2021-2022学年华东师大版七年级下册数学第6章一元一次方程单元测试卷 （word版含答案）

2021-2022学年华东师大新版七年级下册数学《第6章 一元一次方程》单元测试卷
一．选择题
1．下列四个式子中，是方程的是（　　）
A．1+2+3+4＝10 B．2x﹣3 C．x＝1 D．2x﹣3＞0
2．下列所给条件，不能列出方程的是（　　）
A．某数比它的平方小6
B．某数加上3，再乘以2等于14
C．某数与它的的差
D．某数的3倍与7的和等于29
3．已知关于x的方程ax﹣4＝14x+a的解是x＝2，则a的值是（　　）
A．24 B．﹣24 C．32 D．﹣32
4．根据等式变形正确的是（　　）
A．由﹣x＝y，得x＝2y B．由3x﹣2＝2x+2，得x＝4
C．由2x﹣3＝3x，得x＝3 D．由3x﹣5＝7，得3x＝7﹣5
5．下列方程中是一元一次方程的是（　　）
A．2x＝3y B．7x+5＝6（x﹣1）
C． D．
6．下列方程中，解为x＝2的方程是（　　）
A．2（x+1）＝6 B．5x﹣3＝1 C． D．3x+6＝0
7．若2是关于x的方程x+a＝﹣1的解，则a的值为（　　）
A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣6
8．在①2x+1；②1+7＝15﹣8+1；③；④x+2y＝3中，方程共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．下列各式运用等式的性质变形，错误的是（　　）
A．若﹣a＝﹣b，则a＝b
B．若＝，则a＝b
C．若ac＝bc，则a＝b
D．若（m2+1）a＝（m2+1）b，则a＝b
10．根据等式的性质，下列变形错误的是（　　）
A．若a＝b，则a﹣1＝b﹣1 B．若，则a＝b
C．若a＝b，则﹣3a＝﹣3b D．若ac＝bc，则a＝b
11．下列式子中，是方程的是（　　）
A．2x﹣5≠0 B．2x＝3 C．1﹣3＝﹣2 D．7y﹣1
二．填空题
12．若单项式3acx+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，可以得到关于x的方程为　 　．
13．已知3是关于x的方程2x﹣a＝1的解，则a的值是　 　．
14．方程2x+▲＝3x，▲处是被墨水盖住的常数，已知方程的解是x＝2，那么▲处的常数是　 　．
15．已知4m+2n﹣5＝m+5n，利用等式的性质比较m与n的大小关系：m　 　n（填“＞”，“＜”或“＝”）．
16．已知6a+8b＝2b+6060，利用等式性质可求得a+b的值是　 　．
17．已知式子：①3﹣4＝﹣1；②2x﹣5y；③1+2x＝0；④6x+4y＝2；⑤3x2﹣2x+1＝0，其中是等式的有　 　，是方程的有　 　．
18．在①2x﹣1；②2x+1＝3x；③|π﹣3|＝π﹣3；④t+1＝3中，等式有　 　，方程有　 　．（填入式子的序号）
19．列等式表示“x的三分之一减y的差等于6”是　 　．
20．已知方程（a﹣5）x|a|﹣4+2＝0是关于x的一元一次方程，则a的值是　 　．
21．写出一个一元一次方程，使它的解为x＝7：　 　．
三．解答题
22．观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下：
我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，）都是“共生有理数对”
（1）数对（﹣2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是　 　
（2）若（a，3）是“共生有理数对”，则a的值为　 　
（3）若4是“共生有理数对”中的一个有理数，求这个“共生有理数对”
23．根据等式和不等式的性质，可以得到：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b，这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．
（1）试比较代数式5m2﹣4m+2与4m2﹣4m﹣7的值之间的大小关系；
（2）已知A＝5m2﹣4（m﹣），B＝7（m2﹣m）+3，请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小．
（3）比较3a+2b与2a+3b的大小．
24．阅读下列材料：
关于x的方程
x3+x＝13+1的解是x＝1；
x3+x＝23+2的解是x＝2；
x3+x＝（﹣2）3+（﹣2）的解是x＝﹣2；
以上材料，解答下列问题：
（1）观察上述方程以及解的特征，
请你直接写出关于x的方程x3+x＝43+4的解为　 　．
（2）比较关于x的方程x3+x＝a3+a与上面各式的关系，猜想它的解是　 　．
（3）请验证第（2）问猜想的结论，
（4）利用第（2）问的结论，
求解关于x的方程（x﹣1）3+x＝（a+1）3+a+2的解．
25．x＝2是方程ax﹣4＝0的解，检验x＝3是不是方程2ax﹣5＝3x﹣4a的解．
26．已知是方程的解，求m的值．
27．阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步？为什么？
2（x﹣1）﹣1＝3（x﹣1）﹣1．
两边同时加上1，得2（x﹣1）＝3（x﹣1），第一步
两边同时除以（x﹣1），得2＝3．第二步．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、不含未知数，故错误；
B、不是等式，故错误；
C、是方程，正确．
D、不是等式，故错误．
故选：C．
2．解：设某数为x，
A、x2﹣x＝6，是方程，故本选项错误；
B、2（x+3）＝14，是方程，故本选项错误；
C、x﹣x，不是方程，故本选项正确；
D、3x+7＝29，是方程，故本选项错误．
故选：C．
3．解：根据已知，把x＝2代入方程ax﹣4＝14x+a得：
2a﹣4＝14×2+a，
解得：a＝32．
故选：C．
4．解：A、根据等式性质2，﹣ x＝y两边都乘以3，应得﹣x＝2y，故A选项错误；
B、根据等式性质1，3x﹣2＝2x+2两边都减2x，然后两边都加上2，得x＝4，故B选项错误；
C、根据等式性质1，2x﹣3＝3x两边都减2x，应得x＝﹣3，故C选项错误；
D、根据等式性质1，3x﹣5＝7两边都加5，应得3x＝7+5，故D选项错误；
故选：B．
5．解：A、含有两个未知数，是二元一次方程；
B、符合定义，是一元一次方程；
C、未知数最高次数是二次，是二次方程；
D、未知数在分母上，不是整式方程．
故选：B．
6．解：A．把x＝2代入方程2（x+1）＝6得：左边＝6，右边＝6，左边＝右边，
所以x＝2是方程2（x+1）＝6的解，故本选项符合题意；
B．把x＝2代入方程5x﹣3＝1得：左边＝7，右边＝1，左边≠右边，
所以x＝2不是方程5x﹣3＝1的解，故本选项不符合题意；
C．把x＝2代入方程x＝2得：左边＝，右边＝2，左边≠右边，
所以x＝2不是方程x＝2的解，故本选项不符合题意；
D．把x＝2代入方程3x+6＝0得：左边＝12，右边＝0，左边≠右边，
所以x＝2不是方程3x+6＝0的解，故本选项不符合题意；
故选：A．
7．解：把x＝2代入方程得：1+a＝﹣1，
解得：a＝﹣2，
故选：C．
8．解：（1）2x+1，含未知数但不是等式，所以不是方程．
（2）1+7＝15﹣8+1，是等式但不含未知数，所以不是方程．
（3），是含有未知数的等式，所以是方程．
（4）x+2y＝3，是含有未知数的等式，所以是方程．
故有所有式子中有2个是方程．
故选：B．
9．解：A、两边都乘以﹣1，结果不变，故A正确；
B、两边都乘以c，结果不变，故B正确；
C、c等于零时，除以c无意义，故C错误；
D、两边都除以（m2+1），结果不变，故D正确；
故选：C．
10．解：A．根据等式的基本性质，若a＝b，则a﹣1＝b﹣1，故A正确，那么A不符合题意．
B．根据等式的基本性质，若，得，则a＝b，故B正确，那么B不符合题意．
C．根据等式的基本性质，若a＝b，则﹣3a＝﹣3b，故C正确，那么C不符合题意．
D．根据等式的基本性质，由ac＝bc，当c≠0，得a＝b，故D错误，那么D符合题意．
故选：D．
11．解：A、虽然含有未知数，但它是不等式，不是方程．
B、既有未知数又是等式，且备了方程的条件，因此是方程．
C、虽然等式，但它没含有未知数，不是方程．
D、只是含有未知数的式子，不是等式，不是方程．
故选：B．
二．填空题
12．解：∵单项式3acx+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，
∴x+2＝2x﹣1．
故答案为：x+2＝2x﹣1．
13．解：由题意将x＝3代入方程得：6﹣a＝1，
解得：a＝5．
故答案为：5
14．解：把x＝2代入方程，得4+▲＝6，
解得▲＝2．
故答案为：2．
15．解：等式的两边都减去（m+5n﹣5），得
3m﹣3n＝5，
等式的两边都除以3，得
m﹣n＝
∴m＞n．
故答案为：＞．
16．解：∵6a+8b＝2b+6060，
∴6a+8b﹣2b＝6060，
∴6a+6b＝6060，
∴6（a+b）＝6060，
∴a+b＝1010，
故答案为：1010．
17．解：①3﹣4＝﹣1是等式；③1+2x＝0即是等式也是方程；④6x+4y＝2即是等式也是方程；⑤3x2﹣2x+1＝0即是等式也是方程，
故答案为：①③④⑤；③④⑤．
18．解：等式有②③④，方程有②④．
故答案为：②③④，②④．
19．解：根据已知条件：“x的三分之一减y的差等于6”，
得：，
故答案为：．
20．解：由题意可知：
解得：a＝﹣5
故答案为：﹣5
21．解：方程为x﹣7＝0，
故答案为：x﹣7＝0（答案不唯一）．
三．解答题
22．解：（1）∵﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝﹣1，
∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1，
∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”；
∵3﹣＝2.5，3×+1＝2.5，
∴3﹣＝3×+1，
∴（3，）是“共生有理数对”．
故答案为：（3，）；
（2）∵（a，3）是“共生有理数对”，
∴a﹣3＝3a+1，
解得a＝﹣2，
故答案为：﹣2；
（3）∵4是“共生有理数对”中的一个有理数，
∴①当“共生有理数对”是（x，4）时，则有：
x﹣4＝4x+1，
解得：x＝﹣，
∴“共生有理数对”是（﹣，4）；
②当“共生有理数对”是（4，y）时，则有：
4﹣y＝4y+1，
解得：y＝，
∴“共生有理数对”是（4，）．
23．解：（1）（5m2﹣4m+2）﹣（4m2﹣4m﹣7）
＝5m2﹣4m+2﹣4m2+4m+7
＝m2+9，
∵不论m为何值，m2+9＞0，
∴5m2﹣4m+2＞4m2﹣4m﹣7；
（2）∵A＝5m2﹣4（m﹣），B＝7（m2﹣m）+3，
∴A﹣B
＝[5m2﹣4（m﹣）]﹣[7（m2﹣m）+3]
＝5m2﹣4（m﹣）﹣7（m2﹣m）﹣3
＝5m2﹣7m+2﹣7m2+7m﹣3
＝﹣2m2﹣1，
∵不论m为何值，﹣2m2﹣1＜0，
∴A﹣B＜0，
即A＜B；
（3）（3a+2b）﹣（2a+3b）
＝3a+2b﹣2a﹣3b
＝a﹣b，
当a＞b时，a﹣b＞0，此时3a+2b＞2a+3b；
当a＝b时，a﹣b＝0，此时3a+2b＝2a+3b；
当a＜b时，a﹣b＜0，此时3a+2b＜2a+3b．
24．解：（1）根据阅读材料可知：
关于x的方程x3+x＝43+4的解为x＝4；
故答案为：x＝4；
（2）关于x的方程x3+x＝a3+a它的解是x＝a；
故答案为：x＝a；
（3）把x＝a代入等式左边＝a3+a＝右边；
（4）（x﹣1）3+x＝（a+1）3+a+2整理，得
（x﹣1）3+x﹣1＝（a+1）3+a+1，
所以x﹣1＝a+1，
解得x＝a+2．
25．解：x＝3不是方程2ax﹣5＝3x﹣4a的解，理由为：
∵x＝2是方程ax﹣4＝0的解，
∴把x＝2代入得：2a﹣4＝0，
解得：a＝2，
将a＝2代入方程2ax﹣5＝3x﹣4a，得4x﹣5＝3x﹣8，
将x＝3代入该方程左边，则左边＝7，
代入右边，则右边＝1，
左边≠右边，
则x＝3不是方程4x﹣5＝3x﹣8的解．
26．解：根据题意得：3（m﹣×）+×＝5m，
解得：m＝﹣．
27．解：解题过程第二步出错，理由为：方程两边不能除以x﹣1，x﹣1可能为0．