2021-2022学年北师大版九年级数学下册2.5二次函数与一元二次方程同步课堂练习（Word版，附答案解析）

2021-2022年初中数学九年级下册同步（北师大版）
2.5二次函数与一元二次方程-课堂练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．根据下表中的对应值：
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
-1.01 -0.64 -0.25 0.16 0.59
判断方程的一个解的范围是（ ）
A． B． C． D．
2．抛物线y＝x2﹣2x＋1与坐标轴的交点个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．根据表格中代数式ax2+bx+c＝0与x的对应值，判断方程ax2+bx+c＝0（其中a，b，c是常数，且a≠0）的一个根x的大致范围是（　　）
x 6.17 6.18 6.19 6.20
ax2+bx+c ﹣0.03 ﹣0.01 0.02 0.06
A．6＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18
C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20
4．若抛物线与x轴两个交点间的距离为4．对称轴为，P为这条抛物线的顶点，则点P关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．将二次函数y＝ax2的图象先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，截x轴所得的线段长为4，则a＝（ ）
A．1 B． C． D．
6．已知函数，其中并且a，b是方程的两个根，其中，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．抛物线y＝x2﹣bx+1与x轴只有一个交点，那么b＝_____．
8．如图，抛物线向下平移个单位后，交轴于，A两点，则的长为______．
9．抛物线与轴的交点坐标是______．
10．如图所示为抛物线y＝ax2＋2ax﹣3的图象，则一元二次方程ax2＋2ax﹣3＝0的两根为_____________．
11．二次函数的图像如图所示，则下列结论：① abc<0；②③④⑤对称轴为，其中正确结的确序号是_____．
12．二次函数（a≠0，a，b，c是常数）中，自变量x与函数y的对应值如下表：
x -1 - 0 1 2 3
y -2 1 2 1 -2
一元二次方程（a≠0，a，b，c是常数）的两个根的取值范围是下列选项中的哪一个 ______ （填序号）
① ②
③ ④
三、解答题
13．求下列二次函数的图象与x轴的交点的坐标，并画草图验证：
（1）；
（2）；
（3）．
14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线于点B、C，求BC的长．
15．已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过A(－1，0)和B(3，0)两点，且交y轴于点C．
（1）试确定b，c的值；
（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点M为此抛物线的顶点，试确定△MCD的形状．
16．抛物线与x轴的交点分别为，．
（1）求证：抛物线总与x轴有两个不同的交点；
（2）若，求此抛物线的解析式．
17．知关于x的一元二次方程有实数根，k为正整数．
（1）求k的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数的图象向下平移9个单位，求平移后的图象的表达式；
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案
1．C
【解析】解：令y=，
∴抛物线的对称轴为，
∵a=1>0，抛物线开口向上，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，
根据表格x=0.5，y=-0.25<0，x=0.6时，y=0.16>0，
∴y=0时，有0.5故选择C．
2．C
【解析】解：当时，，则与轴的交点坐标为，
当时，，
，
所以，该方程有两个相等的解，即抛物线与轴有1个点．
综上所述，抛物线与坐标轴的交点个数是2个．
故选C．
3．C
【解析】解：∵当x=6.18时，y=-0.01＜0；当x=6.19时，y=0.02＞0，
∴当x在6.18＜x＜6.19的范围内取某一值时，对应的函数值为0，即ax2+bx+c=0，
∴方程ax2+bx+c=0（其中a，b，c是常数，且a≠0）的一个根x的大致范围为6.18＜x＜6.19．
故选：C．
4．A
【解析】解：设抛物线与轴的两个交点坐标分别为，且，
由题意得：，解得，
则抛物线与轴的两个交点坐标分别为，
将点代入得：，解得，
则抛物线的解析式为，
顶点的坐标为，
则点关于轴的对称点的坐标是，
故选：A．
5．D
【解析】解：二次函数y＝ax2的图象先向下平移2个单位，再向右平移3个单位之后的函数解析式为y＝a（x﹣3）2﹣2，
当y＝0时，ax2﹣6ax+9a﹣2＝0，
设方程ax2﹣6ax+9a﹣2＝0的两个根为x1，x2，
则x1+x2＝6，x1x2＝，
∵平移后的函数截x轴所得的线段长为4，
∴|x1﹣x2|＝4，
∴（x1﹣x2）2＝16，
∴（x1+x2）2﹣4x1x2＝16，
∴36﹣4×＝16，
解得，a＝，
故选：D．
6．D
【解析】由变形得，
，
，，
或，，
或，
a，b是方程的两个根，且
将a，b代入，得：
且，
，
综合一下，只有D可能成立．
故选：D．
7．±2
【解析】解：∵二次函数y＝x2﹣bx+1的图象与x轴只有一个公共点，
∴y＝0时，方程y＝x2﹣bx+1＝0有两个相等的实数根．
∴△＝（﹣b）2﹣4×1×1＝0．
解得，b＝±2，
故答案是：±2．
8．4
【解析】抛物线向下平移个单位后的解析式为,
令，
解得，
∴的长为4，
故答案为：4．
9．
【解析】解：由题意得，当时，抛物线与 轴相交，
把代入，得，
∴抛物线与 y轴的交点坐标为，
故答案为．
10．x1＝1，x2＝﹣3
【解析】解：抛物线的对称轴为：x＝ ＝﹣1，
由图象可知，抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），
∴一元二次方程ax2＋2ax﹣3＝0的两根为x1＝1，x2＝﹣3，
故答案为：x1＝1，x2＝﹣3．
11．①②⑤
【解析】解:根据题中二次函数的图像，可知抛物线图像开口向上，即，
与y轴交于负半轴，即，
抛物线与x轴的交点是，
∴对称轴是直线，故⑤正确；
∴，
∴，
∴，故①正确；
∵抛物线与轴有两个交点，
∴故②正确；
当x=1时，y=a+b+c=0，故④错误；
当x=-2时，由图像可知，y=4a-2b+c<0,故③错误，
故答案为：①②⑤．
12．③
【解析】解：函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0．
由表中数据可知：y=0在y=与y=1之间，
∴-＜x1＜0，2＜x2＜时y的值最接近0，
的取值范围是：-＜x1＜0；2＜x2＜．
故答案为：③．
13．（1）（-3，0），图见解析；（2）（-，0），（，0），图见解析；（3）（-4，0），（2，0），图见解析
【解析】解：（1）当y=0时，x2+6x+9=0，解得x1=x2=-3，
二次函数y=x2+6x+9的图象与x轴的交点坐标为（-3，0）；
如图，
（2）当y=0时，9-4x2=0，解得x1=-，x2=，
所以抛物线y=9-4x2与x轴的交点坐标为（-，0），（，0）；
如图，
（3）当y=0时，（x+1）2-9=0，解得x1=-4，x2=2，
所以抛物线y=（x+1）2-9与x轴的交点坐标为（-4，0），（2，0）；
如图，
．
14．BC=6．
【解析】解：当x=0时，y=0+3=3
∴点A（0，3）
又∵BC//x轴
∴点B、C的纵坐标都是3
∴
解，得x=±3
∴B（-3，3），C（3，3）
∴BC=3-（-3）=6．
15．（1）b＝－2，c＝－3；（2）△CDM是等腰直角三角形．
【解析】解：（1）二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过A(－1，0)和B(3，0)两点，
将A，B两点坐标代入解析式，得，
解得；
（2）在函数y＝x2＋-2x-3中，a＝1，b＝－2，c＝－3，
∵，，
∴抛物线的顶点M（1，－4）．
在函数y＝x2－2x－3中，令x＝0，得y＝－3，
∴C点的坐标是（0，－3），
把y＝－3代入解析式y＝x2－2x－3，
解得x1＝0，x2＝2，
则D点的坐标是（2，－3），
∴CD＝2，CM＝，DM＝．
∴CM=DM，且CM2+DM2=2+2=4=22=CD2，
∴△CDM是等腰直角三角形．
16．（1）见解析；（2）．
【解析】（1）证明：△＝64m2 4m （16m 1）＝4m，
∵m＞0，
∴Δ＞0，
∴抛物线总与x轴有两个不同的交点；
（2）根据题意，x1、x2为方程的两根，
∴x1+x2＝-＝8，x1 x2＝，
∵|x1 x2|＝2，
∴（x1+x2）2 4 x1 x2＝4，
∴82 4 ＝4，
∴m＝1，
经检验：符合题意；
∴抛物线的解析式为．
17．（1）k的值是1，2，3；（2）
【解析】（1）∵关于x的一元二次方程有实数根，
，
∴k 1≤2，
∴k≤3，
∵k为正整数，
∴k的值是1，2，3；
（2）∵方程有两个非零的整数根，
当k＝1时，，不合题意，舍去，
当k＝2时，，方程的根不是整数，不合题意，舍去，
当k＝3时，，
解得：，符合题意，
∴k＝3，
∴，
∴平移后的图象的表达式．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页