2021-2022学年数学九年级下册北师大版3.4圆周角和圆心角的关系 同步课堂练习(word解析版)

2021-2022年初中数学九年级下册同步（北师大版）
3.4圆周角和圆心角的关系 课堂练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各角中，是圆心角的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列四个图形的角是圆周角的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，是的直径，且，点，在上，，，点是线段的中点，则（ ）
A．1 B． C．3 D．
4．如图所示，A，D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝35°，则∠ACB的度数是（ ）
A．35° B．55° C．65° D．70°
5．如图，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点O，交坐标轴于点E，F，OE＝8，OF＝6，则圆的直径长为(　　)
A．12 B．10 C．14 D．15
6．已知中，，则弦和的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
二、填空题
7．如图，是的弦，，则________．
8．如图，已知点，，在上，，，则________．
9．如图，若是⊙的直径，是⊙的弦，∠ABD=58°，则 的度数为__________°．
10．如图，点A、B、C、D、E在上，且弧AB为，则________．
11．如图，点均在圆上，则图中有________个圆周角．
12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点，∠A=70°，则∠BCE的度数为_____________
三、解答题
13．如图，的直径，C为上的一点，，求的长．
14．某处靠近海岸的海域有一片暗礁，当地海洋管理部门在海岸上建造了两座灯塔，，通告所有船只不要进入以为弦的弓形区域（阴影部分）内（含边界）以免触礁，如图所示.现有一艘货轮正向暗礁区域靠近，当多大时，才能避开暗礁？
15．如图，已知AB、CD是⊙O的直径，DF∥AB交⊙O于点F，BE∥DC交⊙O于点E.
（1）求证：BE=DF；
（2）写出图中4组不同的且相等的劣弧(不要求证明).
16．仅用无刻度直尺作图：（不写作法，保留作图痕迹）
　　
（1）在图1中，锐角△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于点D. 请画出△ABC的角平分线AM；
（2）在图2中，点C在半圆内，请作出△ABC中AB边上的高．
17．如图，在中，，是两条弦，，，垂足分别为，．
（1）如果，那么与相等吗？说明理由；
（2）如果，那么与相等吗？与相等吗？与呢？
18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD经过圆心O，连接MB．
（1）若CD＝16，BE＝4，求⊙O的半径；
（2）若∠M＝∠D，求∠D的度数．
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参考答案
1．D
【解析】顶点在圆心，两边和圆相交的角是圆心角，选项D中，是圆心角，
故选D．
2．A
【解析】解：A、图中的角是圆周角，故本选项符合题意；
B、图中的角不是圆周角，故本选项不符合题意；
C、图中的角不是圆周角，故本选项不符合题意；
D、图中的角不是圆周角，故本选项不符合题意；
故选：A．
3．B
【解析】∵，，
∴，
∴，
∵，为中点，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故选B．
4．B
【解析】解：连接AB，
由同弧所对的圆周角相等得∠ABC＝∠D＝35°，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC＝90°，
∴∠ACB＝90°－35°＝55°．
故选B．
5．B
【解析】如图，连接EF，因为∠EOF=90°，所以EF是直径，
由勾股定理得，EF=10.
故选B.
6．C
【解析】如图，取的中点，则，
∵，
∴，
∴，
∵ ，
∴ ．
故选C.
7．
【解析】解：∵，
∴，又，
∴，
故答案为：．
8．
【解析】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：20°
9．
【解析】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°．
∵∠ABD＝58°，
∴∠A＝90° 58°＝32°，
∴∠BCD＝∠A＝32°．
故答案为：．
10．
【解析】弧的度数等于它所对应的圆心角的度数，由于弧为，所以 ，
顶点在圆上且两边都和圆相交的角叫做圆周角，而一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以：
, ，
，
故答案为：．
11．8
【解析】解：以点为顶点的圆周角各有1个，以点为顶点的圆周角各有3个，共有8个圆周角．
故答案为8．
12．70°
【解析】作辅助线连接BO,DO
∵圆心角是对应圆周角的两倍，
故答案为70°.
13．．
【解析】解：是的直径，
，
在 中，
，，
．
14．使∠APB<55°，即在外行驶，就能避开暗礁.
【解析】解：货轮P在航行时，只要使∠APB<55°，即在外行驶，就能避开暗礁.
15．（1）见解析；（2）答案不唯一，图中相等的劣弧有：弧DF=弧BE，弧EC=弧FA，弧AC=弧BD，弧DA=弧BC．
【解析】(1)∵DF∥AB，BE∥DC，
∴∠EBA=∠COA=∠CDF.
∴弧ECA=弧CAF，
∴弧BE=弧DF，
∴BE=DF；
(2) 由（1）可得，弧DF=弧BE；
∵弧ECA=弧CAF，
∴弧EC=弧FA；
∵，
∴弧AC=弧BD；
∵弧BE＋弧EC=弧AF＋弧DF；
∴弧DA=弧BC．
∴综上所述，图中相等的劣弧有：弧DF=弧BE，弧EC=弧FA，弧AC=弧BD，弧DA=弧BC．
16．（1）见解析； （2）见解析．
【解析】（1）延长OD交⊙O于点E，连接AE交BC于点M，AM即为所求；
（2）延长AC、BC分别交半圆于点E、D，连接BE、AD并延长交于点P，连接PC并延长交AB于点F，则线段CF即为所求的高：
17．（1）相等，见解析；（2），，，见解析
【解析】解：（1）解：OE＝OF，
理由是：∵OE⊥AB，OF⊥CD，OA＝OB，OC＝OD，
∴∠OEB＝∠OFD＝90°，∠EOB＝∠AOB，∠FOD＝∠COD，
∵∠AOB＝∠COD，
∴∠EOB＝∠FOD，
∵在△EOB和△FOD中，
∴△EOB≌△FOD（AAS），
∴OE＝OF．；
（2），，．
理由：∵，，
∴，
又∵，，∴，
∴，
∵，，，，
∴，，
∴，∴，．
18．（1）10；（2）
【解析】解：（1），，
，
设，则
又，
，
解得：，
的半径是10．
（2），，
，
，
．
答案第1页，共2页
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