2021-2022学年北师大版八年级数学下册6.3三角形的中位线 课堂练习（word版含解析）

2021-2022年初中数学八年级下册同步（北师大版）
6.3三角形的中位线-课堂练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．连结三角形两边中点的线段叫做三角形的（ ）
A．中线 B．中垂线 C．中位线 D．中间线
2．厨房角柜的台面是三角形（如图），如果把各边中点连线所围成的三角形铺成黑色大理石（图中阴影部分），其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，是的中点，过点作的平行线，交于点E，作的垂线交于点，若，且的面积为1，则的长为（　　　）
A． B．5 C． D．10
4．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别是AD，BC，BD的中点，若∠MPN=130°，则∠NMP的度数为（　　）
A．10° B．15° C．25° D．40°
5．如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为（ ）
A．15m B．25m C．30m D．20m
6．如图，AD和BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，垂足为点F，且G、E为AC的三等分点，若BE＝4，则BF的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
7．如图，在中，与相交于点，是边的中点，，则的长是______．
8．如图，在△ABC中，D是AC边的中点，且BD⊥AC，ED∥BC，ED交AB于点E，若AC＝4，BC＝6，则△ADE的周长为______．
9．如图，在中，分别是的中点，为上的点，连接，若，则图中阴影部分的面积为________cm2．
10．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为_________．
11．如图，A、B两点位于一个池塘的两端，冬冬想用绳子测量A、B两点间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个办法：先在地上取一个可以直接到达A、B的点C，找到AC，BC的中点D、E，并且测得DE的长为15m，则A、B两点间的距离为__________
三、解答题
12．如图，已知△ABC中，D为AB的中点．
(1)请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE(保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)在(1)条件下，若DE＝4，求BC的长．
13．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是，点、、都在格点上，点、分别是线段、的中点．
（1）图中的是不是直角三角形？答：__________；(填“是”或“不是”)
（2）计算线段的长．
14．已知：在中，D，E，F分别是边的中点．
求证：四边形的周长等于．
15．如图，A，B两点被池塘隔开，在外选一点C，连接和．怎样测出A，B两点间的距离？根据是什么？
16．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3
（1）求证：BN=DN；
（2）求△ABC的周长．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案
1．C
【解析】解：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
故选择C．
2．C
【解析】解：如图，
∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点
∴DF=BE=EC，EF=AD=BD，DE=AF=FC
∴△BDE≌△ADF≌△CEF≌△DEF
∴S△BDE=S△ADF=S△CEF=S△DEF
∴黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是1：3．
故选：C．
3．A
【解析】解：过A作AH⊥BC于H，
∵D是AB的中点，
∴AD=BD，
∵DE∥BC，
∴AE=CE，
∴DE=BC，
∵DF⊥BC，
∴DF∥AH，DF⊥DE，
∴BF=HF，
∴DF=AH，
∵△DFE的面积为1，
∴DE DF=1，
∴DE DF=2，
∴BC AH=2DE 2DF=4×2=8，
∴AB AC=8，
∵AB=CE，
∴AB=AE=CE=AC，
∴AB 2AB=8，
∴AB=2（负值舍去），
∴AC=4，
∴BC=．
故选：A．
4．C
【解析】∵在四边形ABCD中，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PM=AB，PN=DC，PM∥AB，PN∥DC．
∵AB=CD，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形．
∵∠MPN=130°，∴∠PMN==25°．
故选C．
5．D
【解析】解:由题意得AB=2DE=20cm，
故选D.
6．B
【解析】∵CD＝DB，CG＝GE，
∴DG是△CEB的中位线，
∴DGBE＝2，DG∥BE，
在△DBF和△ABF中，，
∴△DBF≌△ABF（SAS）
∴AF＝FD，
∵DG∥BE，AF＝FD，
∴FEDG＝1，
∴BF＝BE﹣EF＝3，
故选：B．
7．2
【解析】解：在 ABCD中，AC与BD相交于点O，
∴AO=CO，
∵点E是边BC的中点，
所以OE是△ABC的中位线，
∴OE=AB=2．
故答案为2．
8．8
【解析】∵D是AC边的中点，BD⊥AC，∴BD是线段AC的垂直平分线，ADAC＝2，
∴AB＝BC＝6，
∵D是AC边的中点，ED∥BC，
∴点E是AB的中点，DEBC＝3，
在Rt△ADB中，点E是AB的中点，
∴DEAB＝3，
∴△ADE的周长＝AE+DE+AD＝8，
故答案为：8．
9．6
【解析】连接，作交于点．
∵分别是的中点，
∵（cm），，∴．
∵，∴（cm），
在中，（cm），
∴图中阴影部分的面积为（cm2）．
故答案为：6.
10．
【解析】解：如图，延长CF交AB于点G，
∵在△AFG和△AFC中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC，
∴△AFG≌△AFC（ASA）．∴AC=AG，GF=CF．
又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线．
∴DF=BG=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）=．
故答案为：．
11．30m
【解析】解：∵D、E分别是AC、BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
根据三角形的中位线定理，得：AB=2DE=30m．
故答案为：30m．
12．（1）见解析；（2）8.
【解析】（1）如图，DE为所作；
（2）∵D点为AB的中点，E点为AC的中点，
∴△ABC中位线定理，
∴BC=2DE=8．
13．（1）不是；（2）
【解析】解：（1）由图可知：
AB=，AC=，BC=，
则有AC2＜AB2+BC2，
∴△ABC不是直角三角形，
故答案为：不是；
（2）∵D和E分别是AC和BC中点，
∴DE=AB=．
14．见解析
【解析】解：如图，
D，E，F分别是边的中点，
、 是 的中位线，
， ，
四边形的周长
，
即四边形的周长等于．
15．见解析
【解析】解：如图所示：
分别延长和到D，E，使，连接，
∴
所以只要量出的距离，根据三角形中位线定理就可以得到AB的长．
16．解：（1）证明：在△ABN和△ADN中，∵，
∴△ABN≌△ADN（ASA）．
∴BN=DN．
（2）∵△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，DN=NB．
又∵点M是BC中点，∴MN是△BDC的中位线．
∴CD=2MN=6．
∴△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．
【解析】（1）证明△ABN≌△ADN，即可得出结论．
（2）先判断MN是△BDC的中位线，从而得出CD，由（1）可得AD=AB=10，从而计算周长即可．答案第1页，共2页
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