2021-2022学年数学九年级下册北师大版2.2二次函数的图象与性质-同步课堂练习（word版 含解析）

2021-2022年初中数学九年级下册同步（北师大版）
2.2二次函数的图象与性质-课堂练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各组抛物线中能够互相平移得到的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
2．抛物线y＝（x﹣2）2+1的顶点坐标为（　　）
A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）
3．已知二次函数，且，则图象一定经过（ ）象限．
A．三、四 B．一、三、四 C．一、二、三、四 D．二、三、四
4．已知抛物线有最高点，则m的范围是（ ）
A． B． C． D．
5．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx，一次函数y＝ax+b和反比例函数y的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
6．已知抛物线如图所示，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
7．若二次函数，当x取，（）时，函数值相等，则当x取时，函数值为_____．
8．如图，抛物线y＝﹣x2+x+3与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），交y轴于点C，点P为抛物线对称轴上一点．则△APC的周长最小值是_____．
9．已知抛物线的部分图象如图所示，当时，x的取值范围是______．
10．如图是抛物线图象的一部分．当时，自变量x的范围是___
11．抛物线的开口向____________________，顶点坐标是____________________．
12．二次函数在范围内的最大值为___．
三、解答题
13．指出下列二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标．
（1）
（2）
14．在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：
．
观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点．．
15．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是．汽车刹车后到停下来前进了多远？
16．对于二次函数，它的图象与二次函数的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么？
17．已知二次函数，画出这个二次函数的图象，根据图象回答下列问题：
（1）方程的解是什么？
（2）x取什么值时，函数值大于？取什么值时，函数值小于？
18．抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=kx+m的图象如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）指出b，b2﹣4ac，a﹣b+c的符号；
（2）若y1＜0，指出x的取值范围；
（3）若y1＞y2，指出x的取值范围．
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参考答案
1．D
【解析】由于选项D中二次项系数相同，则抛物线与抛物线能够互相平移，其它选项中的两个二次函数的二次项系数都不相同，它们不能互相平移．
故选：D．
2．A
【解析】解：抛物线y＝（x﹣2）2+1是以抛物线的顶点式给出的，
其顶点坐标为：（2，1）．
故选：A．
3．A
【解析】解：∵二次函数中，，，
∴二次函数的解析式为，二次函数的开口向下，二次函数与y轴的交点在y轴的负半轴，
∴二次函数的顶点坐标为(0，c)，在y轴负半轴，
∴二次函数的图象 经过三、四象限；
故选A．
4．A
【解析】解：∵抛物线有最高点，
∴抛物线开口向下，
∴，
解得，
故选：A．
5．C
【解析】A、一次函数过一、二，四象限，，，但与在一三象限不符，故答案错误；
B、一次函数过一、二、三象限，，，但与 在二四象限不符，故答案错误；
C、一次函数过一、二、四象限，，与在二四象限符合，二次函数也满足 故答案正确；
D、一次函数过一、二、三象限，，，但与 开口向下不符，故答案错误；
故选:C
6．D
【解析】解： 抛物线与轴交于
故①符合题意；
抛物线与轴交于
故②符合题意；
抛物线与直线的交点在第三象限，
＜ 故③符合题意；
抛物线与轴有两个交点，
，故④符合题意；
故选：
7．1
【解析】解：∵在y=ax2+c的对称轴是y轴，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，
∴x1，x2互为相反数，
∴x1+x2=0，
∴y=0+1=1．
故答案为：1．
8．+5
【解析】解：如图，连接AP、AC、BC，
由线段垂直平分线性质，得AP＝BP，
∴△APC周长=AP+PC+AC=BP+PC+AC,
∴当BC与对称轴交点则为点P时，
△APC周长=BP+PC+AC=BC+AC最小，
抛物线y＝-x2+x+3中，令y＝0，解得x＝4或x＝-2；令x＝0，解得y＝3，
∴A（-2，0），B（4，0），C（0，3），
∴OA＝2，OB＝4，OC＝3，
在Rt△AOC中，有AC＝＝，
在Rt△BOC中，有BC＝＝5，
∴△APC的周长的最小值为：+5，
故答案为+5．
9．0＜x＜2
【解析】解：由图象可得，
该抛物线的对称轴为直线x=1，与y轴的交点为（0，-3），
故（0，-3）关于对称轴对称的点为（2，-3），
故当y＜-3时，x的取值范围是0＜x＜2，
故答案为：0＜x＜2．
10．
【解析】解：∵由函数图象可知，函数图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为，
∴当时，．
故答案为：．
11．上
【解析】由知，二次项系数3>0，故抛物线的开口方向上，顶点坐标是(-1，0)
故答案为：上，
12．36
【解析】解：，
抛物线开口向上，对称轴为直线，
离对称轴越远函数值越大，
∵离对称轴的距离远，
当时，有最大值为：，
故答案为：36．
13．（1）开口向上；对称轴是直线x=﹣1；顶点坐标是（﹣1，﹣）；（2）开口向下；对称轴是直线x=﹣；顶点坐标是（﹣，）
【解析】（1）由知，﹥0，
∴二次函数图象的开口向上，图像与x轴的交点是（2，0）（-4，0），
∴对称轴是直线x=﹣1，
当x=﹣1时，，
∴顶点坐标是（﹣1，﹣）
(2)∵a=﹣3﹤0，
∴二次函数图象的开口向下，
将化为顶点式为： ，
∴对称轴为直线x=，顶点坐标是（﹣，），
14．见解析；三条抛物线都开口向上，对称轴依次是y轴、直线x＝－2，直线x＝2，顶点坐标依次是（0，0），（－2，0），（2，0）．
【解析】解：列表
x -3 -2 -1 0 1 2 3
2 0 2
0 2 8
8 2 0
描点（-3，），（-2，2），（-1，），（0，0），（1，），（2，2），（3，），
用平滑曲线连线可得的图形如图；
描点（-3，），（-2，0），（-1，），（0，2），（1，），（2，8），（3，），
用平滑曲线连线可得的图形如图；
描点（-3，），（-2，8），（-1，），（0，2），（1，），（2，0），（3，），
用平滑曲线连线可得的图形如图；
将抛物线向左平移2个单位得，向右平移2个单位得
函数 开口方向 对称轴 顶点
向上 y轴 （0，0）
向上 x=-2 （-2，0）
向上 x=2 （2，0）
15．汽车刹车后到停下来前进了m．
【解析】∵s＝15t－6t2，
∴当t＝＝时，s最大值＝＝，即汽车刹车后到停下来前进了m．
16．二次函数与二次函数的图象形状相同，开口方向都向下，都是轴对称图形，对称轴和顶点坐标不同；函数的图象的对称轴是直线，顶点坐标是
【解析】解：由函数图象平移法则可知，将函数的图象向右平移个单位长度，就可以得到函数的图象，
∴二次函数与二次函数的图象形状相同，开口方向都向下，都是轴对称图形，对称轴和顶点坐标不同；函数的图象的对称轴是直线，顶点坐标是．
17．（1）x1= 1,x2=5；（2）当x< 1或x>5时，y>0；当 1【解析】给出x的部分值，求出相应的y值，
列成如下表格：
按照表格中的数据在平面直角坐标系内，作出5个点：
A( 1,0)、C(0,5)、D(2, 9)、E(4, 5)、B(5,0)，
用平滑的曲线将5个点连接起来，即得函数的图象.
(1)由图象可知：x1= 1,x2=5.
(2)由图象可知：当x< 1或x>5时，y>0；
当 118．（1）b＜0，b2﹣4ac＞0，a﹣b+c＞0；（2）1＜x＜4；（3）x＜1或x＞5．
【解析】解：（1）∵二次函数开口向上a＞0，﹣＞0，得出b＜0，
∴b＜0，
∵二次函数与坐标轴的交点个数为2，
∴b2﹣4ac＞0，
∵x=﹣1时，y=a﹣b+c，结合图象可知，
∴a﹣b+c＞0；
（2）结合图象可知，
当1＜x＜4 时，y1＜0；
（3）结合图象可知，
当x＜1或x＞5时，y1＞y2．
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