2021-2022学年华东师大版九年级数学下册第26章二次函数单元测试卷(word版含答案)

华东师大版九年级数学下册
第26章 二次函数
单元测试训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. 下面的函数是二次函数的是(　　)
A．y＝3x＋1 B．y＝x2＋2x
C．y＝ D．y＝
2. 抛物线y＝2(x＋4)2－3的顶点坐标是( )
A．(4，3) B．(4，－3)
C．(－4，3) D．(－4，－3)
3. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝(x－5)(x＋3)经平移变换后得到抛物线y＝(x－3)(x＋5)，则这个变换可以是( )
A.向左平移2个单位 B．向右平移2个单位
C．向左平移8个单位 D．向右平移8个单位
4. 二次函数y＝x2－8x＋c的最小值是0，那么c的值等于(　　)
A．4　　 B．8 　　
C．－4 　　 D．16
5. 如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线(它们关于y轴对称)．AB∥x轴，AB＝4 cm，最低点C在x轴上，高CH＝1 cm，BD＝2 cm，则右轮廓线DFE所在抛物线对应的函数表达式为(　　)
A．y＝(x＋3)2 B．y＝－(x＋3)2
C．y＝(x－3)2 D．y＝－(x－3)2
6. 对于二次函数y＝－x2＋x－4，下列说法正确的是( )
A．当x＞0时，y随x的增大而增大
B．当x＝2时，y有最大值－3
C．图象的顶点坐标为(－2，－7)
D．图象与y轴的交点坐标为(0，4)
7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋1与二次函数y＝x2＋a的图象可能是(　　)
8. 童装店销售一批某品牌童装．已知销售这种童装每天获得的利润y(元)与童装的销售价x(元/件)之间的函数表达式为y＝－x2＋160x－5 800.若想每天获得的利润最大，则销售价应定为( )
A．110元/件 B．100元/件
C．90元/件 D．80元/件
9．如图，以(1，－4)为顶点的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴负半轴交于点A，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的正数解的范围是( )
A．2C．410. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分与x轴的一个交点坐标为(1，0)，对称轴为直线x＝－1，结合图象给出下列结论：
①a＋b＋c＝0；②a－2b＋c＜0；③关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别为－3和1；④若点(－4，y1)，(－2，y2)，(3，y3)均在二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；⑤a－b＜m(am＋b)(m为任意实数).
其中正确的结论有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：__ __．
12. 如果将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，那么所得新抛物线的表达式是________．
13. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)和一次函数y＝kx＋m(k，m为常数，且k≠0)的图象如图所示，交于点M(－，2)，N(2，－2)，则关于x的不等式ax2＋bx＋c－kx－m<0的解集是__________．
14. 已知二次函数y＝－x2－7x＋，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是________________．
15．二次函数y＝－x2＋5中，当x取x1，x2(x1≠x2)时，函数值相等，当x取x1＋x2时，函数值为_____________．
16．抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x … －2 －1 0 1 2 …
y … 0 4 6 6 4 …
从上表可知，下列说法中正确的是___________．(填写序号)
①抛物线与x轴的一个交点为(3，0)；②函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为6；③抛物线的对称轴是x＝；④在对称轴左侧，y随x的增大而增大．
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 已知抛物线的顶点坐标为(－1，－2)，且抛物线过点(－2，－1).
(1)确定抛物线的表达式；
(2)画出这个函数的图象．
18．(8分) 已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点B(－1，0)和点C(2，3)．
(1)求此抛物线的函数表达式；
(2)如果此抛物线上下平移后过点(－2，－1)，试确定平移的方向和平移的距离．
19．(8分) 如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，顶点D.
(1)求这个二次函数的关系式；
(2)求四边形ABDC的面积．
20．(10分) 如图，二次函数y＝(x－2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(1，0)及点B.
(1)求二次函数与一次函数的表达式；
(2)根据图象，写出满足kx＋b≥(x－2)2＋m的x的取值范围．
21．(12分) 把抛物线C1：y＝x2＋2x＋3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2.
(1)直接写出抛物线C2的函数关系式；
(2)动点P(a，－6)能否在抛物线C2上？请说明理由；
(3)若点A(m，y1)，B(n，y2)都在抛物线C2上，且m＜n＜0，比较y1，y2的大小，并说明理由．
22．(12分) 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元．在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．
(1)请求出y与x的函数关系式；
(2)当每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为W元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？
参考答案
1-5BDADC 6-10BCDCC
11．y＝x2
12．y＝x2＋3
13．－14．y1＞y2＞y3
15．5
16．①③④
17．解：(1)设抛物线的表达式为y＝a(x＋1)2－2.把点(－2，－1)代入，得－1＝a－2，∴a＝1，∴抛物线的表达式为y＝x2＋2x－1
(2)列表：
图象如图所示
18．解：(1)将点B(－1，0)，C(2，3)代入y＝－x2＋bx＋c，得解得∴此抛物线的函数表达式为y＝－x2＋2x＋3.
(2)在y＝－x2＋2x＋3中，当x＝－2时，y＝－4－4＋3＝－5.若点(－2，－5)平移后的对应点为(－2，－1)，则需将抛物线向上平移4个单位．
19、解：(1)y＝－x2＋2x＋3　
(2)连结OD，可求得C(0，3)，D(1，4)，则S四边形ABDC＝S△AOC＋S△COD＋S△BOD＝×1×3＋×3×1＋×3×4＝9
20．解：(1)将点A(1，0)代入y＝(x－2)2＋m中得(1－2)2＋m＝0，解得m＝－1，所以二次函数的表达式为y＝(x－2)2－1.当x＝0时，y＝4－1＝3，所以点C坐标为(0，3)，由于点C和点B关于对称轴对称，而抛物线的对称轴为直线x＝2，所以点B坐标为(4，3)，将A(1，0)，B(4，3)代入y＝kx＋b中，得解得所以一次函数的表达式为y＝x－1　(2)当kx＋b≥(x－2)2＋m时，1≤x≤4
21．解：(1)∵y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，∴把抛物线C1：y＝x2＋2x＋3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2：y＝(x＋1－4)2＋2－5，即y＝(x－3)2－3，∴抛物线C2的函数关系式为：y＝(x－3)2－3　
(2)动点P(a，－6)不在抛物线C2上，理由如下：∵抛物线C2的函数关系式为：y＝(x－3)2－3，∴函数的最小值为－3，∵－6＜－3，∴动点P(a，－6)不在抛物线C2上　
(3)∵抛物线C2的函数关系式为：y＝(x－3)2－3，∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝3，∴当x＜3时，y随x的增大而减小，∵点A(m，y1)，B(n，y2)都在抛物线C2上，且m＜n＜0＜3，∴y1＞y2
22．解：(1)设y＝kx＋b，把(22，36)与(24，32)代入y＝kx＋b得 解得
∴y与x的函数关系式为y＝－2x＋80.
(2)设当每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价为x元．
根据题意，得 (x－20) (－2x＋80)＝150，解得x1＝25，x2＝35(舍去)．
答：每本纪念册的销售单价是25元．
(3)根据题意，得W＝(x－20)(－2x＋80)＝－2x2＋120x－1 600＝－2 (x－30)2＋200.∵－2<0，售价不低于20元且不高于28元，∴当x＝28时，W最大值＝－2×(28－30)2＋200＝192.
答：该纪念册销售单价定为28元时，所获利润最大，最大利润是192元．