2021-2022学年青岛版七年级下册数学第8章角 单元测试卷(word版含答案)

2021-2022学年青岛新版七年级下册数学《第8章 角》单元测试卷
一．选择题
1．下列角中，能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图所示，用量角器度量∠MON，可以读出∠MON的度数为（　　）
A．60° B．70° C．110° D．115°
3．钟表盘上指示的时间是10时40分，此刻时针与分针之间的夹角为（　　）
A．60° B．70° C．80° D．85°
4．如图，射线OA的方向是北偏东30°，若∠AOB＝90°，则射线OB的方向是（　　）
A．北偏西30° B．北偏西60° C．东偏北30° D．东偏北60°
5．如图，用三角板比较∠A与∠B的大小，其中正确的是（　　）
A．∠A＞∠B B．∠A＜∠B
C．∠A＝∠B D．没有量角器，无法确定
6．若∠α＝5.12°，则∠α用度、分、秒表示为（　　）
A．5°12′ B．5°7′12″ C．5°7′2″ D．5°10′2″
7．如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形的是（　　）
A． B．
C． D．
8．∠α＝40.4°，∠β＝40°4′，则∠α与∠β的关系是（　　）
A．∠α＝∠β B．∠α＞∠β C．∠α＜∠β D．以上都不对
9．如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝25°35′，∠BOA度数是（　　）
A．64°65′ B．54°65′ C．64°25′ D．54°25′
10．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°40′，则∠2的度数是（　　）
A．27°40′ B．62°20′ C．57°40′ D．58°20
二．填空题
11．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，若∠ACB＝85°，则C处在B处的北偏东　 　度方向．
12．52°45′﹣32°46′＝　 　°　 　′．
13．如图，锐角的个数共有　 　个．
14．钟面上8点30分时，时针与分针的夹角的度数是 　 　．
15．如图，AOB为一直线，OC，OD，OE是射线，则图中大于0°小于180°的角有　 　个．
16．计算：23.5°+12°30′＝　 　°．
17．如图，∠AOB＝90°，OD，OE分别是∠BOC和∠AOC的平分线，若∠BOE＝30°，则∠DOE的度数为　 　．
18．如图，在∠AOE的内部从O引出3条射线，那么图中共有　 　个角；如果引出5条射线，有　 　个角；如果引出n条射线，有　 　个角．
19．图中一共有　 　个角．
20．比较大小：直角　 　锐角；38.51°　 　38°50′1″．
三．解答题
21．如图，在钟面上，点O为钟面的圆心，以点O为顶点按要求画出符合下列要求的角（角的两边不经过钟面上的数字）：
（1）在图1中画一个锐角，使锐角的内部含有2个数字，且数字之差的绝对值最大；
（2）在图2中画一个直角，使直角的内部含有3个数字，且数字之积等于数字之和；
（3）在图3中画一个钝角，使钝角的内部含有4个数字，且数字之和最小；
（4）在图4中画一个平角，使平角的内部与外部的数字之和相等；
（5）在图5中画两个直角，使这两个直角的内部含有的3个数字之和相等．
22．如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠AOC的度数比∠BOC的3倍多20°，求∠BOC的度数是多少？
23．雨后初晴，小方同几个伙伴八点多上山采蘑菇，临出门他一看钟，时针与分针正好是重合的，下午两点多他回到家里，一进门看钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，问小方采蘑菇是几点去，几点回到家的，共用了多少时间？
24．如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．
（1）射线OC的方向是　 　；
（2）若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数．
25．把一副三角尺如图所示拼在一起．
（1）写出图中∠A、∠B、∠BCD、∠D、∠AED的度数；
（2）用小于号“＜”将上述各角连接起来．
26．如图，数一数以O为顶点且小于180°的角一共有多少个？你能得到解这类问题的一般方法吗？
27．观察下图，回答下列问题：
（1）在图①中有几个角？
（2）在图②中有几个角？
（3）在图③中有几个角？
（4）以此类推，如图④所示，若一个角内有n条射线，此时共有多少个角？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：在选项A、B、D中，如果用∠C表示，容易使人产生歧义，无法让人明确到底表示哪个角；
只有选项C能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角，不会使人产生歧义．
故选：C．
2．解：由图形所示，∠MON的度数为70°，
故选：B．
3．解：10×30+40×0.5﹣6×40
＝320﹣240
＝80（°），
故选：C．
4．解：如图
所示：∵OA是北偏东30°方向的一条射线，∠AOB＝90°，
∴∠1＝90°﹣30°＝60°，
∴OB的方向角是北偏西60°．
故选：B．
5．解：由图可得，∠A＜45°，∠B＞45°，
∴∠A＜∠B，
故选：B．
6．解：∠α＝5.12°＝5°+0.12×60′＝5°+7′+0.2×60″＝5°7′12″．
故选：B．
7．解：A、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故A选项错误；
B、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故B选项错误；
C、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故C选项错误；
D、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项正确．
故选：D．
8．解：∵∠α＝40.4°＝40°24′，∠β＝40°4′，
∴∠α＞∠β．
故选：B．
9．解：∵OC平分∠DOB，
∴∠BOC＝∠DOC＝25°35′，
∵∠AOC＝90°，
∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣25°35′＝64°25′．
故选：C．
10．解：∵∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，
∴∠EAC＝32°20′，
∵∠EAD＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠EAC＝90°﹣32°20′＝57°40′；
故选：C．
二．填空题
11．解：∵B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，
∴∠BAC＝45°+15°＝60°，
∵∠ACB＝85°，
∴∠ABC＝180°﹣60°﹣85°＝35°，
∴C处在B处的北偏东45°+35°＝80°，
故答案为80．
12．解：52°45′﹣32°46′＝19° 59′．
故答案为：19，59．
13．解：以OA为一边的角∠AOB＝20°，∠AOC＝20°+30°＝50°，∠AOD＝20°+30°+50°＝100°（钝角舍去），
以OB为一边的角∠BOC＝30°，∠BOD＝50°+30°＝80°，
以OC为一边的角∠COD＝50°．
共有∠AOB，∠AOC，∠BOC，∠BOD，∠COD．
故答案为5个．
14．解：∵8点30分，时针在8和9正中间，分针指向6，中间相差两个半大格，而钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴8点30分时，时针与分针的夹角的度数为：30°×2.5＝75°．
故答案为：75°．
15．解：大于0°小于180°的角有
∠AOE，∠AOD，∠AOC，∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠DOC，∠DOB，∠COB．
共9个．
故答案为：9．
16．解：23.5°+12°30′＝23.5°+12.5°＝36°．
故答案为：36．
17．解：∵∠AOB＝90°，∠BOE＝30°，
∴∠AOE＝90°﹣30°＝60°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠COE＝∠AOE＝60°，
∴∠BOC＝60°﹣30°＝30°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD＝∠BOC＝15°，
∴∠DOE＝∠BOD+∠BOE＝45°；
故答案为：45°．
18．解：引出3条射线，那么图中共有10个角；如果引出5条射线，有21个角；如果引出n条射线，有（n+1）（n+2）个角．
19．解：图中的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠BOC、∠BOD、∠COD这6个，
故答案为：6．
20．解：直角＝90°，锐角大于0°而小于90度．
故直角＞锐角；38.51°＝38°30′36″＜38°50′1″．
三．解答题
21．解：如图所示，（1）如图1，∠AOB即为所求；
（2）如图2，∠AOB即为所求；
（3）如图3，∠COD即为所求；
（4）如图4，∠DOE即为所求；
（5）如图5，∠EOF和∠MON即为所求．
22．解：设∠BOC＝x°，则∠AOC＝（3x+20）°，
∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝x°+（3x+20）°＝（4x+20）°＝180°，
解得x＝40，
答：∠BOC的度数是40°
23．解：设8点x分时针与分针重合，则
所以：x﹣＝40，解得：x＝43．
即8点43分时出门．
设14点y分时，时针与分针方向相反．
所以：y﹣＝10+30，解得：y＝43．
即14点43分时回家
所以14点43分﹣8点43＝6小时．
故共用了6小时．
24．解：（1）∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东15°，
∴∠NOB＝40°，∠NOA＝15°，
∴∠AOB＝∠NOB+∠NOA＝55°，
∵∠AOB＝∠AOC，
∴∠AOC＝55°，
∴∠NOC＝∠NOA+∠AOC＝70°，
∴OC的方向是北偏东70°；
故答案为：北偏东70°；
（2）∵∠AOB＝55°，∠AOC＝∠AOB，
∴∠BOC＝110°．
又∵射线OD是OB的反向延长线，
∴∠BOD＝180°．
∴∠COD＝180°﹣110°＝70°．
∵∠COD＝70°，OE平分∠COD，
∴∠COE＝35°．
∵∠AOC＝55°．
∴∠AOE＝90°．
25．解：（1）∠A＝30°，∠B＝90°，∠BCD＝150°，∠D＝45°，∠AED＝135°；
（2）∠A＜∠D＜∠B＜∠AED＜∠BCD．
26．解：7+6+5+4+3+2+1＝＝28，
一般地如果MOG小于180，且图中一共有几条射线，
则一共有：（n﹣1）+（n﹣2）+…+2+1＝．
27．解：由分析知：
（1）①图中有2条射线，则角的个数为：＝1（个）；
（2）②图中有3条射线，则角的个数为：＝3（个）；
（3）③图中有4条射线，则角的个数为：＝6（个）；
（4）由前三问类推，角内有n条射线时，图中共有（n+2）条射线，则角的个数为个．