2021-2022学年冀教版七年级下册数学第6章 二元一次方程组单元测试卷 （word版含答案）

2021-2022学年冀教新版七年级下册数学《第6章 二元一次方程组》单元测试卷
一．选择题
1．若方程mx﹣2y＝3x+4是关于x、y的二元一次方程，则m的取值范围是（　　）
A．m≠0 B．m≠3 C．m≠﹣3 D．m≠2
2．把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（　　）
A．2x＝y+3 B．x＝ C．y＝2x﹣3 D．y＝3﹣2x
3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
4．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①是方程组的一个解；②当a＝﹣2时，x，y的值互为相反数； ③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；④x，y间的数量关系是x﹣2y＝3．其中正确的是（　　）
A．②③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④
5．二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
6．下列各组数值是二元一次方程2x﹣y＝5的解是（　　）
A． B． C． D．
7．若方程mx﹣2y＝3x+4是二元一次方程，则m满足（　　）
A．m≠0 B．m≠﹣2 C．m≠3 D．m≠4
8．方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
9．某人带了100元去市场买水果，他买了1千克的哈密瓜，2千克的青提葡萄，还剩30元．设哈密瓜每千克x元，青提葡萄每千克y元，得方程x+2y＝70．则下列说法中，正确的是（　　）
A．1千克青提葡萄的价格可以是36元
B．若1千克哈密瓜的价格是12元，则1千克青提葡萄的价格是20元
C．若是方程x+2y＝70的解，则m，n都可以表示哈密瓜、青提葡萄的单价
D．若m，n分别表示哈密瓜、青提葡萄的单价，则m，n一定是方程x+2y＝70的解
10．若（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝（　　）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0
二．填空题
11．方程组是关于x，y的二元一次方程组，则ab的值是 　 　．
12．若方程组的解为，则方程组的解是　 　．
13．小明在解关于x、y的二元一次方程组时得到了正确结果，后来发现“ ”“ ”处被墨水污损了，请你帮他找出 、 处的值分别是　 　．
14．已知2xn﹣3﹣y2m+1＝0是关于x，y的二元一次方程，则nm＝　 　．
15．已知x，y满足方程组，则x+y等于　 　．
16．若（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是二元一次方程，则a＝　 　．
17．如果是方程6x+by＝32的解，则b＝　 　．
18．若2x+y＝3，用含x的代数式表示y，则y＝　 　．
19．如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）盆花，每个图案花盆的总数为s．按此规律推断，以s、n为未知数的二元一次方程为　 　．
20．若2x|m|+（m+1）y＝3m﹣1是关于x，y的二元一次方程，则m的值是　 　．
三．解答题
21．已知关于x，y的方程（m+2）x|m|﹣1+y2n+m＝5是二元一次方程，求m，n的值．
22．已知关于x、y的方程（k2﹣4）x2+（k+2）x+（k﹣6）y＝k+8，
试问：①当k为何值时此方程为一元一次方程？
②当k为何值时此方程为二元一次方程？
23．把y＝ax+b（其中a、b是常数，x、y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”当y＝x时，“雅系二元一次方程y＝ax+b”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当y＝x时，雅系二元一次方程”y＝3x﹣4化为x＝3x﹣4，其“完美值”为x＝2．
（1）求“雅系二元一次方程”y＝﹣5x+6的“完美值”；
（2）x＝3是“雅系二元一次方程”y＝3x+m的“完美值”，求m的值；
（3）“雅系二元一次方程”y＝kx+1（k≠0，k是常数）存在“完美值”吗？若存在，请求出其“完美值”，若不存在，请说明理由．
24．已知方程（2m﹣6）x|m﹣2|+（n﹣2）﹣3＝0是二元一次方程，求m，n的值．
25．在关于x、y的二元一次方程y＝kx+b中，当x＝2时，y＝3；当x＝﹣1时，y＝9．
（1）求k、b的值；
（2）当x＝5时，求y的值．
26．已知方程组是二元一次方程组，求m的值．
27．已知关于x，y的方程组
（1）请写出方程x+2y＝5的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值；
（3）m≠﹣3时，方程x﹣2y+mx+9＝0总有一个公共解，你能求出这个方程的公共解吗？
（4）如果方程组有整数解，求整数m的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵mx﹣2y＝3x+4是关于x、y的二元一次方程，
移项合并，得（m﹣3）x﹣2y＝4，
∴m﹣3≠0，
解得m≠3．
故选：B．
2．解：由2x﹣y＝3知2x﹣3＝y，即y＝2x﹣3，
故选：C．
3．解：A、x2属于二次的，故选项A错误；
B、第一个方程中的xy属于二次的，故选项B错误；
C、属于分式，故选项C错误；
D、符合二元一次方程组的定义，故选项D正确．
故选：D．
4．解：①将x＝5，y＝﹣1代入方程组得：，
解得：a＝2，本选项正确；
②将a＝﹣2代入方程组得：，
①﹣②得：4y＝12，即y＝3，
将y＝3代入②得：x＝﹣3，
则x与y互为相反数，本选项正确；
③将a＝1代入方程组得：，
解得：，
将x＝3，y＝0代入方程x+y＝3的左边得：3+0＝3，是方程x+y＝3的解，本选项正确；
④，
由①得：a＝4﹣x﹣3y，
代入②得：x﹣y＝3（4﹣x﹣3y），
整理得：x+2y＝3，本选项错误，
则正确的选项为①②③．
故选：B．
5．解：，
①+②得：4x＝8，
则x＝2，
把x＝2代入x+2y＝5得：
y＝，
方程组的解为．
故选：C．
6．解：A.代入方程2x﹣y＝5，﹣4﹣1＝﹣5≠5，不满足题意；
B.代入方程2x﹣y＝5，0﹣5＝﹣5≠5，不满足题意；
C.代入方程2x﹣y＝5，2﹣3＝﹣1≠5，不满足题意；
D.代入方程2x﹣y＝5，6﹣1＝5，满足题意；
故选：D．
7．解：方程mx﹣2y＝3x+4变形得（m﹣3）x﹣2y＝4，
∵方程（m﹣3）x﹣2y＝4是二元一次方程，
∴m﹣3≠0，即m≠3．
故选：C．
8．解：，
①+②×2得：7x＝21，
解得：x＝3，
把x＝3代入②得：6﹣y＝1，
解得：y＝5，
则方程组的解为．
故选：A．
9．解：∵设哈密瓜每千克x元，青提葡萄每千克y元，得方程x+2y＝70，
∴当y＝36时，x＝﹣2，此种情况不合实际，故选选项A不正确；
当x＝12时，12+2y＝70，解得y＝29，故选项B不正确；
若是方程x+2y＝70的解，则m，n不一定可以表示哈密瓜、青提葡萄的单价，如m＝﹣2，n＝36，故选项C不正确；
若m，n分别表示哈密瓜、青提葡萄的单价，则m，n一定是方程x+2y＝70的解，故选项D正确；
故选：D．
10．解：由题意得：|a|﹣1＝1，且a﹣2≠0，
解得：a＝﹣2，
故选：B．
二．填空题
11．解：由题意得：|a|＝1，b﹣5＝0，a﹣1≠0，
解得：a＝﹣1，b＝5，
则原式＝（﹣1）5＝﹣1．
故答案为：﹣1．
12．解：在方程组中，设x+2＝a，y﹣1＝b，
则变形为方程组，
∵方程组的解为，
∴．
故答案为：．
13．解：∵是方程组的解，
∴把y＝1代入得，，①+②得：4x＝4，解得x＝1，
把x＝1代入①得，1+ ＝3，解得 ＝2．
故答案为：2、1．
14．解：∵2xn﹣3﹣y2m+1＝0是关于x，y的二元一次方程，
∴n﹣3＝1，2m+1＝1，
解得：n＝4，m＝0，
故nm＝1．
故答案为：1．
15．解：，
①+②得：3（x+y）＝9，
则x+y＝3．
故答案为：3．
16．解：∵（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是二元一次方程，
∴|a|﹣1＝1且a﹣2≠0，
解得，a＝﹣2；
故答案是：﹣2．
17．解：把x＝3，y＝2代入方程6x+by＝32，得
6×3+2b＝32，
移项，得2b＝32﹣18，
合并同类项，系数化为1，得b＝7．
18．解：移项得：
y＝3﹣2x，
故答案为：y＝3﹣2x．
19．解：根据图案组成的是三角形的形状，则其周长等于边长的3倍，但由于每个顶点重复了一次．
所以s＝3n﹣3．
故答案为：s＝3n﹣3．
20．解：根据二元一次方程的定义，方程中只含有2个未知数且未知数的次数为1，得
，
解得m＝1．
三．解答题
21．解：由题意得：，
解得．
22．解：（1）因为方程为关于x、y的一元一次方程，所以：
①，解得k＝﹣2；
②，无解，
所以k＝﹣2时，方程为一元一次方程．
（2）根据二元一次方程的定义可知，解得k＝2，
所以k＝2时，方程为二元一次方程．
23．解：（1）由已知可得，x＝﹣5x+6，
解得x＝1，
∴“雅系二元一次方程”y＝﹣5x+6的“完美值”为x＝1；
（2）由已知可得x＝3x+m，x＝3，
∴m＝﹣6；
（3）若“雅系二元一次方程”y＝kx+1（k≠0，k是常数）存在“完美值”，
则有x＝kx+1，
∴（1﹣k）x＝1，
当k＝1时，不存在“完美值”，
当k≠1，k≠0时，存在“完美值”x＝．
24．解：由题意得：2m﹣6≠0，|m﹣2|＝1，
解得：m＝1，
n﹣2≠0，n2﹣3＝1，
解得：n＝﹣2．
25．解：（1）由题意，得，
解得 ；
（2）把代入y＝kx+b，得y＝﹣2x+7．
当x＝5时，y＝﹣2×5+7＝﹣10+7＝﹣3．
26．解：依题意，得
|m﹣2|﹣2＝1，且m﹣3≠0、m+1≠0，
解得m＝5．
故m的值是5．
27．解：（1）方程x+2y＝5，
解得：x＝﹣2y+5，
当y＝1时，x＝3；y＝2，x＝1；
（2）联立得：，
解得：，
代入得：﹣5﹣10﹣5m+9＝0，
解得：m＝﹣；
（3）∵x﹣2y+mx+9＝0，即（1+m）x﹣2y+9＝0总有一个解，
∴方程的解与m无关，
∴mx＝0，x﹣2y+9＝0，
解得：x＝0，y＝，
则方程的公共解为；
（4），
①+②得：（m+2）x＝﹣4，
解得：x＝﹣，
把x＝﹣代入①得：y＝，
当m+2＝2，1，﹣2，﹣1，4，﹣4时，x为整数，此时m＝0．﹣1，﹣3，﹣4，2，﹣6，
当m＝﹣1时，y＝，不符合题意；
当m＝﹣3时，y＝，不符合题意；
当m＝2时，y＝3，符合题意；
当m＝﹣6时，y＝2，符合题意，
当m＝0时，y＝，不符合题意；
当m＝﹣4时，y＝，不符合题意，
综上，整数m的值为﹣6或2．