2021-2022学年苏科版七年级下册数学第7章平面图形的认识(二)单元测试卷 （word版含答案）

2021-2022学年苏科新版七年级下册数学《第7章 平面图形的认识(二)》单元测试卷
一．选择题
1．已知图①～④，
在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有（　　）
A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．①
2．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
3．在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图所示，不能推出AD∥BC的是（　　）
A．∠DAB+∠ABC＝180° B．∠2＝∠4
C．∠1＝∠3 D．∠CBE＝∠DAE
5．如图，有两种说法：
①线段AB的长是点A到点B的距离．
②线段AB的长是直线l1、l2之间的距离．
关于这两种说法，正确的是（　　）
A．①正确，②错误 B．①正确，②正确
C．①错误，②正确 D．①错误，②错误
6．在以下现象中：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传送带上，瓶装饮料的移动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④温度计中，液柱的上升或下降；⑤钟摆的摆动．属于平移的是（　　）
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
7．如图所示，AB∥CD，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，则∠BOF为（　　）
A．35° B．30° C．25° D．20°
8．如图，AB∥CD，有图中α，β，γ三角之间的关系是（　　）
A．α+β+γ＝180° B．α﹣β+γ＝180° C．α+β﹣γ＝180° D．α+β+γ＝360°
9．如图，a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，AC⊥b，如果AB＝5cm，BC＝3cm，那么平行线a，b之间的距离为（　　）
A．5cm B．4cm C．3cm D．不能确定
10．下列说法正确的有（　　）个
①同位角相等；
②一条直线有无数条平行线；
③在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；
④如果a∥b，b∥c，则a∥c；
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二．填空题
11．一个小区大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，那么∠ABC+∠BCD＝　 　度．
12．如图，已知AD∥BC，CE＝5，CF＝8，则AD与BC间的距离是　 　．
13．如图，是一块从一个边长为20cm的正方形BCDM材料中剪出的垫片，经测得FG＝9cm，则这个剪出的图形的周长是　 　cm．
14．如图，请你添加一个条件使得AD∥BC，所添的条件是 　 　．
15．如图，如果∠1＝40°，∠2＝100°，那么∠3的同位角等于　 　，∠3的内错角等于　 　，∠3的同旁内角等于　 　．
16．如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是　 　．
17．如图，和∠A是同位角的有　 　．
18．如图，AB∥CE，∠ABC＝30°，∠BDE＝45°，则∠DBC＝　 　．
19．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为　 　．
20．如图，AE∥CF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②AC∥BG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A＝α，则∠BDF＝．其中正确的有　 　．（把你认为正确结论的序号都填上）
三．解答题
21．在直角△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AC于E，交AB于D．
（1）试指出BC、DE被AB所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角；
（2）试说明∠1＝∠2＝∠3的理由．（提示：三角形内角和是180°）
22．两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角．
（1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3；
（2）若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠1，∠2，∠3的度数．
23．已知：如图所示，直线MN∥GH，另一直线交GH于A，交MN于B，且∠MBA＝80°，点C为直线GH上一动点，点D为直线MN上一动点，且∠GCD＝50°．
（1）如图1，当点C在点A右边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；
（2）如图2，当点C在点A右边且点D在点B右边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；
（3）当点C在点A左边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线所在直线交于点P，请直接写出∠BPC的度数，不说明理由．
24．如图所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．
（1）请指出与∠1是同旁内角的有哪些角？请指出与∠2是内错角的有哪些角？
（2）若∠1＝115°，测得∠BOM＝145°，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由．
25．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：DE∥BC．
26．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点，过点P画OB的垂线，交OA于点C；
（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；
（2）线段PH的长度是点P到　 　的距离，　 　是点C到直线OB的距离．线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是　 　（用“＜”号连接）
27．如图，直线l1、l2均被直线l3、l4所截，且l3与l4相交，给定以下三个条件：
①l1⊥l3；②∠1＝∠2；③∠2+∠3＝90°；请从这三个条件中选择两个作为条件，另一个作为结论组成一个真命题，并进行证明
已知：
求证：
证明：
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：图①③中，∠1与∠2是同位角；
故选：C．
2．解：∠1和∠2是同位角的是①②，
故选：A．
3．解：根据同位角的定义可知答案是C．
故选：C．
4．解：A、同旁内角互补，两直线平行，因而A正确；
B、∠2、∠4是AB与CD被AC所截得到的内错角，∠2＝∠4可以判定CD∥AB，而不能判定AD∥BC．
C、内错角相等，两直线平行，因而C正确；
D、同位角相等，两直线平行，因而D可以判定平行．
故选：B．
5．解：①线段AB的长是点A到点B的距离正确；
②线段AB的长是直线l1、l2之间的距离正确；
故选：B．
6．解：①用打气筒打气时，气筒里活塞沿直线运动，符合平移的性质，故属平移；
②传送带上，瓶装饮料的移动沿直线运动，符合平移的性质，故属平移；
③在笔直的公路上行驶的汽车沿直线运动，符合平移的性质，故属平移；
④随温度计中，液柱的上升或下降时，体积要发生变化，不符合平移的性质；
⑤钟摆的摆动，在运动的过程中改变图形的方向，不符合平移的性质．
故选：C．
7．解：∵AB∥CD，∠D＝50°，
∴∠DOA＝130°，∠DOB＝50°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE＝65°，
∵OF⊥OE，
∴∠DOF＝25°，
∴∠BOF＝25°，
故选：C．
8．解：如图，延长AE交直线CD于F，
∵AB∥CD，
∴∠α+∠AFD＝180°，
∵∠AFD＝∠β﹣∠γ，
∴∠α+∠β﹣∠γ＝180°，
故选：C．
9．解：∵AC⊥b，
∴△ABC是直角三角形，
∵AB＝5cm，BC＝3cm，
∴AC＝＝＝4（cm），
∴平行线a、b之间的距离是：AC＝4cm．
故选：B．
10．解：只有两直线平行时，同位角才相等，故①错误；
一条直线有无数条平行线，故②正确；
在同一平面内，当两条线段在同一条直线上，但不相交，就不是平行线，故③错误
如果a∥b，b∥c，则a∥c，故④正确；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故⑤错误；
即正确的有2个，
故选：A．
二．填空题
11．解：作CH⊥AE于H，如图，
∵AB⊥AE，CH⊥AE，
∴AB∥CH，
∴∠ABC+∠BCH＝180°，
∵CD∥AE，
∴∠DCH+∠CHE＝180°，
而∠CHE＝90°，
∴∠DCH＝90°，
∴∠ABC+∠BCD＝180°+90°＝270°．
故答案为270．
12．解：由图可知，平行线AD与BC间的距离CE，
∵CE＝5，
∴AD与BC间的距离是5．
故答案为：5．
13．解：把EF平移到MN的位置，把AH平移到MK的位置，把GH平移到AN的位置，
这个垫片的周长：20×4+9×2＝98（cm）．
答：这个垫片的周长为98cm．
故答案为：98
14．解：根据同位角相等，两条直线平行，可以添加∠EAD＝∠B；
根据内错角相等，两条直线平行，可以添加∠CAD＝∠C；
根据同旁内角互补，两条直线平行，可以添加∠BAD+∠B＝180°，
故答案为：∠EAD＝∠B或∠CAD＝∠C或∠BAD+∠B＝180°．
15．解：如图，如果∠1＝40°，∠2＝100°，那么∠3的同位角等于80°，∠3的内错角等于80°，∠3的同旁内角等于100°，
故答案为：80°；80°；100°
16．解：两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是 内错角．
故答案为：内错角．
17．解：由图，得
∠A的同位角是∠BED和∠CDE，
故答案为：∠BED和∠CDE．
18．解：∵AB∥CE，∠ABC＝30°，
∴∠ABC＝∠BCE＝30°，
∵∠BDE＝45°，
∴∠DBC＝∠BDE﹣∠BCE＝45°﹣30°＝15°，
故答案为：15°．
19．解：当M在b下方时，距离为5﹣3＝2cm；
当M在a、b之间时，距离为5+3＝8cm．
故答案为：2cm或8cm
20．解：∵BD⊥BC，
∴∠DBC＝90°，
∴∠EBD+∠ABC＝180°﹣90°＝90°，∠DBG+∠CBG＝90°，
∵BD平分∠EBG，
∴∠EBD＝∠DBG，
∴∠ABC＝∠GBC，
即BC平分∠ABG，故①正确；
∵AE∥CF，
∴∠ABC＝∠BCG，
∵CB平分∠ACG，
∴∠ACB＝∠BCG，
∵∠ABC＝∠GBC，
∴∠ACB＝∠GBC，
∴AC∥BG，故②正确；
与∠DBE互余的角有∠ABC，∠CBG，∠ACB，∠BCG，共4个，故③错误；
∵AC∥BG，∠A＝α，
∴∠EBG＝∠A＝α，
∵∠EBD＝∠DBG，
∴∠EBD＝EBG＝，
∵AB∥CF，
∴∠EBD+∠BDF＝180°，
∴∠BDF＝180°﹣∠EBD＝180°﹣，故④正确；
故答案为：①②④．
三．解答题
21．解：（1）当BC，DE被AB所截时，∠3的同位角为∠1；∠3的内错角为∠2；∠3的同旁内角为∠4；
（2）∵∠1+∠A+∠C＝180°，∠3+∠A+∠C＝180°，
∴∠1＝∠3
∵∠1＝∠2
∴∠1＝∠2＝∠3
22．解：（1）如图所示：
（2）∵∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，
∴设∠3＝x，则∠2＝2x，∠1＝4x，
∵∠1+∠3＝180°，
∴x+4x＝180°，
解得：x＝36°，
故∠3＝36°，∠2＝72°，∠1＝144°．
23．解：（1）如图1，过点P作PE∥MN．
∵MN∥GH．
∴PE∥MN∥GH．
∵PB平分∠DBA．
∴∠DBP＝∠MBA＝40°．
∵MN∥PE，
∴∠BPE＝∠DBP＝40°（两直线平行，内错角相等）．
同理可证．．
∴∠BPC＝40°+25°＝65°．
（2）如图2，过点P作PE∥MN．
∵∠MBA＝80°．
∴∠DBA＝180°﹣80°＝100°．
∵BP平分∠DBA．
∴．
∵MN∥PE，
∴∠BPE＝180°﹣∠DBP＝130°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵PC平分∠DCA．
∴（两直线平行，内错角相等）．
∴∠BPC＝130°+25°＝155°．
（3）如图3，过点P作PE∥MN．
∵BP平分∠DBA．
∴∠DBP＝40°＝∠BPE（两直线平行，内错角相等）．
∴CP平分∠DCA．∠DCA＝180°﹣∠DCG＝130°．
∴．
∴∠CPE＝180°﹣∠PCA＝115°（两直线平行，同旁内角互补）．
∴∠BPC＝40°+115°＝155°；
如图4，同理得：∠ACF＝∠GCP＝65°，∠PEC＝∠DBP＝40°，
∴∠BPC＝∠GCP﹣∠PEC＝65°﹣40°＝25°；
如图5，∠AOC＝∠HAO﹣∠HCO＝80°﹣65°＝15°＝∠BOP，
∴∠BPC＝∠EBP﹣∠BOP＝40°﹣15°＝25°；
综上，∠BPC的度数为25°或155°．
24．解：（1）与∠1是同旁内角的有∠AOE，∠MOE，∠ADE；
与∠2是内错角的有∠MOE，∠AOE；
（2）∵AB∥CD，
∴∠BOE＝∠1＝115°，
∵∠BOM＝145°，
∴∠MOE＝∠BOM﹣∠BOE＝145°﹣115°＝30°，
∴往上弯了30°．
25．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）
∵∠1＝∠4（对顶角相等）
∴∠2+∠4＝180°（等量代换）
∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）
又∵∠3＝∠B（已知）
∴∠B＝∠ADE（等量代换）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
26．解：（1）如图：
（2）线段PH的长度是点P到直线OA的距离，
线段CP的长度是点C到直线OB的距离，
根据垂线段最短可得：PH＜PC＜OC，
故答案为：OA，线段CP，PH＜PC＜OC．
27．已知：l1⊥l3，∠1＝∠2，求证：∠2+∠3＝90°．
证明：∵∠1＝∠2，
∴l1∥l2，
∵l1⊥l3，
∴l2⊥l3，
∴∠3+∠4＝90°，
∵∠4＝∠2，
∴∠2+∠3＝90°．