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8.3.1 实际问题与二元一次方程组（1） 教案
课题 8.3.1 实际问题与二元一次方程组（1） 单元 第8单元 学科 数学 年级 七年级（下）
学习目标 1．会用二元一次方程组解决简单的实际问题，体会二元一次方程组与现实生活的联系．2．利用方程去反映现实生活中等量关系，体会方程方法的优越性．
重点 会设未知数，列二元一次方程组并求解，得到实际问题的答案。
难点 能正确找出问题中的两个等量关系，列出正确的方程组。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题思考：我国古代数学名著《孙子算经》上有这样的一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各多少只？解：设鸡有x只，兔有y只.则解得答：鸡有23只，兔有12只 思考自议利用方程去反映现实生活中等量关系，体会方程方法的优越性． 会用二元一次方程组解决简单的实际问题，体会二元一次方程组与现实生活的联系．
y =5
答：平均每头大牛和每头小牛1天各约需用饲料20g和5g饲养员李大叔对大牛的食量估计正确，对小牛的食量估计不正确。例2：某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2m的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只，现计划用132m这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料做衣身和衣袖，才能使做的衣身和衣袖恰好配套？解：设用xm布料做衣身，用ym布料做衣袖。根据题意得：解得：答：用60m布料做衣身，用72m布料做衣袖，才能使衣身和衣袖恰好配套。用二元一次方程组解决实际问题的步骤：（1）审题：弄清题意和题目中的数量关系；（2）设元：用字母表示题目中的未知数；（3）列方程组：根据两个等量关系列出方程组；（4）解方程组：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值；（5）检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答。 会设未知数，列二元一次方程组并求解，得到实际问题的答案。 能正确找出问题中的两个等量关系，列出正确的方程组。
课堂检测 四、巩固训练 1.随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲乙两种饲养员各多少人？解：设李大叔应聘请甲种饲养员x人，乙种饲养员y人，则：答：李大叔应聘请甲种饲养员4人，乙种饲养员2人.2.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐.求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？
解: 设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名,y名学生就餐，依题意得解得:答： 1个大餐厅和1个小餐厅分别可供960名,360名学生就餐.3.今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？解:设每头牛值“金”x两,每只羊值“金”y两,由题意,得4. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？解：设用x张做盒身，用y张做盒底，则解得∴25×16＝400个，40×20＝800个。答：用16张制盒身，20张制盒底可以使盒身与盒底正好配套。
课堂小结 课堂小结问题：根据以上的学习，请你归纳利用二 元一次方程组分析和解决实际问题的基本过程？
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人教版 七年级下
8.3.1 实际问题与二元一次方程组（1）
情境引入
1．解二元一次方程组有哪几种方法？
代入消元法、加减消元法。
2．用一元一次方程解应用题的步骤是什么？
审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答。
新知导入
合作学习
思考：我国古代数学名著《孙子算经》上有这样的一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各多少只？
解得
答：鸡有23只，兔有12只.
解：设鸡有x只，兔有y只.
则
提炼概念
等量关系
同类量
统一
正确
符合题意
典例精讲
例1：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940 kg．饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需要饲料18～20 kg，每只小牛1天约需要7～8 kg．你能否通过计算检验他的估计？
问题：
1.题目中有哪些已知量、未知量；
2.题目中等量关系有哪些；
3.你会用二元一次方程组解答这道题么？
4.如何判断李大叔的估计是否正确？
设1头大牛1天吃x千克，1头小牛1天吃y千克
类别
时间 大牛饲料/kg 小牛饲料/kg 饲料总量/kg
一周前
一周后
方法1
方法2
类别
时间 大牛饲料/kg 小牛饲料/kg 饲料总量/kg
一周前
新购进
解：设平均每头大牛和每头小牛1天各需用饲料为xkg和ykg；根据题意列方程：
解得
所以，每只大牛1天约需饲料20kg，每只小牛1天约需饲料5kg，饲养员李大叔对大牛的食量估计正确，对小牛的食量估计偏高。
例2：某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2m的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只，现计划用132m这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料做衣身和衣袖，才能使做的衣身和衣袖恰好配套？
分析：设用xm布料做衣身，用ym布料做衣袖。
等量关系：
①做衣身的布料＋做衣袖的布料＝132
②衣身数×2＝衣袖数。
解：
设用xm布料做衣身，用ym布料做衣袖。
根据题意得：
解得：
答：用60m布料做衣身，用72m布料做衣袖，才能使衣身和衣袖恰好配套。
归纳概念
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
(1)审题：弄清题意和题目中的_________；
(2)设元：用___________表示题目中的未知数；
(3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组；
(4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值；
(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
数量关系
字母
2
代入消元
加减消元法
1.随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲乙两种饲养员各多少人？
解：设李大叔应聘请甲种饲养员x人，乙种饲养员y人，则：
+ = 42,
+ = 20.
8x
5y
4x
2y
解得：
x =4
y = 2
答：李大叔应聘请甲种饲养员4人，乙种饲养员2人.
课堂练习
课堂练习
2.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐.求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？
解: 设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名,y名学生就餐，
x+2y=1680，
2x+y=2280，
解得:
x=960，
y=360.
答： (1) 1个大餐厅和1个小餐厅分别可供960名,360名学生就餐.
依题意得
3.今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？
牛五、羊二
牛二、羊五
5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”？
解:设每头牛值“金”x两,每只羊值“金”y两,由题意,得
5x+2y=10,
2x+5y=8.
答:羊值“金” 两,牛值“金” 两.
4. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？
设用x张做盒身，用y张做盒底，则
解：
解得
答：用16张制盒身，20张制盒底可以使盒身与盒底正好配套。
∴25×16＝400个，40×20＝800个。
课堂总结
设未知数，列方程组
解方程组
检验
通过这节课题的学习，谈谈自己的体会和收获
实际问题—————————数学问题
实际问题的答案———— 数学问题的解
作业布置
教材课后配套作业题。
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8.3.1 实际问题与二元一次方程组（1） 学案
课题 8.3.1 实际问题与二元一次方程组（1） 单元 第7单元 学科 数学 年级 七年级下册
学习目标 1．会用二元一次方程组解决简单的实际问题，体会二元一次方程组与现实生活的联系．2．利用方程去反映现实生活中等量关系，体会方程方法的优越性．
重点 会设未知数，列二元一次方程组并求解，得到实际问题的答案。
难点 能正确找出问题中的两个等量关系，列出正确的方程组。
教学过程
导入新课 【引入思考】思考：我国古代数学名著《孙子算经》上有这样的一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各多少只？
新知讲解 提炼概念1．你认为应用方程组求解实际问题应该怎么做？解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：(1)审题：弄清题意和题目中的_________；(2)设元：用___________表示题目中的未知数；(3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组；(4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值；(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.典例精讲 例1 养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约需用饲料940 kg．饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需饲料18～20 kg，每只小牛1天约需饲料7 ～8 kg.你能否通过计算检验他的估计？例2：某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2m的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只，现计划用132m这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料做衣身和衣袖，才能使做的衣身和衣袖恰好配套？
y =5
答：平均每头大牛和每头小牛1天各约需用饲料20g和5g饲养员李大叔对大牛的食量估计正确，对小牛的食量估计不正确。解：设用xm布料做衣身，用ym布料做衣袖。根据题意得：解得：答：用60m布料做衣身，用72m布料做衣袖，才能使衣身和衣袖恰好配套。用二元一次方程组解决实际问题的步骤：（1）审题：弄清题意和题目中的数量关系；（2）设元：用字母表示题目中的未知数；（3）列方程组：根据两个等量关系列出方程组；（4）解方程组：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值；（5）检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答。巩固训练1.解：设李大叔应聘请甲种饲养员x人，乙种饲养员y人，则：答：李大叔应聘请甲种饲养员4人，乙种饲养员2人.2.解: 设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名,y名学生就餐，依题意得解得:答： 1个大餐厅和1个小餐厅分别可供960名,360名学生就餐.解:设每头牛值“金”x两,每只羊值“金”y两,由题意,得4.解：设用x张做盒身，用y张做盒底，则解得∴25×16＝400个，40×20＝800个。答：用16张制盒身，20张制盒底可以使盒身与盒底正好配套。
课堂小结 问题：根据以上的学习，请你归纳利用二 元一次方程组分析和解决实际问题的基本过程？
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