:（1）如图，正六边形ABCDEF为所作；
（2）四边形BCEF为矩形．理由如下：
连接BE，如图，
∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，
∴，
∴，
∴，
∴BE为直径，
∴∠BFE=∠BCE=90°，
同理可得∠FBC=∠CEF=90°，
∴四边形BCEF为矩形．
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试卷第3页，共4页