2021-2022学年数学九年级下册北师大版2.3确定二次函数的表达式-同步课堂练习（word版 含解析）

2021-2022年初中数学九年级下册同步（北师大版）
2.3确定二次函数的表达式-课堂练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知二次函数的图象与y轴交点坐标为，与x轴交点坐标为和，则函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知抛物线顶点在轴上，抛物线与直线相交于、两点．点在轴上，点的横坐标为，那么抛物线顶点的坐标是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知抛物线与轴交点的横坐标为和，且过点，它对应的函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
4．已知二次函数y＝ax2＋4x＋c，当x等于﹣2时，函数值是﹣1；当x＝1时，函数值是5．则此二次函数的表达式为（ ）
A．y＝2x2＋4x﹣1 B．y＝x2＋4x﹣2
C．y＝-2x2＋4x+1 D．y＝2x2＋4x+1
5．下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
… -2 0 1 3 …
… 6 -4 -6 -4 …
下列各选项中，正确的是
A．这个函数的图象开口向下
B．这个函数的图象与x轴无交点
C．这个函数的最小值小于-6
D．当时，y的值随x值的增大而增大
6．已知抛物线经过点，且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的解析式为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
7．已知抛物线的解析式，抛物线与抛物线关于x轴对称，求抛物线的解析式为______．
8．已知函数，它的顶点坐标为与交于点，则的函数解析式分别为________．
9．抛物线过两点，与y轴的交点为，则抛物线的解析式__________．
10．抛物线过三点，求抛物线的解析式__________．
11．若二次函数的图象经过点，则a的值为__________．
12．二次函数的图象与轴的交点如图所示，根据图中信息可得______．
三、解答题
13．已知二次函数的图象经过点和，求这个二次函数的表达式．
14．已知二次函数的图象经过，，三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标．
15．已知函数，它的顶点坐标为，与交于点，求的函数解析式．
16．顶点坐标为，开口方向与抛物线的方向相反，形状相同求抛物线解析式．
17．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．
18．已知，如图，在平面直角坐标系中，抛物线的解析式为，将抛物线平移后得到抛物线，若抛物线经过点，且其顶点A的横坐标为最小正整数．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若将抛物线沿其对称轴继续上下平移，得到抛物线，设抛物线的顶点为B，直线与抛物线的另一个交点为C．当时，求点C的坐标．
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参考答案
1．B
【解析】解：设二次函数解析式，
∵二次函数的图象与y轴交点坐标为，
∴，
∴，
∵二次函数的图象与x轴交点坐标为和，
∴，
解得，
∴二次函数解析式．
故选择B．
2．D
【解析】解：∵点A在x轴上，
取y＝0，得：0＝x＋1，
∴x＝ 1，
∴A（ 1，0），
∵点B的横坐标为2，
取x＝2，得y＝2＋1＝3，
∴B（2，3）
又∵抛物线的顶点在y轴上，设y＝ax2＋b，
代入A（ 1，0），B（2，3），
得，
解得，
∴y＝x2 1，
∴M（0， 1），
故选：D．
3．D
【解析】解：设抛物线函数解析式为：，
∵抛物线经过点，
∴，
解得：，
∴抛物线解析式为：，
整理得：，
故选：D．
4．A
【解析】解：根据题意得，
解得：，
∴抛物线解析式为y＝2x2＋4x﹣1．
故选：A．
5．C
【解析】解：设二次函数的解析式为，
依题意得：，解得：，
∴二次函数的解析式为=，
∵，
∴这个函数的图象开口向上，故A选项不符合题意；
∵，
∴这个函数的图象与x轴有两个不同的交点，故B选项不符合题意；
∵，∴当时，这个函数有最小值，故C选项符合题意；
∵这个函数的图象的顶点坐标为(，)，
∴当时，y的值随x值的增大而增大，故D选项不符合题意；
故选：C．
6．D
【解析】∵抛物线经过点，且该抛物线的对称轴经过点A，
∴函数的顶点坐标是，
∴，
解得，
经检验均符合
∴该抛物线的解析式为.
故选D.
7．y＝ 2x2＋4x 5．
【解析】解：抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即 y＝2x2 4x＋5，
因此所求抛物线C2的解析式是y＝ 2x2＋4x 5．
故答案为：y＝ 2x2＋4x 5
8．，．
【解析】解：根据题意，设抛物线的解析式y＝a（x＋3）2 2，
∵抛物线经过点（1，6），
∴6＝a（1＋3）2 2，解得a＝，
∴抛物线的解析式为y1＝（x＋3）2 2．
把（1，6）代入y2＝2x＋m得6＝2×1＋m，解得m＝4，
∴y2的函数解析式为y2＝2x＋4．
9．
【解析】解：根据题意，设抛物线的解析式为，将代入得，，
解得，
所以抛物线的解析式为；
故答案为：．
10．
【解析】解：将（0，4），（1，3），（-1，4）代入抛物线中，得
，
解得，
∴抛物线的解析式为．
故答案为：．
11．
【解析】解：∵二次函数的图象经过点，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
12．3
【解析】解：∵抛物线过点（1，0），
∴1﹣b+2＝0，
∴b＝3．
故答案为：3．
13．
【解析】设二次函数表达式为y＝ax2+bx+c．
根据题意，得 解得
∴二次函数的表达式为．
14．二次函数表达式为，二次函数图象的对称轴为直线，顶点坐标为．
【解析】解：设所求二次函数的表达式为．
将三点，，的坐标分别代入表达式，得
解这个方程组，得
所以，所求二次函数表达式为．
因为，
所以，二次函数图象的对称轴为直线，顶点坐标为．
15．
【解析】解：∵函数，它的顶点坐标为，
∴ ，
∵与交于点，
∴ ，解得： ，
∴的函数解析式为 ；
将点代入，得：
，解得： ，
∴的函数解析式 ．
16．
【解析】设所求抛物线的解析式为
∵抛物线与抛物线的开口方向相反
∴a>0
∵抛物线与抛物线的形状相同
∴a=1或a=－1
∴a=1
即所求抛物线的解析式为
17．（1）解析式为y=﹣x2+2x+4；（2）抛物线顶点D的坐标为（2，6），四边形ABCD的面积为12．
【解析】解：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），
把B与C坐标代入y=﹣x2+bx+c得
，
解得：，
则解析式为；
（2）∵，
∴抛物线顶点D坐标为（2，6），
则Ｓ四边形ABDC=Ｓ△ABC+Ｓ△BCD=×4×4+×4×2=8+4=12．
18．（1）y＝ x2＋2x＋2；（2）
【解析】解：（1）设抛物线l2的解析式为y＝ x2＋bx＋c．
∵点（0，2）在抛物线l2上，
∴y＝ x2＋bx＋2．
∵抛物线l2的顶点的横坐标为1，
∴-
∴b＝2．
∴l2的解析式为y＝ x2＋2x＋2．
（2）∵l2的解析式为y＝ x2＋2x＋2
设顶点B的坐标为（1，m），
则抛物线l3的解析式为y＝ （x 1）2＋m．
∵OB＝OC，且B、O、C三点在同一条直线上，
∴点B与点C关于原点对称．
∴点C的坐标为（ 1， m）．
∵点C在抛物线l3上，
∴ m＝ （ 1 1）2＋m．
∴m＝2．
∴点C的坐标为（ 1， 2）．
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