2021-2022学年北师大版九年级数学下册3.2圆的对称性同步课堂练习（Word版，附答案解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年北师大版九年级数学下册3.2圆的对称性同步课堂练习（Word版，附答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 467.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-06 22:35:32 | ||
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文档简介
2021-2022年初中数学九年级下册同步（北师大版）
3.2圆的对称性-课堂练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法正确的是( )
A．直径是圆的对称轴
B．经过圆心的直线是圆的对称轴
C．与圆相交的直线是圆的对称轴
D．与半径垂直的直线是圆的对称轴
2．下列说法中，不正确的是（ ）
A．圆是轴对称图形
B．圆的任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴
C．圆的任意一条直径都是圆的对称轴
D．经过圆心的任意直线都是圆的对称轴
3．下列4个说法中：①直径是弦；②弦是直径；③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；④弧是半圆； 正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等
C．圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等所对的圆心角相等
5．如图，⊙O中，弦AB⊥CD，垂足为E，F为的中点，连接AF、BF、AC，AF交CD于M，过F作FH⊥AC，垂足为G，以下结论：①；②HC＝BF：③MF＝FC：④，其中成立的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，在中，，则弦AC与AB的关系是（ ）
A．AB=AC B．AC=2AB C．AC<2AB D．AC>2AB
二、填空题
7．如图，AB是⊙O的直径，，AB=5，BD=4，则cos∠ ECB=__．
8．如图，已知点C是⊙O的直径AB上的一点，过点C作弦DE，使CD=CO．若的度数为35°，则的度数是_____．
9．如图，⊙O1的半径是⊙O2的直径，⊙O1的半径O1C交⊙O2于B，若的度数是48°，那么的度数是______．
10．如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在☉O上，且CD＝OA，CD的延长线交⊙O于点E．若∠C＝20°，则∠BOE的度数是_____．
11．如图，在中，，，以点为圆心、为半径的圆交于点，则弧AD的度数为________度．
12．如图，圆心角∠AOB＝20°，将 旋转n°得到，则的度数是______度．
三、解答题
13．如图，，是的直径，C是上的一点，且．与的大小有什么关系？为什么？
14．如图，是的直径，．与的大小有什么关系？为什么？
15．如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且PA＝PC．求证：．
16．如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点E，且AB＝CD．求证：CE＝BE．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案
1．B
【解析】A、直径所在的直线为圆的对称轴，所以A错误；
B、经过圆心的直线是圆的对称轴，所以B正确；
C、与圆相交的直线不一定是圆的对称轴，所以C错误；
D、与半径相交的圆心的直线是圆的对称轴，所以D错误．
故选：B．
2．C
【解析】A、圆是轴对称图形，正确；
B、圆的任意一条直径所在得直线都是圆的对称轴，正确；
C、圆的任一直径所在的直线都是圆的对称轴，错误；
D、经过圆心的任意直线都是圆的对称轴，正确，
故选：C．
3．B
【解析】解：①直径是最长的弦，故正确；
②最长的弦才是直径，故错误；
③过圆心的任一直线都是圆的对称轴，故正确；
④半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误，
正确的有两个，
故选B．
4．B
【解析】A中，等弦所对应的弧可以相等也可以互补构成新圆；
B中，等弧所对应的弦相等，故选B
C中，圆心角相等所对应的弦可能互补；
D中，弦相等，圆心角可能互补；
故选B
5．C
【解析】解：∵F为的中点，
∴，故①正确，
∴∠FCM＝∠FAC，
∵∠FCG＝∠ACM+∠FCM，∠AME＝∠FMC＝∠ACM+∠FAC，
∴∠AME＝∠FMC＝∠FCG＞∠FCM，
∴FC＞FM，故③错误，
∵AB⊥CD，FH⊥AC，
∴∠AEM＝∠CGF＝90°，
∴∠CFH+∠FCG＝90°，∠BAF+∠AME＝90°，
∴∠CFH＝∠BAF，
∴，
∴HC＝BF，故②正确，
∵∠AGF＝90°，
∴∠CAF+∠AFH＝90°，
∴＝180°，
∴＝180°，
∴，故④正确，
故选：C．
6．C
【解析】解：连接BC
∵，
∴弧AB=弧BC，
∴AB=BC，
∵在△ABC中，AB+BC>AC，
∴AC<2AB.
故选C.
7．
【解析】解：连接AD， BE，
，
∴，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=∠ADB=90°，
∴∠ECB+∠EBC=90°，∠DBA+∠DAB=90°，
∴∠ECB=∠DAB．
AB=5，BD=4 ，
，
∴．
8．105°．
【解析】解：连接OD、OE，
∵的度数为35°，
∴∠AOD=35°，
∵CD=CO，
∴∠ODC=∠AOD=35°，
∵OD=OE，
∴∠ODC=∠E=35°，
∴∠DOE=180°-∠ODC-∠E=180°-35°-35°=110°，
∴∠AOE=∠DOE-∠AOD=110°-35°=75°，
∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-75°=105°，
∴的度数是105°．
故答案为105°．
9．24°
【解析】解：如图，连接
的度数是48°，
的度数是
故答案是：
10．60°；
【解析】解：连接OD，
∵CD＝OA＝OD，∠C＝20°，
∴∠ODE＝2∠C＝40°，
∵OD＝OE，
∴∠E＝∠EDO＝40°，
∴∠EOB＝∠C＋∠E＝40°＋20°＝60°．
11．
【解析】连接CD．
∵∠ACB=90°，∠B=25°，∴∠A=90°﹣∠B=65°．
∵CA=CD，∴∠A=∠CDA=65°，∴∠ACD=180°﹣2∠A=50°，∴弧AD的度数是50度．
12．20
【解析】解：
∵将旋转n°得到,
∴
∴∠DOC=∠AOB=20°，
∴的度数为20度．
故答案为20．
13．，理由见解析
【解析】解：，理由如下：
∵，
∴．
又∵，
∴．
∴．
14．，理由见解析
【解析】，理由如下，
如图，连接，
，
，
，
，
，
．
15．证明见解析
【解析】证明：连接AC、OA、OB、OC、OD，
∵PA＝PC，
∴∠PAC＝∠PCA，
∵∠PAC∠BOC，∠PCA∠AOD，
∴∠BOC＝∠AOD，
∴，
∴，即．
16．见解析
【解析】证明：∵AB＝CD，
∴，
∴,
即，
∴，
∴CE＝BE．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
3.2圆的对称性-课堂练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法正确的是( )
A．直径是圆的对称轴
B．经过圆心的直线是圆的对称轴
C．与圆相交的直线是圆的对称轴
D．与半径垂直的直线是圆的对称轴
2．下列说法中，不正确的是（ ）
A．圆是轴对称图形
B．圆的任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴
C．圆的任意一条直径都是圆的对称轴
D．经过圆心的任意直线都是圆的对称轴
3．下列4个说法中：①直径是弦；②弦是直径；③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；④弧是半圆； 正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等
C．圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等所对的圆心角相等
5．如图，⊙O中，弦AB⊥CD，垂足为E，F为的中点，连接AF、BF、AC，AF交CD于M，过F作FH⊥AC，垂足为G，以下结论：①；②HC＝BF：③MF＝FC：④，其中成立的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，在中，，则弦AC与AB的关系是（ ）
A．AB=AC B．AC=2AB C．AC<2AB D．AC>2AB
二、填空题
7．如图，AB是⊙O的直径，，AB=5，BD=4，则cos∠ ECB=__．
8．如图，已知点C是⊙O的直径AB上的一点，过点C作弦DE，使CD=CO．若的度数为35°，则的度数是_____．
9．如图，⊙O1的半径是⊙O2的直径，⊙O1的半径O1C交⊙O2于B，若的度数是48°，那么的度数是______．
10．如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在☉O上，且CD＝OA，CD的延长线交⊙O于点E．若∠C＝20°，则∠BOE的度数是_____．
11．如图，在中，，，以点为圆心、为半径的圆交于点，则弧AD的度数为________度．
12．如图，圆心角∠AOB＝20°，将 旋转n°得到，则的度数是______度．
三、解答题
13．如图，，是的直径，C是上的一点，且．与的大小有什么关系？为什么？
14．如图，是的直径，．与的大小有什么关系？为什么？
15．如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且PA＝PC．求证：．
16．如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点E，且AB＝CD．求证：CE＝BE．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案
1．B
【解析】A、直径所在的直线为圆的对称轴，所以A错误；
B、经过圆心的直线是圆的对称轴，所以B正确；
C、与圆相交的直线不一定是圆的对称轴，所以C错误；
D、与半径相交的圆心的直线是圆的对称轴，所以D错误．
故选：B．
2．C
【解析】A、圆是轴对称图形，正确；
B、圆的任意一条直径所在得直线都是圆的对称轴，正确；
C、圆的任一直径所在的直线都是圆的对称轴，错误；
D、经过圆心的任意直线都是圆的对称轴，正确，
故选：C．
3．B
【解析】解：①直径是最长的弦，故正确；
②最长的弦才是直径，故错误；
③过圆心的任一直线都是圆的对称轴，故正确；
④半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误，
正确的有两个，
故选B．
4．B
【解析】A中，等弦所对应的弧可以相等也可以互补构成新圆；
B中，等弧所对应的弦相等，故选B
C中，圆心角相等所对应的弦可能互补；
D中，弦相等，圆心角可能互补；
故选B
5．C
【解析】解：∵F为的中点，
∴，故①正确，
∴∠FCM＝∠FAC，
∵∠FCG＝∠ACM+∠FCM，∠AME＝∠FMC＝∠ACM+∠FAC，
∴∠AME＝∠FMC＝∠FCG＞∠FCM，
∴FC＞FM，故③错误，
∵AB⊥CD，FH⊥AC，
∴∠AEM＝∠CGF＝90°，
∴∠CFH+∠FCG＝90°，∠BAF+∠AME＝90°，
∴∠CFH＝∠BAF，
∴，
∴HC＝BF，故②正确，
∵∠AGF＝90°，
∴∠CAF+∠AFH＝90°，
∴＝180°，
∴＝180°，
∴，故④正确，
故选：C．
6．C
【解析】解：连接BC
∵，
∴弧AB=弧BC，
∴AB=BC，
∵在△ABC中，AB+BC>AC，
∴AC<2AB.
故选C.
7．
【解析】解：连接AD， BE，
，
∴，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=∠ADB=90°，
∴∠ECB+∠EBC=90°，∠DBA+∠DAB=90°，
∴∠ECB=∠DAB．
AB=5，BD=4 ，
，
∴．
8．105°．
【解析】解：连接OD、OE，
∵的度数为35°，
∴∠AOD=35°，
∵CD=CO，
∴∠ODC=∠AOD=35°，
∵OD=OE，
∴∠ODC=∠E=35°，
∴∠DOE=180°-∠ODC-∠E=180°-35°-35°=110°，
∴∠AOE=∠DOE-∠AOD=110°-35°=75°，
∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-75°=105°，
∴的度数是105°．
故答案为105°．
9．24°
【解析】解：如图，连接
的度数是48°，
的度数是
故答案是：
10．60°；
【解析】解：连接OD，
∵CD＝OA＝OD，∠C＝20°，
∴∠ODE＝2∠C＝40°，
∵OD＝OE，
∴∠E＝∠EDO＝40°，
∴∠EOB＝∠C＋∠E＝40°＋20°＝60°．
11．
【解析】连接CD．
∵∠ACB=90°，∠B=25°，∴∠A=90°﹣∠B=65°．
∵CA=CD，∴∠A=∠CDA=65°，∴∠ACD=180°﹣2∠A=50°，∴弧AD的度数是50度．
12．20
【解析】解：
∵将旋转n°得到,
∴
∴∠DOC=∠AOB=20°，
∴的度数为20度．
故答案为20．
13．，理由见解析
【解析】解：，理由如下：
∵，
∴．
又∵，
∴．
∴．
14．，理由见解析
【解析】，理由如下，
如图，连接，
，
，
，
，
，
．
15．证明见解析
【解析】证明：连接AC、OA、OB、OC、OD，
∵PA＝PC，
∴∠PAC＝∠PCA，
∵∠PAC∠BOC，∠PCA∠AOD，
∴∠BOC＝∠AOD，
∴，
∴，即．
16．见解析
【解析】证明：∵AB＝CD，
∴，
∴,
即，
∴，
∴CE＝BE．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页