2021-2022学年苏科版九年级下册数学第5章 二次函数单元测试卷 （word版含答案）

2021-2022学年苏科新版九年级下册数学《第5章 二次函数》单元测试卷
一．选择题
1．是二次函数，则m的值为（　　）
A．0，﹣2 B．0，2 C．0 D．﹣2
2．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（　　）
A．y＝3x﹣1 B．y＝ax2+bx+c C．s＝2t2﹣2t+1 D．y＝x2+
3．直线y＝ax+b（ab≠0）不经过第三象限，那么y＝ax2+bx的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
4．已知二次函数y＝x2﹣6x+m的最小值是﹣3，那么m的值等于（　　）
A．10 B．4 C．5 D．6
5．下列函数是二次函数的是（　　）
A．y＝ax2+bx+c B．y＝2x﹣1 C．y＝2x2﹣3x+1 D．y＝2x2﹣3x3
6．函数y＝ax2+ax+a（a≠0）的图象可能是下列图象中的（　　）
A． B．
C． D．
7．把抛物线y＝12x2﹣1先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（　　）
A．y＝12（x+1）2﹣3 B．y＝12（x﹣1）2﹣3
C．y＝12（x+1）2+1 D．y＝12（x﹣1）2+1
8．若二次函数y＝ax2（a≠0）的图象过点（﹣2，﹣3），则必在该图象上的点还有（　　）
A．（﹣3，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3）
9．抛物线y＝（x﹣4）2﹣3的顶点坐标是（　　）
A．（﹣4，3） B．（﹣4，﹣3） C．（4，3） D．（4，﹣3）
10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x＝1，下列结论正确的是（　　）
A．abc＞0 B．2a+b＜0 C．3b﹣2c＜0 D．3a+c＜0
二．填空题
11．二次函数y＝x2﹣3x+5的对称轴为 　 　．
12．已知抛物线y＝﹣x2﹣3x+3，点P（m，n）在抛物线上，则m+n的最大值是 　 　．
13．当m　 　时，函数y＝（m2﹣2m﹣3）x2+（m﹣2）x+m是二次函数．
14．若抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的示意图如图所示，则a　 　0，b　 　0，c　 　0（填“＞”，“＝”或“＜”）．
15．二次函数y＝（m﹣1）x2+x+m2﹣1的图象经过原点，则m的值为　 　．
16．将抛物线y＝x2向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为　 　．
17．如图，已知函数y＝与y＝ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的方程ax2+bx+＝0的解为 　 　．
三．解答题
18．有这样一个问题：探究函数y＝x2+的图象与性质．
小东根据学习函数的经验，对函数y＝x2+的图象与性质进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）函数y＝x2+的自变量x的取值范围是 　 　；
（2）下表是y与x的几组对应值．
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣ ﹣ 1 2 3 …
y … ﹣ ﹣ ﹣ m …
求m的值；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可） 　 　．
19．已知抛物线y＝ax2+bx+c，如图所示，直线x＝﹣1是其对称轴，
（1）确定a，b，c，Δ＝b2﹣4ac的符号；
（2）求证：a﹣b+c＞0；
（3）当x取何值时，y＞0，当x取何值时y＜0．
20．若一个函数的解析式等于另两个函数解析式的和，则这个函数称为另两个函数的“生成函数”．现有关于x的两个二次函数y1，y2，且y1＝a（x﹣m）2+4（m＞0），y1，y2的“生成函数”为：y＝x2+4x+14；当x＝m时，y2＝15；二次函数y2的图象的顶点坐标为（2，k）．
（1）求m的值；
（2）求二次函数y1，y2的解析式．
21．定义：a*b＝
（1）解关于x的方程：（x2﹣3x）*（2x+3）＝7；
（2）关于x的方程：t[（x2﹣3x）*（2x+3）]﹣2＝t，当t取何值时，方程有两个不同的实数解．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵是二次函数，
∴
解得：m＝﹣2，
故选：D．
2．解：A、y＝3x﹣1是一次函数，故A不符合题意；
B、y＝ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，故B不符合题意；
C、s＝2t2﹣2t+1是二次函数，故C符合题意；
D、y＝x2+不是二次函数，故D不符合题意．
故选：C．
3．解：一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，∴﹣＞0，
二次函数y＝ax2+bx的图象开口方向向下，对称轴在y轴右侧，交坐标轴于（0，0）点．
故选：B．
4．解：原式可化为：y＝（x﹣3）2﹣9+m，
∵函数的最小值是﹣3，
∴﹣9+m＝﹣3，
m＝6．
故选：D．
5．解：A、y＝ax2+bx+c，当a≠0时，是二次函数，故此选项不合题意；
B、y＝2x﹣1是一次函数，不是二次函数，故此选项不合题意；
C、y＝2x2﹣3x+1是二次函数，故此选项符合题意；
D、y＝2x2﹣3x3不是二次函数，故此选项不合题意；
故选：C．
6．解：在函数y＝ax2+ax+a（a≠0）中，
当a＜0时，则该函数开口向下，顶点在y轴左侧，抛物线与y轴的负半轴相交，故选项D错误；
当a＞0时，则该函数开口向上，顶点在y轴左侧，抛物线与y轴的正半轴相交，故选项A、B错误；故选项C正确；
故选：C．
7．解：∵把抛物线y＝12x2﹣1先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，
∴得到的抛物线的解析式为y＝12（x﹣1）2﹣3，
故选：B．
8．解：∵二次函数y＝ax2（a≠0）的图象的对称轴为y轴，
∴点（﹣2，﹣3）关于对称轴的对称点为（2，﹣3），
∴点（2，﹣3）必在该图象上，
故选：C．
9．解：∵抛物线y＝（x﹣4）2﹣3，
∴该抛物线的顶点坐标为（4，﹣3），
故选：D．
10．解：由图象开口向下得a＜0，
∵抛物线对称轴在y轴右侧，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，选项A错误，不符合题意．
∵对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，选项B错误，不符合题意．
由﹣＝1得a＝﹣，
∴y＝ax2+bx+c得y＝﹣x2+bx+c，
把x＝﹣1代入y＝﹣x2+bx+c得y＝﹣b+c，
由图象得﹣b+c＜0，
∴3b﹣2c＞0，C选项错误，不符合题意．
∵b＝﹣2a，
∴y＝ax2x﹣2ax+c，
把x＝﹣1代入y＝ax2﹣2ax+c得y＝3a+c，
由图象得3a+c＜0，
∴D选项正确，符合题意．
故选：D．
二．填空题
11．解：二次函数y＝x2﹣3x+5的对称轴为：x＝﹣＝﹣＝，
故答案为：x＝．
12．解：∵点P（m，n）在抛物线y＝﹣x2﹣3x+3上，
∴n＝﹣m2﹣3m+3，
∴m+n＝﹣m2﹣2m+3＝﹣（m+1）2+4，
∴当m＝﹣1时，m+n有最大值4．
故答案为：4．
13．解：根据二次函数的定义，得：
m2﹣2m﹣3≠0，
即（m﹣3）（m+1）≠0，
解得m≠3，m≠﹣1，
∴当m≠3，m≠﹣1时，函数y＝（m2﹣2m﹣3）x2+（m﹣2）x+m是二次函数．
14．解：∵抛物线开口方向向上，
∴a＞0，
∵对称轴在y轴的右侧，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴c＜0．
故答案为＞，＜，＜．
15．解：∵点（0，0）在抛物线y＝（m﹣1）x2+x+m2﹣1上，
∴m2﹣1＝0，
解得m1＝1或m2＝﹣1，
∵m＝1不合题意，
∴m＝1
故答案为：﹣1．
16．解：将抛物线y＝x2向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为y＝x2﹣2，
故答案为：y＝x2﹣2．
17．解：∵P的纵坐标为1，
∴1＝﹣，
∴x＝﹣3，
∵ax2+bx+＝0化为关于x的方程ax2+bx＝﹣的形式，
∴此方程的解即为两函数图象交点的横坐标的值，
∴x＝﹣3．
故答案为：x＝﹣3．
三．解答题
18．解：（1）x≠0，
（2）令x＝3，
∴y＝×32+
＝+＝；
∴m＝；
（3）如图
（4）该函数的其它性质：
①该函数没有最大值；
②该函数在x＝0处断开；
③该函数没有最小值；
④该函数图象没有经过第四象限．
故答案为该函数没有最大值．
19．解：（1）∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴x＝﹣＝﹣1，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c＞0，
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0；
（2）证明：∵抛物线的顶点在x轴上方，对称轴为x＝﹣1，
∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0；
（3）根据图象可知，
当﹣3＜x＜1时，y＞0；当x＜﹣3或x＞1时，y＜0．
20．解：（1）∵y1＝a（x﹣m）2+4（m＞0），y1，y2的“生成函数”为：y＝x2+4x+14；
∴y2＝x2+4x+14﹣a（x﹣m）2﹣4＝x2﹣a（x﹣m）2+4x+10，
∵当x＝m时，y2＝15，
∴15＝m2﹣a（m﹣m）2+4m+10，
解得：m1＝1，m2＝﹣5（不合题意舍去）；
（2）由（1）得：y2＝x2﹣a（x﹣1）2+4x+10＝（1﹣a）x2+（2a+4）x﹣a+10，
∵二次函数y2的图象的顶点坐标为（2，k）．
∴﹣＝2，
解得：a＝4，
∴y1＝4（x﹣1）2+4，y2＝﹣3x2+12x+6．
21．解：（1）令y＝（x2﹣3x）﹣（2x+3）﹣3＝x2﹣5x﹣3﹣3＝x2﹣5x﹣6，
令y＝0，即x2﹣5x﹣6＝0，解得：x＝﹣1或6，
当y≤0时，则﹣1≤x≤6，
则y＝，
则当﹣1≤x≤6时，（x2﹣3x）*（2x+3）＝x2﹣3x＝7，解得x＝（舍去负值），故x＝；
当x＜﹣1或x＞6时，（x2﹣3x）*（2x+3）＝2x+3＝7，解得x＝2（舍去），
故方程的解为x＝；
（2）对于y＝，函数的图象大致如下：
对于y＝2x+3，
当x＝﹣1时，y＝1，即点A（﹣1，1），
当x＝6时，y＝15，即点C（6，15）；
对于y＝x2﹣3x，
同理可得：点B、D的坐标分别为（﹣1，4）、（6，18），
当x＝时，y＝x2﹣3x＝﹣，即顶点E（，﹣）；
将t[（x2﹣3x）*（2x+3）]﹣2＝t整理为（x2﹣3x）*（2x+3）＝＝+1，
令y′＝+1，
∵方程有两个不同的实数解，则y′在CD之间或AB之间或在抛物线的顶点上，
∴15＜y′≤18或1≤y′≤4或y′＝﹣，则15＜+1≤18或1≤+1≤4或+1＝﹣，
解得：≤t＜或t≥或t＝﹣．